山西省呂梁市興縣多校2024-2025學年九年級上學期第一次月考數學試題

2024年秋九年級階段評估試卷數學注意事項：1.滿分120分，答題時間為120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有項符合題目要求）1.下列函數中，是關于的二次函數的是（）A. B. C. D.2.已知關于的一元二次方程的一個根是，則的值為（）A.5 B.8 C10 D.143.在平面直角坐標系中，將二次函數的圖像先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得新的拋物線對應的函數解析式為（）A. B.C. D.4.二次函數的圖象與軸的交點坐標為（）A. B. C. D.5.二次函數的大致圖象是（）A. B. C. D.6.下列一元二次方程的配方，正確的是（）A. B. C. D.7.已知，，三點都在二次函數的圖象上，則，，的大小關系為（）A B. C. D.8.全球十大恐怖病毒之一——漢坦病毒，有非同尋常的多樣性，可以通過各種動物傳染給人，傳染速度較快，人類感染后會出現(xiàn)高熱、出血、腎臟損傷等癥狀.某地有1頭豬得了漢坦病毒，經過兩輪傳染后共有144頭豬得了這種病毒，每輪傳染中平均1頭豬傳染了幾頭豬?設每輪傳染中平均1頭豬傳染了頭豬，可列方程（）A. B.C. D.9.二次函數的圖象關于直線對稱，且經過點，則的值為（）A.3 B. C.6 D.10.等腰三角形的一邊長為5，另兩邊長分別是方程的兩根，則的值為（）A. B.或4 C.或 D.或或4二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.一元二次方程的一次項系數是________.12.若二次函數，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍為________.13.若關于的一元二次方程無實數根，則整數的最大值為________.14.火炮，發(fā)明于中國，是指利用機械能、化學能（火藥）、電磁能等能源拋射彈丸，射程超過單兵武器射程，由炮身和炮架兩大部分組成的武器。在某次訓練中，向上發(fā)射一枚炮彈，經秒后的高度為米，且與的關系式為。若此炮彈在第5秒和第13秒時的高度相等，則此炮彈飛行第________秒時的高度是最高的.15.已知實數，滿足，則________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）解方程.（1）. （2）.17.（本題7分）已知二次函數.將該二次函數的解析式化為的形式，并寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.18.（本題7分）王銘今年大學畢業(yè)，七月應聘了東方紅公司的技術工作，初始工資為5000元/月，該公司每季度優(yōu)秀員工可享受固定百分比的升薪機會，王銘憑借勤懇的工作表現(xiàn)、優(yōu)異的工作能力，連續(xù)兩個季度被評為優(yōu)秀員工，至次年一月，工資已提升為7200元/月，則該公司每季度優(yōu)秀員工享受的升薪百分比是多少？19（本題9分）已知一個二次函數圖象上的部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表.…01……00…（1）表格中的值為________（2）求這個二次函數的解析式.（3）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象.20.（本題8分）關于的一元二次方程的兩個根是平行四邊形的兩鄰邊長.（1）當，且四邊形為矩形時，求矩形的對角線的長.（2）若四邊形為菱形，求?形的周長.21.（本題8分）閱讀與思考配方法不僅能夠幫助我們解一元二次方程，我們還能用來解決最大值最小值問題，例如：求代數式的最小值.我們使用的方法如下：原式.，，，的最小值是.根據材料方法，解答下列問題.（1）的最大值為________.（2）求的最小值.22.（本題13分）綜合與實踐阿強對于直播行業(yè)興趣濃厚，于是投身進直播行業(yè)銷售一款金甲戰(zhàn)士玩具，進價為20元/個.大數據表明，當每個金甲戰(zhàn)士玩具的售價定為30元時，一周可售出500個.在此基礎上，每個玩具的售價每上漲1元，每周的銷售量減少40個；每降價1元，每周的銷售量可增加100個.（1）若每個金甲戰(zhàn)士玩具的售價降低元（），則一周能售出________個，每個玩具可獲利________元.（2）兒童節(jié)大促來襲，為吸引客流，盡可能多地提高銷量，提升產品知名度，決定降價銷售，預計周獲利5600元，求玩具的售價.（3）大促結束后，根據直播平臺的規(guī)則，需在售價為30元的基礎上漲價，問漲價后是否仍能獲得5600元的周利潤？若能，求漲多少元；若不能，請說明理由.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點.連接.直線與拋物線交于，兩點，與軸交于點，點的橫坐標為.（1）求拋物線的函數解析式.（2）求的面積.（3）若拋物線的對稱軸與直線的交點為，則在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

數學參考答案1.D2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.B10.A11.12.13.14.915.816.解：（1）.2分 ，，.5分（2），，，，， ，，.5分17.解：.4分，該二次函數圖象的開口向上，對稱軸是直線，頂點坐標是.7分18.解：設每季度優(yōu)秀員工享受的升薪百分比是.，4分解得（舍），。答：每季度優(yōu)秀員工享受的升薪百分比是20%。7分19.解：（1）.2分（2）設這個二次函數的解析式為：.3分將點代入，得，解得.5分這個二次函數的解析式為，即.6分（3）函數圖象如圖所示.9分20.解：（1）當時，方程為，解得，，即矩形的兩邊長分別為2和6，2分矩形的對角線的長為.4分（2）四邊形是菱形，方程有兩個相等的實數根，，即，解得.6分將代入原方程，解得，菱形的周長為8.8分21.解：（1）3.3分（2）..6分，的最小值為2.8分22.解：（1）；.4分（2）依題意，可得，解得，.7分要盡可能多地提高銷量，降價3元，（元）.答：當售價定為27元時，可獲得5600元的利潤.9分（3）設金甲戰(zhàn)士玩具的售價漲元.依題意，可得，11分整理，得..不能獲得5600元的周利潤.13分23.解：（1）將點，代入，得