教師資格考試《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)》專項(xiàng)試題

教師資格考試《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)》專項(xiàng)試題2

解析幾何解答題

X2V2

1、橢圓G：=+4=1(4>力>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fl、h，短軸兩端點(diǎn)B】、B2,已知

b~

后、Fz、Bi、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N(0,3)到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為5亞.

(1)求此時(shí)橢圓G的方程；

(2)設(shè)斜率為k(k*0)的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F,Q為EF的中點(diǎn)，問(wèn)￡、F兩點(diǎn)能

否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P(0,立)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3

2、已知雙曲線1一丁二1的左、右頂點(diǎn)分別為4、%,動(dòng)直線/：)=依+機(jī)與圓.d+y2=i相切，且

與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為小人,%),6(工2，必)?

(I)求2的取值范圍，并求吃-百的最小值；

(口)記直線RA的斜率為乙，直線的斜率為心，那么，4?內(nèi)是定值嗎？證明你的結(jié)論.

3、已知拋物線C:y2="的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)K(-1,0)為直線/與拋物線C準(zhǔn)線的交點(diǎn)，直線/與拋物線C

相交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于入?軸的對(duì)稱點(diǎn)為D.

(1)求拋物線。的方程。

(2)證明：點(diǎn)廠在直線笈。上；

——8

(3)設(shè)必?戶8=—，求的面積。

9

4、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)。，焦點(diǎn)在工軸上，離心率為L(zhǎng),點(diǎn)尸(2,3)、A、B在該橢圓上,

2

線段A8的中點(diǎn)/在直線OP上，且A、O、3三點(diǎn)不共線.

(D求桶圓的方程及直線AB的斜率?

(II)求面積的最大值.

5、設(shè)橢圓￡+工=1(〃>/>>0)的焦點(diǎn)分別為耳(-1,0)、鳥(niǎo)(1,0),直線/?x=a2

a2b-

交x軸于點(diǎn)A,且麗=2底.

(I)試求橢圓的方程；

(H)過(guò)耳、鳥(niǎo)分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于。、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示)，若

27

四邊形OMEN的面積為亍，求?！甑闹本€方程.

6、已知拋物線P：x2=2py(p>0).

<I)若拋物線上點(diǎn)A/(加,2)到焦點(diǎn)A的距離為3?

(i)求拋物線P的方程；

(ii)設(shè)拋物線尸的準(zhǔn)線與v軸的交點(diǎn)為￡,過(guò)E作拋物線P的切線，求此切線方程；

(H)設(shè)過(guò)焦點(diǎn)尸的動(dòng)直線/交拋物線于A,B兩點(diǎn),連接40,B。并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于

C,O兩點(diǎn)，求證：以。為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)?

7、在平面直角坐標(biāo)系xQy中，設(shè)點(diǎn)P(x,T),以線段PM為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0.

(I)求動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡W的方程；

(II)過(guò)點(diǎn)￡(0,-4)的直線/與軌跡W交于兩點(diǎn)A8,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為4,試判斷直線A'B

是否恒過(guò)一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.

8、已知橢圓M:「■+*■=1(。>力>0)的離心率為半，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的

三角形周長(zhǎng)為6+45歷.

(I)求橢圓"的方程；

(II)設(shè)直線/與橢圓M交于兩點(diǎn)，且以A8為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C,

求A44。面積的最大值.

9、過(guò)拋物線C：y2=2〃x(〃>0)上一點(diǎn)M6,p)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩

點(diǎn)。

(1)求證：直線AB的斜率為定值；

(2)已知A,8兩點(diǎn)均在拋物線C：y=2/?x(y<0)±,若AM43的面積的最大值為6,求拋物線的

方程，

10、已知橢圓「+當(dāng)=1(。>方>0)的左焦點(diǎn)尸(—c,0)是長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的

a~b~

左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線/交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為

仁,42,

(1)當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,直線/_Lx軸時(shí)，求勺：網(wǎng)的值；

(2)求勺：%的值。

11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓W+4=l(a>b>0)的離心率為立，其焦點(diǎn)在圓“2+必=1

a-b-2

上.

⑴求橢圓的方程；

(2)設(shè)48,M是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn))，且存在銳角。，使

OM=cosOOA.+sinOOB.

⑴求證：直線0A與。8的斜率之積為定值;

(ii)求OA2+OB2.

12、己知圓M:(x+J5y+y2=型的圓心為知,圓N：(x-J5)2+y2=_L的圓心為乂，一動(dòng)圓與圓

1616

M內(nèi)切,與圓N外切。

(I)求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；

(ID(I)中軌跡上是否存在一點(diǎn)0,使得NMQN為鈍角？若存在，求出。點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；

若不存在，說(shuō)明理由.

13、已知點(diǎn)尸是橢圓=三+丁=1(。>0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M(m,O)、N(0,〃)分別是R軸、y軸上

1+a

的動(dòng)點(diǎn)，且滿足麗?標(biāo)=0.若點(diǎn)p滿足麗=2麗+麗.

(I)求點(diǎn)P的軌跡。的方程；

(H)設(shè)過(guò)點(diǎn)尸任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線Q4、08與直線x=-。分別交于點(diǎn)

S、T(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷A?行是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明埋由.

14、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓B：(X-I)2+/=16-^^A(-1,0),P為圓B上的動(dòng)點(diǎn)，線段PA

的垂直平分線交直線PB于點(diǎn)R,點(diǎn)R的軌跡記為曲線C。

(1)求曲線C的方程；

(2)曲線C與大軸正半軸交點(diǎn)記為Q,過(guò)原點(diǎn)0且不與x軸重合的直線與曲線C的交點(diǎn)記為M,N,

連結(jié)QM,QN,分別交直線為常數(shù)，且XW2)于點(diǎn)E,F,設(shè)E,F的縱坐標(biāo)分別為

如必，求的值(用/表示)。

答案：

1、解：(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，線段&F2與線段8記2互相垂直平分，故橢圓中心即為該四點(diǎn)外接圓

的圓心.........1分

故該橢圓中。=伍=缶,即橢圓方程可為一+2/=2從………3分

設(shè)H(x,y)為橢圓上一點(diǎn)，則

IHNI2=x2+(y-3)2=-(y++262+18,其中一6AyWb......4分

若0<Z?<3,則》=一匕時(shí)」9|2有最大值方2+6/7+9.........5分

由從+68+9=50得力=一3±5五(舍去)(或b2+3b+9<27,故無(wú)解)......6分

若b23,當(dāng)曠=一胡,|MV12有最大值2b2+18.........7分

由2從+18=50得從=16「.所求橢圓方程為—+^-=1.........8分

3216

心,y._

T-一1

3216

（1）設(shè)七區(qū)，y）,F?，力），Q（xo，%），則由兩式相減得

十式-

1

.3216

x0+2ky0=0......③又直線PQJ_直線m/.直線PQ方程為y=-x+—

k3

i

將點(diǎn)Q（/，打）代入上式得，%=一；玉）+:一……④11分

k3

由③④得Q（苧女,一日）

12分

而Q點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部，—+工<1f

3216

由此得k2<—,又k00,「.一乂^<k<0或0<k<，故當(dāng)

222

人（一啥0）5。*）

時(shí)，￡、F兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、。的直線對(duì)稱14分

2、解：（I）???/與圓相切，「.1:.nr=l+k.......①

v—jzy+rfj

由?),，得(1—)x2—2mkx—(tn~+1)=0,

X--y=\

1-F。0

A=4m1k2+4(1-it2)(m2+1)=4(m2+1-it2)=8>0,

…月/n2+<l°

k~<1,/.—1<k<\,故k的取值范圍為(―1,1).

,_2mk22

=：XX=yj(x]+x2)-4x^2=12汽=2.,v0<A:<1...當(dāng)F=o

由于玉+W|k22~\

11—k9~IK

時(shí)，與一斗取最小值2&.6分

（II）由已知可得A，&的坐標(biāo)分別為（—1,0）,（1,0），

(Ax1+m)(kx+ni)

>2，??K?k]—2

12

%)+rx2-i(Xj+1)(^2-1)(Xj+DUj-l)

〃"+1.2tnk2

_k2xx+mk(x+x)+nr_"-mk?——+m

1212二一1

xx+(x-x^)-\m2+\20,

l22------------------I

F-lF-1

，n2k2+k2-2m2k2+m2k2-nrk2-nr

/+i_2&—公+i-疝一公+2-2&'

由①，得nr-k2=l=T廠=一(3+2近)為定值.

f12分

3-2V2

3、解：（1）y2=4x

設(shè)A（M，y）,B（x2,y2）,。（3,一乂），/的方程為工=團(tuán)》-1（加工0）.

（2）x=my-\代人y2=4x并整理得y2-4my+4=0,

從而M+必=4九yly2=4.

直線5。的方程為y-y,=?2L.（X-S）,

工2一%

y-y=——?(x—甚)令y=0,彳融=堅(jiān)=1.

即2

y2f44

所以點(diǎn)產(chǎn)。,0)在直線8。上

2

(3)由①知，X1+x2=(my]-1)+(my2-1)=47n-2

UULLI

%%=(吩-1)(加％-1)=1?因?yàn)镋4=(xT,y),FB=(x2-\,y2),

UUUU

2

FA-FB=(xl-1)(^2-1)+y^y2=x(x2—(x,+X2)+14-4=8-4A?

Q4

故8-4/W2=-,解得m=±-

93

所以/的方程為3x+4y+3=0,3x—4y+3=0

又由①知兇+%=4加=與故SA=g|K目+）,2|=g?2?學(xué)=當(dāng)

X2V2

4、解：（I）設(shè)橢圓的方程為*?+%=1（。＞人＞0）,

x/7-F1

II=—

則《a2，得/=16,b1=12.

b4v9=1,

22

所以橢圓的方程為工+工=1.

3分

1612

設(shè)直線AB的方程為y=6+，（依題意可知直線的斜率存在）,

22

%-—1

設(shè)4（西，,），8（工2，%），則由，1612，得

y=kx+t

(3+4左2)/+8攵笈+4/-48=0,A>0b2<12+I6k2

v7，由，得zn

8Ar/

X+X=------------T

123+4公

4產(chǎn)-48，設(shè)丁5,為)

xx.=---------

J3+公

4kt春易知"。

由0T與0P斜率相等可得&二3,即左

Xo22

X2y21

所以橢圓的方程為—+L=1,直線AB的斜率為一-.6分

16122

(II)設(shè)直線AB的方程為》=一;x+f,即x+2y—2f=0,

1

y=—x+A

2

由，22

xy.

一+—=1.

11612

得冗2一戊+產(chǎn)-12=0,

A=？-4（r2-12）>0,-4<r<4.8分

j12|AB|="（1+/）[（斗+/）2-你%]=聆（48-3產(chǎn)）=與46一產(chǎn).

點(diǎn)P到直線AB的距離為d=3留

于是的面積為

|8-2r|孚.46一二=gj（4-f）3.（i2+3z）

10分

設(shè)/?）=（4T）3（i2+3r）,/⑺=-12?-4）2?+2）,其中-4vfv4.

在區(qū)間（一2,4）內(nèi)，/'（0<0,/⑺是減函數(shù)；在區(qū)間（-4,-2）內(nèi)，/V）>0,/⑺是增函數(shù).所以

/⑺的最大值為f（-2）=64.于是人辦/勺最大值為18........12分

5、解：（I）由題意，|記|=2c=2,1.A（/,0）-------1分

?.?麗=2AMJ瑪為4再的中點(diǎn)-------2分

/.a2=3,62=2

即：橢圓方程為［+==1.3分

32

從4r

（口）當(dāng)直線DE與1軸垂直時(shí)，|?！陓=2幺=；,此時(shí)|MN|=2〃=2百,

aV3

四邊形DMEN的面積sJ卜?MN|=4不符合題意故舍掉;------

4分

2

同理當(dāng)MV與無(wú)軸垂直時(shí)，也有四邊形DMEN的面積§=?"E"MW=4不符合題意故舍掉;

2

-5分

當(dāng)直線。石，MV均與x軸小垂直時(shí)，設(shè)D&'：y=k（x+1）,

代入消去y得：（2+3Z2）工2+622%+0k2-6）=0.6分

-6k2

X,+X=-----7,

22+3公

。（西，%）,E*2，%），則“

3%2-6

“也二赤，

設(shè)7分

U「I、I?In72146?2+1

所以|西一々1=4。1+巧）-4xtx2=-3.2+2—8分

4百伏2+1）

所以|DE|=Jl+i|再—占|二9分

2+3左2

4>/3[（-1）2+1]4白（4+1）

IMN|=-------5—=——與—

2+3（」y2+4

kk1

同理-------11分

\DE\\MN\146（公+1）460+1）24（女-+/+2）

3=---------------------=---------------------------------------=---------------------------

222+3k2+W6（公+1）+13

k2k2

所以四邊形的面枳

由S=—=k1=2=k=±>/2，------12分

7

所以直線lDE:\[2x—y+\[2=0或/?。簓llx+y+V2=0

或lDE:\[lx-2y+收=0或％￡.:V2x+2y+夜=0-----13分

6、解：(I)(i)由拋物線定義可知，拋物線上點(diǎn)M(m,2)到焦點(diǎn)下的距離與到準(zhǔn)線距離相等,

即M(w,2)到y(tǒng)=--|的距離為3；

:.一？+2=3,解得〃=2.

???拋物線尸的方程為/=4)，.4分

(ii)拋物線焦點(diǎn)廠(0/)，拋物線準(zhǔn)線與)，軸交點(diǎn)為E(0,-1),

顯然過(guò)點(diǎn)E的拋物線的切線斜率存在，設(shè)為左，切線方程為了二依-1.

2A

由,消)，得/2-4履+4=0,6分

y=kx-\

△二16尸一16=0,解得攵=±1.7分

???切線方程為y=±x—l.8分

(H)直線/的斜率顯然存在，設(shè)/：y=kx+-^,

2

設(shè)46,yJ,B(x29y2),

x2=2py

22

由4p消y得x-2pkx-p=0.且△>().

y=kx+—

I2

2

?.%+x?=2pk,x}-x2=-p；

:4(X],y),直線04：y=-x,

與聯(lián)立可得。(一翌同理得

y=—K,-4),10分

22y22y22

v焦點(diǎn)尸(0,K),

2

???京=(一磐麗=(一磐

,—p)，，-p),12分

2y2必

.?.京.而=（一地,_p）.（一七,_p）=生毀+〃2=分』/

2%〃2%〃2y2乃4yM

44

,n2P,2P,?2n

----2―2^P-----+尸----7十〃一U

4工9玉％-p-

2P2P

???以CO為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)戶.14分

7、解：(1)由題意可得OP_LOM,2分

所以麗?兩=0,即(x,y)(x,T)=04分

即f_4)，=0,即動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡W的方程為f=4y5分

(2)設(shè)直線/的方程為y二丘-4,4(西,凹),5(工2，%)，則4'(一看，乂)?

y=kx-4,

由《，消)，整理得/一4日+16=0,6分

x"=4y

則A=16公一64>0,即|圖>2.7分

X+*2=4%,%］工2=16.9分

x2+x,

y=――-（x-x,）+y2

12分

即產(chǎn)號(hào)馬+4

所以，直線48恒過(guò)定點(diǎn)(0,4).13分

8、解：(I)因?yàn)闄E圓M上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為6+4聲,

所以2a+2c，=6+4衣，1分

又橢圓的離心率為T,即上二，,所以c=^一a，

2分

3。33

所以〃=3,c=2y/2.4分

所以b=l,橢圓"的方程為土+F=15分

9.

(Hi方法一：不妨設(shè)BC的方程y=〃(x-3),(〃>()),則AC的方程為y=-工(/-3).

n

y=n（x-3\

22得（，+〃2）/-6“2工+9〃2-1=0

由?x6分

~9+y~

81n2-927n2-3

設(shè)B（xy）,因?yàn)椤?所以乙=---i---，7分

2929〃~+19〃~+1

同理可得為8分

所以由?%言必三露

T10分

2(n+-〃)

S^BC=^\BC\\AC\=分

~~~J6412

(n+—)+一

n9

設(shè)"〃+422,

<-13分

n~8

Q3

當(dāng)且僅當(dāng)f=?時(shí)取等號(hào)，所以AA3C面積的最大值為之14分

38

方法二：不妨設(shè)直線48的方程X=6+機(jī).

x=ky+m,

2

由《x2消去x得(/+9*2+2kmy+/n-9=0,6分

.e=i,

設(shè)A(XI，M),B(x2,y2)t

2kmm2-9

①分

則有y+y2=-公+9'y'y2=k2+9'7

因?yàn)橐訟B為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C,所以CACB=O.

由C4=(J^-3,y1),C5=(x2-3,>2)?

得(工[一3)*2—3)+y%=0?8分

將X=如+m,x2=ky2+m代入上式，

得（k2+Dy%+k（m-3）（4+必）+（〃z-3y=0.

12

將①代入上式，解得機(jī)=上或切=3（舍）.10分

5

所以m=一（此時(shí)直線48經(jīng)過(guò)定點(diǎn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)），

所以與^=；1℃||3一%|

13r----------—9/25(^2+9)-144

W(ya=[25(人9尸12分

設(shè)"力”義

圖/+Z

則SMBC

25

2513

所以當(dāng)f=-----G（0，,］時(shí)，S^c取得最大值，14分

288

22

解：⑴不妨設(shè)力)

9、4*,%),5(3,

2P2P

k)’2一)'|

MA=一輸ny+必=-2p,k22

ABA_2L

2P2P

5分

（2）AB的直線方程為：y?y1=一（工一3-）,即x+y-y-3-=0

2P2P

2

\ip-2pyx-y；\

點(diǎn)M到AB的距離d=7分

2叵p

1陰=碼%2r=應(yīng)券-券=^11凹+力|也一凹|=2正加+兇|.....9分

又由乂+%=-2〃且y,%W°，y￡[-2p,0],令p+y=/,.」￡

SMMS=T.2&歸+y>一川=J|4pLH.............................."分

2272P2"

設(shè)％)=|勺/-4為偶函數(shù),故只需考慮問(wèn)0,p],

所以7?⑺=4/j?y=4/一力2>0J⑺在[0,p]上遞增,

I3

332

當(dāng)，=，時(shí)，/(r)mx=3p/.(5^)^=--3P=-p

2P2

1p2=6=〃=2。故所求拋物線的方程為/=4x...........................13分

10、（I）解：由題意橢圓的離心率e=￡=L,2a=4,所以a=2,c=l力二6,

a2

fv2

故橢圓方程為三+乙=1,3分

43

則直線/:尤=一1,4（一2,0）,8（2,0）,

3333

故C(-l,-),D(-l,--)或C(-l,--),D(-l,-),

2222

33

,~23,21

當(dāng)點(diǎn)。在不軸上方時(shí)，k.=-----=—，口=---=—，

'-1+22--1-22

所以《：網(wǎng)=3,

當(dāng)點(diǎn)。在X軸下方時(shí)，同理可求得人：&=3,

綜上，2I：%2=3為所求............6分

(口)解：因?yàn)?=！，所以a=2c,b=>/3cf

2

橢圓方程為3/+4/=12/,A(-2c,0),5(2c,0),直線l:x=my-c,

設(shè)。(和凹),￡)(%2，%)，

3r2+4V2=12c2

由《y'消工得，(4+362)y一6mcy—9M=0,

x=my-c

6mc-\[X6mc+石6mc

y,+y=-------------丁+--------T=--------7,

122(4+3療)2(4+3療)4+3/n2

V

_6/wc—\/A6WC+_9c2

X?必-2(4+3加2)?2(4+3/)--4+3/'

所以...........8分

/、.8c

Xj+x2=w(^+J2)-2C=-—-

3m+4

2,、24c2-12〃汽2

x,-x2=/n-yIy2-/Mc(y1+}s)+c=-2—,

3m+4

故①

由2=%(x「2c),及9/(要春)=絲七必經(jīng)由,……9分

k2y(x2+2c)44

2

k；(X-2cy(2c-x,)(2c-x2)4c-2c6+x2)+xlx2

222

k；j1(x2+2c)(2c+%)(2c+9)4c+2cG+x2)+X1X2

.16c24c2-12/n2c2

,24c-2+--——+-------------------“2

h_____3〃廠+43m~+4_36c_

I?一二?16?4c2-12/n2c2-~4^~'

3療十43m2+4

將①代入上式得,...io分

注意到y(tǒng)?必<°，百一2c,<0,/+2c>0,得&=%"~—>0,......114

上2y,(/+2c)

所以勺：&=3為所求............12分

11、解：(1)依題意，得c=l.于是，。=夜，b=l...................2分

所以所求橢圓的方程為1+丁=1....................................4分

(2)(i)設(shè)A的，力)，B(X2，yz),則￡+y：=l①，￡+y；=l②.

「、r------.—.,,fx=xcos0+x.sin0,八

又設(shè)M(x,y),m因OM=cos8Q4+sineO3,故《'2......7分

y=y}cos。+%sin。.

因M在橢圓上，故?cos]s>"+(兇cosJ+必仍？=1.

22

整理得(尚"+y；)cos20+(葭+只/府。+2(^^+丁防)cosOsin0=\.

將①②代入上式，并注意cosOsin。工0,得土殳+y力=0?

2

所以，為定值....................10分

\x22

間(y=(一號(hào)尸=■彳=。一y：)。一￡)=1一(y；+￡)+y；￡，故犬+￡=1.

又號(hào)+y：）+（彳■+￡）=2,故x：+x；=2.

所以，O42+O82=x：+y；+E+￡=3...............................16分

12、解：（I）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r,則|PA/|=身一〃PN|=r+!

44

兩式相加得|PM|+|PN|=4>|MN|

由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，焦距為2道，實(shí)軸長(zhǎng)為4的橢圓

22

其方程為0+工=1..............6分

41

（II）假設(shè)存在，設(shè)。（x,y）.則因?yàn)镹MQN為鈍角，所以西?麗<0

QM=（-V3-x,-y）,QN=-x,-y）,QM-QN=%2+y2-3<0

22

又因?yàn)椤｜c(diǎn)在橢圓上，所以上+工=1

41

2Q

聯(lián)立兩式得：f+1一x二一3<0化簡(jiǎn)得：x2<-,

43

解得：13、解：（I）???橢圓上萬(wàn)+），2=1（。>0）右焦點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.....（1分）

1+67-

/.NF=（。,一〃）.,:MN=（-m,n）,

/.由MN-NF=0,得〃2+am=0...............（2分）

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（x,y）,由.麗=2麗+麗，有（陽(yáng),0）=2（0,〃）+（-工,一?。?，

m=-x,

?y代入〃2+am=0,得y"=40r...........（4分）

71=—.

2

（H）解法一：設(shè)直線AB的方程為x="+〃，A（』[y）、8（五，力），

4。4。

則/辦：y=—x，loB-y=—x-..............（5分）

y%

_4a22

由廠二萬(wàn)"，得5（-。,一乜），同理得T（—。,一生）.........（7分）