2024-2025學年廊坊市重點中學九上數(shù)學開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學年廊坊市重點中學九上數(shù)學開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知△ABC的三邊長分別為6，8，10，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形2、（4分）如圖正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形．以下結論：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結論個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A．矩形 B．對角線相等的四邊形C．正方形 D．對角線互相垂直的四邊形4、（4分）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．35、（4分）某快遞公司快遞員張海六月第三周投放快遞物品件數(shù)為：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為（）A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件6、（4分）下列各等式正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則關于的不等式的解為（）．A． B． C． D．無法確定8、（4分）如圖，已知點A（1，0），點B（b，0）（b＞1），點P是第一象限內(nèi)的動點，且點P的縱坐標為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．10、（4分）將一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．11、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為_____．12、（4分）已知．若整數(shù)滿足．則=_________．13、（4分）因式分解：x2+6x＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知一次函數(shù)y＝(1m－1)x＋m－1．（1）若此函數(shù)圖象過原點，則m＝________；（1）若此函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．15、（8分）先化簡：，再從中選取一個你認為合適的整數(shù)代入求值．16、（8分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）17、（10分）在平面直角坐標系中，已知點，，，點與關于軸對稱．（1）寫出點所在直線的函數(shù)解析式；（2）連接，若線段能構成三角形，求的取值范圍；（3）若直線把四邊形的面積分成相等的兩部分，試求的值．18、（10分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）方程的根為________．20、（4分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．21、（4分）“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為_____尺．22、（4分）2x-3>-5的解集是_________.23、（4分）小敏統(tǒng)計了全班50名同學最喜歡的學科（每個同學只選一門學科）.統(tǒng)計結果顯示：最喜歡數(shù)學和科學的數(shù)別是13和10，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.2，其余的同學最喜歡社會，則最喜歡社會的人數(shù)有______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）問題背景：對于形如這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：=====問題解決：（1）請你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個長方形的面積為，長為，求這個長方形的寬．25、（10分）定義：點關于原點的對稱點為，以為邊作等邊，則稱點為的“等邊對稱點”；（1）若，求點的“等邊對稱點”的坐標；（2）若點是雙曲線上動點，當點的“等邊對稱點”點在第四象限時，①如圖（1），請問點是否也會在某一函數(shù)圖象上運動？如果是，請求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請說明理由；②如圖（2），已知點，，點是線段上的動點，點在軸上，若以、、、這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的縱坐標的取值范圍.26、（12分）在一個邊長為（2+3）cm的正方形的內(nèi)部挖去一個長為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】解：∵62+82=102，

∴根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，

故選：C．本題考查了直角三角形的判定，關鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理解答．2、D【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定義可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可證AC垂直平分EF，

則可判斷各命題是否正確．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°

∵△AEF是等邊三角形

∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°

∵AD=AB，AF=AE

∴△ABF≌△ADE

∴BF=DE

∴BC-BF=CD-DE

∴CE=CF

故①正確

∵CE=CF，∠C=90°

∴EF=CE，∠CEF=45°

∴AF=CE，

∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF

∴∠AED=75°

故②③正確

∵AE=AF，CE=CF

∴AC垂直平分EF

故④正確

故選D．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟練運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，∴EH∥AC，EH＝AC，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選：B．本題考查的是中點四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出，從而得出的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，，解得，則m可以是0.故選A．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當時，都隨的增大而減??；當時，都隨的增大而增大．5、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的公式進行計算即可得.【詳解】=37，即這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為37件，故選B.本題考查了加權平均數(shù)的計算，熟知加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵.6、B【解析】

解：選項A.，錯誤；選項B.，正確；選項C.，錯誤；選項D.，錯誤．故選B．本題考查；；；；；；靈活應用上述公式的逆用是解題關鍵．7、C【解析】

求關于的不等式的解集就是求：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊時的自變量的取值范圍是．故關于的不等式的解集為：．故選：．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．利用數(shù)形結合是解題的關鍵．8、D【解析】

利用相似三角形的對應邊成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP兩種情況分別求解即可.【詳解】∵點P的縱坐標為，∴點P在直線y＝上，①當△PAO≌△PAB時，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，則P(1，)；②∵當△PAO∽△BAP時，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB?OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，綜上所述，符合條件的點P有3個，故選D．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，正確地分類討論是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】分析：連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點睛：本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．10、y＝﹣1x+1【解析】

根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式．【詳解】由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案為：y＝﹣1x+1．本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．11、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點的定義可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【詳解】解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四邊形ADEF的周長是(2.5+1.5)×2=1．故答案為：1．本題考查了三角形中位線定理，中點的定義以及四邊形周長的定義．12、2【解析】

根據(jù)題意可知m-3≤0，被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式組可得m的取值，又根據(jù)，表示m的值代入不等式的解集中可得結論．【詳解】解：，∴解得：．∵為整數(shù)，．∴∴故答案為：2；本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算、不等式組的解法，有難度，能正確表示m的值是本題的關鍵．13、x（x+6）【解析】

根據(jù)提公因式法，可得答案．【詳解】原式＝x（6+x），故答案為：x（x+6）．本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1；（1）-＜m≤1．【解析】

（1）把坐標原點代入函數(shù)解析式進行計算即可得解；（1）根據(jù)圖象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式組求解即可．【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴m-1=0，解得m=1；（1）∵函數(shù)的圖象不過第二象限，∴，由①得，m＞-，由②得，m1，所以，-＜m1．本題考查了兩直線平行的問題，一次函數(shù)與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，綜合題但難度不大，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．15、；當時，原式或當時，原式（任選其一即可）．【解析】

先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后從x的取值范圍中選取一個使原分式有意義的值代入即可．【詳解】解：原式．∵的整數(shù)有-4，-3，-2，-1，又根據(jù)分式的有意義的條件，，3和-1．∴取-4或-2．當時，原式．當時，原式．此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關鍵．16、（1）a（a﹣2）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【解析】

（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．17、（1）；（2）時，線段能構成三角形；（3）當時，把四邊形的面積分成相等的兩部分．【解析】

（1）根據(jù)題意可得點，可得的當橫坐標為m時，縱坐標為-3m+22,因此可得點C的所在直線的解析式.（2）首先利用待定系數(shù)法計算直線AB的解析式，再利用點C是否在直線上，來確定是否構成三角形，從而確定m的范圍.（3）首先計算D點坐標，設的中點為，過作軸于，軸于，進而確定E點的坐標，再計算DE所在直線的解析式，根據(jù)點C在直線DE上可求得m的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得點，可得的當橫坐標為m時，縱坐標為-3m+22,所以（2）設所在直線的函數(shù)解析式為，將點，代入得，解得，∴當點在直線上時，線段不能構成三角形將代入，得解得，∴時，線段能構成三角形；（3）根據(jù)題意可得，設的中點為，過作軸于，軸于，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知，由三角形中線性質(zhì)可知，當點在直線上時，把四邊形的面積分成相等的兩部分，設直線的函數(shù)解析式為，將，代入，得，解得，∴，將代入，得，解得，∴當時，把四邊形的面積分成相等的兩部分．本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，本題難度系數(shù)較大，關鍵在于根據(jù)點在直線上來求參數(shù)的.18、證明見解析.【解析】

利用ASA即可得證；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．三角形全等的判定與性質(zhì)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

運用因式分解法可解得.【詳解】由得故答案為：考核知識點：因式分解法解一元二次方程.20、18【解析】

連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案為：18考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．21、4.1．【解析】

根據(jù)題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折斷處離地面的高度OA是4.1尺．故答案為：4.1．本題主要考查了勾股定理的應用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構成一個直角三角形是解題的關鍵.22、x>-1．【解析】

先移項，再合并同類項，化系數(shù)為1即可．【詳解】移項得，2x>-5+3，合并同類項得，2x>-2，化系數(shù)為1得，x>-1．故答案為：x>-1．本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．23、1【解析】

先根據(jù)頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡語文和英語的人數(shù)，再由各組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡社會的人數(shù)．【詳解】由題意，可知數(shù)據(jù)總數(shù)為50，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.1，∴最喜歡語文的有50×0.3＝15（人），最喜歡英語的有50×0.1＝10（人），∴最喜歡社會的有50?13?10?15?10＝1（人）．故填：1．本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意頻率＝.二、解答題（本大題共3個小題，