人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題一、選擇題(共12題，每題3分，共36分)1.

下列圖形是軸對(duì)稱圖形的為(

B

)

B12345678910111213141516171819202.

以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

D

)A.

2

cm，3

cm，5

cmB.

3

cm，3

cm，6

cmC.

5

cm，8

cm，2

cmD.

4

cm，5

cm，6

cm【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，A.

2＋3＝5，不能組成三角形；B.

3＋3＝6，不能組成三角形；C.

2＋5＝7＜8，不能組成三角形；D.

4＋5＞6，能組成三角形.D12345678910111213141516171819203.

[2023·石家莊期中]如圖，保持△

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱

坐標(biāo)都乘－1，畫出坐標(biāo)變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的

關(guān)系是(

A

)A.

關(guān)于

x

軸對(duì)稱B.

關(guān)于

y

軸對(duì)稱C.

將原圖形沿

x

軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度D.

將原圖形沿

y

軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度A12345678910111213141516171819204.

如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤

AB

可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何

原理是(

D

)A.

兩點(diǎn)之間線段最短B.

三角形兩邊之和大于第三邊C.

兩點(diǎn)確定一條直線D.

三角形的穩(wěn)定性D12345678910111213141516171819205.

已知點(diǎn)

P

(1，－2)，

Q

(－1，2)，

R

(－1，－2)，

H

(1，2)，下面各組

點(diǎn)中關(guān)于

y

軸成軸對(duì)稱的是(

C

)A.

點(diǎn)

P

和點(diǎn)

H

B.

點(diǎn)

R

和點(diǎn)

H

C.

點(diǎn)

P

和點(diǎn)

R

D.

點(diǎn)

Q

和點(diǎn)

R

6.

已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為

(

D

)A.

40°B.

100°C.

40°或70°D.

40°或100°CD12345678910111213141516171819207.

[2023·石家莊第九中學(xué)月考]如圖，△

ABC

≌△

ADE

，∠

B

＝30°，

∠

E

＝20°，∠

BAE

＝90°，則∠

EAC

的度數(shù)為(

D

)A10°

B.

20°

C.

30°

D.

40°D12345678910111213141516171819208.

[2023·石家莊第22中學(xué)期末]兩個(gè)直角三角形中：①一銳角和斜邊對(duì)

應(yīng)相等；②斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等；③有兩條邊對(duì)應(yīng)相等；④兩個(gè)銳

角對(duì)應(yīng)相等.能使這兩個(gè)直角三角形全等的是(

A

)A.

①②B.

②③C.

①②③D.

①②③④A12345678910111213141516171819209.

[2023·石家莊第23中學(xué)月考]如圖是嘉淇測(cè)量水池

AB

寬度的方案，下

列說(shuō)法不正確的是(

D

)D①先確定直線

AB

，過(guò)點(diǎn)

B

作

BF

⊥

AB

，垂足為

B

；②在

BF

上取

C

，

D

兩點(diǎn)，使得△；③過(guò)點(diǎn)

D

作

DE

⊥

BF

，垂足為

D

；④作射線□，交

DE

于點(diǎn)

M

；⑤測(cè)量☆的長(zhǎng)度，即為

AB

的長(zhǎng).A.

△代表

BC

＝

CD

B.

□代表

AC

C.

☆代表

DM

D.

該方案的依據(jù)是SAS123456789101112131415161718192010.

如圖，

AD

是△

ABC

的角平分線，∠

C

＝20°，

AB

＋

BD

＝

AC

，

將△

ABD

沿

AD

所在直線翻折，點(diǎn)

B

在

AC

邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)

E

，那么

∠

B

的度數(shù)為(

C

)A.

80°B.

60°C.

40°D.

30°C1234567891011121314151617181920【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得

BD

＝

DE

，

AB

＝

AE

.

∵

AC

＝

AE

＋

EC

，

AB

＋

BD

＝

AC

，∴

DE

＝

EC

.

∴∠

EDC

＝∠

C

＝20°.∴∠

AED

＝∠

EDC

＋∠

C

＝40°.∴∠

B

＝∠

AED

＝40°.123456789101112131415161718192011.

如圖所示，△

ABC

的面積為1

cm2，

AP

垂直∠

ABC

的平分線

BP

于

點(diǎn)

P

，則與△

BPC

的面積相等的長(zhǎng)方形是(

B

)B1234567891011121314151617181920【解析】延長(zhǎng)

AP

交

BC

于點(diǎn)

E

，如圖所示.∵

AP

垂直∠

ABC

的平分線

BP

于點(diǎn)

P

，∴∠

ABP

＝∠

EBP

，∠

APB

＝∠

EPB

＝90°.在△

ABP

和△

EBP

中，

∴△

ABP

≌△

EBP

(ASA).∴

S△

ABP

＝

S△

BEP

，

AP

＝

PE

.

1234567891011121314151617181920∴△

APC

和△

CPE

等底同高.∴

S△

APC

＝

S△

PCE

.

123456789101112131415161718192012.

[2023·石家莊第23中學(xué)月考]如圖，在△

AOB

和△

COD

中，

OA

＝

OB

，

OC

＝

OD

，∠

AOB

＝∠

COD

，

AC

，

BD

交于點(diǎn)

M

，關(guān)于結(jié)論

Ⅰ，Ⅱ，下列判斷正確的是(

A

)結(jié)論Ⅰ：

AC

＝

BD

；結(jié)論Ⅱ：∠

CMD

＞∠

COD

.

A.

Ⅰ對(duì)，Ⅱ錯(cuò)B.

Ⅰ錯(cuò)，Ⅱ?qū).

Ⅰ，Ⅱ都對(duì)D.

Ⅰ，Ⅱ都錯(cuò)A1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題.每題3分，共12分)13.

已知點(diǎn)

M

(

a

＋3，－5)和

N

(2，

b

－1)關(guān)于

x

軸對(duì)稱，則

ab

的值為

?.【解析】∵點(diǎn)

M

(

a

＋3，－5)和

N

(2，

b

－1)關(guān)于

x

軸對(duì)稱，∴

a

＋3＝2，

b

－1＝5.解得

a

＝－1，

b

＝6.∴

ab

＝(－1)6＝1.1

123456789101112131415161718192014.

如圖，已知正五邊形

ABCDE

，

AF

∥

CD

，交

DB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F

，則∠

DFA

＝

?°.第14題圖36

123456789101112131415161718192015.

如圖，等邊三角形

ABC

的邊長(zhǎng)為4，

AD

是

BC

邊上的中線，

F

是

AD

邊上的動(dòng)點(diǎn)，

E

是

AC

邊上一點(diǎn)，若

AE

＝2，當(dāng)

EF

＋

CF

取得最小

值時(shí)，則∠

ECF

的度數(shù)為

?.第15題圖30°

1234567891011121314151617181920【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)

E

作

EM

∥

BC

，交

AD

，

AB

于點(diǎn)

N

，

M

.

∵

AC

＝4，

AE

＝2，∴

EC

＝2＝

AE

.

∴

AM

＝

BM

＝2.∴

AM

＝

AE

.

第15題圖∵

AD

是

BC

邊上的中線，△

ABC

是等邊三角形，∴

AD

⊥

BC

.

∵

EM

∥

BC

，∴

AD

⊥

EM

.

1234567891011121314151617181920∵

AM

＝

AE

，∴點(diǎn)

E

和

M

關(guān)于

AD

對(duì)稱.如圖，連接

CM

交

AD

于點(diǎn)

F

，連接

EF

，則此時(shí)

EF

＋

CF

的值最小，

即

CM

.

∵△

ABC

是等邊三角形，第15題圖∴∠

ACB

＝60°，

AC

＝

BC

.

∵

AM

＝

BM

，

123456789101112131415161718192016.

如圖，在△

ABC

和△

ADE

中，

AB

⊥

AC

，

AB

＝

AD

＝6，

BC

＝

DE

，∠

B

＝∠

D

＝30°，邊

AD

與邊

BC

交于點(diǎn)

P

(不與點(diǎn)

B

，

C

重合)，

點(diǎn)

B

，

E

在

AD

異側(cè)，

AI

，

CI

分別平分∠

PAC

，∠

PCA

，且交于點(diǎn)

I

.

第16題圖1234567891011121314151617181920(1)

PD

的最大值為

?；

3

第16題圖1234567891011121314151617181920(2)∠

AIC

的取值范圍為

m

°＜∠

AIC

＜

n

°，則

m

＝

，

n

＝

?.【解析】(2)∵

AB

⊥

AC

，∴∠

BAC

＝90°，設(shè)∠

BAP

＝α，則∠

PAC

＝90°－α，∵∠

B

＝30°，∠

BAC

＝90°，∴∠

BCA

＝180°－30°－90°＝60°.∵

AI

，

CI

分別平分∠

PAC

，∠

PCA

，105

150

第16題圖1234567891011121314151617181920

第16題圖1234567891011121314151617181920三、解答題(共72分)17.

(6分)已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多20°.(1)求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；解：(1)

設(shè)外角為

x

°.由題意，得

x

＋3

x

＋20＝180，解得

x

＝40.360°÷40°＝9.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.1234567891011121314151617181920(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.解：(2)(

n

－2)

×180°＝(9－2)

×180°＝1

260°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1

260°.123456789101112131415161718192018.

(7分)如圖，

DE

⊥

AB

，

CF

⊥

AB

，垂足分別是

E

，

F

，

DE

＝

CF

，

AE

＝

BF

.

(1)求證：△

DEB

≌△

CFA

；1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920(2)指出圖中的平行線段，并說(shuō)明理由.(2)解：

DE

∥

CF

，

AC

∥

BD

.

理由：∵

DE

⊥

AB

，

CF

⊥

AB

，∴∠

DEB

＝∠

CFA

＝90°.∴

DE

∥

CF

.

又∵△

DEB

≌△

CFA

，∴∠

B

＝∠

A

.

∴

AC

∥

BD

.

123456789101112131415161718192019.

(8分)如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△

ABC

的三

個(gè)頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，按要求畫三角形.(1)以直線

l

為對(duì)稱軸，作△

ABC

的軸對(duì)稱圖形△

A1

B1

C1(點(diǎn)

A

，

B

，

C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

A1，

B1，

C1)；解：(1)如圖，△

A1

B1

C1即為所求.1234567891011121314151617181920(2)連接點(diǎn)

C

和(1)中的點(diǎn)

B1，以

B1

C

為一邊畫一個(gè)等腰直角三角形

A2

B1

C

.

解：(2)如圖，△

A2

B1

C

即為所求.(答案不唯一)123456789101112131415161718192020.

(9分)在△

ABC

中，∠

BAC

為鈍角，

AD

是

BC

邊上的高，

AE

是∠

BAC

的平分線.(1)畫出△

ABC

邊

AB

上的高

CF

；解：(1)如圖，

CF

即為所求.1234567891011121314151617181920(2)若∠

B

＝32°，∠

C

＝52°，求∠

EAD

的度數(shù)；

1234567891011121314151617181920(3)若

AD

＝4，

BC

＝9，

AB

＝7，求高

CF

的長(zhǎng).

123456789101112131415161718192021.

(9分)如圖，點(diǎn)

C

在線段

AB

上，

AD

∥

EB

，

AC

＝

BE

，

AD

＝

BC

，

CF

平分∠

DCE

.

試探索

CF

與

DE

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：

CF

⊥

DE

.

2122232422.

(10分)[2023·石家莊第22中學(xué)期末]如圖，

AB

＝7

cm，

AC

＝5

cm，

∠

CAB

＝∠

DBA

＝60°，點(diǎn)

P

在線段

AB

上以2

cm/s的速度從點(diǎn)

A

向點(diǎn)

B

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)

Q

在射線

BD

上以

x

cm/s的速度從點(diǎn)

B

開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，它們

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t

(s)(當(dāng)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)

Q

運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).當(dāng)點(diǎn)

P

，

Q

運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有△

ACP

與△

BPQ

全等，求

x

，

t

的值.21222324解：∵

AC

＝5，

AB

＝7，由題意，得

AP

＝2

t

cm，則

BP

＝(7－2

t

)cm，

BQ

＝

xt

cm.∴①若△

ACP

≌△

BPQ

，則

AC

＝

BP

，

AP

＝

BQ

，可得5＝7－2

t

，2

t

＝

xt

，解得

x

＝2，

t

＝1.

2122232423.

(11分)頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形.如圖，△

ABC

中，

AB

＝

AC

，且∠

A

＝36°.(1)在圖中用尺規(guī)作邊

AB

的垂直平分線交

AC

于點(diǎn)

D

，交

AB

于點(diǎn)

E

，連

接

BD

(保留作圖痕跡)；解：(1)如圖所示.21222324(2)請(qǐng)問(wèn)△

BDC

是不是黃金三角形，如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，

請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(2)△

BDC

是黃金三角形.證明：∵

DE

是

AB

的垂直平分線，∴

AD

＝

BD

.

∴∠

ABD

＝∠

A

＝36°.∵

AB

＝

AC

.

21222324

2122232424.

(12分)(1)問(wèn)題引入：如圖1，

F

是正方形

ABCD

的邊

CD

上一點(diǎn)，連

接

AF

，將△

ADF

繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△

ABG

重合(點(diǎn)

D

與點(diǎn)

B

重

合，點(diǎn)

F

與點(diǎn)

G

重合，此時(shí)點(diǎn)

G

，

B

，

C

在一條直線上)，∠

GAF

的平

分線

AE

交

BC

于點(diǎn)

E

，連接

EF

，判斷線段

EF

與

GE

之間有怎樣的數(shù)量

關(guān)系，并說(shuō)明理由；21222324解：(1)

EF

＝

GE

.

21222324(2)知識(shí)遷移：如圖2，在四邊形

ABCD

中，∠

ADC

＋∠

B

＝180°，

AB

＝

AD

，

E

，

F

分別是邊

BC

，

CD

的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接

AE

，

AF

，且

∠

BAD

＝2∠

EAF

，試寫出線段

BE

，

EF

，

DF

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)

明理由；21222324解：(2)

BE

－

DF

＝

EF

.

理由：如答圖，在

BE

上截取

BG

＝

DF

，連接

AG

.

∵∠

ADC

＋∠

B

＝180°，∠

ADF

＋∠

ADC

＝180°，∴∠

B

＝∠

ADF

.

∴△

ABG

≌△

ADF

(SAS).21222324∴∠

BAG

＝∠

FAD

，

AG

＝

AF

.

∴∠

BAG

＋∠

DAG

＝∠

FAD

＋∠

DAG

，即∠

BA