2021-2022學(xué)年貴州省仁懷市周林高級中學(xué)高二上學(xué)期期末綜合能力測試題11數(shù)學(xué)試題解析版

仁懷市周林高級中2021-2022學(xué)年度新高考高二數(shù)學(xué)期末綜合能力測試卷11考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．定義在上的偶函數(shù)，對任意，有，則（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：因為對任意，有，所以在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，而，所以．故選：C．2．某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則可以用來描述該廠前t年這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量c與時間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，可知圖象的斜率隨的變大而變大，在圖象向上呈現(xiàn)下凹的情形；又后三年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，可知圖象呈直線型變化．故選：A．3．某函數(shù)部分圖象如圖所示，它的函數(shù)的解析式可能是（）A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝－cos【答案】C【詳解】不妨令該函數(shù)解析式為y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),由題圖知A=1，，于是，即，又是函數(shù)的圖象遞減時經(jīng)過的零點(diǎn)，于是+φ=2kπ+π，k∈Z，所以φ可以是，∴.故選：C.4．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MA，MB分別與圓O：相切于點(diǎn)A，B，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由切線性質(zhì)可知，M，A，B，O四點(diǎn)在以MO為直徑的圓上，設(shè)該圓為圓T，設(shè)，則圓T為，而圓O為，得，故直線AB的方程為，所以，所以.故選：D.5．經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：由，解得，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為，即.故選：B.6．2021年9月在西安舉行了第十四屆全運(yùn)會，西安中學(xué)體育館承辦了男子排球U20的比賽，這是全運(yùn)會歷史上第一次進(jìn)入一所高中校園.為了讓中學(xué)生也能在家門口看全運(yùn)，濃厚校園體育氛圍，學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一1200人?高二1450人?高三n人中，抽取80人觀看排球決賽，已知高一被抽取的人數(shù)為24，那么高三年級人數(shù)n為（）A．1250 B．1300 C．1350 D．1400【答案】C【詳解】利用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人觀看排球決賽，則抽取比例為，又高一被抽取的人數(shù)為24，即＝，解得n＝1350．故選：C．7．已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，并且，所以.因為，所以，故選：B.8．已知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)、，若、、這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由已知可得，，不妨設(shè)，，因為、、這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則或，解得或.若，，則，，此時；若，，則，不合乎題意.綜上所述，.故選：B.二、多選題9．已知正方體的棱長為1，O是底面的中心，則下列結(jié)論正確的是（）A．O到平面的距離為B．直線OB與平面所成角的正切值為C．異面直線與BO所成角的大小為D．若點(diǎn)M是平面內(nèi)的一點(diǎn)且，則的最小值為【答案】ABC【詳解】解：對于A，如圖1，過O作的平行線，交于點(diǎn)E，則O到平面的距離即E到平面的距離.連接，過E作于點(diǎn)F，易知平面，所以，又，，所以平面，又，所以平面，易得，故選A正確.對于B，在平面內(nèi)作于點(diǎn)H，連接HB，如圖2，則平面，又平面平面，故即直線OB與平面所成的角.在中可求得，故選項B正確.對于C，易知，所以異面直線與BO所成的角即直線與BO所成的角，所以即與BO所成角，連接，易知，，，所以，所以，即異面直線與BO所成角的大小為，故選項C正確.對于D，連接交平面于點(diǎn)，則易知平面，且，連接，則，所以點(diǎn)M的軌跡是以為圓心，為半徑的圓.取的中點(diǎn)N，連接MN，則有.易得為正三角形，且圓內(nèi)切于，故，所以，故選項D不正確.故選：ABC10．如圖，已知點(diǎn)G為的重心，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，且D，G，E三點(diǎn)共線，，，，，記，，四邊形BDEC的面積分別為，，，則（）A． B． C． D．【答案】ABC【詳解】連接AG并延長交BC于點(diǎn)M，如圖，因G為的重心，則M是BC邊的中點(diǎn)，且，又D，G，E三點(diǎn)共線，即，則有，而，，又，于是得，而與不共線，因此，，，A正確；邊AD上的高為，邊AB上的高為，則，B正確；由A可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，則有，即，而，于是得，C正確，D錯誤.故選：ABC11．根據(jù)2021年年初國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，我國2020年完成郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量21053億元，比上年增長29.7%．快遞業(yè)務(wù)量833.6億件，快遞業(yè)務(wù)收入8795億元．下圖為2016—2020年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度，根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．2016—2020年，我國快遞業(yè)務(wù)量持續(xù)增長B．2016—2020年，我國快遞業(yè)務(wù)量增長速度持續(xù)下降C．預(yù)計我國2021年快遞業(yè)務(wù)量將持續(xù)增長D．估計我國2015年的快遞業(yè)務(wù)量少于210億件【答案】ACD【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可得，2016—2020年，我國快遞業(yè)務(wù)量持續(xù)增長，A正確．2016—2019年，我國快遞業(yè)務(wù)量增長速度持續(xù)下降，但2019—2020年，我國快遞業(yè)務(wù)量增長速度上升，B錯誤．2017—2020年，我國快遞業(yè)務(wù)量增長速度比較平穩(wěn)，且保持在較高水平，可以預(yù)測我國2021年快遞業(yè)務(wù)量將持續(xù)增長，C正確．設(shè)我國2015年的快遞業(yè)務(wù)量為億件，則，，D正確．故選：ACD．12．表示不超過的最大整數(shù)，則滿足不等式的的值可以為（）A． B．3 C．7.5 D．8【答案】BC【詳解】解：因為，所以，所以．所以的值可以為內(nèi)的任何實(shí)數(shù).故選：BC第II卷（非選擇題）三、雙空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，動點(diǎn)與，連線的斜率之積為，則動點(diǎn)的軌跡方程為______，的面積的取值范圍是______．【答案】【詳解】因為的坐標(biāo)為，且，可得，設(shè)，所以，（），由題意得：，整理可得動點(diǎn)的軌跡方程為：；直線的斜率，設(shè)平行與的橢圓切線方程為，與橢圓聯(lián)立可得（），即，，解得，所以該切線與直線的距離，，所以面積的最大值，所以隨著P在橢圓上運(yùn)動，的面積取值范圍為.故答案為：；.四、填空題14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____．【答案】【詳解】令，則，由，得或，故函數(shù)的定義域為.因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：．15．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.【答案】1【詳解】∵為冪函數(shù)，∴，∴；∵其圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：116．如圖所示的四邊形是邊長為的正方形，對角線，相交于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使平面平面．給出以下5個結(jié)論：①；②和都是等邊三角形；③平面平面；④；⑤三棱錐表面的四個三角形中，面積最大的是和．其中所有正確結(jié)論的序號是____________．【答案】①②④【詳解】因為正方形的對角線互相垂直，所以，且，由線面垂直的判定可知平面，所以，即①正確；因為正方形的邊長是，所以，又平面平面，所以平面，所以，即和都是等邊三角形，②正確；如圖，取的中點(diǎn)，連接，，得，，所以就是二面角的平面角，而，所以不是直角．即平面與平面不垂直，③錯誤；因為，所以④正確；因為，，所以三棱錐表面的四個三角形中，面積最大的是和，不是和，所以⑤錯誤．綜上，可知①②④正確．故答案為：①②④五、解答題17．確定下列各式的符號：（1）；（2）.【答案】（1）負(fù)號；（2）負(fù)號.（1）解：因為、分別是第二、第三象限的角，則，，所以.（2）解：因為，所以是第四象限的角，且為第一象限角，所以，，所以，.18．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線l：交拋物線C于兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q.（1）若，且，求直線l的方程；（2）若，且，求拋物線C的方程.【答案】（1）或；（2）.（1）拋物線，由得：，故，解得，故直線l的方程為或.（2）直線，由得：，設(shè)，從而，故，∴，，又，故，即，整理得，而，，從而，解得舎或.∴拋物線的方程為.19．平面上兩點(diǎn)A、B，則所有滿足且k不等于1的點(diǎn)P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓.已知圓上的動點(diǎn)P滿足：其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）直線上任取一點(diǎn)Q，作圓的切線，切點(diǎn)分別為M，N，求四邊形面積的最小值；（2）在（1）的條件下，證明：直線MN恒過一定點(diǎn)并寫出該定點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1）4；（2）證明見解析，.（1）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)題設(shè)條件有，所以有，化簡得.所以，由題知，當(dāng)時，此時，QM最小，即四邊形面積取得最小值4.（2）解；設(shè)，由幾何性質(zhì)，可知M，N兩點(diǎn)在以為直徑的圓上，此圓的方程為，而直線MN是此圓與圓的相交弦所在直線，相減可得MN的方程為，所以直線MN恒過定點(diǎn).20．已知圓2，直線.（1）若直線l與圓O相切，求k的值；（2）若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形EGFH的面積的最大值；（3）若，P是直線l上的動點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，探究直線CD是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，并說明理由.【答案】（1）（2）（3）過定點(diǎn)，，理由見解析（1）解：圓O：，直線l：直線l與圓O相切圓心到直線l的距離等于半徑即，解得.（2）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為、，則所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“”所以四邊形EGFH的面積的最大值為.（3）時，直線l的方程為：設(shè)，則以為直徑的圓的方程為，即將其和圓O：聯(lián)立，消去平方項得：，即為直線的方程，將其化為故直線CD恒過定點(diǎn)21．求下列三角函數(shù)值：（1）sin(－1200°)；（2）tan945°；（3）cos.【答案】（1）－；（2）1；（3）【詳解】(1).(2)(3).22．某藥材種植基地準(zhǔn)備種植某種藥材，從歷年市場行情可知，從2月1日起的300天內(nèi)，該藥材的市場售價P(元/千克)與上市時間t(天)的關(guān)系可以用如圖①所示的一條折線表示，該藥材的種植成本Q(元/千克)與上市時間t(天)的關(guān)系可以用如圖②所示的拋物線表示.（1）寫出圖①中表示的市場售價與上市時間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t)，寫出圖②中表示的種植成本與上市時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；（2）若市場售價減去種植成本為純收益，則何時上市該藥材的純收益最大？【答案】（1）f(t)=，g(t)=，0≤t≤300；（2）從2月1日開始的第50天上市，該藥材的純收益最大，最大純收益為100元/千克.【分析】(1)根據(jù)給定的函數(shù)類型及對應(yīng)圖象即可寫出函數(shù)f(t)、g(t)的解析式.(2)利用(1)的結(jié)論求出純收益關(guān)于t的分段函數(shù)，再在各段上求出最大值比較即可作答.（1）由圖①知，當(dāng)時，令P=at+b，則有，解得，即有，，當(dāng)時，同理得：，所以市場售價與上市時間的函數(shù)關(guān)系式為P=f(t)=，由圖②知，令，而當(dāng)t=50時，Q=150，代入解得，則，所以種植成本與上市時間的函數(shù)關(guān)系式為Q=g