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文檔簡介
期末適應性評估卷(一)人教版九年級數學上冊期末測試題一、選擇題(共12題.每題3分,共36分)1.[2023·湖北宜昌中考]我國古代數學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有
重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術”“趙爽弦圖”
中,中心對稱圖形是(
D
)D12345678910111213141516171819202.
x
=1是關于
x
的一元二次方程
x2+
ax
+2
b
=0的解,則2
a
+4
b
=
(
A
)A.-2B.-3C.4D.-6A12345678910111213141516171819203.下列事件中,是必然事件的是(
C
)A.購買一張彩票中獎B.打開電視,正在播放新聞聯播C.拋擲一枚質地均勻且6個面上分別標有數字1~6的骰子,朝上一面的
數字小于等于6D.一個不透明的袋子中只裝有2個白球,攪勻后從中隨機摸出一個球,
結果是紅球C12345678910111213141516171819204.[2023·衡水二模]某數學興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二
次方程,每人負責完成一個步驟,如圖所示,老師看后,發(fā)現有一位同
學所負責的步驟是錯誤的,則這位同學是(
D
)A.甲B.乙C.丙D.丁D12345678910111213141516171819205.若關于
x
的一元二次方程
x2-
x
+
k
=0有兩個不相等的實數根,則
k
的值可以是(
C
)A.2B.1C.-2D.3
C1234567891011121314151617181920
A.2B.-3C.3D.±3
B12345678910111213141516171819207.已知二次函數
y
=-
x2+2
x
+4,則下列關于這個函數圖象和性質的
說法,不正確的是(
C
)A.圖象的開口向下B.圖象的頂點坐標是(1,5)C.當
x
<1時,
y
隨
x
的增大而減少D.圖象與
x
軸有交點C1234567891011121314151617181920【解析】∵
y
=-
x2+2
x
+4=-(
x
-1)2+5,∴拋物線的開口向下,
頂點坐標為(1,5),拋物線的對稱軸為直線
x
=1,當
x
<1時,
y
隨
x
的
增大而增大,故選項A,B正確,選項C不正確;∵Δ=22-4×(-1)×4=20>0,∴拋物線與
x
軸有兩個交點,故選項D
正確.12345678910111213141516171819208.已知拋物線
y
=
ax2(
a
>0)過
A
(-2,
y1),
B
(1,
y2)兩點,則下列關系
式一定正確的是(
C
)A.
y1>0>
y2B.
y2>0>
y1C.
y1>
y2>0D.
y2>
y1>0【解析】∵拋物線
y
=
ax2(
a
>0),∴拋物線開口向上,對稱軸為
y
軸,∴
A
(-2,
y
)關于
y
軸對稱點的坐標為(2,
y1).又∵0<1<2,∴
y1>
y2>0.C12345678910111213141516171819209.[2023·邯鄲一模]如圖是一個不倒翁的主視圖,不倒翁的圓形臉恰好與
帽子邊沿
PA
,
PB
分別相切于點
A
,
B
,不倒翁的鼻尖正好是圓心
O
,
若∠
OAB
=25°,則∠
APB
的度數為(
A
)A.50°B.60°C.25°D.90°第9題圖A1234567891011121314151617181920【解析】∵
PA
切☉
O
于點
A
,
OA
是半徑,∴
PA
⊥
OA
.
∴∠
PAO
=90°.∵∠
OAB
+∠
PAB
=∠
PAO
,∴∠
PAB
=∠
PAO
-∠
OAB
=65°.∵
PA
,
PB
分別切☉
O
于點
A
,
B
,∴
PA
=
PB
.
∴∠
PBA
=∠
PAB
=65°.∴∠
APB
=180°-65°-65°=50°.123456789101112131415161718192010.如圖,△
ABC
內接于☉
O
,
CD
是☉
O
的直徑,∠
ACD
=46°,則∠
B
=(
A
)A.44°B.34°C.50°D.46°第10題圖A
123456789101112131415161718192011.如圖,在△
ABC
中,∠
BAC
=123°,將△
ABC
繞點
A
按逆時針方向
旋轉得到△AB'C'.若點B'恰好落在
BC
邊上,且AB'=CB',則∠C'的度
數為(
C
)A.15°B.17°C.19°D.21°第11題圖C1234567891011121314151617181920【解析】∵△AB'C'是由△
ABC
繞點
A
逆時針旋轉而得,∴△
AB
'
C
'≌△
ABC
.
∴
AB
'=
AB
,∠
C
'=∠
C
.
∴∠
B
=∠
AB
'
B
.
又∵AB'=CB',∴∠
C
=∠CAB'.∵∠AB'B是△AB'C的一個外角,∴∠
AB
'
B
=∠
C
+∠
CAB
'=2∠
C
.
∴∠
B
=∠
AB
'
B
=2∠
C
.
在△
ABC
中,∠
B
+∠
C
=180°-∠
BAC
=180°-123°=57°,即2∠
C
+∠
C
=57°,∴∠
C
=19°.∴∠C'=∠
C
=19°.1234567891011121314151617181920
A.1個B.2個C.3個D.4個第12題圖B1234567891011121314151617181920
∴
a
+
b
+
c
≥
am2+
bm
+
c
.即
a
+
b
≥
am2+
bm
.故③正確;∵拋物線的頂點坐標(1,
n
),∴拋物線
y
=
ax2+
bx
+
c
與直線
y
=
n
+1沒有交點.∴關于
x
的方程
ax2+
bx
+
c
=
n
+1沒有實數根.故④錯誤.1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題.每題3分,共12分)13.[2023·山東荷澤中考]用數字0,1,2,3組成個位數字與十位數字不
同的兩位數,其中是偶數的概率為
?.【解析】畫樹狀圖如圖所示.共有9種等可能的結果,其中是偶數的結果有5種,
123456789101112131415161718192014.如圖,從一塊邊長為12的等邊三角形卡紙上剪下一個面積最大的扇
形,并將其圍成一個圓錐,則圓錐的底面圓的半徑是
?.第14題圖
1234567891011121314151617181920【解析】如圖,作△
ABC
邊
BC
上的中線
AD
,∵△
ABC
是邊長為12的等邊三角形,
123456789101112131415161718192015.[2023·保定市期中]如圖,在平面直角坐標系
xOy
中,拋物線
y
=
ax2
+
bx
+
c
的對稱軸為直線
x
=2,與
x
軸的一個交點為(1,0),則關于
x
的方程
ax2+
bx
+
c
=0的解為
?.第15題圖x
=1或
x
=3
【解析】∵拋物線
y
=
ax2+
bx
+
c
的對稱軸為直線
x
=2,與
x
軸的一個交點為(1,0),∴拋物線與
x
軸的另一個交點坐標為(3,0).∴關于
x
的方程
ax2+
bx
+
c
=0的解為
x
=1或
x
=3.1234567891011121314151617181920
第16題圖
1234567891011121314151617181920
1234567891011121314151617181920三、解答題(共72分)17.(8分)閱讀與思考:
1234567891011121314151617181920解答問題:(1)上述解題過程,在由原方程得到方程①的過程中,利用換元法達到
了降次的目的,體現了
?的數學思想;(2)請利用以上知識解方程:轉化
①(
x2-
x
)2-5(
x2-
x
)+4=0;②
x4-3
x2-4=0.1234567891011121314151617181920
1234567891011121314151617181920②設
x2=
y
,原方程可變?yōu)?/p>
y2-3
y
-4=0,則(
y
-4)(
y
+1)=0,解得
y1=4,
y2=-1.∵
x2≥0,∴
x2=4.解得
x1=2,
x2=-2.123456789101112131415161718192018.(8分)某班甲,乙,丙三位同學一起參加閱讀交流活動.一張圓桌旁設
有4個座位,丙先坐在了如圖所示的座位上,甲,乙兩人等可能地坐到
①,②,③中的兩個座位上.請用畫樹狀圖或列表的方法求甲與乙相鄰
而坐的概率.1234567891011121314151617181920解:畫樹狀圖如答圖所示.共有6種等可能的結果,其中甲與乙相鄰而坐的結果有4種,
123456789101112131415161718192019.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△
ABC
的三個頂點分別為
A
(-1,4),
B
(-4,2),
C
(-3,5).(每個方格的邊長均為1個單位長度)(1)若△
A1
B1
C1和△
ABC
關于原點
O
成中心對稱,則
C1的坐標為
?
?;(3,
-5)
1234567891011121314151617181920(2)求出△
ABC
的面積;
1234567891011121314151617181920(3)將△
ABC
繞點
O
逆時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△
A2
B2
C2;(3)解:如圖,△
A2
B2
C2即為所求.1234567891011121314151617181920(4)已知點
D
(-2,-1),在
x
軸上找一點
P
.
使點
P
到點
B
與點
D
的距離
相等,則點
P
的坐標為
?.【解析】設
P
(
t
,0),∵
B
(-4,2),
D
(-2,-1),∴
PB2=(
t
+4)2+22=
t2+8
t
+20,
PD2=(
t
+2)2+12=
t2+4
t
+5.∵點
P
到點
B
與點
D
的距離相等,∴
PB
=
PD
,即
PB2=
PD2.∴
t2+8
t
+20=
t2+4
t
+5.
123456789101112131415161718192020.(8分)小麗為校合唱隊購買某種服裝時,商店經理給出了如下優(yōu)惠條
件:如果一次性購買不超過10件,單價為80元;如果一次性購買多于10
件,那么每增加1件,購買的所有服裝的單價降低2元,但單價不得低于
50元.按此優(yōu)惠條件,小麗一次性購買這種服裝付了1200元,請問她購
買了多少件這種服裝?1234567891011121314151617181920解:假設小麗購買了10件服裝,則其應付錢數為10×80=800(元)<1200(元),∴小麗購買的服裝件數大于10.設她購買了
x
件這種服裝,根據題意,得[80-2(
x
-10)]
x
=1200.解得
x1=20,
x2=30.當
x
=30時,80-2(30-10)=40<50,不符合題意,舍去;當
x
=20時,80-2(20-10)=60>50,符合題意.答:她購買了20件這種服裝.123456789101112131415161718192021.(8分)如圖,有長為24m的籬笆,現一面利用墻(墻的最大可用長度為
9m)圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃,設花圃的邊
AB
的長為
xm,
面積為
Sm2.(1)求
S
與
x
的函數關系式及
x
的取值范圍;解:(1)如圖,∵四邊形
ABCD
是長方形,四邊形
ABEF
是長方形,四邊形
EFDC
是長方形,∴
AB
=
CD
=
EF
=
xm.21222324
21222324(2)要圍成面積為36m2的花圃,
AB
的長是多少?解:(2)根據題意,得-3
x2+24
x
=36,解得
x1=2,
x2=6.∵5≤
x
<8,∴
x1=2舍去.∴
AB
=6m.21222324(3)當邊
AB
的長是多少時,圍成的花圃面積最大?解:(3)∵
S
=-3
x2+24
x
=-3(
x
-4)2+48,∴對稱軸為直線
x
=4,拋物線開口向下.∵5≤
x
<8,且在對稱軸右側
y
隨
x
的增大而減小,在對稱軸左側
y
隨
x
的增大而增大,∴當
x
=5時,
S
有最大值45.∴當
AB
=5m時,
S
的最大值為45m2,即當
AB
的長是5m時,圍成的花圃面積最大.2122232422.(10分)如圖,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,以
AC
為直徑的☉
O
交
AB
邊
于點
D
,過點
B
作
BE
∥
AC
,與過點
C
的切線交于點
E
,連接
CD
.
(1)求證:
CD
=
CE
;(1)證明:∵
AC
是☉
O
的直徑,∴∠
CDA
=90°.∴
CD
⊥
AB
,∠
BDC
=90°.∵
CE
切☉
O
于點
C
,∴
AC
⊥
CE
.
∵
BE
∥
AC
,∴
BE
⊥
CE
,∠
EBC
=∠
ACB
.
∵
AB
=
AC
,∴∠
ABC
=∠
ACB
.
∴∠
ABC
=∠
EBC
.
21222324
21222324(2)若
AC
=5,
BD
=2,求
BC
的長.
2122232423.(10分)已知四邊形
ABCD
內接于☉
O
,連接
AC
,
BD
,若
BD
是☉
O
的直徑,
CA
平分∠
BCD
,過點
A
作∠
BAE
=∠
BDA
,
AE
與
CB
的延
長線交于點
E
.
(1)求證:
AE
是☉
O
的切線;(1)證明:如圖,連接
OA
,∵
CA
平分∠
BCD
,∴∠
DCA
=∠
BCA
.
∴
AD
=
AB
.
21222324∵
DB
是☉
O
的直徑,∴∠
DAB
=90°.∴△
DAB
是等腰直角三角形.∴
AO
⊥
BD
.
∵∠
BAE
=∠
BDA
,∴∠
BAE
=∠
DBA
.
∴
AE
∥
DB
.
∴
OA
⊥
AE
.
∵
OA
為☉
O
的半徑,∴
AE
是☉
O
的切線.21222324
(2)解:如圖,過點
B
作
BF
⊥
AC
于點
F
,
21222324
2122232424.(12分)如圖,二次函數
y
=
x2+
bx
+
c
的圖象與
x
軸交于
A
,
B
兩
點,且點
A
坐標為(-3,0),經過點
B
的直線交拋物線于點
D
(-2,-3).(1)求拋物線的解析式和直線
BD
的解析式;
21222324(2)過
x
軸上一點
E
(
a
,0)(點
E
在點
B
的右側)作直線
EF
∥
BD
,交拋物
線于點
F
,是否存在實數
a
使四邊形
BDFE
是平行四邊形?如果存在,
求出滿足條件的
a
;如果不存在,請說明理由.解:(2)存在.∵直線
BD
的解析式為
y
=
x
-1,且
EF
∥
BD
,∴設直線
EF
的解析式為
y
=
x
+
m
.若四邊形
BDFE
是平行四邊形,則DF//x軸.∴
D
,
F
兩點的縱坐標相等.21222324令
x2+2
x
-3=-3,解得
x1=-2,
x2=0.∴
F
(0,-3),代入
y
=
x
+
m
,得
m
=-3.∴
y
=
x
-3,令
x
-3=0,解得
x
=3.∴
E
(3,0),即
a
=3.∴存在實數
a
=3,使四邊形
BDFE
是平行四邊形.21222324期末適應性評估卷(二)一、選擇題(共12題.每題3分,共36分)1.[2023·湖南懷化中考]剪紙又稱刻紙,是中國最古老的民間藝術之一,
它是以紙為加工對象,以剪刀(或刻刀)為工具進行創(chuàng)作的藝術.民間剪紙
往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉,概括自然形態(tài),構成美麗的圖
案.下列剪紙中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是(
C
)C12345678910111213141516171819202.已知☉
O
的半徑為5cm,圓心
O
到直線
l
的距離為5.1cm,則直線
l
與
☉
O
的位置關系為(
C
)A.相交B.相切C.相離D.不能確定C12345678910111213141516171819203.下列事件中,是必然事件的是(
C
)A.隨意擲兩枚質地均勻的骰子,朝上面的點數之和為6B.拋一枚硬幣,正面朝上C.3個人分成兩組,一定有2個人分在一組D.經過紅綠燈路口,遇到綠燈C12345678910111213141516171819204.如果關于
x
的方程
ax2+
x
-1=0有實數根,則
a
的取值范圍是(
B
)B1234567891011121314151617181920
A.37B.26C.13D.10
A12345678910111213141516171819206.如圖,
AB
是☉
O
的直徑,
CD
是☉
O
的弦,∠
ACD
=30°,則∠
BAD
為(
C
)A.30°B.50°C.60°D.70°第6題圖C【解析】如圖,連接
BD
,∵∠
ACD
=30°,∴∠
ABD
=30°,∵
AB
為直徑,∴∠
ADB
=90°.∴∠
BAD
=90°-∠
ABD
=60°.12345678910111213141516171819207.如圖,
D
是等腰直角三角形
ABC
內一點,
BC
是斜邊,如果將△
ABD
繞點
A
逆時針旋轉后,與△ACD'重合,則∠ADD'的度數是(
D
)A.25°B.30°C.35°D.45°第7題圖D【解析】∵△
ABC
為等腰直角三角形,∴∠
BAC
=90°,
AB
=
AC
.
∵△
ABD
繞點
A
逆時針方向旋轉到△ACD'的位置,∴∠DAD'=∠
BAC
=90°,
AD
=AD'.∴△ADD'為等腰直角三角形.∴∠ADD'=45°.1234567891011121314151617181920
A.1個B.2個C.3個D.4個B12345678910111213141516171819209.[2023·西藏中考]將拋物線
y
=(
x
-1)2+5通過平移后,得到拋物線的
解析式為
y
=
x2+2
x
+3,則平移的方向和距離是(
D
)A.向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度B.向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度C.向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度D.向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度D1234567891011121314151617181920【解析】拋物線
y
=(
x
-1)2+5的頂點坐標為(1,5),拋物線
y
=
x2+2
x
+3=(
x
+1)2+2的頂點坐標為(-1,2),而點(1,5)向左平移2個單位長
度,再向下平移3個單位長度可得到(-1,2),所以拋物線
y
=(
x
-1)2
+5向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度得到拋物線
y
=
x2
+2
x
+3.123456789101112131415161718192010.[2023·山東淄博中考]“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統美德.小剛、
小強計劃利用暑期從
A
,
B
,
C
三處養(yǎng)老服務中心中,隨機選擇一處參
加志愿服務活動,則兩人恰好選到同一處的概率是(
B
)B1234567891011121314151617181920【解析】畫樹狀圖如圖,共有9種等可能的結果,其中兩人恰好選擇同一處的結果有3種,
123456789101112131415161718192011.如圖,
AB
為☉
O
的直徑,
AB
=6,
AB
⊥
CD
,垂足為
G
,
EF
切☉
O
于點
B
,∠
A
=30°,連接
AD
,
OC
,
BC
,下列結論不正確的是
(
D
)A.
EF
∥
CD
B.△
COB
是等邊三角形C.
CG
=
DG
第11題圖D1234567891011121314151617181920
123456789101112131415161718192012.[2023·湖南婁底中考]已知二次函數
y
=
ax2+
bx
+
c
的圖象如圖所
示,給出下列結論:①
abc
<0;②4
a
-2
b
+
c
>0;③
a
-
b
>
m
(
am
+
b
)(
m
為任意實數);④若點(-3,
y1)和點(3,
y2)在該圖象上,則
y1>
y2.其中正確的結論是(
D
)A.①②B.①④C.②③D.②④第12題圖D1234567891011121314151617181920
∴
abc
>0,故①不符合題意;∵對稱軸為直線
x
=-1,∴當
x
=0與
x
=-2時的函數值相等,∴4
a
-
2
b
+
c
>0,故②符合題意;∵當
x
=-1時,函數值最大,∴
a
-
b
+
c
≥
am2+
bm
+
c
,1234567891011121314151617181920∴
a
-
b
≥
m
(
am
+
b
)(
m
為任意實數),故③不符合題意;∵點(-3,
y1)和點(3,
y2)在該圖象上,而3-(-1)=4>(-1)-(-3)=2,且離拋物線的對稱軸越遠的點的函數
值越小,∴
y1>
y2,故④符合題意.1234567891011121314151617181920
1
y
=
第14題圖1234567891011121314151617181920
第15題圖
1234567891011121314151617181920【解析】如圖,連接
BD
,∵△
ABC
為等邊三角形,∴
AC
=
BC
=
AB
=6.∵
D
為
AC
的中點,
∴∠
ADB
=90°.1234567891011121314151617181920
∵∠
ADB
=90°,∴當∠
ADQ
=90°時,點
Q
一定在線段
BD
上.
123456789101112131415161718192016.如圖,正方形
ABCD
內接于☉
O
,
PA
,
PD
分別與☉
O
相切于點
A
和點
D
,
PD
的延長線與
BC
的延長線交于點
E
.
已知
AB
=2,則圖中陰
影部分的面積為
?.第16題圖5-π
1234567891011121314151617181920【解析】如圖,連接
AC
,
OD
,∵四邊形
ABCD
是正方形,∴∠
B
=90°.∴
AC
是☉
O
的直徑,∠
AOD
=90°.∵
PA
,
PD
分別與☉
O
相切于點
A
和點
D
,∴∠
PAO
=∠
PDO
=90°.∴四邊形
AODP
是矩形.∵
OA
=
OD
,∴矩形
AODP
是正方形.∴∠
P
=90°,
AP
=
AO
,
AC
∥
PE
.
∴∠
E
=∠
ACB
=45°.∴△
CDE
是等腰直角三角形.1234567891011121314151617181920
1234567891011121314151617181920三、解答題(共72分)17.(8分)根據要求,解答下列問題.(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可):①方程
x2-2
x
+1=0的解為
?;②方程
x2-3
x
+2=0的解為
?;③方程
x2-4
x
+3=0的解為
?;……x1=
x2=1
x1=1,
x2=2
x1=1,
x2=3
1234567891011121314151617181920(2)根據以上方程特征及其解的特征,請猜想:①方程
x2-9
x
+8=0的解為
?;②關于
x
的方程
的解為
x1=1,
x2=
n
;x1=1,
x2=8
x2-(1+
n
)
x
+
n
=0
1234567891011121314151617181920(3)請用配方法解方程
x2-9
x
+8=0,以驗證猜想結論的正確性.
123456789101112131415161718192018.(8分)在如圖所示的網格中,每個小正方形的邊長均為1.在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,
AC
=3,
BC
=4.(1)試在圖中作出△
ABC
以點
A
為旋轉中心,沿順時針方向旋轉90°后的
圖形△
AB1
C1;解:(1)△
AB1
C1如圖所示.1234567891011121314151617181920(2)若點
B
的坐標為(-3,5),試在圖中畫出平面直角坐標系,并寫出
A
,
C
兩點的坐標;解:(2)坐標系如圖所示,
A
(0,1),
C
(-3,1);1234567891011121314151617181920(3)根據(2)的平面直角坐標系中作出△
ABC
關于原點對稱的圖形△
A2
B2
C2,并寫出
B2,
C2兩點的坐標.解:(3)△
A2
B2
C2如圖所示,
B2(3,-5),
C2(3,-1).123456789101112131415161718192019.(8分)如圖,
AB
是☉
O
的一條弦,
OD
⊥
AB
于點
C
,
OD
交☉
O
于點
D
,點
E
在☉
O
上.連接
OA
,
EB
,
ED
.
(1)若∠
AOD
=54°,求∠
DEB
的度數;
1234567891011121314151617181920(2)若
OC
=3,
OA
=5,求弦
AB
的長.
123456789101112131415161718192020.(8分)有20名志愿者參加某省運動會分會場的工作,其中男生8人,
女生12人.(1)若從這20人中隨機選取一人作為聯絡員,求選到女生的概率;
1234567891011121314151617181920(2)若該分會場的某項工程只在甲,乙兩人中選一人,他們準備以游戲
的方式決定由誰參加,游戲規(guī)則為將四張牌面數字分別為2,3,4,5的
撲克牌洗勻后,數字朝下放于桌面,從中任取1張,不放回,再取1張,
若牌面數字之和為偶數,則甲參加;否則乙參加.試問這個游戲公平
嗎?請用畫樹狀圖或列表法說明理由.1234567891011121314151617181920
解:(2)不公平.理由:根據題意,畫樹狀圖如圖所示.123456789101112131415161718192021.(8分)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略,某市
汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高,據統計,2021年利潤為2億元,
2023年利潤為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2021年到2023年利潤的年平均增長率;解:(1)設利潤的年平均增長率為
x
,根據題意,得2(1+
x
)2=2.88,解得
x1=0.2,
x2=-2.2(不合題意,舍去),答:該企業(yè)從2021年到2023年利潤的年平均增長率為20%.21222324(2)若利潤的年平均增長率不變,該企業(yè)2024年的利潤能否超過3.5
億元?解:(2)2.88×(
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