2022-2023學(xué)年安徽省合肥市六校聯(lián)盟高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2安徽省合肥市六校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確〖答案〗，請(qǐng)把正確〖答案〗涂在答題卡上）1.數(shù)列{}中，“”是“{}是公比為2的等比數(shù)列”的（）.A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗對(duì)數(shù)列{}，，若，則可得，此時(shí){}不是公比為2的等比數(shù)列；若{}是公比為2的等比數(shù)列，則，即，故”是“{}是公比為2的等比數(shù)列”的必要而不充分條件，故選：B2.某質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移（單位：m）與時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系為，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A.19m/s B.16m/s C.11m/s D.8m/s〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，所以質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為m/s.故選：B3.若直線(xiàn)與垂直，則m的值為（）A. B. C.5 D.〖答案〗D〖解析〗直線(xiàn)：的斜率，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)：的斜率為，由于兩直線(xiàn)垂直，，解得；若，，直線(xiàn)的斜率不存在，要保證必有，顯然不成立；；故選：D.4.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想可以表述為“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”，如：.在不超過(guò)12的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不超過(guò)12的質(zhì)數(shù)有，任取兩個(gè)不同數(shù)有，共10個(gè)，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有，共6個(gè)，所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，和為偶數(shù)的概率為.故選：B5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為奇函數(shù)，排除BD選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，則，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，排除C選項(xiàng).故選：A.6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗由題可知圓的圓心為，半徑為，設(shè)，則，有，得，當(dāng)時(shí)，.故選：C.7.設(shè)某公路上經(jīng)過(guò)的貨車(chē)與客車(chē)的數(shù)量之比為，貨車(chē)中途停車(chē)修理的概率為0.02，客車(chē)為0.01，今有一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理，則該汽車(chē)是貨車(chē)的概率為（）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.3〖答案〗A〖解析〗設(shè)表示該汽車(chē)是貨車(chē)，表示該汽車(chē)是客車(chē)，則，，設(shè)表示貨車(chē)中途停車(chē)修理，表示客車(chē)中途停車(chē)修理，則，，表示一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理，則，今有一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理，該汽車(chē)是貨車(chē)的概率為：．故選：A8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，不等式等價(jià)于，解得，所以不等式的解集是.故選：D二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.請(qǐng)把正確〖答案〗涂在答題卡上）9.下列說(shuō)法中正確的有（）A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；B.設(shè)有一個(gè)線(xiàn)性回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；C.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于0，和之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱；D.在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，在的前提下，的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大.〖答案〗ACD〖解析〗根據(jù)方差公式，可知將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．故A正確；變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減小5個(gè)單位，故B不正確；設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于，和之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱，故C正確；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，若，則有95%的把握判斷兩個(gè)變量間有相關(guān)關(guān)系，因此在的前提下，的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大，故D正確．故選：ACD．10.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A.a1＝3 B.若d＝1，則an＝n2+2n C.a2可能為6 D.a1，a2，a3可能成等差數(shù)列〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)?，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因?yàn)閍2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD11.如圖，在正方體中，點(diǎn)P在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線(xiàn)平面B.三棱錐的體積為定值C.異面直線(xiàn)與所成角的取值范圍是D.直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的最大值為〖答案〗ABD〖解析〗在選項(xiàng)A中，∵，，，且平面，∴平面，平面，∴，同理，，∵，且平面，∴直線(xiàn)平面，故A正確；在選項(xiàng)B中，∵，平面，平面，∴平面，∵點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，∴到平面的距離為定值，又的面積是定值，∴三棱錐的體積為定值，故B正確；在選項(xiàng)C中，∵，∴異面直線(xiàn)與所成角為直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角.易知為等邊三角形，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)與點(diǎn)或重合時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角為.故異面直線(xiàn)與所成角的取值范圍是，故C錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，，，，所以，.由A選項(xiàng)正確：可知是平面的一個(gè)法向量，∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為：，∴當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角正弦值的最大值為，故D正確.故選：ABD12.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為1C.若定義域內(nèi)不單調(diào)，則D.若對(duì)有成立，則〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A、B，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，在有極小值，故A、B都正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，符號(hào)不確定，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閷?duì)有成立，即成立，令，由題意知在上恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，則恒成立，故，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.某數(shù)學(xué)興趣小組的5名學(xué)生負(fù)責(zé)講述“宋元數(shù)學(xué)四大家”——秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰的故事，每名學(xué)生只講一個(gè)數(shù)學(xué)家的故事，每個(gè)數(shù)學(xué)家的故事都有學(xué)生講述，則不同的分配方案有______種．〖答案〗240〖解析〗先把5名學(xué)生分成人數(shù)為的四組,共有種分法,再把四組學(xué)生分給宋元數(shù)學(xué)四大家講述則有種分法,所以分配方案有種.故〖答案〗為:240.14.展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____________．〖答案〗〖解析〗設(shè)的通項(xiàng)為令，所以令，所以所以項(xiàng)的系數(shù)為.故〖答案〗為：15.某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集了對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程為．據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為，則表中m的值______．x3456y234m〖答案〗〖解析〗樣本處的殘差為且關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程為，，解得，故回歸直線(xiàn)方程為，，，，解得．故〖答案〗為：．16.設(shè)拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交C于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)垂直x軸，，則______________.〖答案〗〖解析〗由題意得，因?yàn)橹本€(xiàn)垂直于x軸，，所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為p，設(shè)，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知，解得，則，則，，可設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程有，可得，，，則，則，解得，則．故〖答案〗為：四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，，．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，所以，，解得或，又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1），，，兩式相減得：，所以，所以.18.已知四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，底面為直角梯形，，，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.解：（1）四棱錐中，，，則，，，，，又，且，平面，平面，又平面，平面平面，即平面平面；（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.19.博鰲亞洲論壇年會(huì)員大會(huì)于月日在海南博鰲舉辦，大會(huì)組織者對(duì)招募的名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織了一次知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)制成如下頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績(jī)均勻分布），組織者計(jì)劃對(duì)成績(jī)前名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線(xiàn)；（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的以下和的人中采取分層抽樣的方法從中選人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，組織者又從這人中任選人為貴賓服務(wù)，記其中成績(jī)?cè)诜忠陨希ê郑┑娜藬?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．解：（1）由頻率分布直方圖知，競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)為；競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線(xiàn)在之間；設(shè)受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線(xiàn)為，則，解得：，受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線(xiàn)為．（2）由（1）知：受獎(jiǎng)勵(lì)的人中，分?jǐn)?shù)在分的人數(shù)為，則分?jǐn)?shù)在分以下的人數(shù)為；從受獎(jiǎng)勵(lì)的人中分層抽樣選人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，其中分?jǐn)?shù)在分以下的有人，分?jǐn)?shù)在的有人，人中成績(jī)?cè)诜忠陨希ê郑┑娜藬?shù)的可能取值為，；；；；；的分布列為：數(shù)學(xué)期望為.20.某企業(yè)為了了解年廣告費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）的影響，統(tǒng)計(jì)了近7年的年廣告費(fèi)和年銷(xiāo)售額的數(shù)據(jù)，得到下面的表格：年廣告費(fèi)2345678年銷(xiāo)售額25415058647889由表中數(shù)據(jù)，可判定變量x，y的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng).（1）建立y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）已知該企業(yè)的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（1）的結(jié)果，年廣告費(fèi)x約為何值時(shí)（小數(shù)點(diǎn)后保留一位），年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；參考數(shù)據(jù)：，.解：（1）由表格數(shù)據(jù)，得，，.由公式，得，，故y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為.（2）由（1）可得，.設(shè)，則，所以，故當(dāng)時(shí)，z取得最大值，此時(shí)，即年廣告費(fèi)約為9.2萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.21.如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P是橢圓C上異于的一點(diǎn)，且直線(xiàn)PA、PB分別與y軸和x軸交于點(diǎn)，求證：為定值．解：（1）由右焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)可得，，所以；即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）易知，由點(diǎn)P是異于的一點(diǎn)，設(shè)，則；設(shè)，由三點(diǎn)共線(xiàn)得，即，可得所以；由三點(diǎn)共線(xiàn)得，即，得，所以．故．因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，代入即得為定值．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，.所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.（2）令，

即有兩個(gè)不等正實(shí)根，則解得.所以，.故，其中.令，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.所以成立.安徽省合肥市六校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確〖答案〗，請(qǐng)把正確〖答案〗涂在答題卡上）1.數(shù)列{}中，“”是“{}是公比為2的等比數(shù)列”的（）.A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗對(duì)數(shù)列{}，，若，則可得，此時(shí){}不是公比為2的等比數(shù)列；若{}是公比為2的等比數(shù)列，則，即，故”是“{}是公比為2的等比數(shù)列”的必要而不充分條件，故選：B2.某質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移（單位：m）與時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系為，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A.19m/s B.16m/s C.11m/s D.8m/s〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，所以質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為m/s.故選：B3.若直線(xiàn)與垂直，則m的值為（）A. B. C.5 D.〖答案〗D〖解析〗直線(xiàn)：的斜率，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)：的斜率為，由于兩直線(xiàn)垂直，，解得；若，，直線(xiàn)的斜率不存在，要保證必有，顯然不成立；；故選：D.4.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想可以表述為“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”，如：.在不超過(guò)12的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不超過(guò)12的質(zhì)數(shù)有，任取兩個(gè)不同數(shù)有，共10個(gè)，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有，共6個(gè)，所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，和為偶數(shù)的概率為.故選：B5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以，函?shù)為奇函數(shù)，排除BD選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，則，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，排除C選項(xiàng).故選：A.6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗由題可知圓的圓心為，半徑為，設(shè)，則，有，得，當(dāng)時(shí)，.故選：C.7.設(shè)某公路上經(jīng)過(guò)的貨車(chē)與客車(chē)的數(shù)量之比為，貨車(chē)中途停車(chē)修理的概率為0.02，客車(chē)為0.01，今有一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理，則該汽車(chē)是貨車(chē)的概率為（）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.3〖答案〗A〖解析〗設(shè)表示該汽車(chē)是貨車(chē)，表示該汽車(chē)是客車(chē)，則，，設(shè)表示貨車(chē)中途停車(chē)修理，表示客車(chē)中途停車(chē)修理，則，，表示一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理，則，今有一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理，該汽車(chē)是貨車(chē)的概率為：．故選：A8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，不等式等價(jià)于，解得，所以不等式的解集是.故選：D二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.請(qǐng)把正確〖答案〗涂在答題卡上）9.下列說(shuō)法中正確的有（）A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；B.設(shè)有一個(gè)線(xiàn)性回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；C.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于0，和之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱；D.在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，在的前提下，的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大.〖答案〗ACD〖解析〗根據(jù)方差公式，可知將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．故A正確；變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減小5個(gè)單位，故B不正確；設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于，和之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱，故C正確；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，若，則有95%的把握判斷兩個(gè)變量間有相關(guān)關(guān)系，因此在的前提下，的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大，故D正確．故選：ACD．10.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A.a1＝3 B.若d＝1，則an＝n2+2n C.a2可能為6 D.a1，a2，a3可能成等差數(shù)列〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)?，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因?yàn)閍2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD11.如圖，在正方體中，點(diǎn)P在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線(xiàn)平面B.三棱錐的體積為定值C.異面直線(xiàn)與所成角的取值范圍是D.直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的最大值為〖答案〗ABD〖解析〗在選項(xiàng)A中，∵，，，且平面，∴平面，平面，∴，同理，，∵，且平面，∴直線(xiàn)平面，故A正確；在選項(xiàng)B中，∵，平面，平面，∴平面，∵點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，∴到平面的距離為定值，又的面積是定值，∴三棱錐的體積為定值，故B正確；在選項(xiàng)C中，∵，∴異面直線(xiàn)與所成角為直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角.易知為等邊三角形，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)與點(diǎn)或重合時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角為.故異面直線(xiàn)與所成角的取值范圍是，故C錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，，，，所以，.由A選項(xiàng)正確：可知是平面的一個(gè)法向量，∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為：，∴當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角正弦值的最大值為，故D正確.故選：ABD12.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為1C.若定義域內(nèi)不單調(diào)，則D.若對(duì)有成立，則〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A、B，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，在有極小值，故A、B都正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，符號(hào)不確定，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閷?duì)有成立，即成立，令，由題意知在上恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，則恒成立，故，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.某數(shù)學(xué)興趣小組的5名學(xué)生負(fù)責(zé)講述“宋元數(shù)學(xué)四大家”——秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰的故事，每名學(xué)生只講一個(gè)數(shù)學(xué)家的故事，每個(gè)數(shù)學(xué)家的故事都有學(xué)生講述，則不同的分配方案有______種．〖答案〗240〖解析〗先把5名學(xué)生分成人數(shù)為的四組,共有種分法,再把四組學(xué)生分給宋元數(shù)學(xué)四大家講述則有種分法,所以分配方案有種.故〖答案〗為:240.14.展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____________．〖答案〗〖解析〗設(shè)的通項(xiàng)為令，所以令，所以所以項(xiàng)的系數(shù)為.故〖答案〗為：15.某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集了對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程為．據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為，則表中m的值______．x3456y234m〖答案〗〖解析〗樣本處的殘差為且關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程為，，解得，故回歸直線(xiàn)方程為，，，，解得．故〖答案〗為：．16.設(shè)拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交C于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)垂直x軸，，則______________.〖答案〗〖解析〗由題意得，因?yàn)橹本€(xiàn)垂直于x軸，，所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為p，設(shè)，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知，解得，則，則，，可設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程有，可得，，，則，則，解得，則．故〖答案〗為：四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，，．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，，解得或，又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1），，，兩式相減得：，所以，所以.18.已知四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，底面為直角梯形，，，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.解：（1）四棱錐中，，，則，，，，，又，且，平面，平面，又平面，平面平面，即平面平面；（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.19.博鰲亞洲論壇年會(huì)員大會(huì)于月日在海南博鰲舉辦，大會(huì)組織者對(duì)招募的名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織了一次知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)制成如下頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績(jī)均勻分布），組織者計(jì)劃對(duì)成績(jī)前名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線(xiàn)；（2）從受獎(jiǎng)