農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)偏態(tài)及峰度計(jì)算表

第1節(jié)：

分布集中趨勢的測度：

集中量第2節(jié)：

分布離散程度的測度：

差異量第3節(jié)：

分布偏度和峰度的測度：

偏態(tài)量與

峰態(tài)量第4節(jié)：

數(shù)據(jù)地位的測度：

標(biāo)準(zhǔn)化值管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》第三章：

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布特征的描述黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系集中趨勢(位置)離中趨勢

(分散程度)

偏態(tài)和峰度（形狀）管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》數(shù)據(jù)分布的特征黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》第1節(jié):數(shù)據(jù)分布集中程度的描述指標(biāo)—平均指標(biāo)一、數(shù)值平均數(shù)（一）、簡單算術(shù)平均數(shù)1.平均數(shù)的計(jì)算方法(1）、原始數(shù)據(jù)（2）

、分組數(shù)據(jù)（見加權(quán)均數(shù)）黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系·

黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》·

原始數(shù)據(jù)

:

10

5

9

13

6

82

、均數(shù)的性質(zhì)3

、平均數(shù)應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系 1.計(jì)算公式：（

二）

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系2、用途:（1）分組數(shù)據(jù)求平均數(shù)。（2）需要權(quán)重的現(xiàn)象求平均數(shù)。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系（1）、發(fā)展速度（2）、增長速度2.幾何平均數(shù)的計(jì)算公式：（三）幾何平均數(shù)1.有關(guān)發(fā)展速度的幾個(gè)概念管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系 3、用途:用于計(jì)算時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展速度（率）簡化公式：管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系（一）、中數(shù)1、定義:指位于一組數(shù)據(jù)中較大的一半與較小的一半中間位置的那個(gè)數(shù)值。2、性質(zhì):二

、位置平均數(shù)管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系（1）原始數(shù)據(jù):管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》3.計(jì)算黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系4.該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布（2）分組數(shù)據(jù):管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系（

1

）用于順序數(shù)據(jù)集中趨勢的度量。（2

）用于數(shù)值型數(shù)據(jù)中出現(xiàn)離群數(shù)值時(shí)。（

3）用于數(shù)值型數(shù)據(jù)中兩端數(shù)值或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí)。4、用途:管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系（二）眾數(shù)1、定義:指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個(gè)數(shù)值。2、眾數(shù)的求法:（1）未分組數(shù)據(jù):出現(xiàn)次數(shù)最多者。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系無眾數(shù):10591268一個(gè)眾數(shù):659855多于一個(gè)眾數(shù):252828364242管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》眾數(shù)的不唯一性黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系方法一:觀察法方法二:皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法（當(dāng)頻數(shù)分布為正態(tài)或近似正態(tài)分布時(shí))（2）分組數(shù)據(jù):管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系相鄰兩組的頻數(shù)相等時(shí),眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》方法二:金氏插補(bǔ)法相鄰兩組的頻數(shù)不相等時(shí),眾數(shù)采用下列近似公式計(jì)算Mo該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)2.3.黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系MoMo4.（

1

）用于分類數(shù)據(jù)集中趨勢的度量。（2

）用于數(shù)值型數(shù)據(jù)中需要快速而粗略地尋找代表值時(shí)。（

3）用于粗略地估計(jì)頻數(shù)分布的形態(tài)。3、眾數(shù)的用途:管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系（一）算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系1、正態(tài)分布時(shí):2、正偏態(tài)分布時(shí):3、負(fù)偏態(tài)分布時(shí):三

、

幾種平均數(shù)的比較管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》眾數(shù)

、

中位數(shù)和均值的關(guān)系均值=

中位數(shù)=眾數(shù)均值

中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)

中位數(shù)

均值對稱分布正偏分布負(fù)偏分布黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》（二）幾種平均數(shù)的比較優(yōu)良統(tǒng)計(jì)量應(yīng)具備的六個(gè)條件:①感應(yīng)靈敏。②確定嚴(yán)密。③

意義簡單明確。④計(jì)算簡易。⑤

易于代數(shù)處理。⑥受抽樣影響小。黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系2、幾何平均數(shù):3、中位數(shù):4、眾數(shù):提示:用6個(gè)條件進(jìn)行相互比較，重點(diǎn)應(yīng)注意第1、第5、第6個(gè)條件。1

、算術(shù)平均數(shù)管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系一(一)概念:、極差為一列數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。（二）用途:1、粗略描述數(shù)據(jù)的離散程度。2、用于統(tǒng)計(jì)分組。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程 節(jié):數(shù)據(jù)分布離散程度的描述—變異指標(biāo)計(jì)《（一）概念:黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系（一）概念:分位:百分位、四分位，即數(shù)據(jù)所處的位置。一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)中，中間50%的數(shù)據(jù)的極差的一半。或第一四分位與第三四分位數(shù)之差的一半。QD=（

Q3

–

Q1）/2二

、

四分位差管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》（二）計(jì)算1.原始數(shù)據(jù)：黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系

黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》2.分組數(shù)據(jù)：（三）四分位差的用途:與中數(shù)配合使用，描述一組數(shù)據(jù)分布中中間50%數(shù)據(jù)分布的分散程度。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系 （一）概念:為每個(gè)數(shù)與平均數(shù)之差的絕對值的算術(shù)平均三

、平均差管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系數(shù)。 2.分組數(shù)據(jù)：

黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系 1.原始數(shù)據(jù)：（二）計(jì)算公式:管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》程度?！襞c平均數(shù)配合,直觀描述數(shù)據(jù)的分散 ◆平均差在實(shí)際中應(yīng)用得極少,因其有絕對值,不適合代數(shù)處理。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》（三）用途:程度。黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系為離差平方的算術(shù)平均數(shù)。公式:原始數(shù)據(jù):管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》四

、方差（一

）概念分組數(shù)據(jù):黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系平均數(shù)差異的比較。（二）方差應(yīng)用:主要用于推斷統(tǒng)計(jì)中多個(gè)平均數(shù)差異的比較。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系五(一)概念:為離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平、標(biāo)準(zhǔn)差（一）概念:為離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系（二）

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算、未分組數(shù)據(jù):2、分組數(shù)據(jù):管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系1管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算例【例】根據(jù)第三章表中的數(shù)據(jù),計(jì)算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差246.49114.4932.490.4918.4986.49合計(jì)105~

110110~

115~115

120~120

125~125

130~130

135~135

140107.5112.5117.5122.5127.5132.535814106739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)(Xi-X)2(Xi-X)2Fi頻數(shù)

(Fi)3100.5黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系204.49137.5504——◆廣泛用于表明數(shù)據(jù)的離散程度或離中趨勢?！魳?biāo)準(zhǔn)差是進(jìn)行相關(guān)分析和統(tǒng)計(jì)推斷的必須

量數(shù)。（三）

標(biāo)準(zhǔn)差的用途管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系1.標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2.消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響3.測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度4.用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計(jì)算公式為管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》（四）

離散系數(shù)黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系六

、

幾種差異量數(shù)的比較（一

）標(biāo)準(zhǔn)差與其它差異量數(shù)的關(guān)系

R

＞。＞AD＞

QD管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系 1、極差2、四分位差3.平均差（二）

、幾種差異量數(shù)的比較4.標(biāo)準(zhǔn)差管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系左偏分布扁平分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》第3節(jié):數(shù)據(jù)分布的偏度和峰度的描述———尖峰分布右偏分布黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系偏態(tài)峰度按純收入分組（百元）組中值Xi戶數(shù)比重(%)Fi(Xi-X)

Fi3(Xi-X)

Fi45

以下2

.52

.28-

154

.642927

.

155—

107

.512

.45-

336

.464686

.5110—

1512

.520

.35-

144

.871293

.5315—2017

.519

.52-

11

.8446

.5220—2522

.514

.930

.

180

.2025—3027

.510

.3523

.

16140

.6030—3532

.56

.5689

.02985

.4935—4037

.54

.

1317

1

.432755

.0040—4542

.52

.68250

.725282

.94黔

科管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程

系數(shù)（計(jì)算過程）計(jì)《農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)偏態(tài)及峰度計(jì)算表學(xué)系45

5047

518132074836198管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》一

、偏態(tài)系數(shù)（一）原始數(shù)據(jù):（二）分組數(shù)據(jù):黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系解釋:1.偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布2.偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布3.偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系結(jié)論:偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算得將計(jì)算結(jié)果代入公式得

（一

）

原始數(shù)據(jù)

（二）分組數(shù)據(jù)

管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》二

、

峰度系數(shù)黔南民族師范學(xué)院管理科學(xué)系峰度系數(shù)=0扁平程度適中偏態(tài)系數(shù)<0為扁平分布偏態(tài)系數(shù)>0為尖峰分布管理類專