2024-2025學年江西省南昌市十學校數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年江西省南昌市十學校數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）數據2，3，3，5，6，10，13的中位數為（）A．5 B．4 C．3 D．62、（4分）若一次函數y=kx+17的圖象經過點（-3，2），則k的值為（）A．-6B．6C．-5D．53、（4分）如圖，中，，點D在AC邊上，且，則的度數為A． B． C． D．4、（4分）若不等式組恰有兩個整數解，則a的取值范圍是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜05、（4分）如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定6、（4分）如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7、（4分）一輛慢車以50千米/小時的速度從甲地駛往乙地，一輛快車以75千米/小時的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地之間的距離為500千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是（）A． B． C． D．8、（4分）人體內一種細胞的直徑約為0.00000156m，數據0.00000156用科學記數法表示為（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．1.56×10-8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）數據5，5，6，6，6，7，7的眾數為_____10、（4分）已知，則=_____．11、（4分）菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為_____．12、（4分）當2（x+1）﹣1與3（x﹣2）﹣1的值相等時，此時x的值是_____．13、（4分）小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）平面直角坐標系中，直線l1:與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2:與x軸交于點C，與直線l1交于點P．（1）當k=1時，求點P的坐標；（2）如圖1，點D為PA的中點，過點D作DE⊥x軸于E，交直線l2于點F，若DF=2DE，求k的值；（3）如圖2，點P在第二象限內，PM⊥x軸于M，以PM為邊向左作正方形PMNQ，NQ的延長線交直線l1于點R，若PR=PC，求點P的坐標．15、（8分）計算：當時，求代數式的值16、（8分）解不等式組：，并把解集表示在數軸上；17、（10分）（知識鏈接）連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線．（動手操作）小明同學在探究證明中位線性質定理時，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無重疊的拼在一起構成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．（性質證明）小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質來證明．請你幫他完成解題過程(要求：畫出圖形，根據圖形寫出已知、求證和證明過程)．18、（10分）解下列方程（1）；（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某校女子排球隊的15名隊員中有4個人是13歲，7個人是14歲，4個人是15歲，則該校女好排球隊隊員的平均年齡是____歲.20、（4分）如圖，兩個大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，則FC＝_____．21、（4分）正比例函數y＝mx經過點P（m，9），y隨x的增大而減小，則m＝__．22、（4分）已知關于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數根，則a=____.23、（4分）如圖，中，，，，點是邊上一定點，且，點是線段上一動點，連接，以為斜邊在的右側作等腰直角．當點從點出發(fā)運動至點停止時，點的運動的路徑長為_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|25、（10分）為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：，精確到，抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數的值為_____，所抽查的學生人數為______．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．（4）如果該校共有學生1800名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數．26、（12分）學校廣播站要招聘一名播音員，擅長誦讀的小龍想去應聘，但是不知道是否符合應聘條件，于是在微信上向好朋友亮亮傾訴，如圖所示的是他們的部分對話內容，面對小龍的問題，亮亮也犯了難．（1）請聰明的你用所學的方程知識幫小龍計算一下，他是否符合學校廣播站的應聘條件？（2）小龍和奶奶各讀一篇文章，已知奶奶所讀文章比小龍所讀文章至少多了3200個字，但奶奶所用的時間是小龍的2倍，則小龍至少讀了多少分鐘？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據中位數的定義:中位數是指將數據按大小順序排列起來,形成一個數列,居于數列中間位置的那個數據,即可得解.【詳解】根據中位數的定義，得5為其中位數，故答案為A.此題主要考查中位數的定義，熟練掌握，即可解題.2、D【解析】

由一次函數經過（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數解析式中，得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】由一次函數y=kx+17的圖象經過點（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，則k的值為1．故選D．此題考查了待定系數法求一次函數解析式，靈活運用待定系數法是解本題的關鍵．3、B【解析】

利用等邊對等角得到三對角相等，設∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC與∠C，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠A的度數．【詳解】，，，，，設，則，，可得，解得：，則，故選B．本題考查了等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵．4、A【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據不等式組有兩個整數解即可確定整數解，從而得到關于a的不等式，求得a的范圍．【詳解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，則不等式組的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式組有兩個整數解，∴整數解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故選A．本題考查了不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、A【解析】

先根據勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD．【詳解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故選A．該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應用問題；解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答．6、B【解析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故選B．7、C【解析】因為慢車和快車從相距500千米的甲乙兩地同時出發(fā),則時間為0小時,兩車相距距離為500千米,經過4小時,兩車相遇,則此時兩車相距距離為0,相遇之后快車經過83小時先到達甲地,此時兩車相距(75+50)×83=10003千米>250千米,然后再經過103小時,慢車到達乙地,此時兩車相距5008、B【解析】

絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000156=1.56×10﹣6.故選B.本題考查了負整數指數科學記數法,對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6【解析】

根據眾數的定義可得結論．【詳解】解：數據5，5，6，6，6，7，7，其中數字5出現2次，數字6出現3次，數字7出現2次，所以眾數為6.故答案為：6本題主要考查眾數的定義，解題的關鍵是掌握眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．10、【解析】

根據=設xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【詳解】∵=，∴設xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案為．本題考查了分式的加減，能夠整體代入是解答此題的關鍵．11、1．【解析】

先畫出圖形，根據菱形的性質可得，DO＝3，根據勾股定理可求得AO的長，從而得到AC的長，再根據菱形的面積公式即可求得結果.【詳解】由題意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考點：本題考查的是菱形的性質解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分，菱形的四條邊相等；同時熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半.12、-7.【解析】

根據負整數指數冪的意義化為分式方程求解即可.【詳解】∵與的值相等，∴=，∴，兩邊乘以(x+1)(x-2)，得2(x-2)=3(x+1)，解之得x=-7.經檢驗x=-7是原方程的根.故答案為-7.本題考查了負整數指數冪的意義及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.13、1【解析】

先分析出小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據路程、時間、速度的關系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．本題主要考查了函數圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（2）P（，）；（2）；（3）（，）【解析】

（2把k=2代入l2解析式，當k=2時，直線l2為y=x+2．與l2組成方程組，解這個方程組得：，∴P（，）；（2）當y=0時，kx+2k=0，∵k≠0，∴x=-2,∴C（-2，0），OC=2，當y=0時，-x+3=0，∴x=6，∴A（6，0），OA=6，過點P作PG⊥DF于點G，在△PDG和△ADE中，∴△PDG≌△ADE，得DE=DG=DF，∴PD=PF，∴∠PFD=∠PDF∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°∴∠PCA=∠PAC，∴PC=PA

過點P作PH⊥CA于點H，∴CH=CA=4，∴OH=2，當x=2時,y=?×2+3=2代入y=kx+2k,得k=；（3）在Rt△PMC和Rt△PQR中，∴Rt△PMC≌Rt△PQR，∴CM=RQ，∴NR=NC，設NR=NC=a,則R(?a?2,a)，代入y=?x+3，得?(?a?2)+3=a，解得a=8，設P(m,n),則解得∴P（，）考點：2．一次函數與二元一次方程組綜合題；2．三角形全等的運用．15、（1）；（2）9【解析】

（1）先將所有的二次根式化為最簡二次根式，再進行乘法運算，最后進行加法運算．（2）先將變形為再代入求解即可．【詳解】解：原式原式當時原式=本題考查的知識點是二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解此題的關鍵．16、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是，

在數軸上表示不等式組的解集為：本題考查了解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式組的解集的應用，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17、見解析【解析】

作出圖形，然后寫出已知、求證，延長DE到F，使DE=EF，證明△ADE和△CEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CF，全等三角形對應角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF，根據內錯角相等，兩直線平行判斷出AB∥CF，然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質證明結論．【詳解】解：已知：如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE=BC，DE∥BC，證明：延長DE到F，使DE=EF，連接CF，∵點E是AC的中點，∴AE=CE，在△ADE和△CEF中，，∴△ADE≌△CEF(SAS)，∴AD=CF，∠ADE=∠F，∴AB∥CF，∵點D是AB的中點，∴AD=BD，∴BD=CF，∴BD∥CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DF∥BC，DF=BC，∴DE∥BC且DE=BC．本題考查的是三角形中位線定理的證明、平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．18、（1）；（2）【解析】

（1）根據直接開平方法即可求解；（2）根據因式分解即可求解.【詳解】（1）解：（2）解：此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法解方程.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、14【解析】

根據甲權平均數公式求解即可.【詳解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14歲.故答案為：14.本題重點考查了加權平均數的計算公式，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數據x1、x2、……、xn的加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數）.20、5cm【解析】

利用勾股定理列式求出AC的長度，再根據兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判斷出△ACF是等腰直角三角形，再利用等邊三角形的性質求解即可．【詳解】∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，∴AC===5cm，∵矩形ABCD和AEFG是兩個大小完全相同的矩形，∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴FC=AC=5cm．故答案為5cm．本題考查了矩形的對角線相等，每一個角都是直角的性質，勾股定理應用，判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關鍵．21、－1【解析】

直接根據正比例函數的性質和待定系數法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=9代入y=mx中，

可得：m=±1，

因為y的值隨x值的增大而減小，

所以m=-1，

故答案為-1．本題考查了正比例函數的性質：正比例函數y=kx（k≠0）的圖象為直線，當k＞0時，圖象經過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過第二、四象限，y值隨x的增大而減小．22、【解析】

根據方程的系數結合根的判別式△=0，可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案為：±1．本題考查了根的判別式，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．23、【解析】

如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．證明△FNA≌△FME（AAS），推出FM=FM，AN=EM，推出四邊形CMFN是正方形，推出點F在射線CF上運動（CF是∠ACB的角平分線），求出兩種特殊位置CF的長即可解決問題．【詳解】如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．

∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°，

∴四邊形CMFN是矩形，

∴∠MFN=∠AFE=90°，

∴∠AFN=∠MFE，

∵AF=FE，∠FNA=∠FME=90°，

∴△FNA≌△FME（AAS），

∴FM=FM，AN=EM，

∴四邊形CMFN是正方形，

∴CN=CM，CF=CM，∠FCN=∠FCM=45°，

∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM，

∴CF=（AC+CE）．

∴點F在射線CF上運動（CF是∠ACB的角平分線），

當點E與D重合時，CF=（AC+CD）=2，

當點E與B重合時，CF=（AC+CB）=，

∵-2=，

∴點F的運動的路徑長為．

故答案為：．此題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，解題關鍵在于靈活運用幾何性質確定圖形運動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進行幾何計算．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、【解析】

按順序分別進行二次根式的化簡、0次冪的計算、負指數冪的計算、絕對值的化簡，然后再按運算順序進行計算即可得.【詳解】+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|==.本題考查了實數的混合運算，涉