13.4.4經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線13.4.5作已知線段的垂直平分線課件華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

13.4尺規(guī)作圖情境導(dǎo)入知識講解隨堂小測當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)第4課時

經(jīng)過一已知點作已知直線

的垂線第5課時

作一個線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握用尺規(guī)作：經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線及已知線段的垂直平分線.（重點）2.已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形.（重點）3.在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力與探索精神．情境導(dǎo)入我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖中的哪幾種？①作一條線段等于已知線段；②作一個角等于已知角；③作一個三角形；④作已知角的平分線.你可以利用尺規(guī)經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線及已知線段的垂直平分線嗎?知識講解知識點1經(jīng)過一點作已知直線的垂線因為點與直線的位置關(guān)系有點在直線上，點不在直線上兩種情況，

所以經(jīng)過一點作已知直線的垂線時，我們先分別按這兩種情況作圖.CBA點C在直線AB上CBA點C不在直線AB上1.經(jīng)過直線上一點作已知直線的垂線

已知直線AB和AB上一點C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過點C作出直線AB的垂線.第一步：作平角ACB的平分線CD；第二步：反向延長射線CD.CBAD∵∠ACB=180°，CD平分∠ACB，∴∠BCD=90°，CD⊥AB.2.經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線

已知直線AB和AB上一點C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過點C作出直線AB的垂線.第一步：以點C為圓心，作能與直線AB相交于D、E兩點的弧；第二步：作∠DCE的平分線CF；第三步：反向延長射線CF.CBAD∵CD=CE，CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，即CF⊥AB.EF作法：1.作直線AB；2.過點A作直線AB的垂線AC；3.作∠CAB的平分線AD.∠DAB就是要求作的角.CD利用直尺和圓規(guī)作一個等于45°的角.例6AB隨堂小測

1.

如圖，點P在∠O的一邊上，試過點P作該角兩邊的垂線.AOPBPA、PB即為所求作的垂線.2.如圖，作△ABC邊BC上的高.ABCDAD就是要求作的高.知識點2作已知線段的垂直平分線如圖，已知直線l是線段的垂直平分線，則直線l是線段仙的對稱軸，對l上的任意兩點C、D，通過對折可以發(fā)現(xiàn)，總有CA=CB，DA=DB.由此，你能發(fā)現(xiàn)作垂直平分線的方法嗎？步驟：

第一步：分別以點A和點B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C和點D；

第二步：作直線CD.

直線CD就是所要求作的線段AB的垂直平分線．

如圖，已知線段AB，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出線段AB的垂直平分線.BACD可以證明CD垂直平分AB嗎?證明：如圖，連結(jié)CA、CB、DA、DB.∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，

∴△ACD≌△BCD（S.S.S.）.∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∴CD垂直平分線段AB（等腰三角形的“三線合一”）.BACD作已知線段的垂直平分線的理論依據(jù)所以，這種作圖方法也可以用來確定線段的中點，以及作出任意一個三角形的中線.隨堂小測P如圖，在直線l上確定一個點P，使得PA＝PB.點P即為所求作的點.當(dāng)堂檢測

BA

1.

四等分已知線段AB.

2.如圖，作△ABC的邊BC的垂直平分線.ABCEF直線EF就是要求作的垂直平分線.課堂小結(jié)尺規(guī)