2022-2023學(xué)年四川省遂寧市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省遂寧市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）A.是棱臺(tái) B.是圓臺(tái)C.不是棱柱 D.是棱錐〖答案〗D〖解析〗對A，側(cè)棱延長線不交于一點(diǎn)，不符合棱臺(tái)的定義，所以A錯(cuò)誤；對B，上下兩個(gè)面不平行，不符合圓臺(tái)的定義，所以B錯(cuò)誤；對C，將幾何體豎直起來看，符合棱柱的定義，所以C錯(cuò)誤；對D，符合棱錐的定義，正確．故選：D．2.的值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.3.已知，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，且，所以，解?故選：A.4.我市某中學(xué)有高中生1500人，初中生3500人，為了解學(xué)生對學(xué)校食堂飯菜的滿意程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從初中生中抽取35人，則為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因初中生抽取35人，則高中生抽取人，則一共抽取50人.故選：D.5.水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，軸，則的外接圓半徑長是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由直觀圖可得到原圖形如下：其中，由勾股定理得，所以Rt的外接圓半徑為.故選：A.6.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以，所以，所以.故選：B.7.在對角線相等的平行四邊形中，，，為上一點(diǎn)，若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題及圖形可知，，又，則.故選：C.8.如圖，在正方體中，截去三棱錐，若剩余的幾何體的表面積是，那么正方體的內(nèi)切球的表面積和其外接球的體積分別是（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗A〖解析〗設(shè)正方體棱長為，則剩余幾何體的表面積為所以則正方體的內(nèi)切球直徑表面積，正方體的外接球直徑，體積.故選：A.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.某校對高一學(xué)生進(jìn)行了體能測試，在該校高一年級隨機(jī)選取了甲、乙兩個(gè)班，并在這兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的體能成績作為樣本進(jìn)行分析。下表是兩個(gè)班被隨機(jī)選出的學(xué)生的體能分?jǐn)?shù)（滿分分）統(tǒng)計(jì)表，則下列說法錯(cuò)誤的是（）甲75798284868790919398乙73818183878895969799A.甲、乙兩個(gè)班的分?jǐn)?shù)的極差相等，方差不相等B.甲、乙兩個(gè)班的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相等C.乙班的分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為D.甲、乙兩個(gè)班分?jǐn)?shù)的中位數(shù)中，乙班的中位數(shù)較大〖答案〗ABC〖解析〗對于A，甲的極差為，乙的極差為，故極差不相等，故A錯(cuò)誤；對于B，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故平均數(shù)不相等，故B錯(cuò)誤；對于C，乙班的分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對于D，甲、乙兩個(gè)班分?jǐn)?shù)的中位數(shù)分別為和，所以乙班的中位數(shù)較大，故D正確.故選：ABC.10.下列說法正確的是（）A.若與是平行向量，則B.已知向量與的夾角為，且，，設(shè)，，則向量在方向上的投影向量的模為C.已知點(diǎn)，在所在平面內(nèi)，滿足且，則點(diǎn)，分別是外心，重心D.在中，若，則一定是銳角三角形〖答案〗BC〖解析〗A選項(xiàng)，若，滿足與是平行向量，但不滿足，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，則，，故B正確；C選項(xiàng)，，即點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，故點(diǎn)為的外心，變形得到，取的中點(diǎn)，則，所以，故點(diǎn)在中線上，且，故是的重心，C正確；D選項(xiàng)，在中，若，滿足，但不是銳角三角形，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.設(shè)、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，，則B.若，，，則與是異面直線C若，則與一定相交D.若，，，則〖答案〗AD〖解析〗A：若，，，則，正確；B：若，，，則與平行或者是異面直線，錯(cuò)誤；C：若，則與平行或相交，錯(cuò)誤；D：若，，則，又，所以，D正確．故選：AD．12.在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡便并且更加追求計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作；定義為角的余矢，記作，則有（）A.函數(shù)的對稱中心為B.若，則C.若，則的最大值為D.若，且，則圓心角為，半徑為的扇形的面積為〖答案〗BCD〖解析〗對于A選項(xiàng)，，令，故對稱中心為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，，令，則，對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以扇形面積.故選：BCD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.某中學(xué)高一生物課外興趣小組要對本班同學(xué)的睡眠時(shí)間進(jìn)行研究，得到了以下個(gè)數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))：，，，，，，，，，，去掉數(shù)據(jù)_______能很好地提高樣本數(shù)據(jù)的代表性.〖答案〗〖解析〗因?yàn)閿?shù)據(jù)明顯低于其它幾個(gè)數(shù)據(jù)，是極端值，所以去掉這個(gè)數(shù)據(jù)，能夠更好地提高樣本數(shù)據(jù)的代表性．故〖答案〗為：.14.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山底在西偏北的方向上；行駛后到達(dá)處，測得此山底在西偏北的方向上，山頂?shù)难鼋菫?，則此山的高度_______.〖答案〗〖解析〗由題可得，，則，則在中，由正弦定理，有，又由題可知，，則.故〖答案〗為：.15.在正三棱柱中，，是邊上的點(diǎn)，且滿足，則異面直線與所成角的正切值為_______.〖答案〗〖解析〗取的中點(diǎn)，連接，，，由，得為的中點(diǎn)，在正三棱柱中，，，且，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以即為異面直線與所成角，設(shè)，則，所以，，，所以，所以，所以異面直線與所成角的正切值為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有兩個(gè)不同的使得，則的取值范圍是_______.〖答案〗〖解析〗，即：，，或，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；在區(qū)間上，，兩個(gè)不同的使得成立，，.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.解決下列問題.（1）已知向量與的夾角，且，.求和；（2）已知向量，，，且∥，，求的值.解：（1）因?yàn)橄蛄颗c夾角，且，，則，.（2）因?yàn)橄蛄?，，，所以，又∥，所以，即，又，，所以，即，所以解得，所?18.某中學(xué)（含初高中6個(gè)年級）隨機(jī)選取了名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值及樣本中男生身高在（單位:）的人數(shù)；（2）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校男生身高的75%分位數(shù).解：（1）根據(jù)題意，，解得，所以樣本中學(xué)生身高在內(nèi)的人數(shù)為.（2）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則，估計(jì)該校男生的平均身高為.（3）由，根據(jù)頻率分布直方圖，因?yàn)?，，所以樣本中?5%分位數(shù)落在內(nèi)，設(shè)75%分位數(shù)為，則，解得，所以估計(jì)該校男生身高的75%分位數(shù)為.19.如圖，為等腰三角形，且，平面，∥，，點(diǎn)為的中點(diǎn).求證：（1）∥平面；（2）平面平面.解：（1）取的中點(diǎn)，連接，，又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以∥，，因?yàn)椤?，所以∥，因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平?（2）因?yàn)闉榈妊切?，且，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫鍭CD，平面ACD，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，由?）知∥，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，又平面即是平面，所以平面平?20.已知函數(shù)，且.從以下①②③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面條件中，并回答問題：①函數(shù)圖像中相鄰的兩條對稱軸之間的距離為；②函數(shù)圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為；③點(diǎn)在上.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖像向上平移個(gè)單位，接著向左平移個(gè)單位，再將所得圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最小正周期和對稱軸及時(shí)的值域.解：（1）選①，依題意，，函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，因此函數(shù)的周期，有，則有，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.選②，依題意，，顯然，因函數(shù)圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為，因此函數(shù)的周期，有，則有，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.選③，依題意，，，即，則，即有，而，則，則有，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知，所以將的圖像向上平移個(gè)單位，接著向左平移個(gè)單位，得到，再將所得圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，則，所以函數(shù)的最小正周期為；對稱軸為；因?yàn)?，所以，則的值域?yàn)?21.如圖，直四棱柱中，底面為矩形，且.（1）求直線與平面所成的角的大小；（2）求二面角的余弦值；（3）求直線到平面的距離.解：（1）因?yàn)樵谥彼睦庵?，底面為矩形，所以直四棱柱是長方體，即在長方體中，平面，即平面，則即為直線與平面所成的角，因?yàn)?，所以在中，，，故，即直線與平面所成的角為.（2）由（1）知直四棱柱是長方體，則在長方體中，平面，因?yàn)?，平面，所以，，又平面，平面，由二面角的平面角的定義知為二面角的平面角，因?yàn)?，所以在中，，，故，則，即二面角的余弦值為.（3）由（1）知直四棱柱是長方體，則在長方體中，由于∥，故四邊形是平行四邊形，故∥，而平面，平面，故∥平面，則點(diǎn)B到平面的距離即為直線到平面的距離，而，故，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為h，則，即，則，即直線到平面的距離為.22.中，，，是角，，所對的邊，已知，且.（1）若的外接圓半徑為，求的面積；（2）若，在的邊，上分別取，兩點(diǎn)，使沿線段折疊到平面后，頂點(diǎn)正好落在邊上，求此情況下的最小值.解：（1）因?yàn)?，即，所以由正弦定理邊角互化得，因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，又由正弦定理得，再由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），由面積公式得.（2）因?yàn)轫旤c(diǎn)正好落在邊上，設(shè)為點(diǎn)，又，，所以為等邊三角形，即，如圖，設(shè)，則，所以在中，由余弦定理得，整理得，設(shè)，所以，由于，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.四川省遂寧市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）A.是棱臺(tái) B.是圓臺(tái)C.不是棱柱 D.是棱錐〖答案〗D〖解析〗對A，側(cè)棱延長線不交于一點(diǎn)，不符合棱臺(tái)的定義，所以A錯(cuò)誤；對B，上下兩個(gè)面不平行，不符合圓臺(tái)的定義，所以B錯(cuò)誤；對C，將幾何體豎直起來看，符合棱柱的定義，所以C錯(cuò)誤；對D，符合棱錐的定義，正確．故選：D．2.的值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.3.已知，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，且，所以，解?故選：A.4.我市某中學(xué)有高中生1500人，初中生3500人，為了解學(xué)生對學(xué)校食堂飯菜的滿意程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從初中生中抽取35人，則為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因初中生抽取35人，則高中生抽取人，則一共抽取50人.故選：D.5.水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，軸，則的外接圓半徑長是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由直觀圖可得到原圖形如下：其中，由勾股定理得，所以Rt的外接圓半徑為.故選：A.6.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以，所以，所以.故選：B.7.在對角線相等的平行四邊形中，，，為上一點(diǎn)，若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題及圖形可知，，又，則.故選：C.8.如圖，在正方體中，截去三棱錐，若剩余的幾何體的表面積是，那么正方體的內(nèi)切球的表面積和其外接球的體積分別是（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗A〖解析〗設(shè)正方體棱長為，則剩余幾何體的表面積為所以則正方體的內(nèi)切球直徑表面積，正方體的外接球直徑，體積.故選：A.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.某校對高一學(xué)生進(jìn)行了體能測試，在該校高一年級隨機(jī)選取了甲、乙兩個(gè)班，并在這兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的體能成績作為樣本進(jìn)行分析。下表是兩個(gè)班被隨機(jī)選出的學(xué)生的體能分?jǐn)?shù)（滿分分）統(tǒng)計(jì)表，則下列說法錯(cuò)誤的是（）甲75798284868790919398乙73818183878895969799A.甲、乙兩個(gè)班的分?jǐn)?shù)的極差相等，方差不相等B.甲、乙兩個(gè)班的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相等C.乙班的分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為D.甲、乙兩個(gè)班分?jǐn)?shù)的中位數(shù)中，乙班的中位數(shù)較大〖答案〗ABC〖解析〗對于A，甲的極差為，乙的極差為，故極差不相等，故A錯(cuò)誤；對于B，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故平均數(shù)不相等，故B錯(cuò)誤；對于C，乙班的分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對于D，甲、乙兩個(gè)班分?jǐn)?shù)的中位數(shù)分別為和，所以乙班的中位數(shù)較大，故D正確.故選：ABC.10.下列說法正確的是（）A.若與是平行向量，則B.已知向量與的夾角為，且，，設(shè)，，則向量在方向上的投影向量的模為C.已知點(diǎn)，在所在平面內(nèi)，滿足且，則點(diǎn)，分別是外心，重心D.在中，若，則一定是銳角三角形〖答案〗BC〖解析〗A選項(xiàng)，若，滿足與是平行向量，但不滿足，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，則，，故B正確；C選項(xiàng)，，即點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，故點(diǎn)為的外心，變形得到，取的中點(diǎn)，則，所以，故點(diǎn)在中線上，且，故是的重心，C正確；D選項(xiàng)，在中，若，滿足，但不是銳角三角形，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.設(shè)、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，，則B.若，，，則與是異面直線C若，則與一定相交D.若，，，則〖答案〗AD〖解析〗A：若，，，則，正確；B：若，，，則與平行或者是異面直線，錯(cuò)誤；C：若，則與平行或相交，錯(cuò)誤；D：若，，則，又，所以，D正確．故選：AD．12.在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡便并且更加追求計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作；定義為角的余矢，記作，則有（）A.函數(shù)的對稱中心為B.若，則C.若，則的最大值為D.若，且，則圓心角為，半徑為的扇形的面積為〖答案〗BCD〖解析〗對于A選項(xiàng)，，令，故對稱中心為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，，令，則，對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，所以扇形面積.故選：BCD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.某中學(xué)高一生物課外興趣小組要對本班同學(xué)的睡眠時(shí)間進(jìn)行研究，得到了以下個(gè)數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))：，，，，，，，，，，去掉數(shù)據(jù)_______能很好地提高樣本數(shù)據(jù)的代表性.〖答案〗〖解析〗因?yàn)閿?shù)據(jù)明顯低于其它幾個(gè)數(shù)據(jù)，是極端值，所以去掉這個(gè)數(shù)據(jù)，能夠更好地提高樣本數(shù)據(jù)的代表性．故〖答案〗為：.14.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山底在西偏北的方向上；行駛后到達(dá)處，測得此山底在西偏北的方向上，山頂?shù)难鼋菫椋瑒t此山的高度_______.〖答案〗〖解析〗由題可得，，則，則在中，由正弦定理，有，又由題可知，，則.故〖答案〗為：.15.在正三棱柱中，，是邊上的點(diǎn)，且滿足，則異面直線與所成角的正切值為_______.〖答案〗〖解析〗取的中點(diǎn)，連接，，，由，得為的中點(diǎn)，在正三棱柱中，，，且，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以即為異面直線與所成角，設(shè)，則，所以，，，所以，所以，所以異面直線與所成角的正切值為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有兩個(gè)不同的使得，則的取值范圍是_______.〖答案〗〖解析〗，即：，，或，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；在區(qū)間上，，兩個(gè)不同的使得成立，，.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.解決下列問題.（1）已知向量與的夾角，且，.求和；（2）已知向量，，，且∥，，求的值.解：（1）因?yàn)橄蛄颗c夾角，且，，則，.（2）因?yàn)橄蛄?，，，所以，又∥，所以，即，又，，所以，即，所以解得，所?18.某中學(xué)（含初高中6個(gè)年級）隨機(jī)選取了名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值及樣本中男生身高在（單位:）的人數(shù)；（2）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校男生身高的75%分位數(shù).解：（1）根據(jù)題意，，解得，所以樣本中學(xué)生身高在內(nèi)的人數(shù)為.（2）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則，估計(jì)該校男生的平均身高為.（3）由，根據(jù)頻率分布直方圖，因?yàn)?，，所以樣本中?5%分位數(shù)落在內(nèi)，設(shè)75%分位數(shù)為，則，解得，所以估計(jì)該校男生身高的75%分位數(shù)為.19.如圖，為等腰三角形，且，平面，∥，，點(diǎn)為的中點(diǎn).求證：（1）∥平面；（2）平面平面.解：（1）取的中點(diǎn)，連接，，又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以∥，，因?yàn)椤?，所以∥，因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平?（2）因?yàn)闉榈妊切?，且，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫鍭CD，平面ACD，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，由?）知∥，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，又平面即是平面，所以平面平?20.已知函數(shù)，且.從以下①②③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面條件中，并回答問題：①函數(shù)圖像中相鄰的兩條對稱軸之間的距離為；②函數(shù)圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為；③點(diǎn)在上.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖像向上平移個(gè)單位，接著向左平移個(gè)單位，再將所得圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最小正周期和對稱軸及時(shí)的值域.解：（1）選①，