安徽省合肥市六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE6安徽省合肥市六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文溫馨提示：1.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上.考試結(jié)束后，只交“答題卡”.第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.）1.直線(xiàn)的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知拋物線(xiàn)方程為，則其準(zhǔn)線(xiàn)方程為：（）A. B. C. D.3.已知，為直線(xiàn)，為平面，且，則“”是“”的：（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若，，是空間三條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是：（）A.若，，則 B.若，，共點(diǎn)，則，，共面C.若，則，，共面 D.若，，則5.若雙曲線(xiàn)的離心率為，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：（）A. B. C. D.6.把一個(gè)鐵制的底面半徑為，高為的實(shí)心圓錐熔化后鑄成一個(gè)鐵球，則這個(gè)鐵球的半徑為：（）A. B. C. D.7.若、分別為直線(xiàn)和直線(xiàn)上隨意一點(diǎn)，則的最小值為：（）A. B. C.3 D.68.如圖，在下列四個(gè)正方體中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線(xiàn)不平行于平面的是：（）A. B. C. D.9.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則取得最小值的的坐標(biāo)為：（）A. B. C. D.10.已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為：（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離11.如圖，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長(zhǎng)母線(xiàn)長(zhǎng)分別為2和3，則該幾何體的體積為：（）A. B. C. D.12.設(shè)橢圓：的左右焦點(diǎn)分別是，，是橢圓上一點(diǎn)且與軸垂直，直線(xiàn)的斜率為，則橢圓的離心率為：（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分，把答案填在題中的橫線(xiàn)上.）13.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.14.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于________.15.已知直線(xiàn)：與圓：相交所得的弦長(zhǎng)為，則該圓的半徑________.16.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明及演算步驟.）17.如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，邊所在直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線(xiàn)上.（1）求邊所在直線(xiàn)的方程；（2）求矩形外接圓的方程.18.已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題：，不等式恒成立.（1）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.如圖，在三棱錐中，，，平面平面，點(diǎn)、（與、不重合）分別在棱，上，且.（1）證明：平面；（2）證明：.20.已知圓：和：.（1）求證：圓和圓相交；（2）求圓和圓的公共弦所在直線(xiàn)的方程和公共弦長(zhǎng).21.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，矩形所在的平面垂直于圓所在的平面，，.（1）若，求三棱錐的體積；（2）證明：平面平面.22.已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4.（1）求，的值；（2〉設(shè)，是拋物線(xiàn)上分別位于軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期合肥市六校聯(lián)考高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）學(xué)科參考答案第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.）1-5：CABDA 6-10：DBCBA 11-12：DC第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分，把答案填在題中的橫線(xiàn)上.）13.14.1015.216.三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明及演算步驟.）溫馨提示：下面各題解法、證法不唯一，其他解法或證法，只要正確，按步給分.17.解：（1）因?yàn)檫吽谥本€(xiàn)的方程為，且與垂直，所以直線(xiàn)的斜率為-3.又因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以邊所在直線(xiàn)的方程為，即.（2）由，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為.所以為矩形外接圓的圓心.又，從而矩形外接圓的方程為.18.解：（1），不等式恒成立，所以，解得，又“”是真命題等價(jià)于“”是假命題，所以“”是真命題時(shí)，的取值范圍是.（2）∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴，∵“”為假命題，“”為真命題，∴，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，當(dāng)真假時(shí)，，無(wú)解，當(dāng)假真時(shí)，，解得，或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.（1）證明：因?yàn)椋?，且、、、四點(diǎn)共面，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以由線(xiàn)面平行判定定理可知：平面.（2）證明：∵平面平面，平面與平面相交于，且，∴平面，平面，，又∵，，∴平面，平面，∴.20.（1）證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，∴的圓心為，半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，∴圓心，半徑，∴兩圓圓心距，又，，∴，所以圓和相交.（2）解：圓和圓的方程左右分別相減，得，圓心到直線(xiàn)的距離，故公共弦長(zhǎng)為.21.（1）解：在矩形中，，又∵平面平面，而平面平面，平面，∴平面.又∵是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，∴，∵，，，∴，∴，∴，故三棱錐的體積為.（2）證明：由（1）知平