第八章抽樣調(diào)查

第八章---抽樣調(diào)查1第一節(jié)抽樣調(diào)查的意義和作用一、抽樣調(diào)查的意義抽樣調(diào)查又叫統(tǒng)計抽樣或抽樣推斷,它是一種用來了解全面情況的非全面調(diào)查方法。所謂統(tǒng)計抽樣就是按照科學(xué)原則(即隨機(jī)原則)從被研究現(xiàn)象的總體中,抽取一部分單位進(jìn)行觀察,然后根據(jù)觀察的結(jié)果運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計的原理,來估計或推斷總體綜合指標(biāo)的一種調(diào)查方法。2全及總體通常我們把所研究現(xiàn)象的全體叫全及總體,也叫母體,簡稱總體?？傮w按所研究的標(biāo)志不同分為變量總體和屬性總體。研究總體的數(shù)量標(biāo)志,該總體稱為變量總體,如研究職工工資水平的職工總體。研究總體的品質(zhì)標(biāo)志,該總體稱為屬性總體,如研究職工文化程度的職工總體。對于變量總體按其所包含的單位數(shù),可分為無限總體和有限總體。全及總體的單位數(shù)一般用N表示。3抽樣總體從全及總體中被抽出來的那些單位所組成的集合體叫子樣,簡稱樣本。樣本并非指總體中的一個被抽中的單位,而是指從總體中若干個被抽中的單位組成的一個小型總體,所以也叫抽樣總體。抽樣總體包括的單位數(shù)稱為樣本容量,一般用n表示。4總體的大小是一個相對概念,主要是根據(jù)研究對象的客觀性質(zhì)和研究的具體任務(wù)來決定。而樣本的大小則是在上述條件下根據(jù)任務(wù)的要求通過計算來決定的。

綜合指標(biāo)主要指平均數(shù)和相對數(shù)(比率)。我們所研究的總體的綜合指標(biāo)可分為絕對數(shù)(總量指標(biāo))、平均數(shù)(平均指標(biāo))和相對數(shù)(比率),而樣本也同樣有它的絕對數(shù)、平均數(shù)和相對數(shù)。統(tǒng)計抽樣就是根據(jù)樣本的平均數(shù)、比率(也稱成數(shù))來推斷總體的平均數(shù)、比率或所在的范圍,只要總體的平均數(shù)或比率掌握了,那么總體的總量指標(biāo)也就可以推算出來。總體平均數(shù)、比率分別用、P表示,樣本平均數(shù)、比率分別用、p表示。其推斷統(tǒng)計過程見圖8-1。5圖8-1推斷統(tǒng)計過程示意圖

6二、統(tǒng)計抽樣的特點(diǎn)作為一種科學(xué)和方法,統(tǒng)計抽樣有下列基本特點(diǎn):(1)統(tǒng)計抽樣是從樣本指標(biāo)來推斷總體的相應(yīng)指標(biāo)。在這一點(diǎn)上,它既不同于重點(diǎn)調(diào)查,也和典型調(diào)查有區(qū)別。(2)按照科學(xué)的原則——隨機(jī)原則——來抽取樣本。隨機(jī)原則,即機(jī)會均等原則,是指抽取樣本時總體各單位都有同等機(jī)會被抽中,抽中或不抽中完全是偶然的,不受人的主觀意圖影響。7(3)能科學(xué)地計算出抽樣數(shù)目。抽取的單位數(shù)多少,并不是隨意決定的,而是通過科學(xué)計算來確定的,在數(shù)量上必須有最低限度的要求。(4)運(yùn)用統(tǒng)計抽樣進(jìn)行調(diào)查,其誤差可以在抽樣之前,根據(jù)抽樣的數(shù)目和總體中各單位間的差異程度加以計算,并將其誤差控制在一定的范圍內(nèi),這樣調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確程度才比較有把握。8三、統(tǒng)計抽樣的重要作用(1)對于那些從理論上講可以取得全面資料,但實際工作中,沒有必要進(jìn)行全面調(diào)查的事物,運(yùn)用統(tǒng)計抽樣這種非全面調(diào)查的方法同樣可以取得資料,從而用更少的人力、時間、費(fèi)用達(dá)到對總體的認(rèn)識。例如要了解居民家庭收入情況,如果對所有的居民家庭收支進(jìn)行逐戶登記,工作量太大,客觀上有困難,事實上也辦不到,所以只要抽取若干個具有代表性居民家庭進(jìn)行調(diào)查,就可以獲得滿足調(diào)查任務(wù)要求的統(tǒng)計資料。(2)在實際工作中可以取得全面資料,但不能進(jìn)行全面調(diào)查時,要運(yùn)用統(tǒng)計抽樣。例如工業(yè)上有些產(chǎn)品的質(zhì)量檢查,需要對產(chǎn)品進(jìn)行破壞性試驗,如燈泡的壽命檢查等,只有通過科學(xué)的統(tǒng)計抽樣進(jìn)行檢查,才能確定產(chǎn)品的質(zhì)量

9(3)對時間序列總體,根據(jù)一定順序的抽查,可以對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制和檢驗。例如對工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量控制就要運(yùn)用統(tǒng)計抽樣來進(jìn)行。(4)對普查質(zhì)量進(jìn)行檢查和修正。對于普查的結(jié)果,可以根據(jù)統(tǒng)計抽樣所取得的資料,求得一個修正系數(shù),對全面調(diào)查的資料進(jìn)行檢驗和修正,以便及時地、有效地提高普查資料的質(zhì)量。(5)對于需要了解全面資料因時間緊迫不可能取得全面資料時,如在農(nóng)作物收獲前,迫切需要掌握農(nóng)產(chǎn)量數(shù)字,就要運(yùn)用統(tǒng)計抽樣方法來取得資料。10第二節(jié)抽樣方法和組織方式

抽樣方法和組織形式不同,不僅關(guān)系到人力、物力、費(fèi)用的節(jié)約程度,而且直接影響調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確程度,所以選擇適宜的抽樣組織方式,有利于大大提高抽樣調(diào)查的效果。11一、抽樣方法常用的抽樣方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。

●重復(fù)抽樣也稱重置抽樣,是在一個總體中抽出一個單位之后,又放回總體,重新參加下一次抽選,這樣總體始終保持原來的單位總數(shù)N,使得每次抽出的概率為1/N,而且個別單位可能不止一次地被抽中

●不重復(fù)抽樣也稱不重置抽樣,是在一個總體中每抽出一個單位之后,不放回總體。抽出一個單位,總體單位就成為N-1,抽出兩個單位,就使總體的數(shù)量為N-2,各單位的抽選概率是有所不同的。因此,每次抽取都會對下一次抽選產(chǎn)生影響。12

采用不同抽樣方法抽取n個單位,在組成樣本時,又會因樣本單位的排列順序不同,而形成不同的樣本,因而有考慮順序的不重復(fù)抽樣和考慮順序的重復(fù)抽樣,不考慮順序的不重復(fù)抽樣和不考慮順序的重復(fù)抽樣4種,各種方法的樣本數(shù)目的計算方法其實也就是排列組合問題。其計算公式如下:(1)考慮順序的不重復(fù)抽樣數(shù)目,即通常所說的不重復(fù)排列數(shù):AN=N(N-1)(N-2)…(N-n+1)=N!/(N-n)!(8-1)(2)考慮順序的重復(fù)抽樣數(shù)目,即通常所說的可重復(fù)排列數(shù):BnN=Nn(8-2)(3)不考慮順序的不重復(fù)抽樣數(shù)目,即通常所說的不重復(fù)組合數(shù):CnN=N(N-1)(N-2)…(N-n+1)/n!=N!/n!(N-n)!(8-3)(4)不考慮順序的重復(fù)抽樣數(shù)目,即通常所說的可重復(fù)組合數(shù):DnN=CnN+n-1(8-4)13二、抽樣的組織方式

常用的抽樣組織方式有:

簡單隨機(jī)抽樣、機(jī)械抽樣、類型抽樣和整群抽樣。(一)簡單隨機(jī)抽樣,也稱純隨機(jī)抽樣。它是在總體單位均勻混合的情況下,隨機(jī)逐個抽出樣本單位的抽樣方法。它最能保證總體中各個單位都有同等機(jī)會被抽中,因而也是抽樣的基本形式。14

純隨機(jī)抽樣的局限性:①因為要求對全及總體進(jìn)行編號,所以當(dāng)總體單位總數(shù)很大時,一般不易辦到。②被抽中的單位在總體中的比重如果小,且各單位差異程度較大時,則樣本的代表性就不高,因而在抽樣時,要多抽一些單位。15(二)機(jī)械抽樣機(jī)械抽樣,也稱等距抽樣。就是事先將總體各單位按某一標(biāo)志排隊,然后依據(jù)固定的順序或間隔來抽選單位的一種組織方式。等距抽樣又分為無序等距抽樣和有序等距抽樣。1.無序等距抽樣：無序等距抽樣是把總體單位按照與所研究內(nèi)容無關(guān)的標(biāo)志排隊進(jìn)行抽樣。如按時間順序,按地理位置順序等。2.有序等距抽樣有序等距抽樣是把總體單位按照與所研究內(nèi)容有密切聯(lián)系的標(biāo)志排隊來進(jìn)行抽樣的一種組織方式。如職工家庭生活調(diào)查中職工按工資排隊,農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查中按單產(chǎn)估產(chǎn)數(shù)排隊等。16(三)類型抽樣類型抽樣,也稱分層抽樣,就是將總體各單位按主要標(biāo)志分成幾個類型組,然后在各類型組中,采用隨機(jī)抽樣或機(jī)械抽樣方式,確定所要抽取的單位。類型抽樣在各個類型中抽取單位的數(shù)目,有等比例分配抽樣單位數(shù)和不等比例分配抽樣單位數(shù)兩種。等比例分配抽樣單位數(shù),就是按照各個類型中的單位數(shù)占總體單位總數(shù)的比重,等比例分配各個類型的抽樣單位數(shù)。不等比例分配抽樣單位數(shù),就是指分配到各類型的抽樣單位數(shù)不按照各類型的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重來分配,可以平均分配,也可按其他比例分配。17(四)整群抽樣整群抽樣就是先將總體各單位劃分為若干群,再按純隨機(jī)抽樣或等距抽樣的方式抽取群,然后對被抽中的群中所有單位進(jìn)行全面調(diào)查。前三種抽樣方式,都是一個一個地抽取調(diào)查單位,而整群抽樣則是一群一群地抽選,如果群與群之間的差異小,群內(nèi)差異大的話,這樣抽取的群的代表性就高。18(五)多階段抽樣當(dāng)總體很大時,直接從總體中抽取單位,在技術(shù)上就會產(chǎn)生困難,因此,一般采用多階段抽樣,又稱多級抽樣。在多級抽樣中,每一級都可看作是一次整群抽樣,每一個抽中的整群,又可看作是由若干子群所組成,從入樣的整群中,再隨機(jī)抽取若干子群組成子群,然后依次繼續(xù)往下抽取,直至抽中的單位滿足了抽樣者的要求,成為基本的調(diào)查單位。我國農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查、域鎮(zhèn)居民住戶調(diào)查都采用多階段抽樣。19第三節(jié)統(tǒng)計抽樣的科學(xué)原理統(tǒng)計抽樣之所以是科學(xué)的,主要在于它是以大數(shù)法則為理論,來研究樣本和總體的關(guān)系。由樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)的可靠程度,以及抽樣結(jié)果誤差的精確計算和抽樣數(shù)目的確定,都建立在可靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上。特別是理論統(tǒng)計學(xué)家研究大數(shù)法則所取得的重大進(jìn)展以及根據(jù)抽樣實踐所總結(jié)的各種組織方式,使統(tǒng)計抽樣在理論和實踐上更臻于完善。20一、總體的分布規(guī)律:平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差我們所研究的客觀總體,有許多隨機(jī)變量是服從正態(tài)分布的,或是在一定的條件下近似地服從正態(tài)分布,但是并不是所有的隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布。平均數(shù)是在同質(zhì)總體內(nèi),抽象掉個體間的具體數(shù)量差異,用以反映現(xiàn)象的一般水平或典型水平,它表明現(xiàn)象的“集中趨勢”,即被研究現(xiàn)象的量越靠近平均數(shù),出現(xiàn)的次數(shù)越多;離開平均數(shù)越遠(yuǎn),出現(xiàn)的次數(shù)越少。總體平均數(shù)：反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的集中程度的指標(biāo)。對未整理的資料:=ΣX/N(即簡單算術(shù)平均數(shù))經(jīng)過整理的資料,出現(xiàn)權(quán)數(shù)f，=ΣXf/Σf(即加權(quán)算術(shù)平均數(shù))21一、總體的分布規(guī)律:平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差：它說明每一個變量值平均離開平均數(shù)的情況。標(biāo)準(zhǔn)差愈小,離中趨勢愈小,即離差愈小,則平均數(shù)的代表性就愈高,否則就愈低。所以標(biāo)準(zhǔn)差可以用來說明平均數(shù)的代表性。對于未整理資料:對于整理的資料：22

二、抽樣平均數(shù)的分布規(guī)律及與總體分布的關(guān)系(一)抽樣平均數(shù)的分布規(guī)律抽樣分布包括抽樣平均數(shù)的分布和抽樣成數(shù)的分布,這里主要談抽樣平均數(shù)的分布。大數(shù)法則中有名的中心極限定理給我們?nèi)缦陆Y(jié)論:

(1)如果總體為N時,抽樣平均數(shù)準(zhǔn)確地服從正態(tài)分布,而不論樣本容量n的大小,都是如此。(2)如果不知原來總體是否為正態(tài)分布,只要樣本容量足夠大時,抽樣平均數(shù)近似地服從正態(tài)分布。這一結(jié)論啟迪我們對于未知的總體,只要我們增加樣本容量n,多抽一些單位,就可以使抽樣平均數(shù)的分布趨向正態(tài)分布。23圖82總體分布和抽樣平均數(shù)分布的關(guān)系(二)總體分布和抽樣分布的關(guān)系

從圖8-2可以看出,總體分布和抽樣分布都是正態(tài)分布,24三、根據(jù)個別樣本的平均數(shù)推斷總體平均數(shù)

抽樣平均數(shù)是在抽樣分布這個總體范圍,和總體分布并無直接關(guān)系,那么為何根據(jù)個別樣本的平均數(shù)來推斷總體平均數(shù),下面就來論證這個問題。(1)只要根據(jù)個別樣本的平均數(shù)推斷出抽樣平均數(shù)的平均數(shù),那么也就等于推斷出總體的平均數(shù)了。(2)個別樣本平均數(shù)落在抽樣分布平均數(shù)的一定范圍的概率在理論上是可以計算的。(3)抽樣分布的平均數(shù)落在個別樣本平均數(shù)的一定范圍內(nèi)卻是可以把握的。

25四、抽樣比率的分布以及和總體比率的關(guān)系比率是指所研究標(biāo)志的單位數(shù)在總體單位數(shù)中所占的比重。設(shè)N為總體單位數(shù);N1為總體中具有某一標(biāo)志的單位數(shù);n為樣本單位數(shù);n1為樣本中具有某一標(biāo)志單位數(shù);P為總體比率;p為樣本比率。則P=N1/Np=n1/n統(tǒng)計抽樣推斷的另一個任務(wù)就是根據(jù)樣本成數(shù)p來推斷總體成數(shù)P。我們所研究的比率,實質(zhì)上也是平均數(shù)概念。它是指在研究的總體中,只有兩個變量,如工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢查中可分為合格品、不合格品,通常稱為是非標(biāo)志。我們常用1表示具有某一標(biāo)志,0表示不具有某一標(biāo)志,所以總體比率實質(zhì)是這兩個變量(0,1)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)26總體比率的方差為:σ2=P(1-P)樣本比率也是兩個變量(0,1)的平均數(shù)其標(biāo)準(zhǔn)差為:抽樣比率的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤差相應(yīng)為：(8-11)(8-12)與抽樣平均數(shù)分布一樣,抽樣比率分布的平均數(shù)未知,所以同樣用一個樣本的比率p來推斷總體比率P,在推理上其基本原理和用樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)是相同的,這里不再贅述。27第四節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的概念抽樣誤差就是指我們按隨機(jī)原則抽樣時,在沒有登記誤差的條件下,抽樣平均數(shù)(或成數(shù))和總體平均數(shù)(或成數(shù))之差即

這個差數(shù)越小,就意味著抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)很接近,說明抽樣平均數(shù)或成數(shù)的代表性越強(qiáng),如果差數(shù)大,就意味著離的很遠(yuǎn),說明代表性很差。但是由于抽樣誤差反映了代表性的大小,因而也叫代表性誤差。但是由于抽樣平均數(shù)的隨機(jī)性和總體平均數(shù)未知,所以上述所謂的抽樣誤差是不可能計算的。28影響抽樣誤差因素有以下幾方面。(1)總體標(biāo)志的變異程度。總體標(biāo)志的變異程度愈大,抽樣誤差愈大;反之,抽樣誤差愈小。如果總體標(biāo)志變異程度為0,即沒有差異,每個單位標(biāo)志值都一樣,則抽取任何一個樣本都可以代表總體,這時抽樣誤差也就不存在了。(2)抽樣的組織方式和方法。人們在實踐中總結(jié)出各種不同的抽樣組織方式和方法,其抽樣誤差是不同的。如等距抽樣和類型抽樣比純隨機(jī)抽樣和整群抽樣更能保證所抽取單位在總體中均勻分布,從而提高抽樣的代表性、縮小抽樣誤差。此外還有重復(fù)和不重復(fù)抽樣方法,在理論上,不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣所產(chǎn)生的誤差要小些。(3)抽樣單位數(shù)目。抽樣的單位數(shù)越多,越能將總體的特征包括在內(nèi),因而代表性就越高,抽樣誤差就越小,反之,抽樣誤差越大。29二、抽樣平均誤差抽樣誤差是抽樣過程中所不可避免的,它的大小受樣本這個隨機(jī)變量的影響,即有多少個樣本,就會存在多少個抽樣誤差,我們知道如果從很大總體中隨機(jī)重復(fù)抽取樣本時,就可以組成很多很多樣本,它是一個天文數(shù)字,那么究竟用哪一個樣本的和總體的離差來代表抽樣誤差呢？而且離差大小也各不相同,怎樣來衡量樣本代表性的大小呢？為了解決這個問題,我們引入抽樣平均誤差這個概念。抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)(或成數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)差。它是衡量抽樣平均數(shù)的代表性的一把尺子,抽樣平均誤差越小,抽樣平均數(shù)的代表性越大,反之代表性越小。為了把抽樣平均數(shù)的平均誤差和抽樣比率的平均誤差區(qū)別開來,可分別用μ和μp表示。抽樣平均誤差實質(zhì)也就是前面提到的標(biāo)準(zhǔn)誤差,在數(shù)理統(tǒng)計中一般用σ、σp表示,μ、μp和σ、σp是等價的。30定義公式為:實際中的總體單位數(shù)很多,可能樣本數(shù)非常大,不可能也沒有必要把所有的可能樣本都抽出來。通常只是隨機(jī)地抽中一個樣本來觀察并據(jù)以推斷總體,而且總體指標(biāo)和P也不可能得到,所以按上述定義公式來計算抽樣平均誤差是有困難的。31重復(fù)純隨機(jī)抽樣條件下，抽樣平均誤差計算沒有全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料時，用抽樣總體標(biāo)準(zhǔn)差s代替計算公式:32(一)簡單隨機(jī)抽樣平均誤差重復(fù)抽樣情況下抽樣平均誤差計算不重復(fù)抽樣情況下，抽樣平均數(shù)的平均誤差和抽樣成數(shù)的平均誤差計算33(二)類型抽樣的抽樣平均誤差類型抽樣是分組法和抽樣法的結(jié)合,是把總體按照某一標(biāo)志分組(類)后,再分別對各組(類)進(jìn)行抽樣觀測,但由于觀測時把總體各類都涉及到了,所以,對于各類又可以認(rèn)為是全面觀測。34有關(guān)指標(biāo)的計算抽樣總體平均數(shù)、成數(shù)抽樣平均方差35抽樣平均誤差、極限誤差（重復(fù)抽樣）式中36抽樣平均誤差、極限誤差（不重復(fù)抽樣）37(三)等距抽樣的抽樣平均誤差按無關(guān)標(biāo)志排隊的等距抽樣,抽樣誤差的計算方法比較復(fù)雜,一般可以按簡單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差公式來代替。但由于在一定的間距內(nèi)只抽取一個樣本單位,所以只能是不重復(fù)抽樣,抽樣平均誤差也只能采用不重復(fù)抽樣方法計算。按有關(guān)標(biāo)志排隊的等距抽樣的抽樣平均誤差的計算方法同類型抽樣,同時也只有采用不復(fù)重抽樣的計算方法。38(四)整群抽樣的抽樣平均誤差整群抽樣是先將總體各單位劃分為若干群,設(shè)總體全部單位劃分為R群,從中隨機(jī)抽取r群作為樣本,若每群包含m個單位,則對被抽中的r群(包含rm個單位)是全面調(diào)查,而對所有群是抽樣調(diào)查。(五)多階段抽樣的抽樣平均誤差39由于不同的抽樣組織方式,抽樣平均誤差的計算方法不同,所以對同一現(xiàn)象分別采用四種不同的組織方式,則會產(chǎn)生數(shù)值大小不同的抽樣誤差。一般地說,簡單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差最大。類型抽樣的抽樣平均誤差最小。整群抽樣由于抽選的單位比較集中,影響了在總體中均勻地抽選單位,因而抽樣平均誤差有時可能較大,有時可能較小。所以在運(yùn)用整群抽樣方式時,一般要比其他方式抽取更多的樣本單位,以減少抽樣誤差,提高抽樣估計效果。40三、抽樣極限誤差

(一)抽樣極限誤差的概念

抽樣平均數(shù)和總體平均數(shù)之間存在著差異,這個差異可以用抽樣平均誤差來計算。但是這個平均誤差只是一種代表性誤差,是衡量誤差大小的一把尺子,不能說明抽樣平均數(shù)和總體平均數(shù)之間的具體差異。于是我們必然會想到這樣的問題:我們抽樣總希望樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)之間差異小一些。而且不要超過一定數(shù)值,即在允許的誤差范圍內(nèi)。那么,怎樣才能使誤差不超過一定數(shù)值呢？為此引入抽樣極限誤差這個概念。

抽樣極限誤差是指一定概率下抽樣誤差的可能范圍,也稱為允許誤差。用Δ、Δp分別表示平均數(shù)和比率的抽樣極限誤差,可用如下不等式表述:

≤Δx(8-34)

≤Δp(8-35)41(二)大樣本條件下平均數(shù)和比率的抽樣極限誤差

根據(jù)平均數(shù)的抽樣分布理論,大樣本條件下,無論總體分布形式如何,抽樣平均數(shù)服從或漸近服從正態(tài)分布,且該正態(tài)分布的均值為總體平均數(shù)、其標(biāo)準(zhǔn)差就是抽樣平均誤差μ(見抽樣平均誤差的定義)。

42(三)小樣本條件下平均數(shù)的抽樣極限誤差

小樣本條件下,如果總體服從正態(tài)分布且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知,則抽樣平均數(shù)也服從正態(tài)分布,平均數(shù)的抽樣極限誤差與大樣本條件下的計算方法相同。但實際中,總體標(biāo)準(zhǔn)差通常是未知的。根據(jù)抽樣分布理論,小樣本條件下,如果總體是正態(tài)分布,總體標(biāo)準(zhǔn)差未知而需要用樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差S*來代替,則平均數(shù)的抽樣極限誤差應(yīng)根據(jù)t分布來確定。43四、抽樣單位數(shù)的確定在計算抽樣平均誤差公式中可以看出必須知道抽樣單位數(shù)n,而統(tǒng)計抽樣的一個重要特點(diǎn)也是在抽樣之前就能確定應(yīng)抽取的抽樣單位數(shù)。因此抽樣單位數(shù)的確定也是抽樣方案設(shè)計的主要內(nèi)容之一。根據(jù)前述極限抽樣誤差計算公式就可以確定抽樣單位數(shù)。在重復(fù)抽樣條件下,抽樣極限誤差為:重復(fù)抽樣條件下,抽樣極限誤差為:44第五節(jié)參數(shù)估計作為研究總體與樣本之間辯證的數(shù)量關(guān)系的隨機(jī)統(tǒng)計抽樣,包括兩個組成部分:一是研究如何抽樣,抽多少單位,怎樣計算抽樣誤差等,這是抽樣方法問題,我們已經(jīng)作了討論;二是研究如何對抽樣的結(jié)果作出科學(xué)的推斷,這就是參數(shù)估計。在第二節(jié)我們在論證抽樣法的科學(xué)原理時就得知,利用樣本資料可以而且能夠估計總體相應(yīng)的資料,并且能夠按照科學(xué)的計算方法準(zhǔn)確估計其在什么范圍。那么究竟怎樣利用樣本資料來進(jìn)行估計,其估計的內(nèi)容、要求和方法是什么,本節(jié)也就此問題進(jìn)行討論。45一、估計的內(nèi)容前面提到抽樣指標(biāo)是一個隨機(jī)變量,但當(dāng)我們抽定一個樣本時,該樣本指標(biāo)就是一個定值。所謂抽樣估計就是指按已經(jīng)抽定的樣本指標(biāo)(樣本平均數(shù)或樣本比率)來估計總體指標(biāo)(總體平均數(shù)或總體比率),或其所在的區(qū)間范圍。二、估計的要求一般來說,用抽樣指標(biāo)估計總體指標(biāo)應(yīng)該有三個要求或標(biāo)準(zhǔn),滿足了這三個要求,就可以認(rèn)為是合理的估計或優(yōu)良的估計。46(一)無偏性即用抽樣指標(biāo)估計總體指標(biāo)要求所有可能樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計的總體指標(biāo)。就是說,雖然每一次的抽樣指標(biāo)和未知的總體指標(biāo)可能不相同,但在多次反復(fù)的估計中各個抽樣指標(biāo)的平均數(shù)應(yīng)該等于總體指標(biāo),即抽樣指標(biāo)的估計平均說來是沒有偏差的。(二)一致性即用抽樣指標(biāo)估計總體指標(biāo),要求當(dāng)抽樣單位數(shù)充分大時,抽樣指標(biāo)也充分地靠近總體指標(biāo)。換句話說,隨著抽樣單位數(shù)n的無限增大,抽樣指標(biāo)和未知的總體指標(biāo)之間的絕對離差為任意小的可能性也趨于必然性。

47(三)有效性即用抽樣指標(biāo)估計總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計量的方差應(yīng)該比其他估計量的方差小。例如用抽樣平均數(shù)和總體另一變量來估計總體平均數(shù),雖然兩者都是無偏的估計量,而且在每一次的估計中兩種估計量和總體平均數(shù)都可能有離差,但樣本平均數(shù)更靠近在總體平均數(shù)的周圍,平均說來它的離差比較小,所以對比說來,抽樣平均數(shù)是更為優(yōu)良的估計量。48三、估計的方法(一)點(diǎn)估計點(diǎn)估計也叫定值估計(或直接估計),就是把樣本平均數(shù)或樣本比率直接作為總體平均數(shù)或總體比率的估計值。(二)區(qū)間估計區(qū)間估計是在一定的概率保證下,用以點(diǎn)估計值為中心的一個區(qū)間范圍估計總體指標(biāo)數(shù)值的估計方法。在進(jìn)行區(qū)間估計時,根據(jù)給定的條件和要求不同,又有兩種方法:1.根據(jù)已給定的抽樣誤差范圍求概率保證程度2.根據(jù)給定的置信度要求,來推算極限誤差的可能范圍49思考與練習(xí)1.什么是統(tǒng)計抽樣？它有什么特點(diǎn)？與其他統(tǒng)計調(diào)查有什么不同？為什么要推廣抽樣調(diào)查？2.抽樣中為什么要遵循隨機(jī)原則？3.總體和樣本各指什么？有什么特點(diǎn)？4.什么是抽樣平均誤差？影響抽樣平均誤差大小的主要因素有哪些？5.樣本平均數(shù)和抽樣平均數(shù)有何區(qū)別？標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤差有何區(qū)別？6.試述抽樣推斷的科學(xué)原理。7.重復(fù)隨機(jī)抽樣和不重復(fù)隨機(jī)抽樣有何不同？為什么不重復(fù)抽樣誤差小于重復(fù)抽樣誤差？在什么條件下可以用重復(fù)隨機(jī)抽樣誤差的公式來代替不重復(fù)隨機(jī)抽樣誤差的公式?508.比較各種抽樣組織方式的特點(diǎn)及其抽樣誤差的計算方法。9.何謂極限誤差？它與抽樣平均誤差有何關(guān)系？10.什么是抽樣推斷的點(diǎn)估計和區(qū)間估計？二者有何區(qū)別？11.怎樣確定抽樣單位數(shù)？影響抽樣單位數(shù)多少的因素是什么？12.大樣本和小樣本條件下,抽樣極限誤差的計算有何不同？13.某冷庫凍雞平均每只重1200克,標(biāo)準(zhǔn)差為70克,如果重復(fù)隨機(jī)抽取100只和200只,試分別計算抽樣平均誤差為多少？14.某機(jī)械加工廠日產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)件10000