高中數(shù)學(xué)會考必修四復(fù)習(xí)

第3課時(shí)三角函數(shù)

一、知識要點(diǎn):

1.按方向旋轉(zhuǎn)的角叫正角；按方向旋轉(zhuǎn)的角叫負(fù)角；

________________叫零角.

2.終邊相同角的表示：或者.

即：任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和

說明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。

3.象限角：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，則終邊落在,就稱這個(gè)角是

第幾象限的角。軸線角：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，則終邊落在坐標(biāo)軸上,

就稱這個(gè)角是軸線角。

第一象限角的集合表示為第二象限角的集合表示為

第三象限角的集合表示為第四象限角的集合表示為

4.弧度定義：，其中：正角的弧度數(shù)是一

個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)數(shù)，零角的弧度數(shù)是.

弧度與角度換算：irad=(—)°弋()°=57°18'；1°=—^0.01745(rad)

度30°45°60°90°120°135°150°180°

弧度

5.在扇形中：9=.S有形=。

在角度制中：(1)扇形面積為5=萬/'@=巴加

360360

(2)圓的半徑為r,圓心角為所對弧長為/=2仃、弧1=皿王

36018()

二、知識要點(diǎn)：

1.任意角三角函數(shù)定義為：(P是角a終邊上一點(diǎn)，如下圖，且|?！▅=「="+/>0)

正弦：sina=____

余弦：coscr=

正切：tana=

單位圓三角函數(shù)線：正弦線：MP;余弦線：0M;正切線：AT.

2.任意角三角函數(shù)的符號規(guī)則：I11IIIIV

sina

cosd

tand

3.熟記特殊角的三角函數(shù)值:

角a（尸30°45°60°90°120°135°150°180°

正弦

余弦

正切

sinQ,22

4、同角三角函數(shù)關(guān)系：_tanasina+cosa=1

cosa

注意：必須是“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如sir?4a+cos24a=1等

對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如:

costz=±Vl-sin2a,sin2a=l-cos2a,cosa=‘由―等。

tana

三、知識要點(diǎn)：

誘導(dǎo)公式：（其中aeR,AeZ）

7t-a7r+a-a7C71

-----a—+a

22

正弦

余弦

正切

可概括為：奇變偶不變，符號看象限；化簡規(guī)則：“負(fù)化正，大化小、化到銳角再求值

四、知識要點(diǎn)：

1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：

y=/Asin（6K+^9）

y=sinxy=8sxy=tanx

/（A、co>0）

定RRR

義

域

值r-i,+nR

[-A,A]

域

周2121冗2〃

期co

性

奇奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)ewO,非奇非偶

偶當(dāng)9=0,奇函數(shù)

性

Q-氏，

[一工+2br,

2k/r][22)2k7r--~(p

2上

--------------(A),

尹2M上為增函數(shù)上為增函數(shù)CO

[24/，(k^Z)一1

2k兀+一萬一e

為增函數(shù)；（2%+1卜]--------(-4)

Lco--------------_

7T-,上為減函數(shù)

\r—+2k7t,

單2上（keZ）上為增函數(shù)；

調(diào)…幾

—+2^]2K7T+-(f)

性2--------Z—⑷，

(0

為減函數(shù)

?3

(XceZ)2KTT+一萬一9

2-------(-4)

Lco-------------_

上為減函數(shù)(ZwZ)

注意：1、函數(shù)y=sinx的對稱軸是—；對稱中心是—

函數(shù)y=cosx的對稱軸是；對稱中心是

函數(shù)y=tanx的對稱中心是

2）.

2、函數(shù)丁=Asin（?u+<p）的周期T=Ti，函數(shù)y=4cos@r+e）的周期T=____,

囪

函數(shù)y=Atan（m+Q）的周期T=。（注意：求函數(shù)的最小正周期時(shí)，一定要

把函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為上述形式，然后利用公式處理）

3、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象：

三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等.

函數(shù)y=Asin（wx+<p）的振幅A,周期？=生，頻率.=，=回，相位④V+0；初

一|。|T1K

相。（即當(dāng)x=0時(shí)的相位）.（當(dāng)A>0,3>0時(shí)以上公式可去絕對值符號），

由丫=由似的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)或縮短（當(dāng)0<

|A|<1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)=Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿v軸的伸縮變換.（用

y/A替換y）

由y=sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（0<|?|<1）或縮短（|3|

>1）到原來的山倍，得至Uy=sin3x的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換.（用

（D

3X替換X）

由y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)<p>0）或向右（當(dāng)<p<0）平行移動(dòng)I<pI個(gè)單

位，得到y(tǒng)=sin（x+<p）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移.（用x+（p替換

x）

由y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b>0）或向下（當(dāng)b<0）平行移動(dòng)IbI個(gè)單

位，得到y(tǒng)=sinx+b的圖象叫做沿y軸方向的平移.（用y+（-b）替換y）

由y=sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y=Asin（wx+<p）（A>0,w>0）（x^R）的

圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。

4^輔助角公式：asina-^-bcosa=

五、要點(diǎn)知識：

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式如下：

］、sin（Q+￡）=sinCa-°）-

2、cos（i+夕）=cos（Q一夕）=

3、tan（a+0）=tan（a-p）=

六'要點(diǎn)知識：二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2g=_____________

cos2a===

tan2Q二____________

要熟悉余弦“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角一降次，降角一升次）.特別注意公式的三角

表達(dá)形式，要善于變形，cos2a=1+竺2asin?a=>c°s2a這兩個(gè)形式常用。

22

七、要點(diǎn)知識：

1.尋求所求結(jié)論中的角與已知條件中的角的關(guān)系，把握式子的變形方向，準(zhǔn)確運(yùn)用公式;

2.三角變換主要體現(xiàn)在：函數(shù)名稱的變換、角的變換、1的變換、和積的變換、幕的變換

等方面；

3.掌握基象技巧：切化弦，異名化同名，異角化同角等；

4.應(yīng)注意的幾點(diǎn)：

中熟悉公式的正用、逆用，還要熟練掌握公式的變形應(yīng)用.

。注意拆角、拼角技巧，如。=（。+萬）一￡,2。=（。+萬）+（。一萬）等.

③注意倍角的相對性，如3。是應(yīng)的倍角.

2

⑥要時(shí)時(shí)注意角的范圍的討論.

第4課時(shí)平面向量、解三角形

一、要點(diǎn)知識：

1）平面向量的基本概念：既有又有的量叫做向量。向量可以用有向線

段表示，向量通的,也就是向量亂的長度（或稱模），記作/AB/,向量的

基本概念有：向量的模，零向量，單位向量，平行向量（共線向量），相等向量等.

2）平面向量的線性運(yùn)算：

①平面向量加法，減法運(yùn)算，適用.

②平面向量減法是加法的逆運(yùn)算，平面向量加法滿足律和律.

③Aa表示與a共線的向量，且Aa的方向由人決定.向量b與非零向量a共線等價(jià)

于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)X，使。

二、要點(diǎn)知識：

1）平面向量的基本定理：如果ei,e2是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè),那么對于這

個(gè)平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)入I,入2,使。

2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：兩個(gè)平面向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)平面向量相應(yīng)坐

標(biāo)的和與差.若A（x、y）B（xz,yz）廁AB=OB-OA=；實(shí)數(shù)與向量的積

的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).

3）向量共線的兩種判定方法：allh,a=（xi,y）,。=3,y2）,且aR0

<=><=>

三、要點(diǎn)知識：

1）平面向量的數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角是。，則數(shù)量

叫a與b的數(shù)量積，記作a.b,即有a.b=.

2）平面向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a.b等于a的長度與b在a的方向上的投

影.

_____________的乘積.

3）兩個(gè)平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a與b為兩個(gè)非零向量,e是單位向量，且a與e

的夾角為0.

l0,a.e=e.a=______________

20,a±b<=>______________

3°,當(dāng)a與b同向時(shí),a.b=/a/./b/,當(dāng)a與b反向時(shí),a.b=-/a/./b/,特別地，

a.a=.

4）平面向量的應(yīng)用：能用平面向量知識處理平面幾何或物理中的一些簡單問題，如長度,

角，距離，平行，垂直等問題.

3.向量的運(yùn)算

運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)

向量的1.平行四邊形法則

a+B=(玉+%2，X+%)(a+B)+c=a+(B+c)

加法2.三角形法則

AB+BC=AC

a-b—a+

向量的

三角形法則a-b=(x-x,y-y)

減法i2l2

AB=-BA,OB-OA=AB

1.是一個(gè)向量，滿足：

“4〃)=(沏)。

IXa|=|A\\a\

數(shù)

(/l+N)a=+

乘

2.Z>0時(shí),4。與a同向;Aa=(Ax,Ay)

向

+=丸q+

量

A<0時(shí)，4。與。異向；

a//b<^>a=Ab

A=0時(shí),Aa=6.

。?日是一個(gè)數(shù)

向