人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第十二章全等三角形

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第十二章全等三角形一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的性質(zhì)”主題中的“全等三角形”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題,學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形,從演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析三個(gè)方面研究這些圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系.三角形的全等在初中幾何中占有重要地位,是研究四邊形、圓的基礎(chǔ)模型.本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程,通過所得三角形的唯一性確定全等判定的基本事實(shí),并基于基本事實(shí)進(jìn)行推理,讓學(xué)生感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯,發(fā)展幾何直觀和推理能力.2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材八年級(jí)上冊(cè)第十二章“全等三角形”,本章包括三個(gè)小節(jié):12.1全等三角形;12.2三角形全等的判定;12.3角的平分線的性質(zhì).“全等三角形”主題的主要內(nèi)容是:認(rèn)識(shí)全等三角形——研究全等三角形的判定方法——應(yīng)用全等三角形得到角平分線的性質(zhì)和判定.本單元通過對(duì)全等三角形概念的理解,基于概念對(duì)全等三角形性質(zhì)的理解,以及在概念的依據(jù)下,通過減少條件探索全等三角形判定方法的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力,發(fā)展幾何直觀,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)推理能力.研究的邏輯主線是對(duì)圖形形狀、大小的直觀感悟到用數(shù)量關(guān)系刻畫圖形特征.三、單元學(xué)情分析本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形,學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了三角形的基礎(chǔ)上,初步積累了關(guān)于三角形基本知識(shí)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),因此,在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀,培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力,在幾何直觀的基礎(chǔ)上發(fā)展抽象能力和推理能力.四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷全等形、全等三角形概念的形成過程,理解全等三角形的概念,培養(yǎng)初步的抽象能力.2.能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角,理解全等三角形的性質(zhì),形成幾何直觀,發(fā)展推理能力.3.經(jīng)歷探索三角形全等的判定過程,掌握基本事實(shí)SSS,SAS,ASA,并證明定理AAS,形成幾何直觀,發(fā)展抽象能力、推理能力.4.能用尺規(guī)作圖:作一個(gè)角等于已知角;已知三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊等作三角形;作已知角的平分線.理解尺規(guī)作圖的基本原理.5.經(jīng)歷探索角平分線性質(zhì)定理和判定定理的過程,經(jīng)歷用幾何直觀和邏輯推理分析問題和解決問題的過程,提升幾何直觀,發(fā)展推理能力.

五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽六、單元評(píng)價(jià)與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)以下原則:針對(duì)性原則:每課時(shí)課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對(duì)性的課后作業(yè),及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識(shí)的層次性和學(xué)生的層次性.知識(shí)由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識(shí),基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所收獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).課時(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷全等形、全等三角形概念的形成過程,理解全等三角形的概念,培養(yǎng)初步的抽象能力.2.能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角,理解全等三角形的性質(zhì),形成幾何直觀,發(fā)展推理能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)全等三角形的概念的理解.學(xué)習(xí)難點(diǎn)準(zhǔn)確識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,并能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入我們學(xué)習(xí)過三角形及多邊形的有關(guān)知識(shí),讓同學(xué)們找一找下圖中有哪些三角形和四邊形?設(shè)計(jì)意圖:從生活圖片著手,以學(xué)過的知識(shí)為載體,為探究新知識(shí)奠定基礎(chǔ),讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活,用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.探究新知讓學(xué)生觀察圖中的正方形和三角形,從形狀和大小角度分析,你有什么發(fā)現(xiàn)?設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從圖形的形狀和大小觀察圖形,為抽象全等形的概念奠定基礎(chǔ).探究新知學(xué)生先在半透明紙上畫出同樣大小的圖形,再將每組中的一個(gè)圖形疊放到另一個(gè)圖形上,觀察它們是否能夠完全重合?總結(jié):形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在經(jīng)歷活動(dòng)環(huán)節(jié)和獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,通過圖形的比較,歸納形狀、大小相同的圖形的特征:放在一起能夠完全重合,得到全等形的概念及全等三角形的概念.探究新知問題:1.圖1中,將△ABC經(jīng)過怎樣的變換得到△DEF?變換前后的兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?2.圖2中,將△ABC經(jīng)過怎樣的變換得到△DBC?變換前后的兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?3.圖3中,將△ABC經(jīng)過怎樣的變換得到△ADE?變換前后的兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?學(xué)生先獨(dú)立思考,再小組內(nèi)討論,學(xué)生展示討論結(jié)果.解:1.在圖1中,把△ABC沿直線BC平移,得到△DEF.2.在圖2中,把△ABC沿直線BC翻折180°,得到△DBC.3.在圖3中,把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),得到△ADE.歸納:一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.設(shè)計(jì)意圖:從圖形的變換角度加深對(duì)全等三角形的理解.初步幫助學(xué)生建立起了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形的變換與全等形的關(guān)系.同時(shí),這個(gè)結(jié)論是運(yùn)用全等形的概念得出的,能起到鞏固新概念的作用.探究新知問題:兩個(gè)全等的三角形重合到一起,能夠重合的頂點(diǎn)、邊、角分別有什么聯(lián)系呢?學(xué)生思考,師生共同得出:把兩個(gè)全等三角形重合到一起,重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.總結(jié):如圖,△ABC和△DEF全等,記作△ABC≌△DEF.其中“≌”是全等符號(hào),讀作“全等于”.圖中對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)和對(duì)應(yīng)角:點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)E,點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);AB和DE,BC和EF,AC和DF是對(duì)應(yīng)邊;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角.注意:對(duì)應(yīng)元素的確定方法.(1)字母順序確定法:根據(jù)書寫規(guī)范,按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,如△CAB≌△FDE,則AB與DE、AC與DF、BC與EF是對(duì)應(yīng)邊,∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角;(2)圖形位置確定法:①公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊,②公共角一定是對(duì)應(yīng)角;③對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;(3)圖形大小確定法:兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長的邊(或最大的角)是對(duì)應(yīng)邊(或角),一對(duì)最短的邊(或最小的角)是對(duì)應(yīng)邊(或角).設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合具體圖形得出全等三角形的記法、對(duì)應(yīng)元素及對(duì)應(yīng)元素的確定方法.探究新知思考:如圖,△ABC≌△DEF,對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系?學(xué)生獨(dú)立思考,小組討論,師生共同得出結(jié)論.總結(jié):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.設(shè)計(jì)意圖:從幾何圖形直觀地認(rèn)識(shí)到數(shù)量關(guān)系對(duì)性質(zhì)的刻畫,得到全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.典例精講例1寫出下列各圖中的全等三角形,并指出對(duì)應(yīng)元素.解:圖1:△ABC≌△ADE.對(duì)應(yīng)邊:BC與DE,AB與AD,AC與AE;對(duì)應(yīng)角:∠CAB與∠EAD,∠B與∠D,∠C與∠E.圖2:△ABC≌△BAD.對(duì)應(yīng)邊:AB與BA,AC與BD,BC與AD;對(duì)應(yīng)角:∠CBA與∠BAD,∠C與∠D,∠BAC與∠DBA.圖3:△ABC≌△AFD.對(duì)應(yīng)邊:AB與AF,AC與AD,BC與DF;對(duì)應(yīng)角:∠B與∠F,∠BAC與∠DAF,∠ACB與∠ADF;△ABD≌△AFC.對(duì)應(yīng)邊:AB與AF,AD與AC,BD與CF;對(duì)應(yīng)角:∠B與∠F,∠BAD與∠FAC,∠BDA與∠FCA.例2已知:如圖,△ABC≌△DEF,∠A=78°,∠B=35°,BC=18.(1)寫出△ABC和△DEF的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角;(2)求∠F的度數(shù)和邊EF的長.解:(1)對(duì)應(yīng)邊:AB與DE,AC與DF,BC與EF.對(duì)應(yīng)角:∠A與∠D,∠B與∠DEF,∠ACB與∠F.(2)∵∠A=78°,∠B=35°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67°.∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F,BC=EF.∵∠ACB=67°,BC=18,∴∠F=67°,EF=18.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過例題進(jìn)一步熟練找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素,并應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決具體問題.鞏固訓(xùn)練如圖,△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.(1)試寫出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角;(2)求線段NM及HG的長度;解:(1)對(duì)應(yīng)邊:EF與NM,EG與NH,FG與MH.對(duì)應(yīng)角:∠F與∠M,∠E與∠N,∠EGF與∠NHM.(2)由△EFG≌△NMH,得NM=EF=2.1cm,EG=NH=3.3cm,∴HG=EG-EH=HN-EH=3.3-1.1=2.2(cm).設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí),及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí),當(dāng)堂檢測(cè),查漏補(bǔ)缺.課堂小結(jié)1.什么樣的兩個(gè)三角形是全等三角形呢?2.全等三角形的性質(zhì)有哪些?設(shè)計(jì)意圖:通過小結(jié),激發(fā)學(xué)生參與的主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生概括歸納的能力.課堂8分鐘.1.教材第32頁練習(xí)第1,2題.2.七彩作業(yè).12.1全等三角形1.全等形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形.2.全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等教學(xué)反思

第1課時(shí)用“SSS”判定三角形全等課時(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索三角形全等的判定過程,通過減少條件后的圖形比較形成幾何直觀,發(fā)展抽象能力.2.通過動(dòng)手操作理解基本事實(shí):三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,經(jīng)歷驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,培養(yǎng)抽象概括能力.3.能用尺規(guī)作圖:作一個(gè)角等于已知角;已知三邊作三角形,并理解尺規(guī)作圖的基本原理.學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用“SSS”判定三角形全等.學(xué)習(xí)難點(diǎn)在探索條件減少的情況下,經(jīng)歷圖形比較得到三角形全等的判定方法.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)問題導(dǎo)入組成三角形的元素有哪些?什么樣子的兩個(gè)三角形是全等三角形?設(shè)計(jì)意圖:從復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容著手,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步回顧全等三角形的幾何特征.復(fù)習(xí)回顧結(jié)合下圖說一說:從數(shù)量關(guān)系上怎樣理解“能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等”?設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量關(guān)系上刻畫全等的特征,為進(jìn)一步探索全等三角形的判定條件奠定基礎(chǔ).探究新知從三角形全等的概念我們發(fā)現(xiàn),要得到三角形全等需要6個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等,能不能用較少的邊或者角的條件判定三角形全等呢?探究1滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)(一邊或一角分別相等)或兩個(gè)(兩邊,一邊一角或兩角分別相等),△ABC和△A'B'C'是否全等?根據(jù)下面表中給出的△ABC和△A'B'C'邊和角的相等條件及對(duì)應(yīng)的圖形,判斷△ABC和△A'B'C'是否全等,并把結(jié)果寫在表中.邊和角的相等條件對(duì)應(yīng)的圖形是否全等BC=B'C'∠B=∠B'AB=A'B'BC=B'C'BC=B'C'∠B=∠B'∠A=∠B'A'C'∠B=∠B'設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生探索的空間和時(shí)間,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的熱情,讓學(xué)生經(jīng)歷條件從一個(gè)到兩個(gè)的過程,通過對(duì)圖形的比較分析兩個(gè)三角形是否全等,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想,思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,發(fā)展幾何直觀.

探究新知探究2滿足這六個(gè)條件中的三個(gè)(三邊或三角分別相等),△ABC和△A'B'C'是否全等?問題1:有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等?如圖,已知△A'B'C'和△ABC,∠A'=∠A,∠B'=∠B,∠C'=∠C,觀察這兩個(gè)三角形是否全等.解:△A'B'C'和△ABC不全等,即有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等.問題2:有三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等?先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA(即三邊分別相等).把畫好的△A'B'C'剪下來,放到△ABC上,它們?nèi)葐?學(xué)生先獨(dú)立思考,再相互交流討論如何畫出△A'B'C',教師及時(shí)給予指導(dǎo),最后給出△A'B'C'的畫法.如圖,畫一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA:1.畫B'C'=BC;2.以點(diǎn)B'為圓心,AB長為半徑畫弧,以點(diǎn)C'為圓心,AC長為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)為點(diǎn)A';3.連接A'B',C'A';△A'B'C'即為所求.教師引導(dǎo)學(xué)生將畫好的△A'B'C'和△ABC進(jìn)行對(duì)比,得出結(jié)論:解:△A'B'C'和△ABC全等,即三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.設(shè)計(jì)意圖:先直觀猜想三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷尺規(guī)作圖驗(yàn)證猜想,讓學(xué)生感悟更理性的數(shù)學(xué).

歸納總結(jié)基本事實(shí)一:“邊邊邊”判定方法.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為“邊邊邊”或“SSS”).幾何語言:在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SSS).設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生將操作驗(yàn)證所得到的結(jié)論抽象概括出三角形全等的基本事實(shí)一,并嘗試用幾何語言描述基本事實(shí)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.拓展應(yīng)用用三邊分別相等判定三角形全等的結(jié)論,還可以得到一個(gè)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法.已知∠AOB,求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.解:①作射線O'A';②以點(diǎn)O為圓心,以任意長為半徑作弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D;③以點(diǎn)O'為圓心,以O(shè)C長為半徑作弧,交O'A'于點(diǎn)C';④以點(diǎn)C'圓心,以CD長為半徑作弧,交③中所畫弧于點(diǎn)D';⑤經(jīng)過點(diǎn)D'作射線O'B',∠A'O'B'就是所求的角.設(shè)計(jì)意圖:通過拓展延伸,將新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來,得到新方法,體現(xiàn)了知識(shí)之間的聯(lián)系性.典例精講例1已知:如圖,有一個(gè)三角形鋼架,AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證:(1)△ABD≌△ACD;(2)∠BAD=∠CAD.證明:(1)∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=DC.在△ABD和△ACD中,∵AB∴△ABD≌△ACD(SSS).(2)由(1),得∠BAD=∠CAD.例2如圖是一個(gè)風(fēng)箏模型的框架,由DE=DF,EH=FH,就能說明∠DEH=∠DFH.試用你所學(xué)的知識(shí)說明理由.解:如圖,連接DH,在△DEH和△DFH中,DE∴△DEH≌△DFH(SSS).∴∠DEH=∠DFH.例3已知:如圖,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線上,AC=FE,BC=DE,AD=FB.求證:△ABC≌△FDE.證明:∵AD=FB,∴AD+DB=FB+DB,即AB=FD.在△ABC與△FDE中,AC∴△ABC≌△FDE(SSS).設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置有層次的例題,讓學(xué)生在動(dòng)手解決問題的過程中理解全等三角形判定的基本事實(shí)一,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).鞏固訓(xùn)練1.已知:如圖,AB=AD,CB=CD.求證:△ABC≌△ADC.證明:在△ABC和△ADC中,AB∴△ABC≌△ADC(SSS).2.如圖,點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:∠A=∠D.證明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)具體問題的解決,進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題的能力,發(fā)展推理能力.課堂小結(jié)基本事實(shí)一:“邊邊邊”判定方法:三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為“邊邊邊”或“SSS”).符號(hào)語言:在△ABC和△A'B'C'中,AB∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)本節(jié)課知識(shí)的總結(jié)歸納,加深學(xué)生對(duì)全等三角形的“邊邊邊”判定方法的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.課堂8分鐘.1.教材第37頁練習(xí)第1,2題.2.七彩作業(yè).

第1課時(shí)用“SSS”判定三角形全等全等三角形的判定(SSS)基本事實(shí)教學(xué)反思

第2課時(shí)用“SAS”判定三角形全等課時(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷作圖過程,理解基本事實(shí):兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等,體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性,培養(yǎng)抽象概括能力.2.通過動(dòng)手操作,理解兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,體會(huì)圖形的比較,發(fā)展幾何直觀.學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用“SAS”判定三角形全等.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解“兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”不能判定三角形全等.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入如圖,三角形的一邊被墨跡污染了,小明想畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形,他該怎么辦呢?請(qǐng)你幫助小明想一個(gè)辦法,并說明你的理由.問題:三角形有六個(gè)要素,我們從這個(gè)殘損的圖形中能得到幾個(gè)呢?設(shè)計(jì)意圖:通過殘損圖形引起學(xué)生的興趣,使學(xué)生無法確定三角形的三邊,引導(dǎo)學(xué)生觀察分析,繼而引導(dǎo)學(xué)生分析“SAS”是否能確定唯一的三角形,為學(xué)習(xí)新課作鋪墊.探究新知先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫出一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A(即使兩邊和它們的夾角分別相等).把畫好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?學(xué)生先獨(dú)立思考,再互相交流討論如何畫出△A'B'C',教師及時(shí)給予指導(dǎo),最后給出△A'B'C'的畫法.如圖,畫一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A:1.畫∠DA'E=∠A;2.在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC;3.連接B'C'.△A'B'C'即為所求.教師引導(dǎo)學(xué)生將畫好的△A'B'C'和△ABC進(jìn)行對(duì)比,得出結(jié)論.解:△A'B'C'和△ABC全等,即兩邊及它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.設(shè)計(jì)意圖:先直觀猜想兩條邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷尺規(guī)作圖驗(yàn)證猜想,讓學(xué)生感悟更理性的數(shù)學(xué).歸納總結(jié)基本事實(shí)二:“邊角邊”判定方法.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為“邊角邊”或“SAS”).符號(hào)語言:在△ABC和△A'B'C'中,AB∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生將操作驗(yàn)證所得到的結(jié)論抽象概括出三角形全等的基本事實(shí)二,并嘗試用幾何語言描述基本事實(shí)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力.典例精講如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A,B的距離,可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長到點(diǎn)D,使CD=CA.連接BC并延長到點(diǎn)E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長就是A,B的距離.為什么?證明:在△ACB與△DCE中,CA∴△ACB≌△DCE(SAS).∴AB=DE.即DE的長就是A,B的距離.例2如圖,把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起,擺出△ABC.固定住長木棍,轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍,得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么?解:圖中的△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等,即AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.這說明,有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)實(shí)際問題的解決,給學(xué)生探索的空間和時(shí)間,讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知,在熟練應(yīng)用全等三角形“邊角邊”判定方法的基礎(chǔ)上,理解兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀,培養(yǎng)理性精神和抽象概括能力.鞏固訓(xùn)練1.下列條件中,不能證明△ABC≌△DEF的是(C)A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFB.AB=DE,∠A=∠D,AC=DFC.BC=EF,∠B=∠E,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF追問畫一畫:請(qǐng)畫出滿足C選項(xiàng)的兩個(gè)不全等的三角形.解:如圖所示.2.已知:如圖,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=60°,求∠C的度數(shù).解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE,即∠ABC=∠FBE.在△ABC和△FBE中,BC∴△ABC≌△FBE(SAS).∴∠C=∠BEF.∵EF∥BC,∴∠BEF=∠1=60°,∴∠C=60°.設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)具體問題的解決,特別是再次經(jīng)歷畫一畫的過程,讓學(xué)生加深對(duì)兩邊及夾角與兩邊及其中一邊對(duì)角與兩三角形全等的關(guān)系的理解.而第2題,在旋轉(zhuǎn)的背景下應(yīng)用基本事實(shí)二對(duì)三角形全等進(jìn)行證明,并應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)得到角的大小,使學(xué)生在知識(shí)的綜合應(yīng)用過程中加深對(duì)全等的理解,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與應(yīng)用意識(shí).課堂小結(jié)基本事實(shí)二“邊角邊”判定方法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為“邊角邊”或“SAS”).符號(hào)語言:在△ABC和△A'B'C'中,AB∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)本節(jié)課知識(shí)的總結(jié)歸納,加深學(xué)生對(duì)全等三角形的“邊角邊”判定方法的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.課堂8分鐘.1.教材第39頁練習(xí)第1,2題,第43,44頁習(xí)題12.2第2,10題.2.七彩作業(yè).

教學(xué)反思

第3課時(shí)用“ASA”或“AAS”判定三角形全等課時(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷作圖過程,理解基本事實(shí):兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性,培養(yǎng)抽象概括能力.2.經(jīng)歷用“角角邊”判定兩三角形全等的證明過程,發(fā)展推理能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用“ASA”“AAS”判定三角形全等.學(xué)習(xí)難點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧判定三角形全等的方法:圖形條件是否全等三邊相等是兩邊和它們夾角相等是兩邊和其中一邊的對(duì)角相等否兩角和它們的夾邊相等是兩角和一角的對(duì)邊相等是設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系,讓學(xué)生感悟知識(shí)間的聯(lián)系,為新知識(shí)的探索奠定基礎(chǔ).探究新知先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即兩角和它們的夾邊分別相等).把畫好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?學(xué)生先獨(dú)立思考,再互相交流討論如何畫出△A'B'C',教師及時(shí)給予指導(dǎo),最后給出△A'B'C'的畫法.如圖,畫一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B:1.畫A'B'=AB;2.在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A,∠EB'A'=∠B,A'D,B'E交于點(diǎn)C'.△A'B'C'即為所求.教師引導(dǎo)學(xué)生將畫好的△A'B'C'和△ABC進(jìn)行對(duì)比,得出結(jié)論.解:△A'B'C'和△ABC全等,即兩角及它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.設(shè)計(jì)意圖:先直觀猜想兩角及它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷尺規(guī)作圖驗(yàn)證猜想,讓學(xué)生感悟更理性的數(shù)學(xué).歸納總結(jié)基本事實(shí)三:兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可簡記為“角邊角”或“ASA”).符號(hào)語言:在△ABC和△A'B'C'中,∠∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生將操作驗(yàn)證所得到的結(jié)論抽象概括出三角形全等的基本事實(shí)三,并嘗試用幾何語言描述基本事實(shí)三的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.典例精講例如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他只帶其中的一塊碎片到商店去,就可以配一塊與原來一樣的三角形玻璃嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中的理由嗎?解:可以.帶1號(hào)去.理由:如圖,1號(hào)有完整的兩角與夾邊,根據(jù)“ASA”可以作出與原三角形全等的三角形.設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)有生活情境的數(shù)學(xué)問題,通過解決實(shí)際問題,激發(fā)學(xué)生的興趣.探究新知已知:如圖,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'.求證:△ABC≌△A'B'C'.證明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-∠A-∠B.同理∠C'=180°-∠A'-∠B'.又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴∠C=C'.在△ABC和△A'B'C'中,∠∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)具體問題的解決,基于“ASA”的基本事實(shí)推理得出“AAS”,提高學(xué)生解決問題的能力,發(fā)展推理能力.歸納總結(jié)判定定理:兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為“角角邊”或“AAS”).幾何語言:在△ABC和△A'B'C'中,∠∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力,有利于進(jìn)一步鞏固新知識(shí).拓展應(yīng)用1.已知:如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求證:AD=AE.證明:在△ABE與△ACD中,∠∴△ABE≌△ACD(ASA).∴AD=AE.2.已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為D,E.(1)求證:△BDA≌△AEC.(2)線段BD,CE,DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.(1)證明:∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,∴∠BDA=∠CEA=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD.在△BDA和△AEC中,∠∴△BDA≌△AEC(AAS).(2)解:DE=BD+CE.理由:∵△BDA≌△AEC,∴AE=BD,AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生歸納得到全等三角形的判定定理后,通過解決具體問題加深對(duì)定理的應(yīng)用和理解,同時(shí)對(duì)全等的模型有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí),發(fā)展學(xué)生的幾何直觀.課堂小結(jié)1.基本事實(shí)三:兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可簡記為“角邊角”或“ASA”).幾何語言:在△ABC和△A'B'C'中,∠∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).2.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為“角角邊”或“AAS”).幾何語言:在△ABC和△A'B'C'中,∠∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)本節(jié)課知識(shí)的總結(jié)歸納,加深學(xué)生對(duì)全等三角形的“角邊角”以及“角角邊”判定方法的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.課堂8分鐘.1.教材第44,45頁習(xí)題12.2第5,6,11,12題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

第4課時(shí)用“HL”判定直角三角形全等課時(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索直角三角形全等的判定方法的過程,感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯,發(fā)展幾何直觀.2.應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋芍苯侨切稳?學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用“HL”判定直角三角形全等.學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索直角三角形全等的判定方法.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)學(xué)生思考,判定三角形全等的方法有哪些?圖形條件是否全等三邊相等是兩邊和它們夾角相等是兩邊和其中一邊的對(duì)角相等否兩角和它們的夾邊相等是兩角和一角的對(duì)邊相等是設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系,讓學(xué)生感悟知識(shí)間的聯(lián)系,為新知識(shí)的探索奠定基礎(chǔ).問題導(dǎo)入已知Rt△ABC和Rt△A'B'C',BC=B'C',補(bǔ)充條件后Rt△ABC≌Rt△A'B'C',依據(jù)是.

追問:若補(bǔ)充條件AB=A'B',兩個(gè)直角三角形是否全等?請(qǐng)作圖驗(yàn)證.設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)開放性的問題,培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性,通過追問,引發(fā)學(xué)生思考斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否全等.探究新知先任意畫一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個(gè)Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把畫好的Rt△A'B'C'剪下來放到Rt△ABC上,它們?nèi)葐?學(xué)生先獨(dú)立思考,再互相交流討論如何畫出△A'B'C',教師及時(shí)給予指導(dǎo),最后給出△A'B'C'的畫法.如圖,畫一個(gè)Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB:1.畫∠MC'N=90°;2.在射線C'M上取B'C'=BC;3.以點(diǎn)B'為圓心,AB長為半徑畫弧,交射線C'N于點(diǎn)A';4.連接A'B'.Rt△A'B'C'即為所求.教師引導(dǎo)學(xué)生將畫好的Rt△A'B'C'和Rt△ABC進(jìn)行對(duì)比,得出結(jié)論.解:Rt△A'B'C'和Rt△ABC全等,即斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.設(shè)計(jì)意圖:先直觀猜想斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等,再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷尺規(guī)作圖驗(yàn)證猜想,讓學(xué)生感悟更理性的數(shù)學(xué).重復(fù)性的動(dòng)手操作,讓學(xué)生感悟全等探索的一致性與合理性.歸納總結(jié)基本事實(shí)四:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語言:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生將操作驗(yàn)證所得到的結(jié)論抽象概括出直角三角形全等的基本事實(shí)四,并嘗試用幾何語言描述基本事實(shí)四的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

典例精講例1如圖,C是路段AB的中點(diǎn),兩人從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時(shí)到達(dá)D,E兩地.DA⊥AB,EB⊥AB.D,E與路段AB的距離相等嗎?為什么?解:D,E與路段AB的距離相等.理由:∵C是路段AB的中點(diǎn),∴AC=CB.∵兩人從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時(shí)到達(dá)D,E兩地,∴DC=EC.∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A=∠B=90°.在Rt△ACD和Rt△BCE中,AC∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).∴AD=BE.例2已知:如圖,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E,F,CE=BF.求證:AE=DF.證明:∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠DFC=∠AEB=90°.又∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在Rt△DFC和Rt△AEB中,CF∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL).∴AE=DF.設(shè)計(jì)意圖:通過例題的講解,讓學(xué)生更加深刻地理解全等直角三角形“HL”的判定方法,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).鞏固訓(xùn)練1.已知:如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求證:BC=AD.證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C=∠D=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∵AB∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.已知:如圖,AC,BD相交于點(diǎn)E,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,D,AD=BC.求證:AC=BD.解:如圖,連接線段AB.證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠D=∠C=90°.在Rt△ADB和Rt△BCA中,AB∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL).∴AC=BD.3.已知:如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.求證:Rt△ABE≌Rt△CBF.證明:∵∠ABC=90°,∴在Rt△ABE和Rt△CBF中,AE∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)計(jì)有層次的問題,提高學(xué)生對(duì)定理的應(yīng)用和理解,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),發(fā)展學(xué)生的幾何直觀,提升學(xué)生的幾何思維能力.課堂小結(jié)直角三角形全等的判定方法:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).符號(hào)語言:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)本節(jié)課知識(shí)的總結(jié)歸納,加深學(xué)生對(duì)全等直角三角形“斜邊、直角邊”的判定方法的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.課堂8分鐘.1.教材第44頁習(xí)題12.2第7,8題.2.七彩作業(yè).

教學(xué)反思

第1課時(shí)角的平分線的性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索角平分線性質(zhì)定理的過程,體會(huì)幾何直觀,發(fā)展推理能力.2.從生活經(jīng)驗(yàn)抽象出尺規(guī)作角平分線的過程,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.學(xué)習(xí)重點(diǎn)探究角平分線的性質(zhì)定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)導(dǎo)入新課引導(dǎo)學(xué)生用量角器作出∠AOB的平分線OC.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生動(dòng)手操作,用量角器作角的平分線,既體會(huì)角的對(duì)稱性,又為后續(xù)用尺規(guī)作角平分線作鋪墊.情境引入問題:如圖,是一個(gè)角平分儀,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.請(qǐng)學(xué)生討論,并說明它的道理.分析:如果能證明△ACD≌△ACB,那么就能證明∠DAC=∠BAC,也就能證明AE是角平分線.由題可知,△ACD和△ACB具備“邊邊邊”的條件.解:∵在△ACB和△ACD中,AB∴△ACB≌△ACD(SSS).∴∠BAC=∠DAC.∴AE是角平分線.追問:請(qǐng)利用角平分儀原理,用尺規(guī)作出角平分線.已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分線.先由學(xué)生嘗試用尺規(guī)作出角平分線,再由教師多媒體展示:作法:(1)以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N;(2)分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C(3)畫射線OC,射線OC即為所求.設(shè)計(jì)意圖:從生活情境入手,用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活原理,既復(fù)習(xí)了全等的知識(shí),又引發(fā)新的思考.在教師的追問中,學(xué)生探索角平分線的尺規(guī)作圖過程,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.探究新知問題:如圖,P是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB.PD和PE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?提出你的猜想.解:猜想:PD=PE.學(xué)生嘗試給出猜想,教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面所學(xué)的全等三角形的知識(shí)對(duì)猜想進(jìn)行證明.追問:請(qǐng)證明你的猜想.分析:如果能證明△POE≌△POD,那么就能證明PD=PE.由題可知,△POE和△POD具備“AAS”的條件.證明:∵OC是∠AOB的平分線,∴∠POD=∠POE.∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠ODP=∠OEP=90°.在△PDO和△PEO中,∠∴△POE≌△POD(AAS).∴PD=PE.教師引導(dǎo):學(xué)生先獨(dú)立思考,再分組合作,互相討論交流,最后教師進(jìn)行歸納總結(jié).歸納總結(jié)性質(zhì)定理:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.符號(hào)語言:∵OP是∠AOB的平分線,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE.設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生探索角的平分線的性質(zhì),先直觀猜想角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離的數(shù)量關(guān)系,再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推理驗(yàn)證猜想,讓學(xué)生感悟更理性的數(shù)學(xué),進(jìn)而抽象得出角平分線的性質(zhì)定理,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

典例精講例1如圖,在直線MN上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到射線OA和OB的距離相等.(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法)解:如圖,點(diǎn)P即為所求.例2已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證:EB=FC.證明:∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°.在Rt△BED和Rt△CFD中,BD∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).∴EB=FC.例3如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,BE=FC,求證:BD=DF.證明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴DC=DE,∠BED=∠C=90°.在△DCF和△DEB中,DC∴△DCF≌△DEB(SAS).∴BD=DF.設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)計(jì)有層次的問題,提高學(xué)生對(duì)定理的應(yīng)用和理解,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).例1是熟練尺規(guī)作角平分線,例2和例3是角平分線的性質(zhì)定理和全等三角形的綜合應(yīng)用.鞏固訓(xùn)練如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)作∠B的角平分線交AC于點(diǎn)D;(2)若CD=3,AB=10,求△ABD的面積.解:(1)如圖所示.(2)如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵∠C=∠BED=90°,BD平分∠ABC,∴DE=DC=3.∴S△ABD=12AB·DE=12∴△ABD的面積為15.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí),提高綜合運(yùn)用能力.課堂小結(jié)角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)本節(jié)課知識(shí)的總結(jié)歸納,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)角的平分線的性質(zhì)的理解和掌握.課堂8分鐘.1.教材第50頁練習(xí)第2題,第51頁習(xí)題12.3第4,5題.2.七彩作業(yè).第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)尺規(guī)作角的平分線教學(xué)反思

第2課時(shí)角平分線的判定課時(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索角平分線判定定理的過程,體會(huì)幾何直觀,發(fā)展學(xué)生的推理能力.2.應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決數(shù)學(xué)問題,發(fā)展學(xué)生的模型觀念.學(xué)習(xí)重點(diǎn)探究角平分線的判定定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的準(zhǔn)確應(yīng)用.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)回顧問題:說說角平分線的性質(zhì)定理.解:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.追問:交換角的平分線的性質(zhì)定理中的(已知)和結(jié)論,你能得到什么結(jié)論?請(qǐng)根據(jù)內(nèi)容,畫出圖形,猜想這個(gè)新結(jié)論是否正確.設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)定理后順勢(shì)提出新的問題,引導(dǎo)學(xué)生交換命題的條件和結(jié)論,探索新命題是否正確,在此過程中,發(fā)展學(xué)生的逆向思維及推理能力.探究新知已知:如圖,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E,PD=PE.求證:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.分析:如果能證明△POE≌△POD,那么就能證明∠AOC=∠BOC,也就能證明點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.由題可知,Rt△POE和Rt△POD具備“HL”的條件.證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△POD和Rt△POE中,PD∴Rt△POD≌Rt△POE(HL).∴∠AOC=∠BOC.∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.學(xué)生先獨(dú)立思考,嘗試給予證明,教師及時(shí)指導(dǎo),共同完成證明過程.最后教師進(jìn)行總結(jié)歸納,給出角的平分線的判定定理.判定定理:角的內(nèi)部到