2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高二下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高二下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題(解析版)_第2頁
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高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知,則()A. B. C.16 D.-16〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?,所以,所?故選:B2.下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A.正方形的邊長與對角線長 B.球的體積與表面積C.一個人的身高與學(xué)習(xí)成績 D.平均學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績〖答案〗D〖解析〗選項(xiàng)AB中兩個變量間是一種函數(shù)關(guān)系,選項(xiàng)C中兩個變量之間沒有什么關(guān)系,選項(xiàng)D中,學(xué)習(xí)成績與平均學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān),但不僅與時(shí)間有關(guān),還與其他變量有關(guān)如學(xué)習(xí)時(shí)專注性,個人的學(xué)習(xí)習(xí)慣等有關(guān),因此D是相關(guān)關(guān)系.故選:D.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則()A.54 B.63 C.72 D.135〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,所以,,為等差數(shù)列,即成等差數(shù)列,所以,解得.故選:B4.下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A:,故A錯誤;對于B:,故B錯誤;對于C:,故C錯誤;對于D:,故D正確.故選:D5.某學(xué)校在一次調(diào)查“籃球迷”的活動中,獲得了如下數(shù)據(jù),以下結(jié)論正確的是()男生女生籃球迷3015非籃球迷4510附:,0.100.050.012.7063.8416.635A.沒有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)B.有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)C.在犯錯誤的概率不超過的前提下,可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)D.在犯錯誤的概率不超過的前提下,可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)〖答案〗A〖解析〗依題意可得列聯(lián)表如下:男生女生合計(jì)籃球迷301545非籃球迷451055合計(jì)7525100所以,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下,可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān),又,所以沒有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān).

故選:A6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還.”其大意為:“有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地."則該人第一天走的路程為()A.120里 B.148里 C.96里 D.192里〖答案〗D〖解析〗由題意得,該人每天所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列,令該數(shù)列為,其前項(xiàng)和為,則有,解得,故該人第一天走的路程為192里.故選:D.7.某人壽保險(xiǎn)公司規(guī)定,投保人沒活過歲時(shí),保險(xiǎn)公司要賠償100萬元.活過歲時(shí),保險(xiǎn)公司不賠償,但要給投保人一次性支付5萬元.已知購買此種保險(xiǎn)的每個投保人能活過歲的概率都是,隨機(jī)抽取3個投保人,設(shè)其中活過歲的人數(shù)為,保險(xiǎn)公司要賠償給這三個人的總金額為萬元.則()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意,因?yàn)閭€投保人中,活過歲的人數(shù)為,所以沒活過歲的人數(shù)為,因此,即,所以.故選:A8.對于定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù),若滿足,則()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閷τ谏峡蓪?dǎo)的函數(shù),,所以有或,即當(dāng)時(shí),為不減函數(shù),當(dāng)時(shí),為不增函數(shù),所以,,所以.故選:C.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則()A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù) D.在上是減函數(shù)〖答案〗BCD〖解析〗由圖可知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故選:BCD10.設(shè)是變量和的個樣本點(diǎn),由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到線性回歸直線方程,下列結(jié)論正確的是()A.與正相關(guān)的充要條件是 B.直線過點(diǎn)C.與之間的相關(guān)系數(shù)為 D.當(dāng)增大一個單位時(shí),增大個單位〖答案〗ABD〖解析〗依題意與正相關(guān)的充要條件是,故A正確;根據(jù)回歸直線的性質(zhì)可知直線必過點(diǎn),故B正確;因?yàn)榕c之間的相關(guān)系數(shù),而,故C錯誤;因?yàn)椋援?dāng)增大一個單位時(shí),增大個單位,故D正確.故選:ABD11.已知數(shù)列滿足,則()A.若,則數(shù)列為常數(shù)列B若,則對任意,有C.若,則對任意,有D.若,則對任意〖答案〗ABD〖解析〗對于A,若,則,,以此類推可知:,所以數(shù)列常數(shù)列,故A正確;對于B,若,,,以此類推可知:,,則,即,故B正確;對于C,由結(jié)合選項(xiàng)B得出,,所以,故C錯誤;對于D,若,;,假設(shè),構(gòu)造函數(shù),易知在上單調(diào)遞增,所以,由以上歸納得出,故D正確.故選:ABD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知隨機(jī)變量,且,則___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榍?,所以,所?故〖答案〗為:13.設(shè)函數(shù),若函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),所以在上恒成立,當(dāng)時(shí),在上恒成立,故符合題意;當(dāng)時(shí),所以在上恒成立,因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立,所以,綜上,的取值范圍是.故〖答案〗為:14.某學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組為該校一塊長方形空地設(shè)計(jì)種樹方案,在坐標(biāo)紙上設(shè)計(jì)如下:第棵樹種在點(diǎn)處,其中,當(dāng)時(shí),,[]表示不大于x的最大整數(shù),按此設(shè)計(jì)方案,第3株樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為___________;第2025棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.〖答案〗①②〖解析〗,,,,,,故,,,,,,累加得,,故,當(dāng)時(shí),,第3棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為;當(dāng)時(shí),,第2018棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為.故〖答案〗為:;四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.解:(1)當(dāng)時(shí),則,所以,因?yàn)?,即切點(diǎn)為,所以切線方程為,即.(2)函數(shù)的定義域?yàn)?,又,?dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;綜上可得:當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,判斷這個數(shù)列是否是等差數(shù)列,并說明理由;(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,求.解:(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),有,又因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),也成立,因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為,數(shù)列是等差數(shù)列,理由如下:因?yàn)?,所以?shù)列是等差數(shù)列;(2)令,解得且,當(dāng)時(shí),,可得;所以,又因,所以,當(dāng)時(shí),,可得,令,解得或(舍去),所以.17.現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名男生測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生的身高全部介于到之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組,第2組,第6組[180,184].如圖,這是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)試估計(jì)該校高三年級男生的平均身高(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);(2)求這50名男生身高在以上(含)的人數(shù);(3)從這50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,將這2人中身高在(含以上的人數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解:(1)由頻率分布直方圖,可得平均數(shù)為,所以估計(jì)該校高三年級男生的平均身高為.(2)由頻率分布直方圖知,后組頻率為,又,即這名男生身高在以上(含)的人數(shù)為.(3)由以上知這名身高在以上(含)的有人,以上的有人.所以隨機(jī)變量的取值為,,,所以,,所以的分布列為:所以.18.在數(shù)列中,(是常數(shù),),且成公比不為1的等比數(shù)列.(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.解:(1),,,因?yàn)槌晒炔粸?的等比數(shù)列,所以,解得或.當(dāng)時(shí),,不符合題意舍去,故.(2)當(dāng)時(shí),由于,所以,又,故.當(dāng)時(shí),滿足上式,所以.(3)因?yàn)椋?,,兩式相減得即.19.信息熵是信息論之父香農(nóng)(Shannon)定義的一個重要概念,香農(nóng)在1948年發(fā)表的論文《通信的數(shù)學(xué)理論》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量稱為“信息熵”,并給出了計(jì)算信息熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式:設(shè)隨機(jī)變量所有可能的取值為,且,,定義的信息熵.(1)當(dāng)時(shí),計(jì)算;(2)當(dāng)時(shí),試探索的信息熵關(guān)于的〖解析〗式,并求其最大值;(3)若,隨機(jī)變量所有可能的取值為,且,證明:.解:(1)當(dāng)時(shí),則,,所以.(2)當(dāng)時(shí),,,所以.令,,則,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,所以當(dāng)時(shí),取得最大值.(3)若,隨機(jī)變量所有可能的取值為1,2,,,且.所以,所以,因?yàn)?,故,故,由于,所以,所以,所以,所?山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知,則()A. B. C.16 D.-16〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?,所以,所?故選:B2.下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A.正方形的邊長與對角線長 B.球的體積與表面積C.一個人的身高與學(xué)習(xí)成績 D.平均學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績〖答案〗D〖解析〗選項(xiàng)AB中兩個變量間是一種函數(shù)關(guān)系,選項(xiàng)C中兩個變量之間沒有什么關(guān)系,選項(xiàng)D中,學(xué)習(xí)成績與平均學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān),但不僅與時(shí)間有關(guān),還與其他變量有關(guān)如學(xué)習(xí)時(shí)專注性,個人的學(xué)習(xí)習(xí)慣等有關(guān),因此D是相關(guān)關(guān)系.故選:D.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則()A.54 B.63 C.72 D.135〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,所以,,為等差數(shù)列,即成等差數(shù)列,所以,解得.故選:B4.下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A:,故A錯誤;對于B:,故B錯誤;對于C:,故C錯誤;對于D:,故D正確.故選:D5.某學(xué)校在一次調(diào)查“籃球迷”的活動中,獲得了如下數(shù)據(jù),以下結(jié)論正確的是()男生女生籃球迷3015非籃球迷4510附:,0.100.050.012.7063.8416.635A.沒有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)B.有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)C.在犯錯誤的概率不超過的前提下,可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)D.在犯錯誤的概率不超過的前提下,可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)〖答案〗A〖解析〗依題意可得列聯(lián)表如下:男生女生合計(jì)籃球迷301545非籃球迷451055合計(jì)7525100所以,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下,可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān),又,所以沒有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān).

故選:A6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還.”其大意為:“有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地."則該人第一天走的路程為()A.120里 B.148里 C.96里 D.192里〖答案〗D〖解析〗由題意得,該人每天所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列,令該數(shù)列為,其前項(xiàng)和為,則有,解得,故該人第一天走的路程為192里.故選:D.7.某人壽保險(xiǎn)公司規(guī)定,投保人沒活過歲時(shí),保險(xiǎn)公司要賠償100萬元.活過歲時(shí),保險(xiǎn)公司不賠償,但要給投保人一次性支付5萬元.已知購買此種保險(xiǎn)的每個投保人能活過歲的概率都是,隨機(jī)抽取3個投保人,設(shè)其中活過歲的人數(shù)為,保險(xiǎn)公司要賠償給這三個人的總金額為萬元.則()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意,因?yàn)閭€投保人中,活過歲的人數(shù)為,所以沒活過歲的人數(shù)為,因此,即,所以.故選:A8.對于定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù),若滿足,則()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閷τ谏峡蓪?dǎo)的函數(shù),,所以有或,即當(dāng)時(shí),為不減函數(shù),當(dāng)時(shí),為不增函數(shù),所以,,所以.故選:C.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則()A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù) D.在上是減函數(shù)〖答案〗BCD〖解析〗由圖可知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故選:BCD10.設(shè)是變量和的個樣本點(diǎn),由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到線性回歸直線方程,下列結(jié)論正確的是()A.與正相關(guān)的充要條件是 B.直線過點(diǎn)C.與之間的相關(guān)系數(shù)為 D.當(dāng)增大一個單位時(shí),增大個單位〖答案〗ABD〖解析〗依題意與正相關(guān)的充要條件是,故A正確;根據(jù)回歸直線的性質(zhì)可知直線必過點(diǎn),故B正確;因?yàn)榕c之間的相關(guān)系數(shù),而,故C錯誤;因?yàn)?,所以?dāng)增大一個單位時(shí),增大個單位,故D正確.故選:ABD11.已知數(shù)列滿足,則()A.若,則數(shù)列為常數(shù)列B若,則對任意,有C.若,則對任意,有D.若,則對任意〖答案〗ABD〖解析〗對于A,若,則,,以此類推可知:,所以數(shù)列常數(shù)列,故A正確;對于B,若,,,以此類推可知:,,則,即,故B正確;對于C,由結(jié)合選項(xiàng)B得出,,所以,故C錯誤;對于D,若,;,假設(shè),構(gòu)造函數(shù),易知在上單調(diào)遞增,所以,由以上歸納得出,故D正確.故選:ABD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知隨機(jī)變量,且,則___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榍?,所以,所?故〖答案〗為:13.設(shè)函數(shù),若函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),所以在上恒成立,當(dāng)時(shí),在上恒成立,故符合題意;當(dāng)時(shí),所以在上恒成立,因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立,所以,綜上,的取值范圍是.故〖答案〗為:14.某學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組為該校一塊長方形空地設(shè)計(jì)種樹方案,在坐標(biāo)紙上設(shè)計(jì)如下:第棵樹種在點(diǎn)處,其中,當(dāng)時(shí),,[]表示不大于x的最大整數(shù),按此設(shè)計(jì)方案,第3株樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為___________;第2025棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.〖答案〗①②〖解析〗,,,,,,故,,,,,,累加得,,故,當(dāng)時(shí),,第3棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為;當(dāng)時(shí),,第2018棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為.故〖答案〗為:;四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.解:(1)當(dāng)時(shí),則,所以,因?yàn)?,即切點(diǎn)為,所以切線方程為,即.(2)函數(shù)的定義域?yàn)?,又,?dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;綜上可得:當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,判斷這個數(shù)列是否是等差數(shù)列,并說明理由;(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,求.解:(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),有,又因?yàn)椋援?dāng)時(shí),也成立,因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為,數(shù)列是等差數(shù)列,理由如下:因?yàn)椋詳?shù)列是等差數(shù)列;(2)令,解得且,當(dāng)時(shí),,可得;所以,又因,所以,當(dāng)時(shí),,可得,令,解得或(舍去),所以.17.現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名男生測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生的身高全部介于到之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組,第2組,第6組[180,184].如圖,這是按上述分組方法得到的頻率分布直方

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