江蘇省職業(yè)學(xué)校對(duì)口單招數(shù)學(xué)試卷含答案（五市聯(lián)考）

2021年蘇南五市職業(yè)學(xué)校對(duì)口單招第二次調(diào)研性統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答案要求:1.本試卷共4頁，包含選擇題（第1題～第10題，共10題）、非選擇題（第11～第23題，共13題）兩部分。本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再涂選其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。4.如需作圖，須用2B鉛筆繪，寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.－1B.0C.1D.0或12.若方程有一個(gè)根是，則另一個(gè)根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在邏輯運(yùn)算中，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件4.已知偶函數(shù)在上單調(diào)增加，且，則的解集為（）A.B.C.D.5.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出的值是（）A．5B．4C．3D．26.為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿者精神，甲、乙、丙3位同學(xué)志愿參加周一至周五的社區(qū)疫情防控志愿者活動(dòng)，每人參加一天且每天至多安排一人，并且甲安排在另外兩位前面．則不同的安排方法共有()A．60種B．40種C．30種D．20種7.已知函數(shù)，，則是（）A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)8.正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，且此球體積為，則正方體的體積為（）A．B．C．8D．279.若直線被圓（為參數(shù)）截得的線段最短，則的值是()A.B.C.D.10.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知數(shù)組，則___________.12.已知，則.13.下表為某工程的工作明細(xì)表，該工程的最短總工期為天.工作代碼工時(shí)（天）緊前工作A6無B6AC13AD7AE3CF3DG5B、EH5G、F14.已知斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則此拋物線的方程為．15.已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，，使得，則的取值范圍是_______________.三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.（本題8分）已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)的最小值是，求的值.17.（本題12分）已知二次函數(shù)的最小值為，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題12分）求下列各題的概率：（1）已知，直線，，求直線的概率.（2）記函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求的概率.19.（本題12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且是等比數(shù)列的前3項(xiàng).（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本題12分）在中，已知角的對(duì)邊分別為，.（1）求的值；（2）若，求和的值.21.（本題10分）某皮革公司有許多生產(chǎn)足球的手工作坊，公司打算生產(chǎn)“飛火流星”和“團(tuán)隊(duì)之星”兩種類型的足球．每生產(chǎn)一個(gè)“飛火流星”足球需要橡膠，皮革，能夠獲得利潤(rùn)元；每生產(chǎn)一個(gè)“團(tuán)隊(duì)之星”足球需要橡膠，皮革，能夠獲得利潤(rùn)元．若某作坊有橡膠，皮革．（1）求該作坊可獲得的最大利潤(rùn)；（2）若公司規(guī)定各作坊有兩種方案可供選擇，方案一：作坊自行出售足球，則所獲利潤(rùn)需上繳；方案二：作坊選擇由公司代售，則公司不分足球類型，一律按相同的價(jià)格回收，作坊每個(gè)球獲得元的利潤(rùn)．若作坊所生產(chǎn)的足球可全部售出，請(qǐng)問該作坊選擇哪種方案更劃算？請(qǐng)說明理由．22.（本題10分）某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買臺(tái)機(jī)器人的總成本萬元.（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)購買多少臺(tái)？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排人將快遞放在機(jī)器人上，機(jī)器人將快遞送達(dá)指定袋口完成分揀，經(jīng)試驗(yàn)得知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)到最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？23.（本題14分）給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率為，點(diǎn)在C上.（1）求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”的方程；（2）點(diǎn)P是橢圓的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)（異于點(diǎn)P），證明：弦長(zhǎng)為定值.對(duì)口單招第二次調(diào)研性統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.A8.C9.A10.B二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.12.13.3214.15.三、解答題：（本大題共8題，共90分）16.（8分）解：（1）要使函數(shù)有意義，則有-----------2分解得，------------------------------3分所以函數(shù)的定義域?yàn)?----------------------------4分（2）函數(shù)可以化為.因?yàn)?，所以?-----------------5分因?yàn)椋裕?----------------6分即，由得，----------------7分所以.----------------8分17．(12分)解：（1）由可知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又的最小值為，故可設(shè)，----------------2分因?yàn)椋茫?--------------3分所以.---------------4分（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，-------------6分解得.-------------8分（3）由已知可得在上恒成立，即在上恒成立.-------------9分設(shè)，則只需，因?yàn)?，所以?------------10分由得，-------------11分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.-------------12分18.（12分）解：（1）設(shè)“直線”為事件，因?yàn)椋曰臼录倲?shù)有36個(gè)，-------------2分又由得，即，-------------4分所以的基本事件有共3個(gè)，-------------5分故所求.-------------6分（2）記“”為事件，函數(shù)的定義域需滿足，------------8分得，由幾何概型公式得：.-19.（12分）解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意知，①-----------1分又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，-----------2分即，，又因?yàn)?，所以，?----------3分由①②得，所以.-----------4分從而，，故公比，所以.-----------6分（2）因?yàn)椋?---------8分所以----------10分，所以數(shù)列的前項(xiàng)和---------12分20.（12分）解：（1）在中，由，整理得：，---------3分由余弦定理知：.---------4分（2）①由（1）可得，---------5分又由正弦定理和已知，可得.---------8分由①可得，--------9分由已知可知，故為銳角.--------10分因?yàn)?，可得，所以?-------11分所以.--------12分21.（10分）解：（1）設(shè)該作坊生產(chǎn)“飛火流星”足球個(gè)，“團(tuán)隊(duì)之星”足球個(gè)，作坊獲得的利潤(rùn)為元．--------1分則即，---------------------2分-----------------------4分目標(biāo)函數(shù)z=40x+30y，（x，y∈N）．由上圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（16，18）時(shí)，z取得最大值1180，即該作坊可獲得的最大利潤(rùn)為1180元．--------------------5分（2）若作坊選擇方案一，則其收益為1180×（1﹣10%）=1062元；--------------------6分若作坊選擇方案二，則作坊生產(chǎn)的足球越多越好，設(shè)其生產(chǎn)的足球個(gè)數(shù)為t，則t=x+y，（x，y∈N），由（1）知，--------------------8分作圖分析可知，當(dāng)x=16，y=18時(shí)，t取得最大值，此時(shí)作坊的收益為（16+18）×30=1020元，----------------9分故選擇方案一更劃算．----------------10分22.（10分）解：（1）由總成本萬元，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本--------------2分，--------------3分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，--------------4分所以，要使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)購買臺(tái)機(jī)器人.--------------5分（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人日平均分揀量當(dāng)時(shí)，臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為，-------------7分 即當(dāng)時(shí)，日平均分揀量最大值件.當(dāng)時(shí)，日平均分揀量為件.所以臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量最大值為件.-------------8分若傳統(tǒng)人工分揀件，則需要人數(shù)為.------------9分故日平均分揀量達(dá)到最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少.-23.（14分）解：（1）由條件可得結(jié)合，----------2分可解得----------4分所以橢圓方程為，---------5分其“衛(wèi)星圓”方程為.----------6分(2)①當(dāng)中有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)斜率不存在，---------7分因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則其方程為或，當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與“衛(wèi)星圓”交于點(diǎn)和，--------8分經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓只有一個(gè)公共