專題19 圓綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

專題19圓綜合檢測過關(guān)卷（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若⊙O的半徑為2，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P與圓心O的距離為1，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)P到圓心的距離與圓的半徑比較大小即可得出結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的半徑為2，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P與圓心O的距離為1，1＜2，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，故選：C．2．（3分）如圖，圓上依次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)P，連接AD，AB，BC，則圖中一定等于∠C的角是（）A．∠CAD B．∠CBD C．∠ABD D．∠D【答案】D【分析】根據(jù)AB=AB，可得∠D＝∠【解答】解：∵AB=∴∠D＝∠C，故選：D．3．（3分）如圖，冰激凌蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（）A．80cm2 B．40cm2 C．80πcm2 D．40πcm2【答案】D【分析】先根據(jù)直徑求出圓的周長，再根據(jù)母線長求圓錐的側(cè)面積，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，運(yùn)用扇形面積公式計(jì)算，圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．【解答】解：由圖知，底面直徑為8cm，母線長為10cm，則底面周長為8πcm，所以蛋筒圓錐部分包裝紙的面積是，S=1故選：D．4．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，弦心距OC＝3，則弦AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．5【答案】C【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB＝2AC，再根據(jù)勾股定理求出AD的長，進(jìn)而得出AB的長．【解答】解：連接OA，如圖所示，∵OC⊥AB，OC＝3，OA＝5，∴AB＝2AC，∵AC=O∴AB＝2AC＝8．故選：C．5．（3分）正六邊形的中心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】A【分析】據(jù)正多邊形的中心角的定義，可得正六邊形的中心角是：360°÷6＝60°．【解答】解：正六邊形的中心角是：360°÷6＝60°．故選：A．6．（3分）已知⊙O的半徑為4cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP＝6cm時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．A在⊙O內(nèi) B．A在⊙O上 C．A在⊙O外 D．不能確定【答案】A【分析】知道OP的長，點(diǎn)A是OP的中點(diǎn)，得到OA的長與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn)A與圓的位置關(guān)系．【解答】解：因?yàn)镺P＝6cm，A是線段OP的中點(diǎn)，所以O(shè)A＝3cm，小于圓的半徑，因此點(diǎn)A在圓內(nèi)．故選：A．7．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝150°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：由圓周角定理得，∠A=12∠BOD∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝180°﹣75°＝105°，故選：C．8．（3分）一個(gè)扇形的半徑是3，扇形的圓心角120°，那么這個(gè)扇形面積是（）A．4π B．3π C．2π D．π【答案】B【分析】直接代入扇形的面積公式即可得出答案，【解答】解：由題意得：r＝3，n＝120，∴這個(gè)扇形面積=120×π×故選：B．9．（3分）如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB＝70°，則∠A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A＝40°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵AB=AC，∠∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故選：A．10．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，如果∠ACB＝50°，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．25° B．50° C．100° D．130°【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×50°＝100°．故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如圖，三個(gè)正六邊形如圖擺放，則sin∠ACB＝277【答案】27【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形ACD，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)用正六邊形的邊長a，表示AD、CD，由勾股定理求出AC，再由銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，由正六邊形的性質(zhì)可知，AD⊥CD，OB＝OC＝BD，設(shè)正六邊形的邊長為a，則AG＝a×32∴AD＝4×32a＝23在Rt△ADC中，AD＝23a，CD＝3OB＝3a，∴AC=AD∴sin∠ACB=AD故答案為：2712．（3分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，連接OP交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，BC，若OA∥BC，OA＝2，則圖中陰影部分的面積為43?43π【答案】43?4【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)定理得到半徑OB⊥PB，半徑OA⊥PA，由切線長定理得到PA＝PB，由Rt△POA≌Rt△POB（HL），推出∠AOP＝∠BOP，△POA的面積＝△POB的面積，由平行線的性質(zhì)推出∠AOC＝∠OCB，因此∠OCB＝∠BOP，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBC＝∠OCB，判定△OBC是等邊三角形，得到∠BOC＝60°，因此∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°，求出PA=3OA＝23，即可求出扇形OAB的面積，△POA【解答】解：連接OB，∵PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，∴半徑OB⊥PB，半徑OA⊥PA，PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△POA≌Rt△POB（HL），∴∠AOP＝∠BOP，△POA的面積＝△POB的面積，∵OA∥BC，∴∠AOC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°，∵OA＝2，∴PA=3OA＝23∵扇形OAB的面積=120π×22360=43π，△POA的面積∴陰影的面積＝△POA的面積×2﹣扇形OAB的面積＝43?4故答案為：43?413．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為16﹣4π．（結(jié)果保留π）【答案】16﹣4π．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC＝AB＝AD＝AC＝2，∠ABC＝∠DCB＝∠DAB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，求出AO和CO，再分別求出正方形ABCD和扇形EAF、扇形MCN的面積即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝2，∴BC＝AB＝AD＝AC＝4，∠ABC＝∠DCB＝∠DAB＝90°，由勾股定理得：AC=A即AO＝CO＝22，所以陰影部分的面積S＝S正方形ABCD﹣S扇形EAF﹣S扇形MCN＝4×4?＝16﹣2π﹣2π＝16﹣4π，故答案為：16﹣4π．14．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫圓，分別與菱形的邊相交．若AB＝2，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為23π?3【答案】23π?【分析】如圖所示陰影部分的面積由4個(gè)同樣部分組成，即陰影部分的面積＝4×（扇形EOB的面積﹣△EOB的面積）．【解答】解：，AB交⊙O于E點(diǎn)，連接OE，過E作EF⊥OB，交OB于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∠ABO＝60°，∵AB＝2，∴OB＝AB?sin∠BAC＝1，∵OB＝OE，∠ABO＝60°，∴△OBE是等邊三角形，∴BE＝OB＝1，AE＝AB﹣BE＝1，∠BOE＝60°，EF＝BE?sin∠ABO=3陰影部分的面積＝4×[60°×π×12360°?1故答案為：23π?15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，連接BD，分別以B、D為圓心，以AB長為半徑畫弧，交BD于E、F兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為4﹣π．【答案】4﹣π．【分析】先求出正方形的面積，再求出扇形的面積即可求出陰影部分的面積．【解答】解：∵ABCD是邊長為2的正方形，∴S△ABD=1又∵陰影部分是以AB長為半徑畫弧，且∠ABD＝45°，∴分別以B為圓心的陰影部分的面積為：π×2∴第一部分陰影部分的面積為2?π∵兩個(gè)陰影部分的面積相等，∴圖中陰影部分的面積為4﹣π．故答案為：4﹣π．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（6分）如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由⊙O中，OA⊥BC，利用垂徑定理，即可證得AB=AC，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得圓周角∠【解答】解：∵⊙O中，OA⊥BC，∴AB=∴∠ADC=12∠AOB17．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，連結(jié)DO并延長交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)G，連結(jié)AC、GO，且AC∥DF．求證：GO⊥DF．【答案】證明見解答過程．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠CDF＝∠ACD，由圓周角定理得出∠ACD＝∠AFD，證出∠AFD＝∠CDF，則DG＝FG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠CDF＝∠ACD，∵∠ACD＝∠AFD，∴∠AFD＝∠CDF，∴DG＝FG，∵OD＝OF，∴GO⊥DF．18．（6分）如圖，⊙O與△ABC的BC邊相切于點(diǎn)B，與AC邊相切于點(diǎn)D，與AB邊交于點(diǎn)E，EB是⊙O的直徑．（1）求證：DE∥OC；（2）若⊙O的半徑是32，AD＝2，求CD【答案】（1）證明見解答過程；（2）3．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到CD＝CB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠COD＝∠COB，求得∠DEO＝∠COB，根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論；（2）先利用勾股定理得到OA=52，則AB＝4，再證明△AOD∽△ACB，則利用相似比可求出BC＝3，然后利用△COD≌△COB得到【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵，⊙O與△ABC的BC邊相切于點(diǎn)B，與AC邊相切于點(diǎn)D，∴CD＝CB，∠ODC＝∠OBC，在△COD和△COB中，CD=CB∠ODC=∠OBC∴△COD≌△COB（SAS），∴∠COD＝∠COB，∴∠COB=12×∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠ODE=12（180°﹣∠∴∠DEO＝∠COB，∴DE∥OC；（2）在Rt△AOD中，OA=O∴AB＝OA+OB=5∵∠OAD＝∠CAB，∠ADO＝∠ABC，∴△AOD∽△ACB，∴ODBC=ADAB，即∵△COD≌△COB，∴CD＝CB＝3．19．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，N是弧AC上一點(diǎn)，連接AN和CN，并分別延長AN、DC相交于點(diǎn)M，求證：∠MNC＝∠AND．【答案】見解析．【分析】根據(jù)弦CD⊥AB可得AD＝AC，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得∠ACD＝∠AND＝∠ADC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可得∠ANC+∠ADC＝180°，結(jié)合∠ANC+∠MNC＝180°可得∠ADC＝∠MNC，通過等量代換即可證明∠MNC＝∠AND．【解答】證明：如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴AD＝AC，∴∠ACD＝∠AND＝∠ADC，∵四邊形ADCN是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ANC+∠ADC＝180°，∵∠ANC+∠MNC＝180°，∴∠ADC＝∠MNC，∴∠MNC＝∠AND．20．（7分）如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，∠EAB的平分線AC交⊙O于C點(diǎn)，過C點(diǎn)作CD⊥AE交AE的延長線于D點(diǎn)，延長DC與AB的延長線交于P點(diǎn)．（1）求證：DP為⊙O的切線；（2）若DC＝1，AC=5，求⊙O【答案】（1）證明見解答過程；（2）⊙O的半徑長為54【分析】（1）連接OC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)證明OC∥AD，得到∠OCP＝∠D＝90°，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）連接BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】（1）證明：連接OC，如圖1，∵AC是∠EAB的平分線，∴∠DAC＝∠OAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴半徑OC⊥DC，∴DP為⊙O切線；（2）解：連接BC，如圖2，∵∠D＝90°，DC＝1，AC=5∴AD=A∵∠OAC＝∠OCA，∠ACB＝∠D，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC=ACAB，即AC2＝則AB=A∴⊙O的半徑長為5421．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝60°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）∠CAD＝30°；（2）π3【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACD＝90°，∠ADC＝∠ABC＝60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）連接OC，過O作OQ⊥AC于Q，根據(jù)勾股定理求出AQ，再根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：（1）∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∴∠CAD＝90°﹣∠ADC＝30°；（2）連接OC，過O作OQ⊥AC于Q，∵∠CAD＝30°，⊙O的半徑為1，∴OQ=12OA由勾股定理得：AQ=O∵OQ⊥AC，∴AC＝2AQ=3由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴S陰影部分＝S扇形AOC﹣S△AOC=120π×=π22．（8分）如圖，在⊙O中，△ABC內(nèi)接⊙O，連接OB，作∠BAD＝∠C交OB延長線于點(diǎn)D．（1）求證：AD為⊙O的切線；（2）若tanC=12，OB=5【答案】（1）證明見解答過程；（2）25【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求出∠AOB＝2∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠OA