北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全套教案

1理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系對(duì)不等式概念的理解怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。1.如圖1-1，用用根長(zhǎng)度均為l㎝的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。l分析解答：在上面的問(wèn)題中，所圍成的正方形的面積可以表示為()2，圓的面積可以表示4即>1002（4）不論怎樣改變l的取值，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長(zhǎng)度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即2.（1）通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可能計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干㎝，這棵樹(shù)至少要生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m？（只列關(guān)系式）（2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，導(dǎo)火線的保證人的安全231312123212答案：D答案：B1.表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些?2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:14＞a1．經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。二、教學(xué)重難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。請(qǐng)問(wèn)：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)興幾例試一試，并與同伴交流。類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗(yàn)證猜想。如3＜7，3＜7,3-a＜7-a等。都能說(shuō)明猜想的正確性。42.探索交流，概括性質(zhì)你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（通過(guò)自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的印象）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移11）用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空，并簡(jiǎn)說(shuō)理由。4.鞏固應(yīng)用，拓展研究.1.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說(shuō)明根據(jù)。52.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式（a為常數(shù)5.課內(nèi)深化，提升能力想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（課本問(wèn)題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的（在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時(shí)間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為xcm，根據(jù)題意，得2.探索交流，得出概念6(字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足x>5中的字母x，它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。)能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一個(gè)解，7,8,9,??也是不等式x>5的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如不等式x-5≤-1的求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。（引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加以說(shuō)明）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移答案1）不正確2）不正確3）不正確4）正確。2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：（1）x＞-12）x≥-13）x＜-14）x≤-1（1）數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包（2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)7完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)課外作業(yè)：課本第12頁(yè)“習(xí)題1.3”教學(xué)目的和要求:會(huì)用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。重點(diǎn)：一元一次不等式的解法難點(diǎn)：解決一元一次不等式時(shí)等號(hào)方向的改變。這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。2.先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會(huì)。（1）解不等式并把它的解集表示在數(shù)軸上。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖1-13）（2）解不等式并把它的解集表示的數(shù)軸上。答案：其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-4083.解不等式10-4(x-3)≤2(x-1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。在數(shù)軸上表示不等式解集如圖4.解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。解答：去分母，得2(y+1)-3(y)-1≥y-1這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖解答：根據(jù)題意列出不等式：解答：去括號(hào)，得kx+3k＞x+4;9根據(jù)題意，得等式？如果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。因此，存在符合題意的m，當(dāng)m=-11時(shí)，兩個(gè)不等式同解，解集為x＞-8。作業(yè)布置目的、要求：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法及用數(shù)軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用例。解下列不等式。并把它們的解集s在數(shù)軸上表示出來(lái)解：在不等式的兩邊同時(shí)解乘以8得；即9例一教師師范板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系解下列不等式．并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)小立在這次競(jìng)賽中被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以根據(jù)題意、得4x-（25-x）=85解這個(gè)方程、得x=22所以小明答對(duì)了22道題。設(shè)小立可能答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不答（25-x）道題。根據(jù)提意，得4x-（25-x）>=85解這個(gè)不等式，得x>=22因?yàn)閤答對(duì)題的個(gè)數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可能答對(duì)了22，23，24，25道題。她至少答對(duì)了22道題。二、出示投影片2：例四、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了2個(gè)筆記本，請(qǐng)你幫她算一算她還可能買幾支筆。解：設(shè)小穎還可能買n支筆。根據(jù)題意，得3n+2.2≦21解這個(gè)不等式，得n≦16.6∕3五、課下作業(yè)，習(xí)題1.5,1題，2題六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。1.通過(guò)作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。2.通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點(diǎn)是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)小明聽(tīng)了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書(shū)”作品連自己都認(rèn)不出來(lái)的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁(yè)。設(shè)每周計(jì)劃練字x頁(yè)。你若周計(jì)劃為y=38頁(yè)，則x取怎樣的值，小明才能超額完成計(jì)劃？（由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系。回顧：①一次函數(shù)的定義。②一次函數(shù)的圖象。③直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們來(lái)看下面這個(gè)問(wèn)題。耘精品系列(讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，分析圖象，初步學(xué)會(huì)用分段函數(shù)的思想去考慮問(wèn)題，初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系。使學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)、方程、不等式都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過(guò)具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。)5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)(學(xué)生小結(jié),教師對(duì)學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。通過(guò)學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。使學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。)課外作業(yè)：課本第19頁(yè)“讀一讀”、第20頁(yè)“習(xí)題1.6”課外拓展：參見(jiàn)勵(lì)耘精品系列叢書(shū)《課時(shí)導(dǎo)航》北師大版八年級(jí)（下）P7－P10第一課時(shí)①理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.②會(huì)利用數(shù)軸較簡(jiǎn)單的一元一次不等式組③通過(guò)練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.①通過(guò)利用數(shù)軸來(lái)尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，②讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念——將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。教學(xué)重點(diǎn)：在緊密聯(lián)系不等式的同時(shí)，理解不等式組解集的意義。教學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集?；仡櫍航庀铝胁坏仁剑阉慕饧跀?shù)軸上表示出來(lái)。（讓學(xué)生上臺(tái)演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性）探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水分析：設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為30x噸。由題意，積存的（通過(guò)一個(gè)具體的問(wèn)題引入一元一次式組的概念。學(xué)生在研究這一具體問(wèn)題時(shí)，自然感知到要解決的問(wèn)題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而這兩個(gè)約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然）上式實(shí)際上包括了兩個(gè)不等式它說(shuō)明要這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，未知量x應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。我們把這兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一個(gè)一元一次不等式組：（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學(xué)生可以通過(guò)列表、畫(huà)數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會(huì)尋找分別求這兩個(gè)不等式的解集，得同時(shí)滿足①②的未知數(shù)x應(yīng)是個(gè)不等式的解集的公共部分。在數(shù)軸上表示出來(lái)這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為：2.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移(1)例題：解不等式組解：解不等式①,得x＞2解不等式②,得x＞4在數(shù)軸上表示出①②的解集（要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸表示（找從練習(xí)的情況來(lái)看，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系：①當(dāng)不等號(hào)的方向一致時(shí)(稱同向不等式)，即：對(duì)這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖).②當(dāng)不等號(hào)的方向相反時(shí)(稱異向不等式)，即：則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時(shí)，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖)；③若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒(méi)有公共部分(先讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“練習(xí)解答的形式與所給圖示”的對(duì)比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學(xué)生對(duì)不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。)3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（1）找出下列不關(guān)x的公共部分。(2)解不等式組(3)求不等式組的整數(shù)解(鞏固應(yīng)用的設(shè)計(jì)突出一個(gè)層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。)4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)(學(xué)生小結(jié),教師對(duì)學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)明的語(yǔ)言概括能力和準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)能力。通過(guò)學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶,并把所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。)第二課時(shí)1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必需掌握。2、讓學(xué)生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。3、讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程。教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式組的解法；會(huì)用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況．教學(xué)難點(diǎn)：不等式組解集幾種情況的靈活應(yīng)用。例1.解不等式組，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上.(解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，在解的過(guò)程中各個(gè)不等式彼此之間無(wú)關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一個(gè)不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問(wèn)題。)解：解不等式(1)得x>（1）分別解不等式組的每一個(gè)不等式解不等式(2)得x≤4∴（利用數(shù)軸確定不等式組的解集）（2）求組的解集（借助數(shù)軸找公共部分）（3）寫出不等式組解集（4）將解集標(biāo)在數(shù)軸上解：解不等式(1)得x>-1,解不等式(3)得x<2,∴原不等式組解集為-1<x≤1(注意：借助數(shù)軸找公共解時(shí)，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號(hào)連接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在內(nèi)，找公共解的圖為圖（1若標(biāo)出解集應(yīng)按圖（2）來(lái)畫(huà)。)3.鞏固應(yīng)用，拓展研究∴∴這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=12、在解集中找出它所要求(本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即。先解方程組用m的代數(shù)式表示x,y,再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。)解：解方程組得的解是非負(fù)數(shù)，∴即解不等式組∴此不等式組解集為例5.解不等式<0。因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。)解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組解不等式組得-≤x<2，∴原不等式解集為-將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以3得，4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)①分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。(2)已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，靈活性大，蘊(yùn)含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。第三課時(shí)能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并能根據(jù)具體問(wèn)題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。①培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。②體會(huì)不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。③通過(guò)數(shù)學(xué)建模，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。①體會(huì)運(yùn)用不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.。②通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):如何構(gòu)建不等式組模型。教學(xué)難點(diǎn):如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組問(wèn)題。三、教學(xué)工具：多媒體教學(xué)平臺(tái)。（師用多媒體展示問(wèn)題，然后由學(xué)生自主探究。）一堆玩具發(fā)給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。2.探索思考，形成模型（師用多媒體展示問(wèn)題，再由學(xué)生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導(dǎo)）(1)一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無(wú)房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿。①設(shè)有x間宿舍，請(qǐng)寫出x應(yīng)滿足的不等式組：。(2)做一做：甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上（師用多媒體課件展示動(dòng)態(tài)的問(wèn)題過(guò)程，然后要求學(xué)生用兩種解法解，以體會(huì)不3.交流反思，評(píng)價(jià)結(jié)論請(qǐng)各組學(xué)生代表上講臺(tái)說(shuō)出各組解決問(wèn)題的各種方法與過(guò)程，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)。然后再通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法（師用多媒體投影下圖）：4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（師用多媒體展示問(wèn)題，學(xué)生自主探究.（通過(guò)對(duì)如下兩個(gè)問(wèn)題的探究，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所獲得的數(shù)學(xué)方法解決新的問(wèn)題。） (1)有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，并且這個(gè)兩位數(shù)大關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？產(chǎn)品產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)①列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審題——設(shè)元——列不等式（組）——求解——檢驗(yàn)——作答。②數(shù)學(xué)建模的思想方法。③注意：要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義確定數(shù)學(xué)模型的解。（通過(guò)小結(jié)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及數(shù)學(xué)建模的能力。）讓學(xué)生解決如下兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。（師用多媒體展示問(wèn)題，學(xué)生自主探究.學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際情況選作下列的問(wèn)題。）(1)暑假期間，柳城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)兩位教師計(jì)劃帶若干名學(xué)生去桂林旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)都為每人500元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學(xué)生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位教師帶(2)在舉國(guó)上下眾志成城，共同抗擊“非典”的非常時(shí)期，南寧某醫(yī)藥器械廠接受了一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的生產(chǎn)任務(wù)，要求在8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)A型和B型兩種型號(hào)的口罩共5萬(wàn)只，其中A型口罩不得少于1.8萬(wàn)只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型口罩每天元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元。設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了A型口罩x萬(wàn)只，問(wèn)：⑴該廠生產(chǎn)A型口罩可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，生產(chǎn)B型口罩可獲得利潤(rùn)萬(wàn)⑵設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤(rùn)是y萬(wàn)元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變⑶如果你是該廠廠長(zhǎng)：①在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)A型口罩和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？②若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，你又如(3)試一試：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一道關(guān)于一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。（注：如時(shí)間不夠，問(wèn)題2，3可讓學(xué)生在課外繼續(xù)自主研究。通過(guò)以上練習(xí)，使學(xué)生（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.不等式的基本性質(zhì).2.解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集.3.利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題.4.一元一次不等式與一次函數(shù).5.一元一次不等式組及其應(yīng)用.（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)回顧本章內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，以及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求利用不等式及不等式組的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.掌握本章所有知識(shí).利用本章知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.教師指導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法.投影片五張［師］我們已經(jīng)學(xué)完了本章的全部?jī)?nèi)容，這節(jié)課大家一起來(lái)進(jìn)行回顧.［生］由現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系推導(dǎo)出不等式的意義，并能根據(jù)條件列出不等式；類比等式的性質(zhì)，推導(dǎo)不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同；根據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式，并能利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題；一元一次不等式組及其應(yīng)用.［師］很好.這位同學(xué)對(duì)本章知識(shí)掌握得如此熟悉，大家應(yīng)該向他學(xué)習(xí).下面我們分別詳細(xì)地回顧總結(jié).2.重點(diǎn)知識(shí)講解［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.［生］不等式的基本性質(zhì)有三條，等式的基本性質(zhì)有兩條；兩個(gè)性質(zhì)中在兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)整式時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)果不同.投影片(§1.7A）兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0所得結(jié)果仍是等式不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變例題講解投影片(§1.7B）（2x＞6,兩邊都乘以－1，得x6（3x≤6,兩邊都乘以－1，得x≤-6［解1）正確.因?yàn)榉系仁降男再|(zhì).［生］解一元一次不等式的步驟有：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化成1.［師］很好.下面我們對(duì)比地學(xué)習(xí)解一元一次不等式與解一元一次方程的異同.投影片(§1.7C）解一元一次方程解一元一次方程解法步驟中，要注意不等式號(hào)方向是否改變一元一次方程只有一個(gè)解解的情況一元一次不等式的解集含有無(wú)限多個(gè)數(shù)一元一次方程只有一個(gè)解解的情況-x＞112解1）不對(duì).在不等式兩邊都乘以－1時(shí)，不等號(hào)的方向應(yīng)改變.應(yīng)為x1.（2）不對(duì).在不等式的兩邊都除以2時(shí)，不等號(hào)的方向不變，且不能丟掉“－”號(hào)，應(yīng)為∴x<-1.2（3）舉例說(shuō)明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集.投影片(§1.7D）解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（3）{（4）{EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(x),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(-),4)這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－3x≤-12這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：（3）{解不等式（2得x2所以，原不等式組的解集為－2＜x＜1.55（4（4）{2x-2x-所以，原不等式組的解集為無(wú)解.［師］解一元一次不等式組求公共部分時(shí)要記住：“同大取大，同小取小，大于大數(shù)小于小數(shù)無(wú)解”（4）說(shuō)一說(shuō)運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.［師］大家還可以用類比的方法，比較列方程解應(yīng)用題的步驟，猜想出用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟.投影片(§1.7E）暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他解：設(shè)選擇甲旅行社所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元，則y選擇乙旅行社；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，選擇甲旅行社.［生］可以.⑤寫出答案.（5）一元一次不等式與一次函數(shù).Ⅲ.課堂練習(xí)（4）{EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(+),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(+),3)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＜92（4）{這兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為：所以，原不等式組的解集為無(wú)解.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)回顧本章的知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行有關(guān)練習(xí).復(fù)習(xí)題A組Ⅵ.活動(dòng)與探究請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定2001年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍.解：設(shè)2001年可生產(chǎn)該化肥x袋.根據(jù)題意得一、1.簡(jiǎn)述本章的知識(shí)點(diǎn)2.重點(diǎn)知識(shí)講解（1）不等式的基本性質(zhì)、以及與等式的基本性質(zhì)的異同.（3）舉例說(shuō)明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集.（4）說(shuō)一說(shuō)運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.（5）一元一次不等式與一次函數(shù).二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)1．經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系（整式乘法與因式分2．了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)探索因式分解方法的過(guò)程，了解因式分解的意義。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)首先教師進(jìn)行章首導(dǎo)圖教學(xué)，指出本章將要學(xué)習(xí)和探索的對(duì)象.教師進(jìn)行情景的多媒體演示（演示章頭圖）.章首圖力圖通過(guò)一幅形象的圖畫(huà)——對(duì)開(kāi)的兩量列車和有對(duì)比性的兩個(gè)式子，向大家展現(xiàn)了本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并滲透本章的重要思想方法——類比思想，讓學(xué)生體會(huì)因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系。今天我們大家一起來(lái)研究一下這個(gè)問(wèn)題。2.探索交流，概括概念小時(shí)是這樣做的歸納：在這里，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)化成幾個(gè)數(shù)積的乘積。議一議：現(xiàn)在你能嘗試把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。請(qǐng)問(wèn)，通過(guò)以上兩組練習(xí)的演練，你認(rèn)為這兩組練習(xí)之間有什么關(guān)系？第二組1）3x（x-12m+4m-43）m（a+b+c4y-3）2。第一組是把多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)整理之后的結(jié)果，第二組是把多項(xiàng)式寫成了幾個(gè)固式的積的形式，它們這間恰好是一個(gè)互逆的關(guān)系。與這種運(yùn)算有什么不同？你還能在舉一些類似的例子加以說(shuō)明嗎？與同伴交流。（引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分這良種互逆的恒等變形，從而引出下面分解因式的概念。）概括：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（學(xué)生單獨(dú)完成，然后相互評(píng)價(jià)結(jié)果，互相指正，讓學(xué)生在這一過(guò)程加深對(duì)分解因式教師在學(xué)生相互評(píng)價(jià)之后可指出因式分解的要求：（1）分解的結(jié)果要以積的形式表示；（2）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)；（3）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（1）下列各式中由等號(hào)的左邊到右邊的變形，是因式分解的是()答案：C正方形（a＞b把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖②所示通影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是()Aa+2ba-b）=a2+ab-2b2Ba+b）2=a2+2ab+b2答案：D。5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（如果把整式乘法看作一個(gè)變形過(guò)程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過(guò)程；如果把多項(xiàng)式的因式分解看作一個(gè)變形過(guò)程，那么整式乘法就是它的逆過(guò)程。因此，整式乘法與多項(xiàng)式的因式分解互為逆過(guò)程。這種互逆關(guān)系，一方面說(shuō)明兩者的密切關(guān)系，另一方面又說(shuō)明了兩者的根本區(qū)別。）（通過(guò)歸納總結(jié)，使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法兩者的密切關(guān)系，從而更好1．經(jīng)歷探索多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因3.進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維并滲透化歸的思想方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式教學(xué)難點(diǎn)探索多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)張老師準(zhǔn)備給航天建模競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品。他來(lái)到文具商店，經(jīng)過(guò)選擇決定品較多，商品售貨員決定以9折出售，問(wèn)共需多少錢。(讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后選取兩種比較多用的方法展示)關(guān)于這一問(wèn)題兩位同學(xué)給出了各自的做法。答案：第二位同學(xué)（第二種方法）更好，因?yàn)榈诙N方法將因數(shù)10×90%放在括號(hào)外，只進(jìn)行過(guò)一次計(jì)算，很明顯減小計(jì)算量。（使學(xué)生在具體的實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)現(xiàn)提取公因數(shù)便于計(jì)算，從而使他們初步感2.探索交流，概括概念（2）將上面的多項(xiàng)式分別寫成幾個(gè)因式的乘積，說(shuō)明你的理由，并與同位交流。叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。如b就是多項(xiàng)式ab+bc的公因式。同樣，多項(xiàng)式3x2+x各項(xiàng)都含有相同的公因式x，多項(xiàng)mb2+nb-b各項(xiàng)都含有相同的公因式b。（有了上面的情景，學(xué)生在剛回顧因數(shù)意義的同時(shí)，很容易說(shuō)明因式的含義。）（2）這里意在讓學(xué)生根據(jù)因式分解的意義嘗試進(jìn)行分解。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。3.鞏固應(yīng)用，拓展研究3想一想：提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多（進(jìn)一步體會(huì)分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系）4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)第二課時(shí)（1）下列用提取公因式法分解因式正確的是()（通過(guò)提問(wèn)和幾個(gè)練習(xí)使學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。）2.應(yīng)用拓展，深化研究（此題是上節(jié)課的延伸，公因式由前節(jié)課的單項(xiàng)式過(guò)渡到多項(xiàng)式，難度逐漸提高，符合第2小題是在第1小題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解決符號(hào)問(wèn)題。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生正確理解3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移課本練習(xí)P45“做一做”（加強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感）3.鞏固應(yīng)用，拓展研究25.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)1．經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維。二、教學(xué)重難點(diǎn)用公式法（直接用公式不出兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)（這是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)，通過(guò)整式乘法的逆變形得到分解因式的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系(2)將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積，說(shuō)明你的理由，并與同伴交流。（讓學(xué)生充分交流，加深對(duì)這種方法的理解。）2.探索交流，概括概念3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（直接利用平方差公式分解因式，讓學(xué)生體會(huì)公式中的a，b在此例中分別是什么）（進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a，b不僅可以表示數(shù)，而且可以表示其他（引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若含有公因式，就要先提公因式，然后進(jìn)一步分解，直至不4.應(yīng)用加強(qiáng)，課內(nèi)深化分拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積，可以得到一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積，可以得到一個(gè)分解因式的公式，這個(gè)公式是怎樣的？5.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（1）把下列各式分解因式①-(x+y)2+z2(讓學(xué)生比較（x+y+z）(z-x-y)與（2）如圖，水壓機(jī)有四根空心鋼立柱．每根的高h(yuǎn)都是18米，外徑D為1米，內(nèi)徑d為0.4米，每立方米鋼的重量為7.8噸．求四根立柱的總重量．(π取3.14，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).解：設(shè)四根立柱總重量為w噸，則∴這個(gè)三角形是等邊三角形.想一想：怎樣通過(guò)整式乘法的平方差公式逆向用法來(lái)分解因式，分解時(shí)應(yīng)注意什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過(guò)應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式.利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論.引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行歸納總結(jié).投影片三張［師］前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運(yùn)用公式法分解因式的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來(lái)綜合總結(jié)一下.（一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖［師］請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?［生1）有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法.［師］很好.請(qǐng)大家互相討論,能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來(lái)呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫助）（二）重點(diǎn)知識(shí)講解［師］下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下.1.舉例說(shuō)明什么是分解因式.y3分解因式.［師］學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn):（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?［生］分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和運(yùn)用公式法.可以分別用式子表示為:4.例題講解投影片(§2.6A）2［師］分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，否則不是.［生］解:（1）不是因式分解,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法.（2）不是因式分解,因?yàn)?x2y3不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式,其本身就是積的形式要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.投影片(§2.6B）［例2］將下列各式分解因式.2;+xx）;2投影片(§2.6C）（x2+1x+1x－1）42［師］從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢?［生］可以.分解因式的一般步驟為:（1）若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則先提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.Ⅲ.課堂練習(xí)1.把下列各式分解因式22.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算2原式=［3×+2×(-)]218Ⅳ.課時(shí)小結(jié)1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個(gè)因式都不能再進(jìn)行因式分解.2.利用因式分解簡(jiǎn)化某些計(jì)算.復(fù)習(xí)題A組Ⅵ.活動(dòng)與探究解得或因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.一、1.討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2.重點(diǎn)知識(shí)講解（1）舉例說(shuō)明什么是因式分解.（2）分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（5）分解因式的一般步驟二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)1.能用分式表示現(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)分式的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。2.了解分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別；掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)分式。3.在土地沙化問(wèn)題中，體會(huì)保護(hù)人類生存環(huán)境的重要性。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解分式的概念，分式的基本性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：化簡(jiǎn)分式。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)讀一讀：看章首導(dǎo)圖引出本章內(nèi)容。（章首圖的主要意境是一個(gè)“代數(shù)式的莊園”，其中有整式，也有分式。在教學(xué)中，應(yīng)利用章前圖中提供的信息，讓學(xué)生感受到分式與整式一樣，也是表示現(xiàn)實(shí)情景數(shù)量關(guān)面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月（2）如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月；根據(jù)題意，可得方程；2.探索交流，概括概念原計(jì)劃完成一期工程的時(shí)間-實(shí)際完成一期工程的時(shí)間=4個(gè)月；(通過(guò)土地沙化問(wèn)題，讓學(xué)生探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用分式表示，進(jìn)而認(rèn)識(shí)分式，體會(huì)分式的意義，發(fā)展符號(hào)感。)2.一箱蘋果售價(jià)a元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為mkg，箱子的質(zhì)量為（進(jìn)一步豐富分式的實(shí)際背景，使學(xué)生體整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，分母（這里是對(duì)前面出現(xiàn)的分式的討論，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，總結(jié)出整式與分式的異同，從而獲得分式的概念。教學(xué)時(shí)不宜直接給出定義讓學(xué)3.鞏固應(yīng)用，拓展研究答案1）（2）當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義。（對(duì)與例1（2可以引導(dǎo)學(xué)生從兩方面理解：其一，與分?jǐn)?shù)類比（由特殊到一般其二，字母a本身是可以表示任何數(shù)的，但這里a作為分母，要求它不能等于零（由一般4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（2）分別求出使下列式子有意義的x的值。5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)第二課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑：為什么可以類比？因?yàn)樽帜缚梢员硎救魏蔚臄?shù)。討論后得出結(jié)論分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式，（3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（本例承上啟下。一方面它是分式基本性質(zhì)的應(yīng)用，另一方面由此例引出分式的約分。教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生找出分子與分母的公因式。）例2中即分子、分母同時(shí)約去了整式ab即分子、分母同時(shí)約去了整式x-1。把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。注意在約分訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)使學(xué)生明確如下幾點(diǎn)：①對(duì)于一個(gè)分式來(lái)說(shuō)，約分就是要把分子分母都除以同一個(gè)因式，使約分前后分式的值相等；②約分的關(guān)鍵是確定分式的分子分母的公因式，其思考過(guò)程與分解因式中提取公因式的思考過(guò)程相似；③約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式。議議：在化簡(jiǎn)時(shí)，小穎和小明出現(xiàn)了分歧。你對(duì)他們兩人的做法有河看法？與同伴交流。（約分不徹底是學(xué)生容易出現(xiàn)的問(wèn)題。教學(xué)時(shí)要根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)在小明的化簡(jiǎn)結(jié)果中，分子和分母已沒(méi)有公因式，這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式?；?jiǎn)分式時(shí)，通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式。4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移若以1支鋼筆和3本日記本為一份獎(jiǎng)品，則可買50份獎(jiǎng)品，問(wèn)這筆錢全部用來(lái)買筆或日答案：設(shè)鋼筆每支x元，日記本每本y元，則60(x+2y)=50(x+3y),則x=3y，于是，這筆錢全用于買鋼筆，可買這筆錢全用于買日記本，可買答案1）由已知分式中隱含著a≠0的條件，所以可以用a分別乘以分式的分子與分母，分式的值不變，固（1）是正確的。（2）∵字母c可取任意數(shù)，當(dāng)然包括零，當(dāng)c=0時(shí)，分子、分母都乘以c，就會(huì)使分式?jīng)]3.分別寫出下列等式中括號(hào)里面的分子或分母。4.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)。5.不改變分式的值，使分子和分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，并把分子和分母中的多項(xiàng)解法：由可知x≠0，y≠0，故在等式兩邊同乘以xy得x+y=5故(∵xy≠0，∴分子、分母同除以xy）解法二：∵xy≠0，將所求分式的分子分母除以xy。5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)1.經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過(guò)程，并能結(jié)合具體情景說(shuō)明其合理性。2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力。3.能解決一些與分式有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分式的乘除運(yùn)算法則，進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：解決一些與分式有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（讓學(xué)生全面參與、獨(dú)立思考，并讓他們說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的，為什么可以這樣想，2.探索交流，概括概念概括：與分?jǐn)?shù)乘除法的法則類似，分式的乘除法的法則是：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘。經(jīng)觀察、類比不難發(fā)現(xiàn)（在廣泛交流的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己總結(jié)出分式的乘除法法則，并用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言3.鞏固應(yīng)用，拓展研究例2通常購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d，已知球的體積公式為最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是()答案：選B5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：分式的乘除法的法則是什么？在做分式的乘除法時(shí)應(yīng)注意些什么？完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)分式的模型思想。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么（通過(guò)行程問(wèn)題引入分式的加減運(yùn)算，既體現(xiàn)了加減運(yùn)算的意義，又讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題建立分式模型的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及代數(shù)表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)分式答案：生活中到處都有分式的應(yīng)用。（2）走第條路花費(fèi)的時(shí)間少，少用了2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（讓學(xué)生相互交流，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與分?jǐn)?shù)類比，大膽猜想分式的加減運(yùn)算法則。并讓與同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，同分母的分式加減法的法則是：3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（鼓勵(lì)學(xué)生在同分母分式加減的基礎(chǔ)上，思考異分類比異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，學(xué)生容易想到，解決異分母分式的加減問(wèn)題，其關(guān)鍵是化異分母分式為同分母分式的過(guò)程。小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問(wèn)題就變成了同分母分式的加減問(wèn)題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同。你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流。（在化成同分母分式的過(guò)程中，學(xué)生容易出現(xiàn)問(wèn)題。小明的做法往往是學(xué)生容易想到根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分。為了計(jì)算方便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡(jiǎn)單的公分母（簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母）作為（最簡(jiǎn)公分母的概念在課本上沒(méi)有進(jìn)行嚴(yán)格的描述，學(xué)生只要能在具體問(wèn)題中明確最用一用：請(qǐng)你計(jì)算一下本課開(kāi)始的行程問(wèn)題中的分式的加減式。4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（后兩小題是一組異分母加減的簡(jiǎn)單題目，只要分子、分母同乘以一個(gè)常數(shù)即可以化5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（通過(guò)提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)主要知識(shí)及學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，發(fā)揮自我評(píng)價(jià)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力）第二課時(shí)（讓學(xué)生再次經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上歸納出異分母分式的加減法法則。這種安排容易被學(xué)生所接受，符合他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，異分母的分式加減法的法則是：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法例3甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料，兩次飼料的價(jià)格有變化，兩甲兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為乙兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為（2）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)的差是（讓學(xué)生充分得思考、討論、交流。通過(guò)實(shí)例，提高學(xué)生的運(yùn)算能力、代數(shù)推理能4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（讓學(xué)生自已總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)他們善于總結(jié)、歸納的能力）1.能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型思想。2.經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過(guò)程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過(guò)），會(huì)檢驗(yàn)根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系。3.經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——分式方程模型——求解——解釋幾解的合理性”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分式方程解法的過(guò)程，檢驗(yàn)根的合理性。教學(xué)難點(diǎn)：掌握“實(shí)際問(wèn)題——分式方程模型——求解——解釋幾解的合理性”三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)情景一：有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是根據(jù)題意，可行方程。第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量+3000kg=第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是（x+300的高速公路。某客車在高速公路上的行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙的所需的時(shí)間。如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙的所需的時(shí)間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙根據(jù)題意，可得方程600km=客車在普通公路上行駛的平均速度×客車由普通公路從甲地到乙地的時(shí)間。480km=客車在高速公路上行駛的平均速度×客車由高速公路從甲地到乙地的時(shí)間?？蛙囋诟咚俟飞闲旭偟钠骄俣?客車在普通公路上行駛的平均速度=45km/h由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間=1/2×由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間通過(guò)幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象、概括分式這一“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問(wèn)題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐災(zāi)。已知第一次捐款的總額為4800元，第二次捐款的總額為5000元，第二次捐款的人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額剛好相等。如果設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方答案：等量關(guān)系為（鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，并用自己的語(yǔ)言描述，然后再與同拌討論、交流分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。見(jiàn)課本P78“隨堂練習(xí)”王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？如果設(shè)原定是x人，那么每人平均分?jǐn)傇?。人?shù)增加到原定人數(shù)的2倍，每個(gè)平均分?jǐn)傇?。?shí)際參加培訓(xùn)的人數(shù)=2×原定參加培訓(xùn)的人數(shù)。原計(jì)劃每人平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用-實(shí)際每人平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用=4元；5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（通過(guò)問(wèn)題的提出，總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生再次體會(huì)“實(shí)際問(wèn)題——分式方程模型”的過(guò)程，嘉慶學(xué)生的建模意識(shí)。）第二課時(shí)解方程：你能設(shè)法求出上節(jié)課中的分式方程的解嗎2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律解方程時(shí)，我們般是先去分母，兩邊同時(shí)乘以最小的公分母3×7，得,即7x=9x+21，這種形式相對(duì)