KS5U2024高考壓軸卷-數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ 卷） 含解析

KS5U2024高考壓軸卷新高考II卷數(shù)學(xué)1．本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分150分；考試時間：120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂在答題卡上．3．用鉛筆把第Ⅰ卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第Ⅱ卷的答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上．4．考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A.x1，x2，…，xn的平均數(shù) B.x1，x2，…，xn的標(biāo)準差C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位數(shù)2.已知向量，滿足，，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.03.已知，，，則（）A. B. C. D.4.是一種由60個碳原子構(gòu)成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子結(jié)構(gòu)由12個正五邊形和20個正六邊形組成．如圖，將足球烯上的一個正六邊形和相鄰正五邊形展開放平，若正多邊形的邊長為1，為正多邊形的頂點，則（）A.1 B.2 C.3 D.45.標(biāo)準對數(shù)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國獨創(chuàng)的視力記錄方式．標(biāo)準對數(shù)視力表各行“E”字視標(biāo)約為正方形，每一行“E”的邊長都是上一行“E”的邊長的，若視力4.0的視標(biāo)邊長約為10cm，則視力4.9的視標(biāo)邊長約為（）A. B. C. D.6.在中，，，則（）A. B. C. D.7.設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則B若，則且C.若，則D.若，且，則在復(fù)平面對應(yīng)的點在一條直線上8.已知為圓上動點，直線和直線（，）的交點為，則的最大值是（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分．）9.若展開式中常數(shù)項為28，則實數(shù)m的值可能為（）A. B.1 C.2 D.310.已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值可能在（）A. B. C. D.11．已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在處的切線方程為 B．的最小值為C．的最小值為 D．若恒成立，則第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知集合，．若，則實數(shù)的取值集合為______．13.《九章算術(shù)》中記錄的“羨除”是算學(xué)和建筑學(xué)術(shù)語，指的是一段類似隧道形狀的幾何體，如圖，羨除中，底面是正方形，平面，和均為等邊三角形，且．則這個幾何體的外接球的體積為______．14.某機器有四種核心部件A，B，C，D，四個部件至少有三個正常工作時，機器才能正常運行，四個核心部件能夠正常工作的概率滿足為，，且各部件是否正常工作相互獨立，已知，設(shè)為在次實驗中成功運行的次數(shù)，若，則至少需要進行的試驗次數(shù)為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．年菜一詞指舊俗過年時所備的菜肴，也就是俗稱的“年夜飯”，為了了解消費者對年菜開支的接受區(qū)間，某媒體統(tǒng)計了1000名消費者對年菜開支接受情況，經(jīng)統(tǒng)計這1000名消費者對年菜開支接受區(qū)間都在內(nèi)（單位：百元），按照，，，，，，分組，得到如下頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）．（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出這1000名消費者對年菜開支接受價格的75%分位數(shù)（精確到0.1）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可認為消費者對年菜開支接受價格X近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)．用樣本估計總體，求所有消費者對年菜開支接受價格大于972元的概率．參考數(shù)據(jù)：若，則，．16.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面?zhèn)让?，為中點，是上點，，．（1）求證：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求到平面的距離17．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點．①求實數(shù)的取值范圍；②求證：在區(qū)間內(nèi)有唯一的零點，且．18.已知雙曲線的右焦點為，點在雙曲線上，.（1）若，且點在第一象限，點關(guān)于軸的對稱點為，求直線與雙曲線相交所得的弦長；（2）探究：的外心是否落在雙曲線在點處的切線上，若是，請給出證明過程；若不是，請說明理由.19.如果n項有窮數(shù)列滿足，，…，，即(i=1，2…，n)，則稱有窮數(shù)列為“對稱數(shù)列”.(1)設(shè)數(shù)列是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中b1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，且b2=3，b5=5，依次寫出數(shù)列的每一項；(2)設(shè)數(shù)列是項數(shù)為(且)的“對稱數(shù)列”，且滿足，記為數(shù)列的前n項和.①若，，…，構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，且.當(dāng)k為何值時，取得最大值?②若=2024，且=2024，求k的最小值.KS5U2024高考壓軸卷新高考II卷數(shù)學(xué)答案1【KS5U答案】B【KS5U解析】評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準差或方差，故選B.點睛:眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平；中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)（起到分水嶺的作用），中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中間水平；平均數(shù)：反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；方差：反映一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．標(biāo)準差是方差的算術(shù)平方根，意義在于反映一組數(shù)據(jù)的離散程度．2【KS5U答案】C【KS5U解析】.故選：C.3【KS5U答案】B【KS5U解析】對A：由，故，即，故A錯誤；對B：由，，則，且，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故，故B正確；對C：由，故，即有，又由B可得，即，故C錯誤；對D：由，故，即，故D錯誤.故選：B.4【KS5U答案】B【KS5U解析】如圖所示，連接，，由對稱性可知，，取的中點，則，，又因為正六邊形的邊長為1，所以，所以，故選：B．5【KS5U答案】A【KS5U解析】由題意可得，視力4.9的視標(biāo)邊長約為：cm.故選：A.6【KS5U答案】D【KS5U解析】由正弦定理可得，，又，所以，不妨設(shè)，所以由余弦定理得．故選：D．7【KS5U答案】D【KS5U解析】設(shè)、，、、、，對A：若，則有，即且，故A錯誤；對B：取、，亦有，故B錯誤；對C：取，，則有，，故C錯誤；對D：設(shè)，、，若，則有，即有，整理得，由，故與不能同時成立，故在復(fù)平面對應(yīng)的點在直線上，故D正確.故選：D.8【KS5U答案】A【KS5U解析】由、，有，故，對有，故過定點，對有，故過定點，則中點為，即，，則，故點在以為直徑的圓上，該圓圓心為，半徑為，又在原，該圓圓心為，半徑為，又，則.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點在于由直線、的方程得到，且過定點，過定點，從而確定點的軌跡為以為直徑的圓，進而將問題轉(zhuǎn)化為圓上兩點的距離最值問題.9【KS5U答案】AB【KS5U解析】二項式展開式的通項公式，由，解得，則，于是，解得，所以實數(shù)m的值為或.故選：AB10【KS5U答案】AC【KS5U解析】，當(dāng)，由，則，則有，，解得，，即，，有，，即，即或，當(dāng)時，有，時，有，故的取值可能在或.故選：AC.【KS5U答案】ABD【KS5U解析】的定義域為，則，故切線方程為，即，故A正確．由得，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，故B正確，C錯誤．恒成立，其中，所以，記，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，則實數(shù)的取值范圍為，D正確．故選ABD．12【KS5U答案】【KS5U解析】由題意，所以或，則或，所以實數(shù)的取值集合為.故答案為：.13【KS5U答案】【KS5U解析】連接，分別取、、中點、、，連接、、，由底面是正方形，平面，和均為等邊三角形，故，底面，又，故，則，故，由為底面正方形中心，，故可在直線上取一點，使為羨除外接球球心，連接、、，設(shè)半徑為，，則,由底面，平面，故，又，、平面，故平面，又平面，故，故，又，故有，即，又，故有，解得，故，即，則這個幾何體的外接球的體積為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查幾何體外接球問題，關(guān)鍵在于借助題目條件，找出垂直底面且過底面外接圓圓心的直線，則該幾何體的外接球球心必在該直線上，設(shè)出該點位置，從而可結(jié)合勾股定理計算出該球半徑，即可得解.14【KS5U答案】【KS5U解析】設(shè)，則，設(shè)一次實驗中成功運行的概率為，則，令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故，由服從二項分布，故有，則.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點在于借助導(dǎo)數(shù)求取一次實驗中成功運行的概率的最大值，結(jié)合二項分布期望公式得到最少需要進行的試驗次數(shù).15．解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可得，，所以這1000名消費者對年菜開支接受價格的75%分位數(shù)是．（2）由，所以，所以，故所有消費者對年菜開支接受價格大于972元的概率為0.16．16證明：（1）平面平面，平面平面，，平面，平面，又平面，；四邊形為正方形，，，平面，平面，平面，平面平面.解：（2）取中點，連接，，為中點，，平面平面，平面平面，平面，平面，分別為中點，，又，；以為坐標(biāo)原點，正方向為軸正方向，可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；軸平面，平面的一個法向量，，解得：（舍）或，，；設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，，點到平面的距離.17．（1）解：當(dāng)時，，則，所以，故曲線在點處的切線方程為．（2）①解：函數(shù)，（ⅰ）當(dāng)時，，所以，則在上單調(diào)遞增，沒有極值點，不合題意；（ⅱ）當(dāng)時，設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又，所以在上有唯一零點，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一極值．點，符合題意．綜上，的取值范圍是．②證明：由①知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以時，，則又因為，所以在上有唯一零點，即在上有唯一零點．由①知，所以，則設(shè)，則，因為，所以，在上單調(diào)遞增，又，所以，又時，，所以，所以．由前面討論知在單調(diào)遞增，所以18解：（1）依題意，，則直線的斜率為,則直線，即；聯(lián)立，得，解得或，故所求弦長為.（2）的外心落在雙曲線在點的切線上，證明過程如下，設(shè)雙曲線在點的切線斜率為，則在點處的切線方程為，聯(lián)立得，其中，則，而，故，代入上式可得，，解得，故雙曲線在點處的切線方程為，即.直線的斜率為，線段的中點為，故直線的中垂線方程為，聯(lián)立可得，故外心坐標(biāo)為，其滿足，故的外心落在雙曲線在點處的切線上.19.解：(1)因為數(shù)列是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，所以，又因為b1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，其公差，……3分所以數(shù)列的7