2020綜合訓(xùn)練二數(shù)學(xué)理科答案2

2020屆石家莊市綜合訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)理科答案選擇題1-5DABBB6-10CDBCA11-12AC填空題13.14.16.解答題17.(Ⅰ)證明：當(dāng)時(shí)，由兩邊同時(shí)除以得：，………2分由，得，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.……………4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，…………………6分所以，……………8分所以.………10分因?yàn)椋?……………………12分18.在所以又因?yàn)椋á颍┙夥?：在矩形中，所以所以，二面角的余弦值為解法2：在矩形中，因所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，……10分所以，二面角的余弦值為19．解：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)可得三種型號(hào)更換的易損件的概率（頻率）分布表為：每臺(tái)車床在一年中更換易損件的件數(shù)567概率（頻率）A型號(hào)0B型號(hào)C型號(hào)0設(shè)一年中A,B,C三種型號(hào)車床更換易損件分別為，，，三種型號(hào)車床更換易損件的總數(shù)為，，………………2分，………………4分所以，所以一年中A,B,C三種型號(hào)車床更換易損件的總數(shù)超過18件的概率為，…………5分（Ⅱ）由題意，所有可能取值為16，17，18，19，20，……………6分由（Ⅰ）可知……………7分故的概率分布列為：1920設(shè)購(gòu)買18件的總費(fèi)用為,則的可能取值為1．8，2，2．2，………8分則萬元，……………9分設(shè)購(gòu)買19件的總費(fèi)用為,則的可能取值為1．9，2．1，……………10分則萬元，………………11分，所以在購(gòu)買車床的同時(shí)應(yīng)當(dāng)購(gòu)買18件易損件．…………12分20.解：（Ⅰ）由題可知.eq\o\ac(○,1)…1分設(shè)，則由與圓相切時(shí)得，即.eq\o\ac(○,2)……2分將eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)代入解得.………3分所以的方程為.………4分（Ⅱ）設(shè)，將代入得，由直線與橢圓相切得即，且………6分則△的面積.………………7分由直線與圓相切，設(shè)，與聯(lián)立得……………8分直線與軸交于點(diǎn)，則.………9分則△的面積.……10分從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）,所以的最小值為.………12分21.解：（Ⅰ），…………1分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋圆粷M足題意；………………2分當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，……………4分故是在的唯一最小值點(diǎn)．由于，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．故；……………5分（Ⅱ）由題意知，令，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故要證：存在唯一，使得成立，只需證：即可.…………………7分，.………………8分令，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故.……10分令時(shí)，有，又因?yàn)椋虼恕?1分由，令，得.令時(shí)，有，又因?yàn)?，因?綜上，存在唯一，使得成立.…………12分選做題：22解：（Ⅰ）設(shè)上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)為則在上所以故曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅱ）設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最大值為23.解：（Ⅰ）......................................................................