2024-2025學(xué)年江西省鷹潭市貴溪市九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省鷹潭市貴溪市九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）要使分式有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠22、（4分）如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．43、（4分）如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，面積是，腰的垂直平分線(xiàn)分別交邊于點(diǎn)．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．4、（4分）下列各式中，是二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）分式-11-x可變形為（A．-1x-1 B．1x-1 C．6、（4分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 B．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直C．矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 D．正方形的對(duì)角線(xiàn)不一定互相平分7、（4分）有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D．極差為58、（4分）能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=1200時(shí)，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是．（請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的番號(hào)）．10、（4分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是_____．11、（4分）如圖，AO=OC，BD=16cm，則當(dāng)OB=___cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．12、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點(diǎn)P(4，－6)，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.13、（4分）二次根式中，字母的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，，、分別是、的中點(diǎn)，圖①是沿將折疊，點(diǎn)落在上，圖②是繞點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.15、（8分）閱讀下列材料并解答問(wèn)題：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來(lái)得到例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形如圖，它的長(zhǎng)，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．（1）觀(guān)察圖3，根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：______；（2）現(xiàn)有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖4所示請(qǐng)你仿照?qǐng)D3，用拼圖的方法推出恒等式，畫(huà)出你的拼圖并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)；（3）利用前面推出的恒等式和計(jì)算：①；②．16、（8分）在正方形中，是對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)，連接、．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．17、（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解．18、（10分）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶(hù)型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶(hù)型的建房成本和售價(jià)如下表：AB成本(萬(wàn)元/套)2528售價(jià)(萬(wàn)元/套)3034（1）該公司對(duì)這兩種戶(hù)型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是___.20、（4分）如圖，已知菱形的面積為24，正方形的面積為18，則菱形的邊長(zhǎng)是__________．21、（4分）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是_______.22、（4分）如圖，分別以的斜邊，直角邊為邊向外作等邊和，為的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn).若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.23、（4分）如圖所示,在ΔABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上,且DE＝DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個(gè)條件是____(只填寫(xiě)序號(hào)).

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）為了解上一次八年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這40名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，制作頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學(xué)生的成績(jī)都分布在什么范圍內(nèi)？分?jǐn)?shù)在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？25、（10分）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫(huà)菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點(diǎn)，以EF為邊畫(huà)一個(gè)菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn)（BE＞DE），以AE為邊畫(huà)一個(gè)菱形．26、（12分）如圖是三張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線(xiàn)段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖（1）中，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，作出點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（2）在圖（2）中，畫(huà)出一個(gè)以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上（3）在圖（3）中，B是AC的中點(diǎn)，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，要求：①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】試題分析：當(dāng)（x+1）（x-2）時(shí)分式有意義，所以x≠-1且x≠2，故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．2、D【解析】

解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于中檔題．3、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)可知，點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，

∴點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短=（CM+MD）+CD故選：C．本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟知等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】A、是二次根式，故此選項(xiàng)正確；B、，根號(hào)下不能是負(fù)數(shù)，故不是二次根式；C、是立方根，故不是二次根式；D、，根號(hào)下不能是負(fù)數(shù)，故不是二次根式；故選A．本題考查了二次根式的定義：形如（a≥0）叫二次根式．5、B【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可.【詳解】-11-x=故選B.此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

用平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，本選項(xiàng)正確；B．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，本選項(xiàng)正確；C．矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，本選項(xiàng)正確；D．正方形的對(duì)角線(xiàn)一定互相平分，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．本題考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)中位數(shù).平均數(shù).極差.眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7.7.7.8.11.11.12，則中位數(shù)為8，平均數(shù)為，眾數(shù)為7，極差為，故選A．本題考查了加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次確定即可.【詳解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C.此題考查平行四邊形的判定定理，熟記定理內(nèi)容即可正確解答.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、①②．【解析】試題分析：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項(xiàng)①正確；∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項(xiàng)②正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時(shí)AEFD為菱形，選項(xiàng)③錯(cuò)誤，故答案為①②．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定；4．正方形的判定．10、【解析】

由題意知共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，

所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是=，

故答案為：．此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11、1【解析】

根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】當(dāng)OB=1cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12、x＜4【解析】

觀(guān)察圖象，函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值即為不等式kx－3＞2x＋b的解集.【詳解】由圖象可得，當(dāng)函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值為x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案為：x＜4.本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想．13、【解析】

二次根式有意義的條件就是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為x≥1．本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）和均為等腰三角形；（2）四邊形為平行四邊形，證明詳見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)解答即可；（2）由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可證，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，從而，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可證四邊形是平行四邊形.【詳解】解：（1）和均為等腰三角形.∵DE∥BC,∴∠A′DE=∠BA′D,∠B=∠ADE,∵∠ADE=∠A′DE,∴∠B=∠BA′D,∴BD=A′D，∴為等腰三角形；同理可證CE=A′E，即為等腰三角形.（2）四邊形為平行四邊形.理由：、分別是、的中點(diǎn)，，.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，四邊形是平行四邊形.本題考查了折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.15、（1）；（2）；（3）①1；②．【解析】

(1)根據(jù)面積的兩種表達(dá)方式得到圖3所表示的代數(shù)恒等式；(2)作邊長(zhǎng)為a+b的正方形即可得；(3)套用所得公式計(jì)算可得．【詳解】解：（1）由圖3知，等式為：，故答案為；（2）如圖所示：

由圖可得；（3）①原式；②．本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．16、(1)詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，，，在和中，，，（2），，又，．本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖形的性質(zhì)證明問(wèn)題．17、當(dāng)x=2時(shí)，原式=【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從不等式組的解集中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：，去分母得：，整理得：，，整理得：，則，因?yàn)閤為整數(shù)，則x=-1或0或1或2，當(dāng)x=-1、0、1時(shí)分式無(wú)意義舍去，故答案為當(dāng)x=2時(shí)，原式=.本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法，舍去分式無(wú)意義的解．18、（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套獲得利潤(rùn)最大（3）當(dāng)O<a<l時(shí)，x=48，W最大，當(dāng)a=l時(shí)，a-1=O，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等，當(dāng)a>1時(shí)，x=1，W最大.【解析】解：（1）設(shè)公司建A戶(hù)型x套，則建B戶(hù)型（80-x）套，由題意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．x取整數(shù)，x=48、49、1．該公司有以下三種建房方案：①A戶(hù)型：48套，B戶(hù)型32套；②A(yíng)戶(hù)型：49套，B戶(hù)型31套；③A戶(hù)型：1套，B戶(hù)型30套．（2）每套A戶(hù)型獲利：30—25=5萬(wàn)元，每套B戶(hù)型獲利：34—28=6萬(wàn)元．每套B戶(hù)型獲利﹥每套A戶(hù)型獲利，方案一獲利最大．即建48套A戶(hù)型，32套B戶(hù)型時(shí)獲利最大．（3）由題意得：A戶(hù)型住房的售價(jià)提高a萬(wàn)元后：每套A戶(hù)型獲利（5+a）萬(wàn)元，每套B戶(hù)型仍獲利6萬(wàn)元．當(dāng)5+a﹤6，即a﹤1時(shí)，方案一獲利最大；當(dāng)5+a=6，即a=1時(shí)，三種方案獲利一樣多；當(dāng)5+a﹥6，即a﹥1時(shí)，方案三獲利最大．（1）首先設(shè)A種戶(hù)型的住房建x套，則B種戶(hù)型的住房建（80-x）套，然后根據(jù)題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負(fù)整數(shù)，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；（2）求出每套戶(hù)型的獲利，進(jìn)行比較（3）因?yàn)閍是不確定的值了，所以要根據(jù)a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

先估算,再估算,根據(jù)6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得:x=2,y=,然后再代入計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?所以,因?yàn)?－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案為:3.本題主要考查無(wú)理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法和無(wú)理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.20、1【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線(xiàn)進(jìn)行計(jì)算解答即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD，相交于點(diǎn)O，∵正方形AECF的面積為18，∴AC＝，∴AO＝3，∵菱形ABCD的面積為24，∴BD＝，∴BO＝4，∴在Rt△AOB中，．故答案為：1．此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．21、【解析】

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解關(guān)于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿(mǎn)足條件的a的值．【詳解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a=-1．故答案為：-1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．22、①②③④【解析】

首先證明證明Rt△ADF≌Rt△BAC，結(jié)合已知得到AE=DF，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行得到DF∥AE，由一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正確；由2AG=AF可知③正確；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可證Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正確.【詳解】∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中點(diǎn)，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；∴AD=EF，AD∥EF，設(shè)AC交EF于點(diǎn)H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正確；

∵四邊形ADFE是平行四邊形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正確．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正確，

故答案為：①②③④．本題解題的關(guān)鍵：運(yùn)用到的性質(zhì)定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，全等三角形對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，