2024-2025學年江蘇省揚州邗江區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學九上開學聯(lián)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學年江蘇省揚州邗江區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學九上開學聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若關于的一次函數(shù)，隨的增大而減小，且關于的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)的值之和是（）A． B． C．0 D．12、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列關于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．4、（4分）某體育館準備重新鋪設地面，已有一部分正三角形的地磚，現(xiàn)要購買另一種不同形狀的正多邊形地磚與正三角形在同一頂點處作平面鑲嵌（正多邊形的邊長相等），則該體育館不應該購買的地磚形狀是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形5、（4分）下列等式成立的是（）A．（－3）－2=－9 B．（－3）－2=C．（a12）2=a14 D．0.0000000618=6.18×10－76、（4分）若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣27、（4分）無理數(shù)2﹣3在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8、（4分）如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點，若兩正方形的面積差為12，則的值為A．12 B．6 C． D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖：在平面直角坐標系中，直線l：y=x-1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點B2018的坐標是______．10、（4分）計算：（1+）2×（1﹣）2=_____．11、（4分）如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊三角形AEF，交BC邊于點E，交DC邊于點F，若△AEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．12、（4分）甲、乙兩家人，相約周末前往中梁國際慢城度周末，甲、乙兩家人分別從上橋和童家橋駕車同時出發(fā)，勻速前進，且甲途經(jīng)童家橋，并以相同的線路前往中梁國際慢城.已知乙的車速為30千米/小時，設兩車之間的里程為y（千米），行駛時間為x（小時），圖中的折線表示從兩家人出發(fā)至甲先到達終點的過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關系，根據(jù)圖中信息，甲的車速為_______千米/小時.13、（4分）因式分解：_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形中，分別是的中點，分別交于兩點．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．15、（8分）目前由重慶市教育委員會，渝北區(qū)人們政府主辦的“陽光下成長”重慶市第八屆中小學生藝術展演活動落下帷幕，重慶一中學生舞蹈團、管樂團、民樂團、聲樂團、話劇團等五大藝術團均榮獲藝術表演類節(jié)目一等獎，重慶一中獲優(yōu)秀組織獎，重慶一中老師李珊獲先進個人獎，其中重慶一中舞蹈團將代表重慶市參加明年的全國集中展演比賽，若以下兩個統(tǒng)計圖統(tǒng)計了舞蹈組各代表隊的得分情況：（1）m＝，在扇形統(tǒng)計圖中分數(shù)為7的圓心角度數(shù)為度．（2）補全條形統(tǒng)計圖，各組得分的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（3）若舞蹈組獲得一等獎的隊伍有2組，已知主辦方各組的獎項個數(shù)是按相同比例設置的，若參加該展演活動的總隊伍數(shù)共有120組，那么該展演活動共產(chǎn)生了多少個一等獎？16、（8分）如圖，在□ABCD中，點E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點E作直線EF將□ABCD分成兩個全等的圖形；（2）在圖2中，DE＝DC，請你作出∠BAD的平分線AM．17、（10分）如圖1，四邊形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，點M從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動.其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP⊥AD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ，設運動時間為t秒.(1)連接AN、CP，當t為何值時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)求出點B到AC的距離；(3)如圖2，將ΔAQM沿AD翻折，得ΔAKM，是否存在某時刻t，使四邊形AQMK為菱形，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由18、（10分）先化簡，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.20、（4分）如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_____．21、（4分）如圖，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB繞點O逆時針旋轉60°得到的，則點與點B的距離為_______.22、（4分）通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長3cm.假設這棵數(shù)生長x年其樹圍才能超過2.4m．列滿足x的不等關系：__________________.23、（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是1440°，則這個多邊形是__________邊形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在中，點A、C在對角線EF所在的直線上，且．求證：四邊形ABCD是平行四邊形。25、（10分）如圖，矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，連接，．求證：四邊形是菱形．26、（12分）如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點F的坐標為（-1，5），求點E的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，若y隨x的增大而減小，則比例系數(shù)小于0，求出k＜2，再根據(jù)不等式組無解可求出k≥?1，得到符合條件的所有整數(shù)k的值，再求和即可．【詳解】解：∵y＝（k?2）x＋3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k?2＜0，可得：k＜2，解不等式組，可得：，∵不等式組無解，∴k≥?1，所以符合條件的所有整數(shù)k的值是：?1，0，1，其和為0；故選：C．本題考查了解一元一次不等式組及一次函數(shù)的性質，在直線y＝kx＋b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．2、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】A：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；故答案選C．本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的分辨，熟記軸對稱和中心對稱的有關概念是解題的關鍵．3、C【解析】

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程．【詳解】A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、時是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C．此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為的形式，則這個方程就為一元二次方程．4、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出，進而判斷即可．【詳解】解：、正方形的每個內(nèi)角是，，能密鋪；、正六邊形每個內(nèi)角是，，能密鋪；、正八邊形每個內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成的角，不能密鋪；、正十二邊形每個內(nèi)角是，，能密鋪．故選：C．本題考查兩種正多邊形的鑲嵌應符合多個內(nèi)角度數(shù)和等于．5、B【解析】∵，∴A、C、D均不成立，成立的是B.故選B.6、D【解析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當x=2時，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當x=-2時，2x-4≠1，∴當x=-2時分式的值是1．

故選：D．本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．7、B【解析】

首先得出2的取值范圍進而得出答案．【詳解】∵2=，∴6＜＜7，∴無理數(shù)2-3在3和4之間．故選B．此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關鍵．8、A【解析】

設正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到E（a+b，），由于點E與點D的縱坐標相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．【詳解】解：設正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵兩正方形的面積差為1，∴k=1．故選：A．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規(guī)律后即可解決問題．【詳解】∵y=x-1與x軸交于點A1，∴A1點坐標（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B2018坐標（22018-1，22018-1）．故答案為【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．10、1【解析】

根據(jù)積的乘方法則及平方差公式計算即可.【詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運用是解題關鍵.11、1【解析】

先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，從而得CE=CF，繼而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF長，再利用三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF=2，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴EC=CF，又∵∠C=90°，∴CE2+CF2=EF2=22，∴CE=CF=，∴S△ECF==1，故答案為：1.本題考查了正方形的性質，等邊三角形性質，勾股定理，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.12、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，甲小時行駛的路程=乙小時行駛的路程+10，從而可以求得甲的車速．【詳解】解：由題意可得，

甲的車速為：千米/小時，

故答案為1．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．13、【解析】

利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：=本題考查了公式法分解因式，能用公式法進行因式分解的式子的特點需牢記．

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．

能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分別是AD、BC的中點，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．15、（1）25，54；（2）如圖所示見解析；6.5，6；（3）該展演活動共產(chǎn)生了12個一等獎．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可得到總的組數(shù)，進而得出各分數(shù)對應的組數(shù)以及圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進行判斷，即可得到中位數(shù)以及眾數(shù)的值；（3）依據(jù)舞蹈組獲得一等獎的隊伍的比例，即可估計該展演活動共產(chǎn)生一等獎的組數(shù)．【詳解】（1）10÷50%＝20（組），20﹣2﹣3﹣10＝5（組），m%＝×100%＝25%，×360°＝54°，故答案為：25，54；（2）8分這一組的組數(shù)為5，如圖所示：各組得分的中位數(shù)是（7+6）＝6.5，分數(shù)為6分的組數(shù)最多，故眾數(shù)為6；故答案為：6.5，6；（3）由題可得，×120＝12（組），∴該展演活動共產(chǎn)生了12個一等獎．本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應用，通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．16、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）作?ABCD的對角線AC、BD，交于點O，作直線EO交BC于點F，直線EF即為所求；（2）作射線AF即可得．【詳解】（1）如圖1，直線EF即為所求；（2）如圖2，射線AM即為所求．本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．17、(1)當t=2時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)點B到AC的距離185；(3)存在，t=1，使四邊形AQMK為菱形【解析】

（1）先判斷出四邊形CNPD為矩形，然后根據(jù)四邊形ANCP為平行四邊形得CN=AP，即可求出t值；（2）設點B到AC的距離d，利用勾股定理先求出AC，然后根據(jù)ΔABC面積不變求出點B到AC的距離；（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得當PM=PA時有四邊形AQMK為菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.【詳解】解：(1)根據(jù)題意可得，BN=t∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于點P，∴四邊形CNPD為矩形，∴CN=DP=BC-BN=6-t∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t∵四邊形ANCP為平行四邊形，CN=AP，∴6-t=2+t解得：t=2，∴當t=2時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)設點B到AC的距離d，在RtΔACD中，AC=C在ΔABC中，11∴d=∴點B到AC的距離18(3)存在．理由如下：∵將ΔAQM沿AD翻折得ΔAKM∵NP⊥AD???∴當PM=PA時有四邊形AQMK為菱形，∴6-t-2t=8-(6-t)，解得t=1，∴t=1，使四邊形AQMK為菱形.本題主要考查了四邊形綜合題，其中涉及到矩形的判定與性質，勾股定理，菱形的判定等知識，綜合性較強，難度適中．運用數(shù)形結合、方程思想是解題的關鍵．18、原式=﹣3x1+4，當x=2時，原式=﹣1．【解析】試題分析：原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．試題解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，當x=2時，原式=﹣6+4=﹣1．考點：整式的化簡求值．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、31【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質求得高的長，從而再根據(jù)面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據(jù)勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理．綜合運用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關鍵．20、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴點C的坐標是：（﹣5，3）．故答案為（﹣5，3）．此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵．21、1【解析】【分析】根據(jù)圖形旋轉的性質可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性質可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根據(jù)全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】連接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O逆時針旋轉60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB與△A′OB中，，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=AB=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.22、5＋3x＞240【解析】

因為樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長約3cm，x年后樹圍將達到（5+3x）cm．

不等關系：x年其樹圍才能超過2.4m．【詳解】根據(jù)題意，得5+3x>240.故答案為：5+3x