人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題

期末適應(yīng)性評估卷(一)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題一、選擇題(共12題.每題3分，共36分)1.[2023·湖北宜昌中考]我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有

重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”

中，中心對稱圖形是(

D

)D12345678910111213141516171819202.

x

＝1是關(guān)于

x

的一元二次方程

x2＋

ax

＋2

b

＝0的解，則2

a

＋4

b

＝

(

A

)A.－2B.－3C.4D.－6A12345678910111213141516171819203.下列事件中，是必然事件的是(

C

)A.購買一張彩票中獎B.打開電視，正在播放新聞聯(lián)播C.拋擲一枚質(zhì)地均勻且6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1～6的骰子，朝上一面的

數(shù)字小于等于6D.一個不透明的袋子中只裝有2個白球，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，

結(jié)果是紅球C12345678910111213141516171819204.[2023·衡水二模]某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二

次方程，每人負(fù)責(zé)完成一個步驟，如圖所示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一位同

學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯誤的，則這位同學(xué)是(

D

)A.甲B.乙C.丙D.丁D12345678910111213141516171819205.若關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－

x

＋

k

＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則

k

的值可以是(

C

)A.2B.1C.－2D.3

C1234567891011121314151617181920

A.2B.－3C.3D.±3

B12345678910111213141516171819207.已知二次函數(shù)

y

＝－

x2＋2

x

＋4，則下列關(guān)于這個函數(shù)圖象和性質(zhì)的

說法，不正確的是(

C

)A.圖象的開口向下B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)C.當(dāng)

x

＜1時，

y

隨

x

的增大而減少D.圖象與

x

軸有交點(diǎn)C1234567891011121314151617181920【解析】∵

y

＝－

x2＋2

x

＋4＝－(

x

－1)2＋5，∴拋物線的開口向下，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，5)，拋物線的對稱軸為直線

x

＝1，當(dāng)

x

＜1時，

y

隨

x

的

增大而增大，故選項(xiàng)A，B正確，選項(xiàng)C不正確；∵Δ＝22－4×(－1)×4＝20＞0，∴拋物線與

x

軸有兩個交點(diǎn)，故選項(xiàng)D

正確.12345678910111213141516171819208.已知拋物線

y

＝

ax2(

a

＞0)過

A

(－2，

y1)，

B

(1，

y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系

式一定正確的是(

C

)A.

y1＞0＞

y2B.

y2＞0＞

y1C.

y1＞

y2＞0D.

y2＞

y1＞0【解析】∵拋物線

y

＝

ax2(

a

＞0)，∴拋物線開口向上，對稱軸為

y

軸，∴

A

(－2，

y

)關(guān)于

y

軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，

y1).又∵0＜1＜2，∴

y1＞

y2＞0.C12345678910111213141516171819209.[2023·邯鄲一模]如圖是一個不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與

帽子邊沿

PA

，

PB

分別相切于點(diǎn)

A

，

B

，不倒翁的鼻尖正好是圓心

O

，

若∠

OAB

＝25°，則∠

APB

的度數(shù)為(

A

)A.50°B.60°C.25°D.90°第9題圖A1234567891011121314151617181920【解析】∵

PA

切☉

O

于點(diǎn)

A

，

OA

是半徑，∴

PA

⊥

OA

.

∴∠

PAO

＝90°.∵∠

OAB

＋∠

PAB

＝∠

PAO

，∴∠

PAB

＝∠

PAO

－∠

OAB

＝65°.∵

PA

，

PB

分別切☉

O

于點(diǎn)

A

，

B

，∴

PA

＝

PB

.

∴∠

PBA

＝∠

PAB

＝65°.∴∠

APB

＝180°－65°－65°＝50°.123456789101112131415161718192010.如圖，△

ABC

內(nèi)接于☉

O

，

CD

是☉

O

的直徑，∠

ACD

＝46°，則∠

B

＝(

A

)A.44°B.34°C.50°D.46°第10題圖A

123456789101112131415161718192011.如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝123°，將△

ABC

繞點(diǎn)

A

按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.若點(diǎn)B'恰好落在

BC

邊上，且AB'＝CB'，則∠C'的度

數(shù)為(

C

)A.15°B.17°C.19°D.21°第11題圖C1234567891011121314151617181920【解析】∵△AB'C'是由△

ABC

繞點(diǎn)

A

逆時針旋轉(zhuǎn)而得，∴△

AB

'

C

'≌△

ABC

.

∴

AB

'＝

AB

，∠

C

'＝∠

C

.

∴∠

B

＝∠

AB

'

B

.

又∵AB'＝CB'，∴∠

C

＝∠CAB'.∵∠AB'B是△AB'C的一個外角，∴∠

AB

'

B

＝∠

C

＋∠

CAB

'＝2∠

C

.

∴∠

B

＝∠

AB

'

B

＝2∠

C

.

在△

ABC

中，∠

B

＋∠

C

＝180°－∠

BAC

＝180°－123°＝57°，即2∠

C

＋∠

C

＝57°，∴∠

C

＝19°.∴∠C'＝∠

C

＝19°.1234567891011121314151617181920

A.1個B.2個C.3個D.4個第12題圖B1234567891011121314151617181920

∴

a

＋

b

＋

c

≥

am2＋

bm

＋

c

.即

a

＋

b

≥

am2＋

bm

.故③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，

n

)，∴拋物線

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

與直線

y

＝

n

＋1沒有交點(diǎn).∴關(guān)于

x

的方程

ax2＋

bx

＋

c

＝

n

＋1沒有實(shí)數(shù)根.故④錯誤.1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題.每題3分，共12分)13.[2023·山東荷澤中考]用數(shù)字0，1，2，3組成個位數(shù)字與十位數(shù)字不

同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為

?.【解析】畫樹狀圖如圖所示.共有9種等可能的結(jié)果，其中是偶數(shù)的結(jié)果有5種，

123456789101112131415161718192014.如圖，從一塊邊長為12的等邊三角形卡紙上剪下一個面積最大的扇

形，并將其圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是

?.第14題圖

1234567891011121314151617181920【解析】如圖，作△

ABC

邊

BC

上的中線

AD

，∵△

ABC

是邊長為12的等邊三角形，

123456789101112131415161718192015.[2023·保定市期中]如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，拋物線

y

＝

ax2

＋

bx

＋

c

的對稱軸為直線

x

＝2，與

x

軸的一個交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于

x

的方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0的解為

?.第15題圖x

＝1或

x

＝3

【解析】∵拋物線

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

的對稱軸為直線

x

＝2，與

x

軸的一個交點(diǎn)為(1，0)，∴拋物線與

x

軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0).∴關(guān)于

x

的方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0的解為

x

＝1或

x

＝3.1234567891011121314151617181920

第16題圖

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920三、解答題(共72分)17.(8分)閱讀與思考：

1234567891011121314151617181920解答問題：(1)上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到

了降次的目的，體現(xiàn)了

?的數(shù)學(xué)思想；(2)請利用以上知識解方程：轉(zhuǎn)化

①(

x2－

x

)2－5(

x2－

x

)＋4＝0；②

x4－3

x2－4＝0.1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920②設(shè)

x2＝

y

，原方程可變?yōu)?/p>

y2－3

y

－4＝0，則(

y

－4)(

y

＋1)＝0，解得

y1＝4，

y2＝－1.∵

x2≥0，∴

x2＝4.解得

x1＝2，

x2＝－2.123456789101112131415161718192018.(8分)某班甲，乙，丙三位同學(xué)一起參加閱讀交流活動.一張圓桌旁設(shè)

有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲，乙兩人等可能地坐到

①，②，③中的兩個座位上.請用畫樹狀圖或列表的方法求甲與乙相鄰

而坐的概率.1234567891011121314151617181920解：畫樹狀圖如答圖所示.共有6種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，

123456789101112131415161718192019.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△

ABC

的三個頂點(diǎn)分別為

A

(－1，4)，

B

(－4，2)，

C

(－3，5).(每個方格的邊長均為1個單位長度)(1)若△

A1

B1

C1和△

ABC

關(guān)于原點(diǎn)

O

成中心對稱，則

C1的坐標(biāo)為

?

?；(3，

－5)

1234567891011121314151617181920(2)求出△

ABC

的面積；

1234567891011121314151617181920(3)將△

ABC

繞點(diǎn)

O

逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△

A2

B2

C2；(3)解：如圖，△

A2

B2

C2即為所求.1234567891011121314151617181920(4)已知點(diǎn)

D

(－2，－1)，在

x

軸上找一點(diǎn)

P

.

使點(diǎn)

P

到點(diǎn)

B

與點(diǎn)

D

的距離

相等，則點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為

?.【解析】設(shè)

P

(

t

，0)，∵

B

(－4，2)，

D

(－2，－1)，∴

PB2＝(

t

＋4)2＋22＝

t2＋8

t

＋20，

PD2＝(

t

＋2)2＋12＝

t2＋4

t

＋5.∵點(diǎn)

P

到點(diǎn)

B

與點(diǎn)

D

的距離相等，∴

PB

＝

PD

，即

PB2＝

PD2.∴

t2＋8

t

＋20＝

t2＋4

t

＋5.

123456789101112131415161718192020.(8分)小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條

件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10

件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于

50元.按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元，請問她購

買了多少件這種服裝？1234567891011121314151617181920解：假設(shè)小麗購買了10件服裝，則其應(yīng)付錢數(shù)為10×80＝800(元)＜1200(元)，∴小麗購買的服裝件數(shù)大于10.設(shè)她購買了

x

件這種服裝，根據(jù)題意，得[80－2(

x

－10)]

x

＝1200.解得

x1＝20，

x2＝30.當(dāng)

x

＝30時，80－2(30－10)＝40＜50，不符合題意，舍去；當(dāng)

x

＝20時，80－2(20－10)＝60＞50，符合題意.答：她購買了20件這種服裝.123456789101112131415161718192021.(8分)如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度為

9m)圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的邊

AB

的長為

xm，

面積為

Sm2.(1)求

S

與

x

的函數(shù)關(guān)系式及

x

的取值范圍；解：(1)如圖，∵四邊形

ABCD

是長方形，四邊形

ABEF

是長方形，四邊形

EFDC

是長方形，∴

AB

＝

CD

＝

EF

＝

xm.21222324

21222324(2)要圍成面積為36m2的花圃，

AB

的長是多少？解：(2)根據(jù)題意，得－3

x2＋24

x

＝36，解得

x1＝2，

x2＝6.∵5≤

x

＜8，∴

x1＝2舍去.∴

AB

＝6m.21222324(3)當(dāng)邊

AB

的長是多少時，圍成的花圃面積最大？解：(3)∵

S

＝－3

x2＋24

x

＝－3(

x

－4)2＋48，∴對稱軸為直線

x

＝4，拋物線開口向下.∵5≤

x

＜8，且在對稱軸右側(cè)

y

隨

x

的增大而減小，在對稱軸左側(cè)

y

隨

x

的增大而增大，∴當(dāng)

x

＝5時，

S

有最大值45.∴當(dāng)

AB

＝5m時，

S

的最大值為45m2，即當(dāng)

AB

的長是5m時，圍成的花圃面積最大.2122232422.(10分)如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，以

AC

為直徑的☉

O

交

AB

邊

于點(diǎn)

D

，過點(diǎn)

B

作

BE

∥

AC

，與過點(diǎn)

C

的切線交于點(diǎn)

E

，連接

CD

.

(1)求證：

CD

＝

CE

；(1)證明：∵

AC

是☉

O

的直徑，∴∠

CDA

＝90°.∴

CD

⊥

AB

，∠

BDC

＝90°.∵

CE

切☉

O

于點(diǎn)

C

，∴

AC

⊥

CE

.

∵

BE

∥

AC

，∴

BE

⊥

CE

，∠

EBC

＝∠

ACB

.

∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

.

∴∠

ABC

＝∠

EBC

.

21222324

21222324(2)若

AC

＝5，

BD

＝2，求

BC

的長.

2122232423.(10分)已知四邊形

ABCD

內(nèi)接于☉

O

，連接

AC

，

BD

，若

BD

是☉

O

的直徑，

CA

平分∠

BCD

，過點(diǎn)

A

作∠

BAE

＝∠

BDA

，

AE

與

CB

的延

長線交于點(diǎn)

E

.

(1)求證：

AE

是☉

O

的切線；(1)證明：如圖，連接

OA

，∵

CA

平分∠

BCD

，∴∠

DCA

＝∠

BCA

.

∴

AD

＝

AB

.

21222324∵

DB

是☉

O

的直徑，∴∠

DAB

＝90°.∴△

DAB

是等腰直角三角形.∴

AO

⊥

BD

.

∵∠

BAE

＝∠

BDA

，∴∠

BAE

＝∠

DBA

.

∴

AE

∥

DB

.

∴

OA

⊥

AE

.

∵

OA

為☉

O

的半徑，∴

AE

是☉

O

的切線.21222324

(2)解：如圖，過點(diǎn)

B

作

BF

⊥

AC

于點(diǎn)

F

，

21222324

2122232424.(12分)如圖，二次函數(shù)

y

＝

x2＋

bx

＋

c

的圖象與

x

軸交于

A

，

B

兩

點(diǎn)，且點(diǎn)

A

坐標(biāo)為(－3，0)，經(jīng)過點(diǎn)

B

的直線交拋物線于點(diǎn)

D

(－2，－3).(1)求拋物線的解析式和直線

BD

的解析式；

21222324(2)過

x

軸上一點(diǎn)

E

(

a

，0)(點(diǎn)

E

在點(diǎn)

B

的右側(cè))作直線

EF

∥

BD

，交拋物

線于點(diǎn)

F

，是否存在實(shí)數(shù)

a

使四邊形

BDFE

是平行四邊形？如果存在，

求出滿足條件的

a

；如果不存在，請說明理由.解：(2)存在.∵直線

BD

的解析式為

y

＝

x

－1，且

EF

∥

BD

，∴設(shè)直線

EF

的解析式為

y

＝

x

＋

m

.若四邊形

BDFE

是平行四邊形，則DF//x軸.∴

D

，

F

兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等.21222324令

x2＋2

x

－3＝－3，解得

x1＝－2，

x2＝0.∴

F

(0，－3)，代入

y

＝

x

＋

m

，得

m

＝－3.∴

y

＝

x

－3，令

x

－3＝0，解得

x

＝3.∴

E

(3，0)，即

a

＝3.∴存在實(shí)數(shù)

a

＝3，使四邊形

BDFE

是平行四邊形.21222324期末適應(yīng)性評估卷(二)一、選擇題(共12題.每題3分，共36分)1.[2023·湖南懷化中考]剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術(shù)之一，

它是以紙為加工對象，以剪刀(或刻刀)為工具進(jìn)行創(chuàng)作的藝術(shù).民間剪紙

往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉，概括自然形態(tài)，構(gòu)成美麗的圖

案.下列剪紙中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

C

)C12345678910111213141516171819202.已知☉

O

的半徑為5cm，圓心

O

到直線

l

的距離為5.1cm，則直線

l

與

☉

O

的位置關(guān)系為(

C

)A.相交B.相切C.相離D.不能確定C12345678910111213141516171819203.下列事件中，是必然事件的是(

C

)A.隨意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6B.拋一枚硬幣，正面朝上C.3個人分成兩組，一定有2個人分在一組D.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈C12345678910111213141516171819204.如果關(guān)于

x

的方程

ax2＋

x

－1＝0有實(shí)數(shù)根，則

a

的取值范圍是(

B

)B1234567891011121314151617181920

A.37B.26C.13D.10

A12345678910111213141516171819206.如圖，

AB

是☉

O

的直徑，

CD

是☉

O

的弦，∠

ACD

＝30°，則∠

BAD

為(

C

)A.30°B.50°C.60°D.70°第6題圖C【解析】如圖，連接

BD

，∵∠

ACD

＝30°，∴∠

ABD

＝30°，∵

AB

為直徑，∴∠

ADB

＝90°.∴∠

BAD

＝90°－∠

ABD

＝60°.12345678910111213141516171819207.如圖，

D

是等腰直角三角形

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，

BC

是斜邊，如果將△

ABD

繞點(diǎn)

A

逆時針旋轉(zhuǎn)后，與△ACD'重合，則∠ADD'的度數(shù)是(

D

)A.25°B.30°C.35°D.45°第7題圖D【解析】∵△

ABC

為等腰直角三角形，∴∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

.

∵△

ABD

繞點(diǎn)

A

逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD'的位置，∴∠DAD'＝∠

BAC

＝90°，

AD

＝AD'.∴△ADD'為等腰直角三角形.∴∠ADD'＝45°.1234567891011121314151617181920

A.1個B.2個C.3個D.4個B12345678910111213141516171819209.[2023·西藏中考]將拋物線

y

＝(

x

－1)2＋5通過平移后，得到拋物線的

解析式為

y

＝

x2＋2

x

＋3，則平移的方向和距離是(

D

)A.向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度B.向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度C.向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度D.向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度D1234567891011121314151617181920【解析】拋物線

y

＝(

x

－1)2＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，5)，拋物線

y

＝

x2＋2

x

＋3＝(

x

＋1)2＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，而點(diǎn)(1，5)向左平移2個單位長

度，再向下平移3個單位長度可得到(－1，2)，所以拋物線

y

＝(

x

－1)2

＋5向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到拋物線

y

＝

x2

＋2

x

＋3.123456789101112131415161718192010.[2023·山東淄博中考]“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德.小剛、

小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從

A

，

B

，

C

三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參

加志愿服務(wù)活動，則兩人恰好選到同一處的概率是(

B

)B1234567891011121314151617181920【解析】畫樹狀圖如圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一處的結(jié)果有3種，

123456789101112131415161718192011.如圖，

AB

為☉

O

的直徑，

AB

＝6，

AB

⊥

CD

，垂足為

G

，

EF

切☉

O

于點(diǎn)

B

，∠

A

＝30°，連接

AD

，

OC

，

BC

，下列結(jié)論不正確的是

(

D

)A.

EF

∥

CD

B.△

COB

是等邊三角形C.

CG

＝

DG

第11題圖D1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192012.[2023·湖南婁底中考]已知二次函數(shù)

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

的圖象如圖所

示，給出下列結(jié)論：①

abc

＜0；②4

a

－2

b

＋

c

＞0；③

a

－

b

＞

m

(

am

＋

b

)(

m

為任意實(shí)數(shù))；④若點(diǎn)(－3，

y1)和點(diǎn)(3，

y2)在該圖象上，則

y1＞

y2.其中正確的結(jié)論是(

D

)A.①②B.①④C.②③D.②④第12題圖D1234567891011121314151617181920

∴

abc

＞0，故①不符合題意；∵對稱軸為直線

x

＝－1，∴當(dāng)

x

＝0與

x

＝－2時的函數(shù)值相等，∴4

a

－

2

b

＋

c

＞0，故②符合題意；∵當(dāng)

x

＝－1時，函數(shù)值最大，∴

a

－

b

＋

c

≥

am2＋

bm

＋

c

，1234567891011121314151617181920∴

a

－

b

≥

m

(

am

＋

b

)(

m

為任意實(shí)數(shù))，故③不符合題意；∵點(diǎn)(－3，

y1)和點(diǎn)(3，

y2)在該圖象上，而3－(－1)＝4＞(－1)－(－3)＝2，且離拋物線的對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)

值越小，∴

y1＞

y2，故④符合題意.1234567891011121314151617181920

1

y

＝

第14題圖1234567891011121314151617181920

第15題圖

1234567891011121314151617181920【解析】如圖，連接

BD

，∵△

ABC

為等邊三角形，∴

AC

＝

BC

＝

AB

＝6.∵

D

為

AC

的中點(diǎn)，

∴∠

ADB

＝90°.1234567891011121314151617181920

∵∠

ADB

＝90°，∴當(dāng)∠

ADQ

＝90°時，點(diǎn)

Q

一定在線段

BD

上.

123456789101112131415161718192016.如圖，正方形

ABCD

內(nèi)接于☉

O

，

PA

，

PD

分別與☉

O

相切于點(diǎn)

A

和點(diǎn)

D

，

PD

的延長線與

BC

的延長線交于點(diǎn)

E

.

已知

AB

＝2，則圖中陰

影部分的面積為

?.第16題圖5－π

1234567891011121314151617181920【解析】如圖，連接

AC

，

OD

，∵四邊形

ABCD

是正方形，∴∠

B

＝90°.∴

AC

是☉

O

的直徑，∠

AOD

＝90°.∵

PA

，

PD

分別與☉

O

相切于點(diǎn)

A

和點(diǎn)

D

，∴∠

PAO

＝∠

PDO

＝90°.∴四邊形

AODP

是矩形.∵

OA

＝

OD

，∴矩形

AODP

是正方形.∴∠

P

＝90°，

AP

＝

AO

，

AC

∥

PE

.

∴∠

E

＝∠

ACB

＝45°.∴△

CDE

是等腰直角三角形.1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920三、解答題(共72分)17.(8分)根據(jù)要求，解答下列問題.(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可)：①方程

x2－2

x

＋1＝0的解為

?；②方程

x2－3

x

＋2＝0的解為

?；③方程

x2－4

x

＋3＝0的解為

?；……x1＝

x2＝1

x1＝1，

x2＝2

x1＝1，

x2＝3

1234567891011121314151617181920(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程

x2－9

x

＋8＝0的解為

?；②關(guān)于

x

的方程

的解為

x1＝1，

x2＝

n

；x1＝1，

x2＝8

x2－(1＋

n

)

x

＋

n

＝0

1234567891011121314151617181920(3)請用配方法解方程

x2－9

x

＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.

123456789101112131415161718192018.(8分)在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1.在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝3，

BC

＝4.(1)試在圖中作出△

ABC

以點(diǎn)

A

為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的

圖形△

AB1

C1；解：(1)△

AB1

C1如圖所示.1234567891011121314151617181920(2)若點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為(－3，5)，試在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出

A

，

C

兩點(diǎn)的坐標(biāo)；解：(2)坐標(biāo)系如圖所示，

A

(0，1)，

C

(－3，1)；1234567891011121314151617181920(3)根據(jù)(2)的平面直角坐標(biāo)系中作出△

ABC

關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△

A2

B2

C2，并寫出

B2，

C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).解：(3)△

A2

B2

C2如圖所示，

B2(3，－5)，

C2(3，－1).123456789101112131415161718192019.(8分)如圖，

AB

是☉

O

的一條弦，

OD

⊥

AB

于點(diǎn)

C

，

OD

交☉

O

于點(diǎn)

D

，點(diǎn)

E

在☉

O

上.連接

OA

，

EB

，

ED

.

(1)若∠

AOD

＝54°，求∠

DEB

的度數(shù)；

1234567891011121314151617181920(2)若

OC

＝3，

OA

＝5，求弦

AB

的長.

123456789101112131415161718192020.(8分)有20名志愿者參加某省運(yùn)動會分會場的工作，其中男生8人，

女生12人.(1)若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；

1234567891011121314151617181920(2)若該分會場的某項(xiàng)工程只在甲，乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲

的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則為將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的

撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取1張，不放回，再取1張，

若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加；否則乙參加.試問這個游戲公平

嗎？請用畫樹狀圖或列表法說明理由.1234567891011121314151617181920

解：(2)不公平.理由：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖所示.123456789101112131415161718192021.(8分)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略，某市

汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年利潤為2億元，

2023年利潤為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2021年到2023年利潤的年平均增長率；解：(1)設(shè)利潤的年平均增長率為

x

，根據(jù)題意，得2(1＋

x

)2＝2.88，解得

x1＝0.2，

x2＝－2.2(不合題意，舍去)，答：該企業(yè)從2021年到2023年利潤的年平均增長率為20％.21222324(2)若利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2024年的利潤能否超過3.5

億元？解：(2)2.88×(