人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章測試題

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章測試題一、選擇題(共12題，每題3分，共36分)1.

2022年零點(diǎn)鐘聲響起之后，翟志剛、王亞平、葉光富三位航天員也

在中國空間站給大家拜年，天地同慶，一起喜迎新年！近兩年，中國在

航天領(lǐng)域中取得了許多讓世界矚目的成就，下列與航天相關(guān)的圖片中，

是軸對稱圖形的是(

C

)C12345678910111213141516171819202.

小明從鏡子中看到對面電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是

(

C

)A.

21：10B.

10：21C.

10：51D.

12：01C12345678910111213141516171819203.

由于木質(zhì)衣架沒有柔性，所以在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏

設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如

圖1，衣架桿

OA

＝

OB

＝18

cm，若衣架收攏時(shí)，∠

AOB

＝60°，如圖

2，則此時(shí)

A

，

B

兩點(diǎn)之間的距離是(

C

)A.

9

cmB.

16

cmCC.

18

cmD.

20

cm12345678910111213141516171819204.

如圖，∠

EAF

＝15°，

AB

＝

BC

＝

CD

＝

DE

＝

EF

，則∠

DEF

等于

(

D

)A.

90°B.

75°C.

70°D.

60°第4題圖D1234567891011121314151617181920【解析】∵

AB

＝

BC

＝

CD

＝

DE

＝

EF

，∠

A

＝15°，∴∠

BCA

＝∠

A

＝15°.∴∠

CBD

＝∠

BDC

＝∠

BCA

＋∠

A

＝15°＋15°＝30°.∴∠

ECD

＝∠

CED

＝∠

A

＋∠

BDC

＝15°＋30°＝45°.∴∠

EDF

＝∠

EFD

＝∠

A

＋∠

CED

＝15°＋45°＝60°.∴∠

DEF

＝180°－(∠

EDF

＋∠

EFD

)＝180°－120°＝60°.第4題圖12345678910111213141516171819205.

如圖，先將正方形紙片對折，折痕為

MN

，再把點(diǎn)

B

折疊在折痕

MN

上，折痕為

AE

，點(diǎn)

E

在

BC

上，點(diǎn)

B

在

MN

上的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

H

，連接

DH

，沿

AH

和

DH

剪下，這樣剪得的△

ADH

中(

B

)A.

AH

＝

DH

≠

AD

B.

AH

＝

DH

＝

AD

C.

AH

＝

AD

≠

DH

D.

AH

≠

DH

≠

AD

第5題圖B1234567891011121314151617181920

第5題圖12345678910111213141516171819206.

根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到“到三角形各頂點(diǎn)距離相

等的點(diǎn)”的是(

C

)ABCDC1234567891011121314151617181920

A.

20或16B.

20C.

16D.

以上答案均不對B1234567891011121314151617181920①若4是腰長，則三角形的三邊長為4，4，8，∵4＋4＝8，∴不能組成三角形；②若4是底邊長，則三角形的三邊長為4，8，8，∵4＋8＞8，∴能組成三角形，周長為4＋8＋8＝20.

12345678910111213141516171819208.

若點(diǎn)

A

(1＋

m

，1－

n

)與點(diǎn)

B

(－3，2)關(guān)于

y

軸對稱，則

m

＋

n

的值是

(

D

)A.

－5B.

－3C.

3D.

19.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

D

是斜邊

AB

的中點(diǎn)，

DE

⊥

AC

，垂足為

E

，

BC

＝2，則

DE

的長是(

A

)A.

1B.

2C.

3D.

4DA1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192010.

如圖，直線

l1，

l2，

l3表示三條相互交叉的公路，交叉口分別為

A

，

B

，

C

，形成一個(gè)△

ABC

，現(xiàn)要在三條公路形成的三角區(qū)域內(nèi)建一座加

油站，要求到

A

，

B

，

C

三個(gè)交叉口的距離相等，則加油站應(yīng)建在

(

D

)A.

△

ABC

的三條高的交點(diǎn)處B.

△

ABC

的三條角平分線的交點(diǎn)處C.

△

ABC

的三條中線的交點(diǎn)處D.

△

ABC

的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處D123456789101112131415161718192011.

如圖，在等邊三角形

ABC

中，

D

是

AB

的中點(diǎn)，

DE

⊥

AC

于點(diǎn)

E

，

已知

AB

＝8，則

CE

的長為(

A

)A.

6B.

5C.

4D.

3第11題圖A1234567891011121314151617181920

第11題圖123456789101112131415161718192012.

如圖，∠

AOB

＝40°，

OP

平分∠

AOB

，

C

為射線

OP

上一點(diǎn)，如

果射線

OA

上的點(diǎn)

E

滿足△

OCE

是等腰三角形，那么∠

OEC

的度數(shù)為

(

D

)A.

20°B.

80°C.

140°D.

20°或80°或140°第12題圖D1234567891011121314151617181920

分三種情況：①當(dāng)

OC

＝

OE

時(shí)，如圖1，∵

OC

＝

OE

，∴∠

OEC

＝∠

OCE

.

第12題圖1234567891011121314151617181920②當(dāng)

OC

＝

CE

時(shí)，如圖2，∵

OC

＝

CE

，∴∠

OEC

＝∠

AOC

＝20°.第12題圖1234567891011121314151617181920③當(dāng)

OE

＝

CE

時(shí)，如圖3，∵

OE

＝

CE

，∴∠

OCE

＝∠

AOC

＝20°.∴∠

OEC

＝180°－∠

OCE

－∠

AOC

＝140°.綜上所述，∠

OEC

的度數(shù)為20°或80°或140°.第12題圖1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題，每題3分，共12分)

13.

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為

?.【解析】如圖1，當(dāng)△

ABC

為銳角等腰三角形時(shí)，∵

AB

＝

AC

，

BD

⊥

AC

，∴∠

ADB

＝90°.∵∠

ABD

＝30°，∴∠

A

＝60°；60°或120°

1234567891011121314151617181920如圖2，△

ABC

為鈍角等腰三角形時(shí)，∵

AB

＝

AC

，

BD

⊥

AC

，∴∠

BDC

＝90°.∵∠

ABD

＝30°，∴∠

BAD

＝60°.∴∠

BAC

＝120°.綜上所述，它的頂角度數(shù)為60°或120°.123456789101112131415161718192014.如圖，在等邊三角形

ABC

中，

D

，

E

分別是

AB

，

AC

上的點(diǎn)，且

AD

＝

CE

，則∠

BCD

＋∠

CBE

＝

?°.60

【解析】∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

A

＝∠

ACB

＝60°，

AC

＝

BC

.

∵

AD

＝

CE

，∴△

ADC

≌△

CEB

(SAS).∴∠

ACD

＝∠

CBE

.

∴∠

BCD

＋∠

CBE

＝∠

BCD

＋∠

ACD

＝∠

ACB

＝60°.123456789101112131415161718192015.

如圖，△

ABC

的面積是32，

AD

平分∠

BAC

，

AD

⊥

BD

于點(diǎn)

D

，

則△

ADC

的面積是

?.16

123456789101112131415161718192016.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

邊上的一點(diǎn)，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，垂足分別為點(diǎn)

E

，

F

，若添加一個(gè)條件，使

DE

＝

DF

，則

需添加的條件是

，理由是

?

?.BD

＝

CD

(答案不唯一)

全等三角形對應(yīng)邊

相等

1234567891011121314151617181920【解析】∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

又∵

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，∴∠

BED

＝∠

CFD

＝90°.∵

BD

＝

CD

，∴△

BDE

≌△

CDF

(AAS).∴

DE

＝

DF

.

1234567891011121314151617181920三、解答題(共52分)17.

(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A

，

B

，

C

都在網(wǎng)格點(diǎn)上，(1)請畫出△

ABC

關(guān)于

y

軸對稱的△A'B'C'(其中點(diǎn)A'，B'，C'分別是點(diǎn)

A

，

B

，

C

的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法)；解：(1)如圖所示，△A'B'C'即為所求.1234567891011121314151617181920(2)直接寫出A'，B'，C'三點(diǎn)的坐標(biāo)：A'(

)，B'(

)，C'(

)；2，3

3，1

－1，－2

1234567891011121314151617181920(3)求△

ABC

的面積.

123456789101112131415161718192018.

(8分)勘測隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了

A

，

B

，

C

三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖(單位：km)，筆直的鐵路經(jīng)過

A

，

B

兩地.(1)點(diǎn)

C

關(guān)于直線

AB

對稱的點(diǎn)C'的坐標(biāo)為

?；【解析】建立直角坐標(biāo)系如圖所示.(0，19)

1234567891011121314151617181920(2)計(jì)劃修一條從

C

到鐵路

AB

的最短公路

l

，并在

l

上建一個(gè)維修站

D

，

使

D

到

A

，

C

的距離相等，請?jiān)趫D中確定點(diǎn)

D

的位置.(保留作圖痕跡，

不寫作法)解：如圖，點(diǎn)

D

即為所求.123456789101112131415161718192019.

(8分)如圖，點(diǎn)

M

在等邊三角形

ABC

的邊

BC

上，

BM

＝4，射線

CD

⊥

BC

，垂足為

C

，

P

是射線

CD

上一動(dòng)點(diǎn)，

N

是線段

AB

上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

MP

＋

NP

的值最小時(shí)，

BN

＝5.(1)找到符合條件的點(diǎn)

P

的位置(保留作圖痕跡)；解：(1)作點(diǎn)

M

關(guān)于射線

CD

的對稱點(diǎn)

G

，過點(diǎn)

G

作

GN

⊥

AB

于點(diǎn)

N

，交

CD

于點(diǎn)

P

，如答圖，由垂線段最短可知，

MP

＋

PN

的最小值為

NG

.

1234567891011121314151617181920(2)求

AC

的長.

123456789101112131415161718192020.

(9分)[2023·石家莊第17中學(xué)月考]如圖，△

ABC

是等腰三角形，

AB

＝

AC

，

D

是

AB

上一點(diǎn)，過點(diǎn)

D

作

DE

⊥

BC

交

BC

于點(diǎn)

E

，交

CA

的延

長線于點(diǎn)

F

.

(1)證明：△

ADF

是等腰三角形；1234567891011121314151617181920(1)證明：∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

又∵

DE

⊥

BC

，∴∠

FEC

＝∠

DEB

＝90°.∴∠

BDE

＝90°－∠

B

，∠

F

＝90°－∠

C

.

∴∠

BDE

＝∠

F

.

又∵∠

BDE

＝∠

ADF

，∴∠

ADF

＝∠

F

.

∴

AF

＝

AD

.

∴△

ADF

是等腰三角形.1234567891011121314151617181920(2)若∠

B

＝60°，

BD

＝4，

AD

＝2，求

EC

的長.

123456789101112131415161718192021.

(9分)直線

l

與

m

分別是△

ABC

(

AC

≠

BC

)的邊

AC

和

BC

的垂直平分

線，直線

l

與

m

分別交邊

AB

于點(diǎn)

D

，

E

，直線

l

與

AC

交于點(diǎn)

F

，直線

m

與

BC

交于點(diǎn)

G

，連接

CD

，

CE

.

(1)若△

CDE

的周長是20，求

AB

的長；2122解：(1)∵直線

l

與

m

分別是△

ABC

(

AC

≠

BC

)的邊

AC

和

BC

的垂直平分線，點(diǎn)

D

，

E

分別在直線

l

和

m

上，∴

AD

＝

CD

，

CE

＝

BE

.

∵△

CDE

的周長為20，∴

CD

＋

DE

＋

CE

＝20.∴

AB

＝

AD

＋

DE

＋

EB

＝

CD

＋

DE

＋

CE

＝20.2122解：(2)∵直線

l

與

m

分別是△

ABC

的邊

AC

和

BC

的垂

直平分線，∴

AD

＝

CD

，

CE

＝

BE

.

∴∠

A

＝∠

DCF

，∠

B

＝∠

ECG

.

在△

ABC

中，∠

A

＋∠

B

＝180°－∠

ACB

＝180°－

115°＝65°，∴∠

DCF

＋∠

ECG

＝∠

A

＋∠

B

＝65°.∴∠

DCE

＝∠

ACB

－(∠

DCF

＋∠

ECG

)＝115°－65°＝50°.(2)若∠

ACB

＝115°，求∠

DCE

的度數(shù)；2122(3)若直線

l

與

m

交于點(diǎn)

M

，則直線

CM

(選填“是”或“不

是”)線段

DE

的垂直平分線.不是212222.

(11分)[2023·唐山第12中學(xué)期末]如圖1，

P

，

Q

分別是邊長為5

cm的

等邊三角形

ABC

邊

AB

，

BC

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

P

從