高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第03講復(fù)數(shù)(練習(xí))(原卷版+解析)

第03講復(fù)數(shù)（模擬精練+真題演練）1．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．3 D．2．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)所表示的區(qū)域的面積是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足.則（

）A． B． C． D．4．（2023·廣西桂林·?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．25．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．1 B．-1 C．i D．-i6．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）若虛數(shù)是關(guān)于x的方程的一個根，且，則（

）A．6 B．4 C．2 D．17．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·河南安陽·統(tǒng)考三模）歐拉是十八世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，數(shù)學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時代”.1735年，他提出公式：復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位.已知復(fù)數(shù)，設(shè)，則的值可能是（

）A． B． C． D．9．（多選題）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的兩根為，其中，則（

）A． B． C． D．10．（多選題）（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┮阎獜?fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A．B．一定是實數(shù)C．若復(fù)數(shù)，滿足．則D．若復(fù)數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實部和虛部相等或者互為相反數(shù)11．（多選題）（2023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列關(guān)于非零復(fù)數(shù)，的結(jié)論正確的是（

）A．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則 B．若，則，互為共軛復(fù)數(shù)C．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則 D．若，則，互為共軛復(fù)數(shù)12．（多選題）（2023·重慶·二模）下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題正確的是（

）A．若，則B．若，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1C．若，則的最大值為3D．若復(fù)數(shù)，滿足，，，則13．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）復(fù)數(shù)滿足，則__________．14．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）若為虛數(shù)單位，則計算___________．15．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)且，滿足，則的取值范圍為________________．16．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為__________1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．24．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．6．（2021·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．7．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．8．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．第03講復(fù)數(shù)（模擬精練+真題演練）1．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．3 D．【答案】B【解析】因為，所以，所以，∴.故選：B.2．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)所表示的區(qū)域的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是以原點為圓心，半徑為的圓，滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是以原點為圓心，半徑為的圓，則在復(fù)平面內(nèi)所表示的區(qū)域為圓環(huán)，如下圖中陰影部分區(qū)域所示：所以，在復(fù)平面內(nèi)所表示的區(qū)域的面積是.故選：C.3．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足.則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，因為，所以，解得：，，故.故.故選：C.4．（2023·廣西桂林·?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【解析】因為純虛數(shù)，所以，解得，所以.故選：C.5．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．1 B．-1 C．i D．-i【答案】B【解析】由已知可得，，所以，所以，復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B.6．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）若虛數(shù)是關(guān)于x的方程的一個根，且，則（

）A．6 B．4 C．2 D．1【答案】C【解析】設(shè)（且），代入原方程可得．所以，解得，因為，所以．故選：C．7．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點為，由題意可得：，表示復(fù)平面中點到定點的距離為1，所以點的軌跡為以為圓心，半徑的圓，因為表示表示復(fù)平面中點到定點的距離，所以，即的最大值為3.故選：C.8．（2023·河南安陽·統(tǒng)考三模）歐拉是十八世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，數(shù)學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時代”.1735年，他提出公式：復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位.已知復(fù)數(shù)，設(shè)，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，依題意，，當(dāng)時，，B正確，ACD錯誤.故選：B9．（多選題）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的兩根為，其中，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】因為且實系數(shù)一元二次方程的兩根為，所以，可得，故B正確；又，所以，故A錯誤；由，所以，故C錯誤；，故D正確.故選：BD10．（多選題）（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┮阎獜?fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A．B．一定是實數(shù)C．若復(fù)數(shù)，滿足．則D．若復(fù)數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實部和虛部相等或者互為相反數(shù)【答案】BD【解析】當(dāng)復(fù)數(shù)時，，，故A錯；設(shè)（a，），則，所以，故B對；設(shè)（，），（，），由可得，所以，而，不一定為0，故C錯；設(shè)（a，），則為純虛數(shù)．所以，則，故D對．故選：BD．11．（多選題）（2023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列關(guān)于非零復(fù)數(shù)，的結(jié)論正確的是（

）A．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則 B．若，則，互為共軛復(fù)數(shù)C．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則 D．若，則，互為共軛復(fù)數(shù)【答案】AC【解析】設(shè)，由，互為共軛復(fù)數(shù)，得，則，故A正確．當(dāng)，時，，此時，，不是共軛復(fù)數(shù)，則B錯誤．由，互為共軛復(fù)數(shù)，得，從而，即，則C正確．當(dāng)，時，，即，此時，，不是共軛復(fù)數(shù)，則D錯誤．故選:AC12．（多選題）（2023·重慶·二模）下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題正確的是（

）A．若，則B．若，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1C．若，則的最大值為3D．若復(fù)數(shù)，滿足，，，則【答案】ACD【解析】設(shè)，對A，，，故正確；對B，，所以，，其虛部為，故錯誤；對C，由的幾何意義，知復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點到定點的距離為1，即動點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，表示動點到定點的距離，由圓的性質(zhì)知，，故正確；對D，設(shè)，因為，，所以，又，所以，所以，所以，故正確.故選：ACD13．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）復(fù)數(shù)滿足，則__________．【答案】/【解析】因為復(fù)數(shù)滿足，所以，故答案為：.14．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）若為虛數(shù)單位，則計算___________．【答案】【解析】設(shè)，，上面兩式相減可得，，則．故答案為：．15．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)且，滿足，則的取值范圍為________________．【答案】【解析】設(shè)，，則，所以，，所以，即對應(yīng)點在以為圓心，半徑為的圓上.，對應(yīng)點為，與關(guān)于對稱，所以點在以為圓心，半徑為的圓上，表示與兩點間的距離，圓與圓相交，圓心距為，如圖所示，所以的最小值為，最大值為，所以的取值范圍為.故答案為：16．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為__________【答案】/【解析】因為復(fù)數(shù)滿足，所以根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義有，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點的距離為1，即點的軌跡為以為圓心，半徑的圓，所以的最大值為，故答案為：.1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】故選：C2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實部、虛部對應(yīng)相等，得,即故選:3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】由題設(shè)有，故，故，故選：D4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，該點在第一象限，故選：A.5．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D