2020綜合訓(xùn)練二數(shù)學(xué)理科答案2

2020屆石家莊市綜合訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)理科答案選擇題1-5DABBB6-10CDBCA11-12AC填空題13.14.16.解答題17.(Ⅰ)證明：當(dāng)時，由兩邊同時除以得：，………2分由，得，故數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.……………4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，…………………6分所以，……………8分所以.………10分因為，故.……………………12分18.在所以又因為（Ⅱ）解法1：在矩形中，所以所以，二面角的余弦值為解法2：在矩形中，因所以以為坐標(biāo)原點建立如圖所示坐標(biāo)系，……10分所以，二面角的余弦值為19．解：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)可得三種型號更換的易損件的概率（頻率）分布表為：每臺車床在一年中更換易損件的件數(shù)567概率（頻率）A型號0B型號C型號0設(shè)一年中A,B,C三種型號車床更換易損件分別為，，，三種型號車床更換易損件的總數(shù)為，，………………2分，………………4分所以，所以一年中A,B,C三種型號車床更換易損件的總數(shù)超過18件的概率為，…………5分（Ⅱ）由題意，所有可能取值為16，17，18，19，20，……………6分由（Ⅰ）可知……………7分故的概率分布列為：1920設(shè)購買18件的總費用為,則的可能取值為1．8，2，2．2，………8分則萬元，……………9分設(shè)購買19件的總費用為,則的可能取值為1．9，2．1，……………10分則萬元，………………11分，所以在購買車床的同時應(yīng)當(dāng)購買18件易損件．…………12分20.解：（Ⅰ）由題可知.eq\o\ac(○,1)…1分設(shè)，則由與圓相切時得，即.eq\o\ac(○,2)……2分將eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)代入解得.………3分所以的方程為.………4分（Ⅱ）設(shè)，將代入得，由直線與橢圓相切得即，且………6分則△的面積.………………7分由直線與圓相切，設(shè)，與聯(lián)立得……………8分直線與軸交于點，則.………9分則△的面積.……10分從而（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）,所以的最小值為.………12分21.解：（Ⅰ），…………1分當(dāng)時，因為，所以不滿足題意；………………2分當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，……………4分故是在的唯一最小值點．由于，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，．故；……………5分（Ⅱ）由題意知，令，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故要證：存在唯一，使得成立，只需證：即可.…………………7分，.………………8分令，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故.……10分令時，有，又因為，因此…11分由，令，得.令時，有，又因為，因此.綜上，存在唯一，使得成立.…………12分選做題：22解：（Ⅰ）設(shè)上任意一點的極坐標(biāo)為則在上所以故曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅱ）設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故的最大值為23.解：（Ⅰ）......................................................................