九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案

山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案注意事項(xiàng)：1.答卷前請考生務(wù)必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確．2.本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間為120分鐘．3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4.考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師把答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共40分）1.若銳角，則的值是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)30度角的正弦值為即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，熟知30度角的正弦值是解題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)的一般形式為：是常數(shù)，，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不正確；B、是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不正確；C、符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、的右邊不是整式，因此不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．3.若反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出答案．【詳解】解：，，∴圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即縱橫坐標(biāo)的積等于k（定值）是解決問題的關(guān)鍵．4.對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是x＝﹣1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D.最大值是2【答案】C【解析】【分析】直接由頂點(diǎn)式得到對稱軸、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值．【詳解】解：由y＝（x﹣1）2+2得，開口向上，選項(xiàng)A不符合題意；對稱軸為直線x＝1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），選項(xiàng)C符合題意；最小值為2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；②當(dāng)時(shí)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；綜上分析可知，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象為性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)，當(dāng)直線經(jīng)過一、三象限，當(dāng)直線經(jīng)過二、四象限，當(dāng)直線與y軸正半軸有交點(diǎn)，直線與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)．6.下表是小明通過計(jì)算得到的函數(shù)的幾組對應(yīng)值，則方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根可能是（）xy0.51151 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是的解．由表格確定時(shí)，對應(yīng)的自變量值即與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線的對稱軸為，∴，y隨x的增大而減?。畷r(shí)，，相應(yīng)的．∴方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，函數(shù)與方程的關(guān)系；理解拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是的解是解題的關(guān)鍵．7.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作垂直于軸，C，D在軸上，，則平行四邊形的面積是（）A.3 B.6 C.12 D.24【答案】B【解析】【分析】作于，根據(jù)四邊形為平行四邊形得軸，則可判斷，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于，如圖，四邊形為平行四邊形，軸，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握從反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．8.將二次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的圖象滿足的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便．求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線開口方向向下，利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口向上繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開戶口向下，所得到的圖象的解析式為，故選：C．9.如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且．若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】證明，設(shè)，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)正切的定義，，即可求解．【詳解】解：∵四邊形為正方形，．∴，，∴，∴∵，，則，設(shè)，則，∴解得：或∵，∴，∴,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求正切，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10.如圖所示，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接交x軸于點(diǎn)，當(dāng)A、B、共線時(shí)取等號(hào)，即點(diǎn)P與點(diǎn)重合，此時(shí)線段與線段之差達(dá)到最大，利用待定系數(shù)法求得直線的表達(dá)式，然后令求解即可．【詳解】解：連接交x軸于點(diǎn)，則，當(dāng)A、B、共線時(shí)取等號(hào)，即點(diǎn)P與點(diǎn)重合，此時(shí)線段與線段之差達(dá)到最大，∵，為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∴，，則，，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，∴，令，由得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、求一次函數(shù)解析式，正確得出最大值時(shí)點(diǎn)P的位置是解答的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題110分）一、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分，共24分）11.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解，即可得到答案．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)中，，函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)；，函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．12.如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長為4米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為______．【答案】米##【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義．本題過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)銳角正弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．在，，所以．由題意得，∴，故答案為：米．13.在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是_________．【答案】【解析】【分析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)寫出拋物線的解析式即可．【詳解】解：∵拋物的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴所得拋物線的解析式為．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移確定函數(shù)圖像的平移以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．14.已知二次函數(shù)部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為______.【答案】【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函數(shù)y=-x2+2x+m可得m的值，然后再解可得解.【詳解】解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），所以該點(diǎn)適合方程y=-x2+2x+m，代入，得

-32+2×3+m=0，

解得m=3，

把m=-3代入一元二次方程，得

，

解得x1=3，x2=-1；【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答．15.我國明代有一位杰出的數(shù)學(xué)家程大位在所著的《直指算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高土素好奇，算出索長有幾？”詞寫得很優(yōu)美，其大意是：當(dāng)秋千靜止在地面上時(shí)，秋千的踏板離地的距離為一尺，將秋千的踏板往前推兩步（每一步為五尺），秋千的踏板與人一樣高，這個(gè)人的身高為五尺，當(dāng)然這時(shí)秋千的繩索是呈直線狀態(tài)，問這個(gè)秋千的繩索有多長？______．【答案】尺【解析】【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)秋千的繩索，得到，求出的值即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)秋千的繩索，則，，，∵，，，，這個(gè)秋千的繩索有尺．故答案為：尺16.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，C為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過的中點(diǎn)D，則_______．【答案】15【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．如圖：作軸于H,證明，推出，求出點(diǎn)、坐標(biāo)，最后代入即可解答．【詳解】解：作軸于H．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，∴．故答案為：15．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡絕對值的方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查帶特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，化簡二次根式，去絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式等知識(shí)，掌握相關(guān)公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）．（2）若使用時(shí)電阻，則電流I是（3）如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻至少是多少？【答案】（1）（2）3A（3）用電器的可變電阻至少是【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）所求解析式中求解即可；（3）先求出當(dāng)A時(shí)，，再由I隨R的增大而減小，可知要使電流不能超過10A，則電阻要不低于．【小問1詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)式，∵把代入反比例函數(shù)式，∴，∴．故答案為：．【小問2詳解】解：當(dāng)，，故答案為：3A；【小問3詳解】解：當(dāng)A時(shí)，則，∴，∴用電器的可變電阻至少是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，測繪飛機(jī)在同一高度沿直線由向飛行，且飛行路線經(jīng)過觀測目標(biāo)A的正上方．在第一觀測點(diǎn)處測得目標(biāo)A的俯角為，航行1000米后在第二觀測點(diǎn)處測得目標(biāo)A的俯角為．（1）求的度數(shù)；（2）求第二觀測點(diǎn)與目標(biāo)A之間的距離．【答案】（1）（2）米【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，再利用解直角三角形，即可求得、的長即可【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：如圖：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，，米在中，(米)，中，(米)，故第二觀測點(diǎn)與目標(biāo)A之間的距離為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握和運(yùn)用解直角三角形的方法是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，直線的圖象與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A．點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．（3）求的面積．【答案】（1），（2）（3）6【解析】【分析】（1）將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入得，進(jìn)一步求得．待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式．（2）圖象法求解，一次函數(shù)圖象位于雙曲線上方時(shí)對應(yīng)的自變量取值；（3）求解，運(yùn)用組合圖形求面積方法，．【小問1詳解】解：的圖像經(jīng)過，∴．∴．時(shí)，，得．∴．設(shè)一次函數(shù)解析式為，則，解得∴解析式為．【小問2詳解】解：如圖，由，得一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，【小問3詳解】解：如圖，直線交軸于點(diǎn)D，時(shí)，；時(shí)，，得，∴∴，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，函數(shù)與方程的聯(lián)系，直角坐標(biāo)系內(nèi)求三角形面積；理解函數(shù)與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．21.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件獲利40元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場平均每天可多售出10件．若設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場平均每天贏利y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并化成一般式；（2）若商場平均每天贏利要達(dá)到1200元，且讓顧客得到實(shí)惠，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）（2）20元【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)元，則商場平均每天可銷售件，根據(jù)總利潤每件的利潤銷售數(shù)量列式即可；（2）當(dāng)時(shí)，即可得出關(guān)于一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；【小問1詳解】解：設(shè)每件襯衫降價(jià)元，則商場平均每天可銷售件，依題意，得：；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，整理，得：，解得：，，讓顧客得到實(shí)惠，．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；22.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）______，______，______；（2）t為何值時(shí)的面積為？（3）t為何值時(shí)的面積最大？【答案】（1），，（2）當(dāng)秒或4秒時(shí)，的面積是；（3）當(dāng)為3時(shí)的面積最大，最大面積是【解析】【分析】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．（1）由題意可直接利用t表示出，和；（2）由三角形的面積公式可求出，結(jié)合題意即得出關(guān)于t的方程，解出t即可；（3）由（2）可知，再變形為頂點(diǎn)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【小問1詳解】根據(jù)題意得：，，∴，【小問2詳解】，解得：或4，∵，，∴，∴或4都符合題意，∴即當(dāng)秒或4秒時(shí)，的面積是；【小問3詳解】由（2）可知，∵，，∴當(dāng)為3時(shí)的面積最大，最大面積是．23.投影儀，又稱投影機(jī)，是一種可以將圖像或視頻投射到幕布上的設(shè)備．如圖①是屏幕投影儀投屏情景圖，如圖②是其側(cè)面示意圖，已知支撐桿與地面垂直，且的長為，腳桿的長為，距墻面的水平距離為，投影儀光源散發(fā)器與支撐桿的夾角，腳桿與地面的夾角，求光源投屏最高點(diǎn)與地面間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果精確到）【答案】光源投屏最高點(diǎn)與地面間的距離約為．【解析】【分析】過點(diǎn)A作，垂足為G，過點(diǎn)D作，垂足為H，則，，，先在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)A作，垂足為G，過點(diǎn)D作，垂足為H，則，，，在中，，∴，∵，∴，∵，∴，中，，∴，∴光源投屏最高點(diǎn)與地面間的距離約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24.鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗(yàn)．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)O，守門員位于點(diǎn)A，的延長線與球門線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離s與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：0912151821…05…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時(shí)，______m；（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度時(shí)，視為防守成功，若一次防守中，守門員位于足球正下方時(shí)，，請問這次守門員能否防守成功？試通過計(jì)算說明．【答案】（1）30（2）（3）守門員不能成功防守，理由見解析．【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，理解題意，明確函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)拋物線的對稱軸可直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的對稱性找到頂點(diǎn)，設(shè)出頂點(diǎn)式，再代入可求出參數(shù)，由此可解答；（3）把代入二次函數(shù)解析式求出，再與最大防守高度比較即可．【小問1詳解】解：由表格可知，時(shí)和時(shí)，相等，時(shí)，時(shí)，相等，拋物線關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，；【小問2詳解】由（1）知，拋物線關(guān)于對稱，設(shè)，把代入上述解析式，，解得，【小問3詳解】當(dāng)，∴，∴守門員不能成功防守．25.我們知道，一次函數(shù)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位得到；愛動(dòng)腦的小明認(rèn)為：函數(shù)也可以由反比例函數(shù)通過平移得到，小明通過研究發(fā)現(xiàn)，事實(shí)確實(shí)如此，并指出了平移規(guī)律，即只要把（雙曲線）的圖像向左平移1個(gè)單位（如圖1虛線所示），同時(shí)函數(shù)的圖像上下都無限逼近直線！如圖2，已知反比例數(shù)C：與正比例函數(shù)L：的圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn)B．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求和的值；（2）將函數(shù)的圖像C與直線L同時(shí)向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像分別記為和，已知圖像經(jīng)過點(diǎn)；則①n的值為；②寫出平移后的圖像對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為；③利用圖像，直接寫出不等式的解集為；【答案】（1），，（2）①；②；③或【解析】【分析】（1）將分別代入、及可求解；（2）①將代入即可求解；②直接寫出平移后表達(dá)式即可；③當(dāng)時(shí)，解得：，再結(jié)合圖象即可求解；【小問1詳解】解：將代入得，解得：；∴．將代入得；∴．由題意得，解得：或，∴．【小問2詳解】①將代入得，解得：；故答案為：．②平移后的圖像對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．③如圖，當(dāng)時(shí)，解得：，結(jié)合圖像，的解集為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26.如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）連接、、，試判斷的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）該拋物線的解析式為．（2）為直角三角形．理由見解析．（3）存在，，，均可滿足條件．【解析】【分析】（1）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線中即可求出a、b、c的值，從而得出拋物線的解析式；（2）根據(jù)中求出的拋物線解析式得出D的坐標(biāo)，通過兩點(diǎn)間距離公式可求出、、的值，計(jì)算發(fā)現(xiàn)，根據(jù)勾股定理逆定理可得，為直角三角形；（3）利用平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，則對角線的中點(diǎn)為固定值進(jìn)行分類討論：兩條對角線為、時(shí)；兩條對角線為、時(shí)；兩條對角線為、時(shí)，即可得出符合條件的P的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：將，，代入拋物線中，得，可解得，拋物線的解析式為．【小問2詳解】應(yīng)為直角三角形．理由如下：由（1）得：拋物線的解析式為，且D是拋物線的頂點(diǎn)，又，，，，，．∴為直角三角形．【小問3詳解】存在，，，均可滿足條件．要使以A、B、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，且平行四邊形中對角線互相平分，對角線的中點(diǎn)坐標(biāo)為固定值．Q在拋物線對稱軸上，P在拋物線上，可設(shè)，則可分為以下三種情況進(jìn)行討論：①兩條對角線為、時(shí)，有解得，即此時(shí)，；②兩條對角線為、時(shí)，有解得，即此時(shí)，；③兩條對角線為、時(shí)，有解得，即此時(shí)，．故滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，分別為，，．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理逆定理及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式及對角線互相平分，則對角線的中點(diǎn)坐標(biāo)為固定值，易錯(cuò)點(diǎn)是第（3）題中可能存在考慮不全面的情況，導(dǎo)致符合條件的點(diǎn)未寫全．山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案注意事項(xiàng)：1.答卷前請考生務(wù)必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確．2.本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間為120分鐘．3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4.考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師把答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共40分）1.若銳角，則的值是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)30度角的正弦值為即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，熟知30度角的正弦值是解題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)的一般形式為：是常數(shù)，，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不正確；B、是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不正確；C、符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、的右邊不是整式，因此不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．3.若反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出答案．【詳解】解：，，∴圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即縱橫坐標(biāo)的積等于k（定值）是解決問題的關(guān)鍵．4.對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是x＝﹣1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D.最大值是2【答案】C【解析】【分析】直接由頂點(diǎn)式得到對稱軸、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值．【詳解】解：由y＝（x﹣1）2+2得，開口向上，選項(xiàng)A不符合題意；對稱軸為直線x＝1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），選項(xiàng)C符合題意；最小值為2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；②當(dāng)時(shí)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；綜上分析可知，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象為性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)，當(dāng)直線經(jīng)過一、三象限，當(dāng)直線經(jīng)過二、四象限，當(dāng)直線與y軸正半軸有交點(diǎn)，直線與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)．6.下表是小明通過計(jì)算得到的函數(shù)的幾組對應(yīng)值，則方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根可能是（）xy0.51151 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是的解．由表格確定時(shí)，對應(yīng)的自變量值即與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線的對稱軸為，∴，y隨x的增大而減?。畷r(shí)，，相應(yīng)的．∴方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，函數(shù)與方程的關(guān)系；理解拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是的解是解題的關(guān)鍵．7.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作垂直于軸，C，D在軸上，，則平行四邊形的面積是（）A.3 B.6 C.12 D.24【答案】B【解析】【分析】作于，根據(jù)四邊形為平行四邊形得軸，則可判斷，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于，如圖，四邊形為平行四邊形，軸，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握從反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．8.將二次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的圖象滿足的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便．求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線開口方向向下，利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口向上繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開戶口向下，所得到的圖象的解析式為，故選：C．9.如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且．若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】證明，設(shè)，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)正切的定義，，即可求解．【詳解】解：∵四邊形為正方形，．∴，，∴，∴∵，，則，設(shè)，則，∴解得：或∵，∴，∴,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求正切，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10.如圖所示，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接交x軸于點(diǎn)，當(dāng)A、B、共線時(shí)取等號(hào)，即點(diǎn)P與點(diǎn)重合，此時(shí)線段與線段之差達(dá)到最大，利用待定系數(shù)法求得直線的表達(dá)式，然后令求解即可．【詳解】解：連接交x軸于點(diǎn)，則，當(dāng)A、B、共線時(shí)取等號(hào)，即點(diǎn)P與點(diǎn)重合，此時(shí)線段與線段之差達(dá)到最大，∵，為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∴，，則，，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，∴，令，由得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、求一次函數(shù)解析式，正確得出最大值時(shí)點(diǎn)P的位置是解答的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題110分）一、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分，共24分）11.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解，即可得到答案．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)中，，函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)；，函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．12.如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長為4米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為______．【答案】米##【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義．本題過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)銳角正弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．在，，所以．由題意得，∴，故答案為：米．13.在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是_________．【答案】【解析】【分析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)寫出拋物線的解析式即可．【詳解】解：∵拋物的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴所得拋物線的解析式為．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移確定函數(shù)圖像的平移以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．14.已知二次函數(shù)部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為______.【答案】【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函數(shù)y=-x2+2x+m可得m的值，然后再解可得解.【詳解】解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），所以該點(diǎn)適合方程y=-x2+2x+m，代入，得

-32+2×3+m=0，

解得m=3，

把m=-3代入一元二次方程，得

，

解得x1=3，x2=-1；【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答．15.我國明代有一位杰出的數(shù)學(xué)家程大位在所著的《直指算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高土素好奇，算出索長有幾？”詞寫得很優(yōu)美，其大意是：當(dāng)秋千靜止在地面上時(shí)，秋千的踏板離地的距離為一尺，將秋千的踏板往前推兩步（每一步為五尺），秋千的踏板與人一樣高，這個(gè)人的身高為五尺，當(dāng)然這時(shí)秋千的繩索是呈直線狀態(tài)，問這個(gè)秋千的繩索有多長？______．【答案】尺【解析】【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)秋千的繩索，得到，求出的值即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)秋千的繩索，則，，，∵，，，，這個(gè)秋千的繩索有尺．故答案為：尺16.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，C為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過的中點(diǎn)D，則_______．【答案】15【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．如圖：作軸于H,證明，推出，求出點(diǎn)、坐標(biāo)，最后代入即可解答．【詳解】解：作軸于H．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，∴．故答案為：15．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡絕對值的方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查帶特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，化簡二次根式，去絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式等知識(shí)，掌握相關(guān)公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）．（2）若使用時(shí)電阻，則電流I是（3）如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻至少是多少？【答案】（1）（2）3A（3）用電器的可變電阻至少是【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）所求解析式中求解即可；（3）先求出當(dāng)A時(shí)，，再由I隨R的增大而減小，可知要使電流不能超過10A，則電阻要不低于．【小問1詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)式，∵把代入反比例函數(shù)式，∴，∴．故答案為：．【小問2詳解】解：當(dāng)，，故答案為：3A；【小問3詳解】解：當(dāng)A時(shí)，則，∴，∴用電器的可變電阻至少是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，測繪飛機(jī)在同一高度沿直線由向飛行，且飛行路線經(jīng)過觀測目標(biāo)A的正上方．在第一觀測點(diǎn)處測得目標(biāo)A的俯角為，航行1000米后在第二觀測點(diǎn)處測得目標(biāo)A的俯角為．（1）求的度數(shù)；（2）求第二觀測點(diǎn)與目標(biāo)A之間的距離．【答案】（1）（2）米【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，再利用解直角三角形，即可求得、的長即可【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：如圖：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，，米在中，(米)，中，(米)，故第二觀測點(diǎn)與目標(biāo)A之間的距離為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握和運(yùn)用解直角三角形的方法是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，直線的圖象與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A．點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．（3）求的面積．【答案】（1），（2）（3）6【解析】【分析】（1）將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入得，進(jìn)一步求得．待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式．（2）圖象法求解，一次函數(shù)圖象位于雙曲線上方時(shí)對應(yīng)的自變量取值；（3）求解，運(yùn)用組合圖形求面積方法，．【小問1詳解】解：的圖像經(jīng)過，∴．∴．時(shí)，，得．∴．設(shè)一次函數(shù)解析式為，則，解得∴解析式為．【小問2詳解】解：如圖，由，得一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，【小問3詳解】解：如圖，直線交軸于點(diǎn)D，時(shí)，；時(shí)，，得，∴∴，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，函數(shù)與方程的聯(lián)系，直角坐標(biāo)系內(nèi)求三角形面積；理解函數(shù)與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．21.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件獲利40元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場平均每天可多售出10件．若設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場平均每天贏利y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并化成一般式；（2）若商場平均每天贏利要達(dá)到1200元，且讓顧客得到實(shí)惠，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）（2）20元【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)元，則商場平均每天可銷售件，根據(jù)總利潤每件的利潤銷售數(shù)量列式即可；（2）當(dāng)時(shí)，即可得出關(guān)于一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；【小問1詳解】解：設(shè)每件襯衫降價(jià)元，則商場平均每天可銷售件，依題意，得：；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，整理，得：，解得：，，讓顧客得到實(shí)惠，．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；22.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）______，______，______；（2）t為何值時(shí)的面積為？（3）t為何值時(shí)的面積最大？【答案】（1），，（2）當(dāng)秒或4秒時(shí)，的面積是；（3）當(dāng)為3時(shí)的面積最大，最大面積是【解析】【分析】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．（1）由題意可直接利用t表示出，和；（2）由三角形的面積公式可求出，結(jié)合題意即得出關(guān)于t的方程，解出t即可；（3）由（2）可知，再變形為頂點(diǎn)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【小問1詳解】根據(jù)題意得：，，∴，【小問2詳解】，解得：或4，∵，，∴，∴或4都符合題意，∴即當(dāng)秒或4秒時(shí)，的面積是；【小問3詳解】由（2）可知，∵，，∴當(dāng)為3時(shí)的面積最大，最大面積是．23.投影儀，又稱投影機(jī)，是一種可以將圖像或視頻投射到幕布上的設(shè)備．如圖①是屏幕投影儀投屏情景圖，如圖②是其側(cè)面示意圖，已知支撐桿與地面垂直，且的長為，腳桿的長為，距墻面的水平距離為，投影儀光源散發(fā)器與支撐桿的夾角，腳桿與地面的夾角，求光源投屏最高點(diǎn)與地面間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果精確到）【答案】光源投屏最高點(diǎn)與地面間的距離約為．【解析】【分析】過點(diǎn)A作，垂足為G，過點(diǎn)D作，垂足為H，則，，，先在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)A作，垂足為G，過點(diǎn)D作，垂足為H，則，，，在中，，∴，∵，∴，∵，∴，中，，∴，∴光源投屏最高點(diǎn)與地面間的距離約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24.鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗(yàn)．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)O，守門員位于點(diǎn)A，的延長線與球門線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離s與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：0912151821…05…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時(shí)，______m；（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度時(shí)，視為防守成功，若一次防守中，守門員位于足球正下方時(shí)，，請問