KS5U2024高考壓軸卷-數(shù)學(xué)（文）（全國乙卷） 含解析

試卷類型：A絕密★啟用前KS5U2024高考壓軸卷全國乙卷文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.考生答卷前，務(wù)必將自己的姓名?座位號寫在答題卡上.將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷（選擇題）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（）A． B． C． D．2.（）A. B. C. D.3.設(shè)m，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.在中，在邊上，且是邊上任意一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則（）A.B.C.3D.-35．在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則滿足的概率為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若的值域是，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知，且數(shù)列是等比數(shù)列，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8.聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，但我們平時聽到的樂音不止是一個音在響，而是許多個音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的一個周期為 B.的最大值為C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.在區(qū)間上有2個零點(diǎn)9.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，動點(diǎn)P滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.10.在正方體中，分別為的中點(diǎn)，若，則平面截正方體所得截面的面積為（）A.B.C.D.11.設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且.若，則（）A. B. C. D.12.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，雙曲線C的離心率為e，在第一象限存在點(diǎn)P，滿足，且，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為______.14.在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則邊______.15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且最大值為1.則函數(shù)的最大值和最小值的和為__________.16．已知是表面積為的球的球面上的三個點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為______．三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．近日埃隆·馬斯克旗下的腦機(jī)接口公司官宣，已經(jīng)獲得批準(zhǔn)啟動首次人體臨床試驗(yàn)，我國腦機(jī)接口技術(shù)起步晚，發(fā)展迅猛，2014年，浙江大學(xué)團(tuán)隊(duì)在人腦內(nèi)植入皮層腦電微電極，實(shí)現(xiàn)“意念”控制機(jī)械手完成高難度的"石頭、剪刀、布”手指運(yùn)動，創(chuàng)造了當(dāng)時的國內(nèi)第一，達(dá)到國際同等水平，目前，較為主流的分類方式將腦機(jī)接口分為侵入式和非侵入式，侵入式由于需要道德倫理審查，目前無法大面積實(shí)驗(yàn)，大多數(shù)研究公司采用非侵入式，即通過外部頭罩和腦電波影響大腦，主要應(yīng)用于醫(yī)療行業(yè)，如戒煙未來10到20年，我國腦機(jī)接口產(chǎn)業(yè)將產(chǎn)生數(shù)百億元的經(jīng)濟(jì)價值．為了適應(yīng)市場需求，同時兼顧企業(yè)盈利的預(yù)期，某科技公司決定增加一定數(shù)量的研發(fā)人員，經(jīng)過調(diào)研，得到年收益增量（單位：億元）與研發(fā)人員增量（人）的10組數(shù)據(jù)．現(xiàn)用模型①，②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到下表數(shù)據(jù)，其中7.52.2582.504.5012.142.88（1）根據(jù)殘差圖，判斷應(yīng)選擇哪個模型；（無需說明理由）（2）根據(jù)（1）中所選模型，求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；并用該模型預(yù)測，要使年收益增量超過8億元，研發(fā)人員增量至少多少人？（精確到1）附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．18．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，底面，，點(diǎn)在棱上，平面.(1)試確定點(diǎn)的位置，并說明理由；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使三棱錐體積為，若存在，請求出具體值，若不存在，請說明理由.19.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.20.已知橢圓：的離心率為．（1）求的方程；（2）過的右焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且，求的斜率．21.已知數(shù)列為有窮數(shù)列，且，若數(shù)列滿足如下兩個性質(zhì)，則稱數(shù)列為的增數(shù)列：①；②對于，使得的正整數(shù)對有個.（1）寫出所有4的1增數(shù)列；（2）當(dāng)時，若存在的6增數(shù)列，求的最小值.（二）選考題：共10分.請者生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所寫的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于A，兩點(diǎn)，求的值．[選修4-5：不等式選講]23已知均為正數(shù)，函數(shù)的最小值為3．（1）求的最小值；（2）求證：．KS5U2024高考壓軸卷全國乙卷文科數(shù)學(xué)答案【KS5U答案】A【KS5U解析】由題意知，所以．故選A．2【KS5U答案】A【KS5U解析】由題意，故選：A.3【KS5U答案】B【KS5U解析】由不能推出，如滿足，但無意義，故“”不是“”的充分條件；再由可得，即得，故“”是“”的必要條件.即“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【KS5U答案】C【KS5U解析】三點(diǎn)共線，設(shè)，則，又，所以，所以.故選C.【KS5U答案】C【KS5U解析】如圖，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，其中，所以，設(shè)直線與直線分別交于點(diǎn)，所以滿足的平面區(qū)域?yàn)樗倪呅渭捌鋬?nèi)部，，所以滿足的概率為．故選C．6【KS5U答案】C【KS5U解析】當(dāng)時，，因?yàn)榈闹涤蚴?，又在上單調(diào)遞減，所以.故選：C.7.【KS5U答案】B【KS5U解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為．若，當(dāng)時，，但是，所以“”不是“”的充分條件；若，則，所以，所以“”是“”的必要條件．綜上，“”是“”的必要不充分條件．故選B．8【KS5U答案】D【KS5U解析】對于A,因?yàn)榈闹芷跒?，的周期為，所以的周期為，故A錯誤；對于B,因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1,的最大值為，故兩個函數(shù)同時取最大值時，的最大值為，此時需滿足且，不能同時成立，故最大值不能同時取到，故的最大值不為，則B錯誤；對于C，，則，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，C錯誤；對于D,因?yàn)闀r，，又，所以或者；或者，此時，又，所以，綜上可知，在區(qū)間上有2個零點(diǎn)，故D正確，故選：D.9【KS5U答案】C【KS5U解析】設(shè)，則，，則，即，化為，則點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為2的圓，又，所以三點(diǎn)共線，顯然當(dāng)直線與此圓相切時，的值最大.又,則,則.故選：C.【KS5U答案】D【KS5U解析】如圖，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，易知點(diǎn)都在截面內(nèi)，且都是其所在棱的中點(diǎn)，從而所得截面是邊長為的正六邊形，所求面積.故選D.11【KS5U答案】A【KS5U解析】若，且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，故，則，，變形得，可得周期為，則，故A正確.故選：A12【KS5U答案】A【KS5U解析】設(shè)，則，而，所以，所以點(diǎn)到的距離為，又，所以，解得，即，從而，又因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理有，所以，即，解得，雙曲線C的漸近線方程為.故選：A.13【KS5U答案】【KS5U解析】依題可知，則，故答案為：.14【KS5U答案】【KS5U解析】因，由余弦定理，，化簡得，因，，故.故答案為：.15【KS5U答案】2【KS5U解析】奇函數(shù)如果存在最值，則最大值和最小值之和為0.所以最值之和為0.則+1的最值之和為2.故答案為2.【KS5U答案】【KS5U解析】設(shè)球的半徑為外接圓的半徑為，在中，，則由余弦定理得，即，所以，所以．因?yàn)榍虻谋砻娣e為，則，解得，所以球心到平面的距離，即三棱錐的高為，又，所以三棱錐的體積．17．解：（1）選擇模型②．（2）根據(jù)模型②，令與可用線性回歸來擬合，有．則，所以，則關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．由題意，，解得，又為整數(shù)，所以．所以，要使年收益增量超過8億元，研發(fā)人員增量至少為10人．18【KS5U答案】(1)點(diǎn)是的中點(diǎn)，理由見解析(2)存在，使三棱錐體積為【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證出，再結(jié)合是的中點(diǎn)，判斷出點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得答案；（2）若三棱錐體積為，則可推出三棱錐的體積為，進(jìn)而利用棱錐的體積公式與底面，列式算出實(shí)數(shù)的值，即可得到答案.【KS5U解析】（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，理由如下：連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，底面是正方形，、相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面，含于平面，平面平面，，中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（2）為中點(diǎn)，.若，則

底面，，

，解得.

存在，使三棱錐體積為.19【KS5U答案】（1）1（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【分析】（1）由是函數(shù)的極值點(diǎn)，，求解驗(yàn)證即可；（2）利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得或，因?yàn)椋?此時，令得，令得，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn).所以.【小問2詳解】.因?yàn)椋?，令得；令得；∴函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.20【KS5U答案】（1）（2）【分析】（1）由離心率公式求出即可；（2）首先計(jì)算直線的斜率為時不符合題意，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，表示出，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到，從而得到方程，求出即可.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓：的離心率為，所以，解得，所以橢圓方程為.【小問2詳解】由（1）可得，當(dāng)直線的斜率為時，則，，，所以，，顯然不滿足，故舍去；依題意直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為，，，由，消去整理得，顯然，則，，所以，又解得，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得，綜上可得的斜率為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時計(jì)算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.21【KS5U答案】（1）所有4的1增數(shù)列有數(shù)列和數(shù)列1，3（2）7【分析】（1）利用給定的新定義，求出所有符合條件的數(shù)列即可.（2）運(yùn)用給定的新定義，分類討論求出結(jié)果即可.【小問1詳解】由題意得，則或，故所有4的1增數(shù)列有數(shù)列和數(shù)列1，3.【小問2詳解】當(dāng)時，因?yàn)榇嬖诘?增數(shù)列，所以數(shù)列的各項(xiàng)中必有不同的項(xiàng)，所以且，若，滿足要求的數(shù)列中有四項(xiàng)為1，一項(xiàng)為2，所以，不符合題意，所以若，滿足要求的數(shù)列中有三項(xiàng)為1，兩項(xiàng)為2，符合的6增數(shù)列.所以，當(dāng)時，若存在的6增數(shù)列，的最小值為7.22【KS5U答案】（1）C：，直線l：（2）【分析】（1）用消參數(shù)法化參