人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題

期末適應(yīng)性評(píng)估卷(一)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題一、選擇題(共12題，每題3分，共36分)1.

下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(

D

)A.

B.

C.

D.

D12345678910111213141516171819202.

石墨烯是已知強(qiáng)度最高的材料之一，同時(shí)還具有很好的韌性，石墨

烯的理論厚度為0.000

000

000

34米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

(

C

)A.

0.34×10－9B.

3.4×10－11C.

3.4×10－10D.

3.4×10－9C12345678910111213141516171819203.

下列說(shuō)法：①全等圖形的大小相同；②全等三角形的周長(zhǎng)相等；③

形狀相同的三角形全等；④全等三角形的面積相等.其中正確的說(shuō)法為

(

C

)A.

①②③④B.

①③④C.

①②④D.

②③④C12345678910111213141516171819204.

如圖，△

ABC

≌△

DEC

，點(diǎn)

A

和點(diǎn)

D

是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)

B

和點(diǎn)

E

是對(duì)

應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

A

作

AF

⊥

CD

，垂足為

F

.

若∠

BCE

＝65°，則∠

CAF

的度數(shù)為(

B

)A.

30°B.

25°C.

35°D.

65°第4題圖B1234567891011121314151617181920【解析】∵△

ABC

≌△

DEC

，∴∠

BCA

＝∠

ECD

.

∴∠

BCA

－∠

ECA

＝∠

ECD

－∠

ECA

.

∴∠

BCE

＝∠

ACF

＝65°.∵

AF

⊥

CD

，∴在Rt△

ACF

中，∠

CAF

＝90°－∠

ACF

＝90°－65°＝25°.第4題圖12345678910111213141516171819205.

如圖，

AD

，

BE

分別為△

ABC

的中線和高線，△

ABD

的面積為5，

AC

＝4，則

BE

的長(zhǎng)為(

A

)A.

5B.

3C.

4D.

2.5第5題圖A1234567891011121314151617181920

第5題圖12345678910111213141516171819206.

若點(diǎn)

A

(

a

－2，3)和點(diǎn)

B

(－1，

b

＋5)關(guān)于

x

軸對(duì)稱，則點(diǎn)

C

(

a

，

b

)在

(

D

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限

D12345678910111213141516171819207.

若(

y

－3)(

y

＋2)＝

y2＋

my

＋

n

，則

m

，

n

的值分別為(

B

)A.

m

＝1，

n

＝－6B.

m

＝－1，

n

＝－6C.

m

＝5，

n

＝6D.

m

＝－5，

n

＝68.

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)

是(

C

)A.

9B.

10C.

11D.

12【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

n

，則(

n

－2)×180°－4×360°＝

180°，解得

n

＝11.∴這個(gè)多邊形是十一邊形.BC12345678910111213141516171819209.

某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時(shí)多搬運(yùn)30件電

子產(chǎn)品，已知甲工人搬運(yùn)300件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間與乙工人搬運(yùn)200件

電子產(chǎn)品所用的時(shí)間相同.若設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)

x

件電子產(chǎn)品，則可

列方程為(

C

)C1234567891011121314151617181920

A.

a

＜8且

a

≠2B.

a

＜8且

a

≠4C.

a

＜8且

a

≠1D.

a

＜8B1234567891011121314151617181920

解得

a

＜8且

a

≠4.

1234567891011121314151617181920

A.

2B.

4C.

3D.

6第11題圖C1234567891011121314151617181920【解析】由作圖可知，

DE

是

AB

的垂直平分線，∴

FB

＝

FA

.

∴∠

FBA

＝∠

A

＝30°.∵∠

ABC

＝90°，∴∠

C

＝90°－∠

A

＝90°－30°＝60°.又∵

FB

＝

FC

＝3，∴△

FBC

是等邊三角形.∴

BC

＝3.第11題圖123456789101112131415161718192012.

如圖，

AD

平分∠

BAC

，

DE

⊥

AC

，垂足為

E

，

BF

∥

AC

交

ED

的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F

，若

BC

恰好平分∠

ABF

.

有以下結(jié)論：①

AD

是△

ABC

的高；②

AD

是△

ABC

的中線；③

ED

＝

FD

；④

AB

＝

AE

＋

BF

.

其中

正確的有(

A

)A.

4個(gè)B.

3個(gè)C.

2個(gè)D.

1個(gè)第12題圖A1234567891011121314151617181920【解析】∵

BC

平分∠

ABF

，∴∠

ABC

＝∠

FBC

.

∵

BF

∥

AC

，∴∠

C

＝∠

FBC

.

∴∠

C

＝∠

ABC

.

∴

AB

＝

AC

，△

ABC

為等腰三角形.∵

AD

平分∠

BAC

，∴

AD

⊥

BC

，即

AD

是△

ABC

的高，第12題圖1234567891011121314151617181920

DB

＝

DC

，即

AD

是△

ABC

的中線.故①②正確；∵

BF

∥

AC

，∴∠

CED

＝∠

F

.

∵∠

CDE

＝∠

BDF

，

DB

＝

DC

，∴△

DEC

≌△

DFB

(AAS).∴

ED

＝

FD

.

故③正確；∵△

DEC

≌△

DFB

，∴

CE

＝

BF

.

第12題圖1234567891011121314151617181920∴

AC

＝

AE

＋

CE

＝

AE

＋

BF

.

又∵

AB

＝

AC

，∴

AB

＝

AE

＋

BF

.

故④正確.綜上所述，正確的有4個(gè).第12題圖1234567891011121314151617181920

9

－2

a

(

a

－3)2

123456789101112131415161718192015.

如圖，將△

ABC

的

BC

邊對(duì)折，使點(diǎn)

B

與點(diǎn)

C

重合，

DE

為折痕，若

∠

A

＝65°，∠

ACD

＝25°，則∠

B

的度數(shù)為

?.45°

123456789101112131415161718192016.

在△

ABC

中，

D

是

BC

的中點(diǎn)，

AB

＝12，

AC

＝8.用剪刀從點(diǎn)

D

入

手進(jìn)行裁剪，若沿

DA

剪成兩個(gè)三角形，它們周長(zhǎng)的差為

；若點(diǎn)

E

在

AB

上，沿

DE

剪開得到兩部分周長(zhǎng)差為2，則

AE

＝

?.4

1或3

∴

BD

＝

CD

.

【解析】如圖1，∵

D

是

BC

的中點(diǎn)，∴△

ABD

的周長(zhǎng)－△

ACD

的周長(zhǎng)＝

AB

＋

BD

＋

AD

－(

AC

＋

CD

＋

AD

)＝

AB

－

AC

＝12－8＝4.1234567891011121314151617181920如圖2，設(shè)

AE

＝

x

，則

BE

＝12－

x

，當(dāng)四邊形

ACDE

的周長(zhǎng)－△

BDE

的周長(zhǎng)＝2時(shí)，即

AE

＋

ED

＋

CD

＋

AC

－(

BE

＋

BD

＋

DE

)＝2.整理，得

AE

＋

AC

－

BE

＝2，∴

x

＋8－(12－

x

)＝2，解得

x

＝3；當(dāng)△

BDE

的周長(zhǎng)－四邊形

ACDE

的周長(zhǎng)＝2時(shí)，即

BE

＋

BD

＋

DE

－(

AE

＋

ED

＋

CD

＋

AC

)＝2.整理，得

BE

－

AE

－

AC

＝2，∴12－

x

－

x

－8＝2，解得

x

＝1.∴

AE

＝1或3.1234567891011121314151617181920三、解答題(共72分)17.

(每題3分，共12分)計(jì)算：(1)(－2

x2

y3)2·(

xy

)3；解：原式＝4

x4

y6·

x3

y3＝4

x7

y9.(2)(

m

＋

n

)(

m

－

n

)－(

m

－2

n

)2；解：原式＝

m2－

n2－(

m2－4

mn

＋4

n2)

＝

m2－

n2－

m2＋4

mn

－4

n2

＝4

mn

－5

n2.1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

解得

x

＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

＝2時(shí)，

x

－2＝2－2＝0.∴原分式方程無(wú)解.1234567891011121314151617181920(1)在圖中作出△

ABC

關(guān)于

y

軸對(duì)稱的圖形△A'B'C'；解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求.20.

(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△

ABC

各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A

(－2，4)，

B

(－3，1)，

C

(1，－2).1234567891011121314151617181920(2)寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；解：(2)由圖，可得點(diǎn)A'(2，4)，B'(3，1)，C'(－1，－2).1234567891011121314151617181920(3)連接

OB

，OB'，則①△

OAB

的面積是多少？②△

OBC

與△OB'C'這兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱？

123456789101112131415161718192021.

(12分)嘉淇同學(xué)動(dòng)手剪了如圖1所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張.

(1)①他用圖1中1張Ⅰ型，1張Ⅱ型和2張Ⅲ型卡片拼出一個(gè)新的圖形(如圖

2)，根據(jù)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式

是

?；(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2

21222324②如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為2

a

＋

b

，寬為

a

＋2

b

的大長(zhǎng)方形，那么需要Ⅰ型

卡片

張，Ⅱ型卡片

張，Ⅲ型卡片

張.2

2

5

21222324(2)①若

a

＋

b

＝5，

ab

＝6，求

a2＋

b2的值；②當(dāng)他拼成如圖3所示的長(zhǎng)方形時(shí)，根據(jù)圖形的面積，可把多項(xiàng)式

a2＋3

ab

＋2

b2分解因式，其結(jié)果是

?.(2)①解：

a2＋

b2＝(

a

＋

b

)2－2

ab

＝52－2×6＝13.(

a

＋2

b

)(

a

＋

b

)

21222324(3)請(qǐng)你依照嘉淇的方法，畫出圖形并利用拼圖分解因式：

a2＋5

ab

＋6

b2.(3)解：如答圖，得

a2＋5

ab

＋6

b2＝(

a

＋2

b

)(

a

＋3

b

).2122232422.

(9分)如圖，已知∠

ADF

＝∠

BCE

，

AC

＝

DB

，

DF

＝

CE

.

(1)求證：△

ADF

≌△

BCE

；

21222324(2)若∠

B

＝40°，∠

F

＝22°，求∠

ACE

的度數(shù).(2)解：∵△

ADF

≌△

BCE

，∴∠

E

＝∠

F

＝22°.∵∠

B

＝40°，∴∠

ACE

＝∠

B

＋∠

E

＝40°＋22°＝62°.2122232423.

(11分)某果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果，第一次用1

200元購(gòu)進(jìn)若

干千克，并以每千克8元的價(jià)格出售，很快售完.由于這種水果暢銷，第

二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10％，用1

452元所購(gòu)買的

該種水果比第一次多20

kg，以每千克9元的價(jià)格售出100

kg后，因出現(xiàn)

高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50％售完剩余的水果.(1)求該果品店第一次購(gòu)買這種水果的進(jìn)價(jià)；21222324

21222324(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了

多少元？解：(2)第一次購(gòu)進(jìn)這種水果的數(shù)量為1

200÷6＝200(千克).第二次購(gòu)進(jìn)這種水果的數(shù)量為200＋20＝220(千克).第一次盈利200×(8－6)＝400(元).第二次盈利100×(9－6×1.1)＋(220－100)×(9×0.5－6×1.1)＝－12(元).所以兩次共盈利400－12＝388(元).答：該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利，盈利了388元.2122232424.

(12分)已知△

ABC

是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，以

BC

為底邊作一個(gè)頂

角為120°的等腰三角形

BDC

，

M

，

N

分別是

AB

邊與

AC

邊上的點(diǎn)，

并且滿足∠

MDN

＝60°.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)

D

在△

ABC

外部時(shí)，求證：

BM

＋

CN

＝

MN

；21222324(1)證明：如答圖，延長(zhǎng)

AB

至點(diǎn)

F

，使

BF

＝

CN

，連接

DF

.

∵△

BDC

是等腰三角形，且∠

BDC

＝120°，∴∠

BCD

＝∠

DBC

＝30°.∵△

ABC

是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，∴∠

ABC

＝∠

BAC

＝∠

BCA

＝60°.∴∠

DBF

＝∠

DBA

＝∠

DCA

＝90°.又∵

BF

＝

CN

，

DB

＝

DC

，∴△

BDF

≌△

CDN

(SAS).21222324∴∠

BDF

＝∠

CDN

，

DF

＝

DN

.

∵∠

MDN

＝60°，∴∠

BDM

＋∠

CDN

＝60°.∴∠

BDM

＋∠

BDF

＝60°，即∠

FDM

＝60°.∴∠

MDF

＝∠

MDN

.

又∵

DM

＝

DM

，∴△

DMN

≌△

DMF

(SAS).∴

MN

＝

MF

.

∵

MF

＝

BM

＋

BF

＝

BM

＋

CN

，∴

MN

＝

BM

＋

CN

.

21222324(2)在(1)的條件下，求△

AMN

的周長(zhǎng)；(2)解：∵

MN

＝

BM

＋

CN

，∴△

AMN

的周長(zhǎng)是

AM

＋

MN

＋

AN

＝

AM

＋

BM

＋

CN

＋

AN

＝

AB

＋

AC

＝3＋3＝6.21222324(3)當(dāng)點(diǎn)

D

在△

ABC

內(nèi)部時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并直

接寫出△

AMN

的周長(zhǎng).(3)解：△

AMN

的周長(zhǎng)為3.21222324【解析】如圖2，延長(zhǎng)

BD

交

AC

于點(diǎn)

P

，延長(zhǎng)

CD

交

AB

于點(diǎn)

Q

，在

AC

上取一點(diǎn)

K

，使

PK

＝

QM

，連接

DK

.

∵△

BDC

是等腰三角形，且∠

BDC

＝120°，∴

BD

＝

CD

，∠

DBC

＝∠

DCB

＝30°，∠

BDQ

＝∠

CDP

＝60°.21222324又∵△

ABC

為等邊三角形，∴∠

ABC

＝∠

ACB

＝60°.∴∠

QBD

＝∠

PCD

＝30°.∴∠

MQD

＝∠

BQD

＝∠

DPK

＝90°.

在△

BDQ

和△

CDP

中，21222324

∴△

BDQ

≌△

CDP

(ASA).∴

QD

＝

PD

.

在△

MDQ

與△

KDP

中，

∴△

MDQ

≌△

KDP

(SAS).21222324∴∠

QDM

＝∠

PDK

，

DM

＝

DK

.

∵∠

BDQ

＝60°，∠

MDN

＝60°，∴∠

QDM

＋∠

PDN

＝60°.∴∠

PDK

＋∠

PDN

＝60°，即∠

KDN

＝60°.在△

MDN

與△

KDN

中，

∴△

MDN

≌△

KDN

(SAS).21222324∴

MN

＝

KN

＝

NP

＋

PK

.

∴△

AMN

的周長(zhǎng)為3.21222324期末適應(yīng)性評(píng)估卷(二)一、選擇題(共12題，每題3分，共36分)1.

下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

A

)A12345678910111213141516171819202.

已知△

ABC

的三邊長(zhǎng)分別為

a

，

b

，

c

，則

a

，

b

，

c

的值可能是

(

D

)A.

3，4，8B.

5，6，11C.

2，2，6D.

4，8，8D1234567891011121314151617181920

A.

±1B.

－1C.

1D.

±2【解析】由題意，可知

x2－1＝0，解得

x

＝±1.當(dāng)

x

＝1時(shí)，分母

x2－2

x

＋1＝0，分式?jīng)]有意義，∴舍去；當(dāng)

x

＝－1時(shí)，分母

x2－2

x

＋1＝4≠0，分式有意義.∴

x

＝－1.B12345678910111213141516171819204.

用提公因式法分解因式4

x3

y3＋6

x3

y

－2

xy2時(shí)，應(yīng)提取的公因式是

(

D

)A.

2

x3

y3B.

－2

x3

y2C.

12

x3

y3D.

2

xy

5.

下列計(jì)算正確的是(

C

)A.

3

x3＋2

x3＝5

x5B.

4－2＝－8C.

(

x3)2＝

x6D.

(π－3.14)0＝0DC12345678910111213141516171819206.

如圖，已知

AC

＝

DB

，有下列四個(gè)條件：①∠

A

＝∠

D

；②∠

ABD

＝∠

DCA

；③∠

ACB

＝∠

DBC

；④∠

ABC

＝∠

DCB

.

其中能使△

ABC

≌△

DCB

的有(

A

)A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)第6題圖A12345678910111213141516171819207.

如圖，將△

ABC

的一角折疊，若∠1＋∠2＝80°，則∠

B

＋∠

C

＝

(

C

)A.

40°B.

100°C.

140°D.

160°第7題圖C1234567891011121314151617181920【解析】如圖，∵△

ABC

的一角折疊，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6.而∠3＋∠5＋∠1＋∠2＋∠4＋∠6＝360°，∴2∠5＋2∠6＋∠1＋∠2＝360°.第7題圖∵∠1＋∠2＝80°，∴∠5＋∠6＝140°.∴∠

A

＝180°－∠5－∠6＝40°.∴∠

B

＋∠

C

＝180°－∠

A

＝140°.12345678910111213141516171819208.

下列說(shuō)法中，正確的有(

B

)①若一個(gè)多邊形的外角和等于360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角；④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°；⑤對(duì)角線共有5條的多邊形是五邊形.A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)B1234567891011121314151617181920【解析】任意一個(gè)多邊形的外角和都等于360°，故①說(shuō)法錯(cuò)誤，不符

合題意；只有銳角三角形的高相交于三角形的內(nèi)部，故②說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合

題意；三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故③說(shuō)法錯(cuò)誤，不

符合題意；根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(

n

－2)×180°得，一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一

條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，故④說(shuō)法正確，符合題意；

1234567891011121314151617181920

A.

40°B.

50°C.

60°D.

70°第9題圖C1234567891011121314151617181920【解析】由作圖步驟知，

AD

平分∠

CAB

，又∵∠

CAB

＝60°，∴∠

CAD

＝∠

DAB

＝30°.又∵∠

C

＝90°，∴∠

ADC

＝90°－∠

CAD

＝60°.第9題圖123456789101112131415161718192010.

某施工隊(duì)計(jì)劃修建一個(gè)長(zhǎng)為1

280米的隧道，第一周按原計(jì)劃的速度

修建，一周后以原來(lái)速度的1.4倍修建，結(jié)果比原計(jì)劃提前兩周完成任

務(wù).若設(shè)原計(jì)劃一周修建隧道

x

米，則可列方程為(

D

)D123456789101112131415161718192011.

如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝120°，分別作邊

AC

，

AB

的垂直平

分線

PM

，

PN

，交于點(diǎn)

P

，垂足分別是

M

，

N

，分別交

BC

于點(diǎn)

E

，

F

，連接

AE

，

AF

.

甲、乙、丙的結(jié)論如下，下列判斷正確的是(

A

)A第11題圖甲：∠

EAF

＝60°；乙：點(diǎn)

P

在線段

BC

的垂直平分線上；丙：直線

PM

上到點(diǎn)

A

，

B

的距離之和最小的點(diǎn)是點(diǎn)

E

.

A.

甲、乙、丙都正確B.

只有甲、乙正確C.

只有甲、丙正確D.

只有乙、丙正確1234567891011121314151617181920【解析】∵∠

BAC

＝120°，∴∠

B

＋∠

C

＝180°－∠

BAC

＝60°.∵

PM

垂直平分

AC

，

PN

垂直平分

AB

，∴

CE

＝

AE

，

AF

＝

BF

.

∴∠

C

＝∠

EAC

，∠

B

＝∠

FAB

.

∴∠

EAC

＋∠

FAB

＝∠

B

＋∠

C

＝60°.∴∠

EAF

＝∠

BAC

－(∠

EAC

＋∠

FAB

)＝60°.故甲說(shuō)法正確；如圖1，連接

PA

，

PB

，

PC

.

第11題圖1234567891011121314151617181920∵

PM

垂直平分

AC

，

PN

垂直平分

AB

，∴

PA

＝

PC

，

PB

＝

PA

.

∴

PB

＝

PC

.

∴點(diǎn)

P

在線段

BC

的垂直平分線上.故乙說(shuō)法正確；∵

PM

垂直平分

AC

，第11題圖∴

CE

＝

AE

.

∴

EA

＋

EB

＝

EC

＋

EB

＝

BC

.

1234567891011121314151617181920如圖2，在

PM

上任意取一點(diǎn)

D

，連接

BD

，

AD

，

CD

.

∵

PM

垂直平分

AC

，∴

CD

＝

AD

.

第11題圖∴

AD

＋

BD

＝

CD

＋

BD

≥

BC

.

∴直線

PM

上到點(diǎn)

A

，

B

的距離之和最小的點(diǎn)是點(diǎn)

E

.

故丙說(shuō)法正確.綜上所述，甲、乙、丙都正確.123456789101112131415161718192012.

如圖，

P

為定角∠

AOB

平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠

MPN

與∠

AOB

互補(bǔ).若∠

MPN

在繞點(diǎn)

P

旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與

OA

，

OB

相交

于

M

，

N

兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①

PM

＝

PN

；②

OM

＋

ON

的值不變；③

MN

的長(zhǎng)不變；④四邊形

PMON

的面積不變.其中結(jié)論正確的是(

B

)A.

①②③B.

①②④C.

①③④D.

②③④B1234567891011121314151617181920【解析】如圖，作

PE

⊥

OA

于點(diǎn)

E

，

PF

⊥

OB

于點(diǎn)

F

.

∵∠

PEO

＝∠

PFO

＝90°，∴∠

EPF

＋∠

AOB

＝180°.∵∠

MPN

＋∠

AOB

＝180°，∴∠

EPF

＝∠

MPN

.

∴∠

EPM

＝∠

FPN

.

∵

OP

平分∠

AOB

，1234567891011121314151617181920∴∠

POE

＝∠

POF

.

∴△

POE

≌△

POF

(AAS).∴

OE

＝

OF

，

PE

＝

PF

.

在△

PEM

和△

PFN

中，

1234567891011121314151617181920∴△

PEM

≌△

PFN

(ASA).∴

EM

＝

NF

，

PM

＝

PN

.

故①正確；∴

S△

PEM

＝

S△

PNF

.

∴

S四邊形

PMON

＝

S四邊形

PEOF

＝定值.故④正確；∵

OM

＋

ON

＝

OE

＋

ME

＋(

OF

－

NF

)＝2

OE

，是定值.故②正確；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△

PMN

是等腰三角形，∵

PM

的長(zhǎng)度是變化的，∴

MN

的長(zhǎng)度是變化的.故③錯(cuò)誤.1234567891011121314151617181920

－7

7

123456789101112131415161718192015.

數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，放學(xué)后，小麗回到家拿

出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容.她突然發(fā)現(xiàn)一道題：－3

x2(2

x

－□＋1)＝－6

x3＋3

x2

y

－3

x2，那么空格□中的一項(xiàng)是

?.y

123456789101112131415161718192016.

如圖，

O

是等邊三角形

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，

D

是△

ABC

外的一點(diǎn)，∠

AOB

＝100°，∠

BOC

＝α，△

BOC

≌△

ADC

，∠

OCD

＝60°，連接

OD

.

(1)當(dāng)α＝150°時(shí)，∠

ODA

＝

?；90°

1234567891011121314151617181920【解析】(1)∵△

BOC

≌△

ADC

，∴

OC

＝

DC

，∠

ADC

＝∠

BOC

.

∵∠

OCD

＝60°，∴△

OCD

是等邊三角形.∴∠

ODC

＝60°.又∵∠

ADC

＝∠

BOC

＝α＝150°，∴∠

ODA

＝∠

ADC

－∠

ODC

＝150°－60°＝90°.1234567891011121314151617181920(2)當(dāng)α＝

度時(shí)，△

AOD

是等腰三角形.【解析】(2)∵△

BOC

≌△

ADC

，∴∠

ADC

＝∠

BOC

＝α.∵△

OCD

是等邊三角形，∴∠

ADO

＝α－60°，∠

AOD

＝360°－100°－α－60°＝200°－α.∴∠

OAD

＝180°－∠

ADO

－∠

AOD

＝180°－(α－60°)－(200－α)＝

40°.100或130或160

1234567891011121314151617181920①當(dāng)∠

AOD

＝∠

ADO

時(shí)，200°－α＝α－60°，∴α＝130°；②當(dāng)∠

AOD

＝∠

OAD

時(shí)，200°－α＝40°，∴α＝160°；③當(dāng)∠

ADO

＝∠

OAD

時(shí)，α－60°＝40°，∴α＝100°.綜上所述，當(dāng)α＝100°或130°或160°時(shí)，△

AOD

是等腰三角形.1234567891011121314151617181920三、解答題(共72分)17.

(每題4分，共8分)計(jì)算：(1)3

a3

b

·(－2

ab

)＋(－3

a2

b

)2；解：3

a3

b

·(－2

ab

)＋(－3

a2

b

)2＝－6

a4

b2＋9

a4

b2＝3

a4

b2.

1234567891011121314151617181920

解：方程兩邊同乘2(

x

－1)，得2

x

＝3－4(

x

－1).

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192020.

(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△

ABC

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分

別為

A

(－1，－1)，

B

(－4，－2)，

C

(－1，－4).(1)點(diǎn)

A

關(guān)于

y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

?；(1，－1)

1234567891011121314151617181920(2)畫出△

ABC

關(guān)于

x

軸對(duì)稱的△

A1

B1

C1，分別寫出點(diǎn)

A1，

B1，

C1的坐標(biāo)；解：(2)△

A1

B1

C1如圖所示.點(diǎn)

A1(－1，1)，

B1(－4，2)，

C1(－1，4).1234567891011121314151617181920(3)求△

A1

B1

C1的面積.

123456789101112131415161718192021.

(8分)仔細(xì)閱讀下面例題及解題過(guò)程，解答問(wèn)題：例題：已知二次三項(xiàng)式

x2－4

x

＋

m

分解因式后有一個(gè)因式是

x

＋3，求

另一個(gè)因式以及

m

的值.

21222324(1)若二次三項(xiàng)式

x2－5

x

＋6可因式分解為(

x

－2)(

x

＋

a

)，則

a

＝

?；【解析】∵(

x

－2)(

x

＋

a

)＝

x2＋(

a

－2)

x

－2

a

＝

x2－5

x

＋6，∴

a

－2＝－5，解得

a

＝－3.(2)若二次三項(xiàng)式2

x2＋

bx

－5可因式分解為(2

x

－1)(

x

＋5)，則

b

＝

?；【解析】∵(2

x

－1)(

x

＋5)＝2

x2＋9

x

－5＝2

x2＋

bx

－5，∴

b

＝9.－3

9

21222324(3)已知二次三項(xiàng)式2

x2＋5

x

－

k

因式分解后有一個(gè)因式是2

x

－3，求另

一個(gè)因式以及

k

的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為

x

＋

n

，得2

x2＋5

x

－

k

＝(2

x

－3)(

x

＋

n

)＝2

x2＋(2

n

－3)

x

－3

n

，∴2

n

－3＝5，

k

＝3

n

，解得

n

＝4，

k

＝12.∴另一個(gè)因式為

x

＋4，

k

的值為12.2122232422.

(12分)如圖1，

C

，

O

，

B

三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)

A

在線段

OC

上，點(diǎn)

D

在線段

OE

上，且

OA

＝

OD

，

AC

＝

DE

，連接

CD

，

AE

.

(1)求證：

AE

＝

CD

；(1)證明：∵

OA

＝

OD

，

AC