安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期春季聯(lián)賽試題文含解析

PAGE9-安徽省示范中學(xué)培優(yōu)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期春季聯(lián)賽試題文（含解析）本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，第I卷第1至第2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌粢馐马?xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、座位號(hào)，并仔細(xì)核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一樣。2.答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第II卷時(shí)，必需運(yùn)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清晰。必需在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)(1)已知集合A＝{x|log2x<2}，B＝{x∈N|－2<x<6}，則A∩B＝(A)(－3，4)(B)(0，4)(C){1，2，3}(D){0，1，2，3}(2)若純虛數(shù)z滿意z·(2－i)＝2＋mi，則實(shí)數(shù)m的值為(A)－4(B)－1(C)1(D)4(3)圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2＋4x＋3y－1＝0的位置關(guān)系為(A)相交(B)相離(C)相切(D)內(nèi)含(4)視察下圖：第()行之和為20242(A)1010(B)1011(C)2024(D)2024(5)如圖所示的程序框圖模型，則輸出結(jié)果是(A)7(B)8(C)9(D)10(6)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}，a1＋a6＝2，則的最小值為(A)2(B)3(C)(D)3＋2(7)已知函數(shù)f(x)(x∈D)的最大值為M，函數(shù)g(x)(x∈D)的最小值為N，則M≤N是f(x)≤g(x)的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(8)函數(shù)f(x)＝sin2x＋2sinx的大致圖象為(9)已知函數(shù)y＝sin(2ωx＋)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)y＝cos2ωx的圖象重合，則ω的值可能為(A)－1(B)－2(C)－(D)－(10)已知四棱錐PABCD，PA⊥面ABCD，點(diǎn)M在線段AC上，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)若PC⊥BD，則AC⊥BD(B)若AB＝AD，則BD⊥PM(C)若PB＝PD，則AB＝AD(D)若AC⊥BD，則PC⊥BD(11)曲率半徑可用來(lái)描述曲線上某點(diǎn)處的彎曲改變程度，曲率半徑越大則曲線在該點(diǎn)處的彎曲程度越小。已知橢圓C：上點(diǎn)P(x0，y0)處的曲率半徑公式為R＝。若橢圓C上全部點(diǎn)相應(yīng)的曲率半徑的最大值是最小值的8倍，則橢圓C的離心率為(A)(B)(C)(D)(12)已知ea＋2＝－(a≠－2)，eb＋3＝－(b≠－3)，ec＋4＝－(c≠－4)，則(A)c<b<a(B)b<c<a(C)a<b<c(D)a<c<b第II卷(非選擇題共90分)考生留意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。)(13)已知向量a，b滿意|a|＝4，b＝(－1，)，且|a＋kb|＝0，則|k|的值為。(14)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)F向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為P，且|AF|＋|FP|＝|OF|，則該雙曲線的離心率為。(15)已知sin(－α)＝，則cos(＋2α)的值為。(16)反棱柱(Antiprism)是由兩個(gè)相互平行且邊數(shù)相同的多邊形作為底面和側(cè)面的三角形所組成的一個(gè)多面體。如圖所示的是一個(gè)“正三角反棱柱”，上下底面都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)面的三角形都是腰長(zhǎng)為的等腰三角形，則其外接球的體積為。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)(17)(本小題滿分10分)近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng)，肥胖人群有很大的心血管平安隱患。目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(BodyMassIndex，縮寫(xiě)B(tài)MI)來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是BMI＝。某地規(guī)定成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI<16為偏瘦；16≤BMI<23.9為正常；24≤BMI<27.9為偏胖；BMI≥28為肥胖。為了解某公司員工的身體肥胖狀況，探討人員從1000名男員工和1200名女員工的體檢數(shù)據(jù)中，采納比例安排的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了50名男員工、50名女員工的身高和體重?cái)?shù)據(jù)。依據(jù)數(shù)據(jù)分別得到如下統(tǒng)計(jì)表：(1)現(xiàn)從BMI正常的男、女生中采納分層抽樣的方法抽取5人。并從5人中選2人作為該公司的形象代言人。那么選到一男一女的概率是多少；(2)依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，該公司想探討B(tài)MI指標(biāo)正常是否與性別有關(guān)。請(qǐng)推斷是否至少有99％的把握認(rèn)為“BMI指標(biāo)正常與性別有關(guān)”。(凡指標(biāo)不在16≤BMI<23.9的均為不正常)附：(18)(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝1－。(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，求Tn取得最小值時(shí)n的取值。(19)(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥ED，ED＝2FC＝2。(1)若點(diǎn)G是線段BC的中點(diǎn)，求證：AE∥FG；(2)求點(diǎn)A到平面BEF的距離。(20)(本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝135°，D為AB邊上一點(diǎn)且AC⊥CD。(1)若CD＝2，BD＝，求△BCD的面積；(2)若，求tanA的值。(21)(本小題滿分12分)已知拋物線C：x2＝8y，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)。點(diǎn)M的坐