1-3集合的基本運(yùn)算解析版-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)新教材題型能力素養(yǎng)練人教A版2019

1.3集合的基本運(yùn)算一維練基礎(chǔ)一維練基礎(chǔ)題型一：交集、并集、補(bǔ)集的概念和運(yùn)算1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【點(diǎn)撥】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所?故選：D2．設(shè)集合，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】C【點(diǎn)撥】解方程求出集合A，B，再求兩集合的并集【詳解】依題意，，故，故選：C3．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【點(diǎn)撥】先求集合B，然后利用并集和補(bǔ)集定義進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】，集合，所以，全集，．故選：B4．若全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)集合的交補(bǔ)集運(yùn)算求解即可【詳解】由題意，，故故選：C5．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【點(diǎn)撥】先根據(jù)補(bǔ)集概念求出，再由交集定義即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.題型二：利用集合的運(yùn)算求參數(shù)1．已知集合，，若滿足，則的值為(

)A．或5 B．或5 C． D．5【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)可知9∈A，則或由此可求出a的值，分類討論即可確定符合題意的a的取值．【詳解】∵，∴9∈A，或，解得或或，當(dāng)時，，，此時，不符合題意；當(dāng)時，，集合不滿足元素的互異性，不符合題意；當(dāng)時，，，此時，符合題意；綜上，故選：C．2．設(shè)集合，則滿足條件的集合N的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】B【點(diǎn)撥】根據(jù)集合并集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以集合N中必含有，因此或或或，故選：B3．設(shè)集合，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【點(diǎn)撥】利用集合的并集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，，且，所?故選：D.4．設(shè)全集，集合，，則的取值為（

）A．-3 B．3 C．-1 D．1【答案】C【點(diǎn)撥】由題意可得：，進(jìn)而得到且，即得解.【詳解】∵，∴且，∴．故選：C.5．已知集合，集合，若，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【點(diǎn)撥】根據(jù)求得的取值范圍.【詳解】，由于，所以.故選：A題型三：Venn圖以及集合的應(yīng)用1．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【點(diǎn)撥】依題意圖中陰影部分表示，再根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所?故選：C2．某校學(xué)生積極參加社團(tuán)活動，高一年級共有100名學(xué)生，其中參加合唱社團(tuán)的學(xué)生有63名，參加科技社團(tuán)的學(xué)生有75名（并非每個學(xué)生必須參加某個社團(tuán)）.則在高一年級的學(xué)生中，同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的最多學(xué)生人數(shù)是（

）A．63 B．38 C．37 D．25【答案】A【點(diǎn)撥】當(dāng)參加合唱社團(tuán)的63名學(xué)生都參加了科技社團(tuán)的時候，同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)最多.【詳解】當(dāng)參加合唱社團(tuán)的63名學(xué)生都參加了科技社團(tuán)的時候，同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的學(xué)生最多，故答案為A故選：A3．國慶期間，高一某班名學(xué)生去電影院觀看了《長津湖》、《我和我的父輩》這兩部電影中的一部或兩部.其中有人觀看了《長津湖》，有人觀看了《我和我的父輩》則同時觀看了這兩部電影的人數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【點(diǎn)撥】根據(jù)集合的運(yùn)算可得答案.【詳解】解：由已知得同時觀看了這兩部電影的人數(shù)為.故選：A.4．已知且，若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【點(diǎn)撥】直接利用集合的含義解答.【詳解】解：由題得.故選：B5．設(shè)A，B是非空集合，定義且.已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)集合新定義，直接計(jì)算即可.【詳解】由題意，知，，則.故選：C.二維練能力二維練能力1．已知集合，集合，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【點(diǎn)撥】由交集運(yùn)算求解即可.【詳解】故選：B2．設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”．規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【點(diǎn)撥】按照“理想配集”的定義分類討論即可.【詳解】，∴集合A和B必然同時含有1，2兩個元素，若則或，共有2種，若，則，共有1種，又∵與是不同的“理想配集”，故共有種；故選：D.3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【點(diǎn)撥】求出集合A，根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意得，，故，故選：D4．已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【點(diǎn)撥】利用數(shù)軸，根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果即可求解.【詳解】因?yàn)榧匣?，，，所以．故選：B．5．已知全集，集合，，則a的所有可能值形成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，即，則，解得，若，則，而，不符合集合中元素的互異性，舍去；若，則，，，符合題意.所以a的所有可能值形成的集合為.故選：A.6．已知全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，又，所以；故選：C7．設(shè)全集，，，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【點(diǎn)撥】圖中陰影部分對應(yīng)的集合為，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，，所以圖中陰影部分對應(yīng)的集合為故選：D8．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)集合求得，再根據(jù)題意即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】因?yàn)椋士傻没?，因?yàn)?，，故可?故選：C.9．某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為__________．【答案】172【點(diǎn)撥】畫出韋恩圖求解即可.【詳解】，（人．故答案為：17210．設(shè)集合，集合中所有元素之和為，則實(shí)數(shù)的取值集合為：____．【答案】【點(diǎn)撥】解一元二次方程確定集合中可能的元素，由并集的定義、集合的互異性及已知條件確定值．【詳解】解一元二次方程可得，，且，當(dāng)，或時，結(jié)合集合的互異性，滿足中所有元素之和為，否則由，解得：，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．11．已知集合，則的元素個數(shù)為___________.【答案】5【點(diǎn)撥】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以，所以的元素個數(shù)為5.故答案為：5.12．某學(xué)校開設(shè)校本課程，高一（2110）班確定了數(shù)學(xué)類?英語類?歷史類三個類別校本課程供班上的40名學(xué)生選擇參加，且40名學(xué)生全部參與選擇.其中只選數(shù)學(xué)類的有8人，只選英語類的有8人，只選歷史類的有8人，既選數(shù)學(xué)類又選英語類的有7人，既選數(shù)學(xué)類又選歷史類的有11人，既選英語類又選歷史類的有8人，則三類課程都選擇參加的有___________人.【答案】5【點(diǎn)撥】設(shè)三類課程都選擇參加的學(xué)生有x人，由題意得，解方程可求得結(jié)果【詳解】設(shè)三類課程都選擇參加的學(xué)生有x人，由題意得，解得.故答案為：513．設(shè)，，已知，求a的值.【答案】-3【點(diǎn)撥】根據(jù)，分和，討論求解.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以?dāng)時，解得，此時，不符合題意；當(dāng)時，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為-3.14．已知集合，，全集.求：(1)；(2).【答案】(1)(2)=【點(diǎn)撥】（1）先求得集合A，根據(jù)交集運(yùn)算的概念，即可得答案.（2）先求得集合A的補(bǔ)集，根據(jù)并集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】(1)由，解得，，；(2)，，=15．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍.【答案】(1)A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2}(2){a|a<8}【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)的定義，即可求解；（2）利用運(yùn)算結(jié)果，結(jié)合數(shù)軸，即可求解.【詳解】(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.∵＝{x|x<2或x>8}，∴∩B＝{x|1<x<2}.(2)∵A∩C，作圖易知，只要a在8的左邊即可，∴a<8.∴a的取值范圍為{a|a<8}.16．（1）已知全集，集合={}，={}，求（分別用描述法和列舉法表示結(jié)果）；（2）已知全集，若集合，求集合；（3）已知集合，當(dāng)集合只有一個元素時，求實(shí)數(shù)的值，并求出這個元素.【答案】（1），；（2）；（3），元素為.【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義直接計(jì)算作答.（2）利用補(bǔ)集的定義直接計(jì)算作答.（3）利用元素與集合的關(guān)系推理計(jì)算作答.【詳解】（1）由，={}，得：或，而，所以.（2）由，，得，所以.（3）當(dāng)時，，不符合題意，當(dāng)時，因集合P只有一個元素，則方程有等根，，此時，集合中的元素為，所以，這個元素是.三維練素養(yǎng)三維練素養(yǎng)1．設(shè)全集且，，若，，則這樣的集合共有（

）A．個 B．個C．個 D．個【答案】D【點(diǎn)撥】先求出全集，再求出集合的子集即為，再進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算可得集合，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】且，的子集有，，，，，，，，的子集有個，，所以有個，因?yàn)?，所以存在一個即有一個相應(yīng)的，所以，，，，，，，有個，故選：D.2．已知有限集，如果A中的元素滿足，就稱A為“復(fù)活集”．給出下列結(jié)論：①集合是“復(fù)活集”；②若，，且是“復(fù)活集”，則；③若，，則不可能是“復(fù)活集”；④若，則“復(fù)活集”A有且只有一個，且．其中正確的命題個數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)已知中“復(fù)活集”的定義，結(jié)合韋達(dá)定理以及反證法，依次判斷四個結(jié)論的正誤，進(jìn)而可得答案.【詳解】對于①，，故①正確；對于②，不妨設(shè)，則由韋達(dá)定理知是一元二次方程的兩個根，由，可得或，故②錯；對于③，不妨設(shè)中，由得，當(dāng)時，即有，，于是，無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”，故③正確；對于④，當(dāng)時，，故只能，，求得，于是“復(fù)活集”只有一個，為，當(dāng)時，由，即有，也就是說“復(fù)活集”存在的必要條件是，事實(shí)上，矛盾，當(dāng)時不存在“復(fù)活集”，故④正確.故選：C3．設(shè)集合，則下列說法一定正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則有4個元素D．若，則【答案】D【點(diǎn)撥】首先解方程得到：或,針對a分類討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，；（2）當(dāng)時，，；（3）當(dāng)時，，；（4）當(dāng)時，，；綜上可知A，B，C，不正確，D正確故選：D4．（多選題）設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果實(shí)數(shù)滿足：對任意，都存在，使得成立，那么稱為集合的聚點(diǎn)，則下列集合中，1為該集合的聚點(diǎn)的有（

）A． B．C． D．整數(shù)集Z【答案】ABC【點(diǎn)撥】利用集合聚點(diǎn)的新定義，集合的表示及元素的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：對于A，因?yàn)榧现械脑厥菢O限為的數(shù)列，所以對于任意，都存在，使得成立，所以為集合的聚點(diǎn)，故正確；對于B，因?yàn)榧现械脑厥菢O限為1的數(shù)列，除第一項(xiàng)外，其余項(xiàng)與之間的距離均小于，所以對任意，都存在，使得的x，所以為集合的聚點(diǎn)，故正確；對于C，對任意，都存在，使得成立，那所以為集合的聚點(diǎn)，故正確；對于D，對任意，如，對任意的整數(shù)，都有或成立，不可能有成立，所以不是集合整數(shù)集Z的聚點(diǎn)，故錯誤；故選：ABC5．（多選題）已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．【答案】ABC【點(diǎn)撥】討論和時，計(jì)算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時，，即，此時，符合題意，當(dāng)時，，即，由可得或，因?yàn)?，所以或，可得或，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.6．已知集合，集合，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為________．【答案】3【點(diǎn)撥】由集合定義，及交集補(bǔ)集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運(yùn)算可知，陰影部分表示的集合為．又，，，即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為3故答案為：3.7．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【點(diǎn)撥】根據(jù)并集求解參數(shù)的范圍即可.【詳解】根據(jù)題意，.故答案為.8．我們將稱為集合的“長度”．若集合，，且，都是集合的子集，則集合的“長度”的最小值為______．【答案】2021【點(diǎn)撥】對的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合“長度”的定義求得集合的“長度”的最小值.【詳解】由題意得，的“長度”為2022，的“長度”為2023，要使的“長度”最小，則，分別在的兩端．當(dāng)，時，得，，則，此時集合的“長度”為；當(dāng)，時，，，則，此時集合的“長度”為．故的“長度”的最小值為2021．故答案為：9．已知集合，集合A中的元素，，定義為，，中的最小值，記為：．（1）若，，，則____________；（2）若，為集合A中的元素，且，則n的取值范圍為____________．【答案】

【點(diǎn)撥】（1）由題意求得，的值，然后計(jì)算其差值即可；（2）將原問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后分類討論即可求得實(shí)數(shù)n的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意可得：，，則．（2）由題意可得：，則：或，由可得或，由可得或，即當(dāng)或時，，由可得或，由可得或，即當(dāng)或時，或，綜上可得，實(shí)數(shù)n的取值范圍是．故答案為：；．10．已知集合.(1)當(dāng)時，求集合;(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)；(2)【點(diǎn)撥】（1）由題知，再根據(jù)集合交集，補(bǔ)集運(yùn)算求解即可；（2）由題知，再分和兩種情況討論求解即可.【詳解】(1)解：集合，當(dāng)時，，所以或所以.(2)因?yàn)椋?，①?dāng)時，，解得，此時②當(dāng)時，應(yīng)滿足，解得，此時綜上，的取值范圍是11．已知集合.(1)求，；(2)若，且AC，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【點(diǎn)撥】（1）解不等式求得集合，由此求得，進(jìn)而求得.（2）根據(jù)是的子集列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】(1)，所以，所以.(2)由于，且AC，所以，所以的取值范圍是.12．對于任意的，記集合，，若集合A滿足下列條件：①；②，且，不存在，使，則稱