高一數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷(人教A版2019必修第二冊)第七章復(fù)數(shù)【單元測試B卷】(原卷版+解析)

第七章復(fù)數(shù)單元檢測B卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．3．已知a，，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．8 B．7 C．6 D．54．計(jì)算的值是（

）A． B．C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足，且，那么實(shí)數(shù)不可能取的值是（

）A． B． C．1 D．46．復(fù)數(shù)滿足，則的范圍是（

）A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的模是（

）A．1 B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得09．在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若復(fù)數(shù)滿足，則是純虛數(shù)10．已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則（

）A．a(chǎn)=2 B．C．的實(shí)部是 D．的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)11．已知i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．，n為整數(shù)B．復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是C．對于任意的，D．滿足的z僅有一個(gè)12．已知非零復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得D．若，則三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．設(shè)，則______．14．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_________.15．設(shè)，，為虛數(shù)單位，若是關(guān)于的二次方程的一個(gè)虛根，則______．16．已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，其中為復(fù)數(shù)，則__．四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）.(1)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍.18．已知復(fù)數(shù).(1)若z為實(shí)數(shù)，求m的值；(2)若z為純虛數(shù)，求m的值.19．已知復(fù)數(shù)．(1)求z的共軛復(fù)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)a，b的值．20．已知復(fù)數(shù)，．(1)若z是實(shí)數(shù)，求m的值．(2)若z是純虛數(shù)，求m的值．(3)若z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，求m的范圍；21．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的差為．(1)若，且，求復(fù)數(shù)的虛部；(2)當(dāng)取得最小值時(shí)，求復(fù)數(shù)的實(shí)部．22．復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．(1)求及；(2)若，求實(shí)數(shù)，的值．第七章復(fù)數(shù)單元檢測B卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)乘法運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，,所以，故選：A2．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的定義可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋虼?，?fù)數(shù)的虛部為.故選：B.3．已知a，，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D【分析】由與互為共軛復(fù)數(shù)，求出a,b的值，可解出.【詳解】與互為共軛復(fù)數(shù)，∴，則有.故選：D4．計(jì)算的值是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的三角運(yùn)算公式運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樗?，所以，故選：B.5．已知復(fù)數(shù)滿足，且，那么實(shí)數(shù)不可能取的值是（

）A． B． C．1 D．4【答案】A【分析】令復(fù)數(shù)，代入模長公式，再代入，化簡列方程組即可求得.【詳解】令，則分別帶入，中得當(dāng)時(shí)，，或；當(dāng)時(shí)，解得；綜上：或或.故選：A6．復(fù)數(shù)滿足，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，先由復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合相關(guān)概念可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，則，由題意可得：，解得，則.故選：D.7．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對復(fù)數(shù)分子分母都乘以，利用，從而進(jìn)一步化簡，從而可以進(jìn)一步確定在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量的坐標(biāo)【詳解】，所以，故選：B.8．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的模是（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算化簡求出，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)和模長概念即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的共軛?fù)數(shù)為，，所以的共軛復(fù)數(shù)的模是.故選：C選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得09．在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若復(fù)數(shù)滿足，則是純虛數(shù)【答案】AD【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)判斷ABD；虛數(shù)無法比較大小判斷C.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B不正確；對于C，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故C不正確；對于D，設(shè)，則，，則，解得，故是虛數(shù)，故D正確；故選：AD10．已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則（

）A．a(chǎn)=2 B．C．的實(shí)部是 D．的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)【答案】BCD【分析】由是純虛數(shù)求出，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算逐一判斷即可.【詳解】，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，解得，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；，，故B項(xiàng)正確；，故的實(shí)部是，故C項(xiàng)正確；，故的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，故D項(xiàng)正確.故選：BCD11．已知i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．，n為整數(shù)B．復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是C．對于任意的，D．滿足的z僅有一個(gè)【答案】BC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義與共軛復(fù)數(shù)，模的計(jì)算，以及充要條件的定義，即可判斷正誤.【詳解】解：令，對于A，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B，若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則，，所以，符合，反之若，則，所以，因此，即復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，綜上，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是，B選項(xiàng)正確；對于C，令，，則，，，C選項(xiàng)正確；對于D，已知，則，即，所以，當(dāng)時(shí)，得或，當(dāng)時(shí)，，無解，所以或，滿足的z有2個(gè)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BC.12．已知非零復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得D．若，則【答案】AC【詳解】結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)幾何意義化簡計(jì)算即可.【解答】對A，即，兩邊平方可得，A對；對，取，則，當(dāng)，B錯(cuò)；對，即，兩邊平方可得，故，故，因此存在實(shí)數(shù)，使得，C對；對，取，但，D錯(cuò).故選：AC三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．設(shè)，則______．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出，再代入可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：14．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_________.【答案】##【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可化簡得到，由實(shí)數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得的值.【詳解】為實(shí)數(shù)，，解得：.故答案為：.15．設(shè)，，為虛數(shù)單位，若是關(guān)于的二次方程的一個(gè)虛根，則______．【答案】2【分析】將根代入方程，化簡即可得到，列方程組即可求得.【詳解】將代入方程得：，即，即，所以，解得，所以.故答案為：216．已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，其中為復(fù)數(shù)，則__．【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)定義可確定和，知是方程的兩根，由此可確定，驗(yàn)證可知具有周期性，周期為，由此可計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，，即，，即；為奇函數(shù)，，即，，是方程的兩根，解得：，不妨令，，，，；同理可得：，，；則具有周期性，周期均為，具有周期性，周期為，又，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用復(fù)數(shù)運(yùn)算的周期性求值的問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)奇偶性的定義確定的具體取值，從而驗(yàn)證出具有周期性.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）.(1)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的概念可求出；（2）求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，得.（2）由（1）知，，，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，依題意可得，解得.18．已知復(fù)數(shù).(1)若z為實(shí)數(shù)，求m的值；(2)若z為純虛數(shù)，求m的值.【答案】(1)m＝2或(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的特征即可得出答案；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的特征即可得出答案.(1)解：由題意得，得m＝2或；(2)解：由題意得得.19．已知復(fù)數(shù)．(1)求z的共軛復(fù)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)a，b的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)乘方、除法的運(yùn)算法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），所以z的共軛復(fù)數(shù)為；（2）.20．已知復(fù)數(shù)，．(1)若z是實(shí)數(shù)，求m的值．(2)若z是純虛數(shù)，求m的值．(3)若z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，求m的范圍；【答案】(1)或；(2)；(3).【分析】（1）由復(fù)數(shù)的概念可得，解出即可得到結(jié)果；（2）由復(fù)數(shù)的概念可得，解出即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得，解出不等式組即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，解得或.（2）因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以有，解得.（3）因?yàn)閷?yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，所以有，解得.21．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的差為．(1)若，且，求復(fù)數(shù)的虛部；(2)當(dāng)取得最小值時(shí)，求復(fù)數(shù)的實(shí)部．【答案】(1)6(2)【分析】（1）由復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的運(yùn)算，可得，再結(jié)合題意可得，再確定在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先求出函數(shù)取最小值時(shí)對應(yīng)的值，再結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得解.【詳解】（