3.1圓的對稱性（第2課時）（課件）九年級數(shù)學上冊（青島版）

學習目標：1.掌握圓心角的概念.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量相等就可以推出其它的兩個量對應相等，以及它們在解題中的應用.

重點：掌握并應用圓心角、弦、弧的關系的應用.難點：圓心角、弦、弧的關系的應用.圓的對稱性

圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）垂徑定理及其推論圓的中心對稱性？？？？一、課堂導入思考1：將圓繞著圓心O旋轉180°后，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得到什么結論呢？O

圓是中心對稱圖形對稱中心是圓心二、探究新知思考2：把⊙O繞圓心O旋轉任意一個角度后，還能和原來的圖形重合嗎？O結論：把圓繞圓心旋轉任意一個角度，所得的圖形都與原圖形重合.說明圓具有旋轉不變性.

頂點在圓心上觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點？ABM

1.圓心角：頂點在圓心的角,叫圓心角，3.圓心角

∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弧

2.圓心角

∠AOB

所對的弧為

AB.⌒弦概念學習判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會學到）圓心角探究圓心角、弧、弦之間的關系任意給出一個圓心角，對應出現(xiàn)兩個量：弦、弧OAB那么這三個量之間有什么關系呢？在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？OABB'AB=A'B'AB=A'B'A'OABA'B'O在等圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？AB=A'B'AB=A'B'在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．文字語言圖形語言符號語言

探究：如果把定理的結論與題設交換，還是真命題嗎？在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．文字語言圖形語言符號語言在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等．文字語言圖形語言符號語言思考：“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖弧等弦等前提：在同圓或等圓中知一推二圓心角等ABCDEO【例1】如圖，

AB與DE是⊙O的兩條直徑，C是⊙O上一點，AC∥DE.求證:（1）

（2）證明（1）連接OC.∵AC∥DE,∴∠AOD=∠OAC,∠COE=∠OCA.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠AOD=∠COE.∴(2)∵∠AOD=∠BOE,∴∠BOE=∠COE.∴BE=CE.收獲：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉化是解題的關鍵.·ABCO【例2】

如圖，在⊙O中，

,∠ACB=60°求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.證明：∵⊙O中

∴

AB=AC△ABC是等腰三角形.

又∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形

∴⊙O中∵AB=BC=CA.

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.變式

如圖，等邊△ABC的頂點都在⊙O上，若AB=6，求⊙O的半徑E

·ABCO練習1：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的弧相等（）（2）圓繞圓心旋轉任何度數(shù)都能夠重合（）（3）圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等。（）（4）等弧所對的弦相等（）×√√×在同圓或等圓中在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等在同圓或等圓中才有等弧圓的旋轉不變性三、課堂練習2.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，∠AOE=

．75°A.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒5.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關系是（

）⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒3．如果兩個圓心角相等，那么

（

）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對4.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于

.D60°AD.不能確定

6：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么_________，_______

___．（2）如果

，那么________，_________

．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_______，_________．AB=CD((AB=CD((∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD((（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？變式：若OE＝OF，則AB與CD相等嗎？（4）解：OE＝OF．理由如下：

又∵AB＝CD∴AE＝CF∵在Rt△AOE和Rt△COF中，

OA＝OCAE＝CF∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL)∴OE＝OF解：AB＝CD．理由如下：∵在Rt△AOE和Rt△COF中，

OA＝OCOE＝OF∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL)∴AE＝CF

∴AB＝CD圓的對稱性圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）垂徑定理及其推論圓的中心對稱性（圓是中心對稱圖形）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系證明圓弧相等：（1）定義（2）垂徑定理（3）圓心角、弧、