勾股定理的應(yīng)用 課后練習(xí)一及詳解

勾股定理的應(yīng)用課后練習(xí)（一）

題一：如圖，矩形ABCO的對角線4C=10,BC=8,則圖中五個小矩形的周長之和為（）

A.14B.16C.20D.28

題二：勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦

五''的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和宜角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定

理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點D,E,F,G,y/都在矩

形KLMJ的邊上，則矩形KLM/的面積為（）

題三：在長，寬，高分別為12cm,4cm,3cm的木箱中，放一根木棒，能放進去的木棒的最大長度

為cm.

題四：如圖，RtZXABC中，AC=5,8c=12,分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面

積為.

題五：已知三角形相鄰兩邊長分別為20cm和30cm.第三邊上的高為ICcm,則此三角形的面積為

cm2.

題六：如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在x軸的正半軸上.頂點B的坐標為（3,道）,

點。的坐標為（1，0）,點P為斜邊。8上的一個動點，則依+PC的最小值為（)

2

C.D.2的

2

題七：等腰直角△4BC中，BC=AC=1,以斜邊人B和長度為I的邊B辦為直角邊構(gòu)造直角△ABBi，

如圖，這樣構(gòu)造下去…，則A&二;ABn=.

勾股定理的應(yīng)用

課后練習(xí)參考答案

題一：D.

詳解：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：VAC=10,BC=8,；.AB=6,

圖中五個小矩形的周長之和為：6+8+6+8=28.故選D.

題二:C.

詳解：如圖，延長AB交K小于點。，延長交GM于點P,

所以，四邊形AOLF是正方形，邊長4O=AB+AC=3+4=7.

所以，KL=3+7=10,LM=4+7=ll,

因比，矩形的面積為10x11=110.故選C.

題三:13.

詳解：如圖，連接AC、AD.

在RtAABC中，有AGM4+BdWbO,在RtZXAC。中，有4^=4(^+。。=169,

VAD=>/169=13,.??能放進去的木棒的最大長度為13cm.

題四：30.

詳解：由勾股定理48=55?+12?=13,

112151131

根據(jù)題意得：S(W=一兀(--)2+—71(一2-[—JT(——)2--x5xl2]=30.

2222222

題五：（100忘+50@或（100夜-50@.

詳解：圖一

由班意作圖

則設(shè)AB-20cm,4C-30cm,AD-10cm

有兩種情況：

一種：在直角三角形AB。中利用勾股定理BD=ylAB2-AD2=7400-100=iMcm

同理解CD=20J5cm,

則三角形面積=gx8CxA￡>=gx(10y5+20底)x10=(100&+506)cm2

二種：在直角三角形480中，BD=\IAB2-AD2=V400-KX)=10\/3cm

在直角三角形ACD中，CD=\jAC~—Arf=>/900-100=20JGcm

則BC=(20JS-1OjG)cm,所以三角形面積為(100>/2-50百jcm2

故填(100我+506)或(100&—50力).

題六：B.

詳蟀：作A關(guān)于08的對稱點O,連接CO交08于P,連接AP,過。作ON_LO4于N,則此時%+PC的值最小,

*：DP=PA,/.R\+PC=PD+PC=CD,

VB(3,次)，.?.43=加，0A=3,Zfi=60°,由勾股定理得：。8=25，

由三角形面積公式得：2XQ4XAB=LO"XAW,：.AM=^,.?.AD=2X&3,

2222

???/4M5=90°，NB=60°，/.ZBAM=300,

'：^BAO=90°,：.ZOAA/=60°,

\'DN±OA,：.ZNDA=30°,

：,AN=1AD=^,由勾股定理得：DN=M\[A

222

i13

VC(-,0),：.CN=3----^=\,

222

2-V31

在RfADNC中,由勾股定理得：DC=4F+(?!?)—9

2

即以+PC的最小值是亞I故