2023-2024學(xué)年河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢(mèng)計(jì)劃”高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢(mèng)計(jì)劃”2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.模型Ⅰ：相關(guān)系數(shù)r為 B.模型Ⅱ：相關(guān)系數(shù)r為0.81C.模型Ⅲ：相關(guān)系數(shù)r為 D.模型Ⅳ：相關(guān)系數(shù)r為0.53〖答案〗A〖解析〗相關(guān)系數(shù)越大，擬合效果越好.故選：A.2.已知數(shù)列滿足，，若，則n等于（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由可得，，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為5.所以，令，所以.故選：B.3.設(shè)函數(shù)，則的值為（）A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，故可得，又.故選：B.4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y2356則y與x的線性回歸方程必過(guò)（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所以與的線性回歸方程必過(guò).故選：D5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》有“分錢(qián)問(wèn)題”：今有與人錢(qián)，初一人與三錢(qián)，次一人與四錢(qián)，次一人與五錢(qián)，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢(qián)，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢(qián)，問(wèn)人幾何？意思是：將錢(qián)分給若干人，第一人給3錢(qián)，第二人給4錢(qián)，第三人給5錢(qián)，以此類推，每人比前一人多給1錢(qián)，分完后，再把錢(qián)收回平均分給各人，結(jié)果每人分得100錢(qián)，問(wèn)有多少人？則題中的人數(shù)是（）A.145 B.165 C.185 D.195〖答案〗D〖解析〗設(shè)表示給第個(gè)人給的錢(qián)，由題可知，數(shù)列為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；又，故，即，解得.故選：D.6.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.7.過(guò)點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處的切線平行的直線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，則，即所求直線斜率為，則過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線方程為：，即.故選：C.8.某醫(yī)院購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)大型醫(yī)療機(jī)器價(jià)格為萬(wàn)元，實(shí)行分期付款，每期付款萬(wàn)元，每期為一個(gè)月，共付12次，如果月利率為，每月復(fù)利一次，則，滿足（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，由，故，，由，故，即有.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故B正確；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則是等差數(shù)列B.若，則是等比數(shù)列C.若是等差數(shù)列，則D.若是等比數(shù)列，且，，則〖答案〗BC〖解析〗對(duì)A：，當(dāng)時(shí)，，兩式作差可得：當(dāng)時(shí)，；又，不滿足上式，故，故數(shù)列不為等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；對(duì)B：，當(dāng)時(shí)，，兩式作差可得：當(dāng)時(shí)，；又滿足，故，且，故數(shù)列為等比數(shù)列，B正確；對(duì)C：是等差數(shù)列，故，故C正確；對(duì)D：等比數(shù)列，且，，不妨取，故，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程為（），則（）A.該物體在時(shí)的平均速度是32 B.該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是64C.該物體位移的最大值為34 D.該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是80〖答案〗ABD〖解析〗A：該物體在時(shí)的平均速度是，故A正確；B：，所以該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是，故B正確；C：因，，所以恒成立，故在上為增函數(shù)，所以，故C錯(cuò)誤；D：，所以該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是，故D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程為_(kāi)______________.〖答案〗〖解析〗設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a．所以，所以回歸直線方程為13.在等比數(shù)列中，，，則______.〖答案〗16〖解析〗，，成等比數(shù)列，故〖答案〗為：1614.由下列數(shù)陣可以看出，第n行最右邊的數(shù)是，那么第20行所有數(shù)的和是____________.〖答案〗14859〖解析〗因?yàn)榈趎行最右邊的數(shù)是，所以第19行的最后一個(gè)數(shù)為，第20行的第一個(gè)數(shù)為362，又因?yàn)榈?0行的最后一個(gè)數(shù)為，由數(shù)陣的排列可得，第20行共有個(gè)數(shù)，所以第20行所有數(shù)字之和.故〖答案〗為：14859四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.15.隨著新高考改革，高中階段學(xué)生選修分為物理方向和歷史方向，為了判斷學(xué)生選修物理方向和歷史方向是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：物理方向歷史方向總計(jì)男生13a23女生72027總計(jì)bc50（1）計(jì)算a，b，c的值；（2）問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為選修物理方向和歷史方向與性別有關(guān)？附：，.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由，得，由，得，由，得；（2），因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為選修物理方向和歷史方向是否與性別有關(guān)．16.已知曲線，求：（1）的導(dǎo)數(shù)；（2）曲線在點(diǎn)處的切線方程.解：（1）；故；則．故．（2）切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，又，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，即.17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)椋ǎ┧?，?dāng)時(shí)，（），兩式相減得，，即，當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，，而，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以（2）由（1）得，則.則，，兩式相減得，即，所以，.18.在十九大報(bào)告中指出，必須樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，某城市選用某種植物進(jìn)行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測(cè)得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點(diǎn)圖如下（1）請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與中哪一個(gè)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)（2）根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)第144天這株幼苗的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).附：，參考數(shù)據(jù)：1402856283解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型；（2）令，則構(gòu)造新的成對(duì)數(shù)據(jù)，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易計(jì)算，，.通過(guò)上表計(jì)算可得：因此∵回歸直線過(guò)點(diǎn)(，)，∴，故y關(guān)于的回歸直線方程為從而可得：y關(guān)于x的回歸方程為令x=144，則，所以預(yù)測(cè)第144天幼苗的高度大約為24.9cm.19.已知數(shù)列中，，，（）.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）求數(shù)列的通項(xiàng).（3）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小.解：（1）∵，（），∴，由，令，此時(shí)，則當(dāng)時(shí)，,又因?yàn)椋蕯?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）得，即則,，，…….累加法得：.則.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）.（3）因?yàn)?所以..當(dāng)時(shí)，.河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢(mèng)計(jì)劃”2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.模型Ⅰ：相關(guān)系數(shù)r為 B.模型Ⅱ：相關(guān)系數(shù)r為0.81C.模型Ⅲ：相關(guān)系數(shù)r為 D.模型Ⅳ：相關(guān)系數(shù)r為0.53〖答案〗A〖解析〗相關(guān)系數(shù)越大，擬合效果越好.故選：A.2.已知數(shù)列滿足，，若，則n等于（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由可得，，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為5.所以，令，所以.故選：B.3.設(shè)函數(shù)，則的值為（）A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，故可得，又.故選：B.4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y2356則y與x的線性回歸方程必過(guò)（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所以與的線性回歸方程必過(guò).故選：D5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》有“分錢(qián)問(wèn)題”：今有與人錢(qián)，初一人與三錢(qián)，次一人與四錢(qián)，次一人與五錢(qián)，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢(qián)，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢(qián)，問(wèn)人幾何？意思是：將錢(qián)分給若干人，第一人給3錢(qián)，第二人給4錢(qián)，第三人給5錢(qián)，以此類推，每人比前一人多給1錢(qián)，分完后，再把錢(qián)收回平均分給各人，結(jié)果每人分得100錢(qián)，問(wèn)有多少人？則題中的人數(shù)是（）A.145 B.165 C.185 D.195〖答案〗D〖解析〗設(shè)表示給第個(gè)人給的錢(qián)，由題可知，數(shù)列為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；又，故，即，解得.故選：D.6.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.7.過(guò)點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處的切線平行的直線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，故，則，即所求直線斜率為，則過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線方程為：，即.故選：C.8.某醫(yī)院購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)大型醫(yī)療機(jī)器價(jià)格為萬(wàn)元，實(shí)行分期付款，每期付款萬(wàn)元，每期為一個(gè)月，共付12次，如果月利率為，每月復(fù)利一次，則，滿足（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，由，故，，由，故，即有.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故B正確；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則是等差數(shù)列B.若，則是等比數(shù)列C.若是等差數(shù)列，則D.若是等比數(shù)列，且，，則〖答案〗BC〖解析〗對(duì)A：，當(dāng)時(shí)，，兩式作差可得：當(dāng)時(shí)，；又，不滿足上式，故，故數(shù)列不為等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；對(duì)B：，當(dāng)時(shí)，，兩式作差可得：當(dāng)時(shí)，；又滿足，故，且，故數(shù)列為等比數(shù)列，B正確；對(duì)C：是等差數(shù)列，故，故C正確；對(duì)D：等比數(shù)列，且，，不妨取，故，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程為（），則（）A.該物體在時(shí)的平均速度是32 B.該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是64C.該物體位移的最大值為34 D.該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是80〖答案〗ABD〖解析〗A：該物體在時(shí)的平均速度是，故A正確；B：，所以該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是，故B正確；C：因，，所以恒成立，故在上為增函數(shù)，所以，故C錯(cuò)誤；D：，所以該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是，故D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程為_(kāi)______________.〖答案〗〖解析〗設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a．所以，所以回歸直線方程為13.在等比數(shù)列中，，，則______.〖答案〗16〖解析〗，，成等比數(shù)列，故〖答案〗為：1614.由下列數(shù)陣可以看出，第n行最右邊的數(shù)是，那么第20行所有數(shù)的和是____________.〖答案〗14859〖解析〗因?yàn)榈趎行最右邊的數(shù)是，所以第19行的最后一個(gè)數(shù)為，第20行的第一個(gè)數(shù)為362，又因?yàn)榈?0行的最后一個(gè)數(shù)為，由數(shù)陣的排列可得，第20行共有個(gè)數(shù)，所以第20行所有數(shù)字之和.故〖答案〗為：14859四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.15.隨著新高考改革，高中階段學(xué)生選修分為物理方向和歷史方向，為了判斷學(xué)生選修物理方向和歷史方向是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：物理方向歷史方向總計(jì)男生13a23女生72027總計(jì)bc50（1）計(jì)算a，b，c的值；（2）問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為選修物理方向和歷史方向與性別有關(guān)？附：，.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由，得，由，得，由，得；（2），因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為選修物理方向和歷史方向是否與性別有關(guān)．16.已知曲線，求：（1）的導(dǎo)數(shù)；（2）曲線在點(diǎn)處的切線方程.解：（1）；故；則．故．（2）切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，又，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，即.17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)椋ǎ┧?，?dāng)時(shí)，（），兩式相減得，，即，當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，，而，則