江蘇省南通市海門區(qū)中南中學2024-2025學年上學期九月數(shù)學獨立作業(yè)

班級姓名準考證號座位號班級姓名準考證號座位號______———————————密—————————————封———————————線———————————————班級姓名———密—————九年級數(shù)學選擇題（每題3分，共30分）1．隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時代”．下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標，其圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2.在平面直角坐標系中，點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點P'的坐標是(

)A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）3.已知點P到圓心O的距離為5，若點P在圓內(nèi)，則⊙O的半徑可能為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．若二次函數(shù)y=x2+3x+c的圖象過點A（-1，y1），B（2，y2），C（-3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（

）A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y35.如圖，半徑OC⊥AB，弧BC的度數(shù)為70°，則∠AOC的度數(shù)為(

)A．20° B．35° C．55° D．70°拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過定點（2，4），則代數(shù)式8a+4b+1的值為（）A．13 B．14 C．15 D．16下列語句中正確的有（

）①相等的圓心角所對的弧相等；

②平分弦的直徑垂直于弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；④半圓是?。瓵．1個 B．2個 C．3個 D．4個已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是（）x1=1，x2=-1C.x1=1，x2=3x1=1，x2=0D.x1=1，x2=2如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，過△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點E.若BD=14，CD=6，則BE的長為（）A．8 B．9 C．10 D．11已知實數(shù)a，b滿足a2+2b2=6，則a+b的最小值為（）-3 B．-2 C．0 D．1填空題（11-12題每題3分，13-18題每題4分，共30分）11．分解因式：a3-ab2=．12．設(shè)α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根，則2α+2β+αβ=．13．如圖，平面直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A，B，C，點A在y軸上，點B的坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標為．14.將拋物線y=-4x2向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得拋物線的解析式是______.15.如圖，直線y1=kx+b與拋物線y2=ax2+bx+c交于點A（-2，3）和點B（2，-1），若y2＜y1，則x的取值范圍是．

（第13題）（第15題）（第16題）（第18題）16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，A為劣弧BC的中點，∠BAC=120°，BD為⊙O的直徑，連接AD，若AD=8，則AC的長為．17.已知二次函數(shù)y=x2-2ax+3，當1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為2a，則a的值為________.18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，點E是AB邊上一動點，連接ED，將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是．三、解答題（共90分）19.解方程：（每題5分，共10分）(1)（x-3）2=4(2)x2-2x-8=0（本小題滿分10分）某電動車品牌新推出的甲、乙兩款車型頗受民眾喜愛，于是某4S店從甲車型和乙車型車主中各隨機抽取20名車主對其所使用車型的各項性能進行評分（滿分30分，成績得分用x表示，共分成四組：A：10≤x＜15，B：15≤x＜20，C：20≤x＜25，D：25≤x＜30），下面給出了部分信息：甲車型20名車主評分為：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30；乙車型車主評分在C組中的數(shù)據(jù)是：20，22，23，24，24，24．甲車型和乙車型得分統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲車型25c乙車型b28根據(jù)以上信息，解答下列問題：a=______，b=______，c=______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款車型的性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該4S店所有顧客中甲車型和乙車型的車主共有24000人，估計這些車主中對所使用的車型非常滿意（x≥25）的人數(shù)是多少？（本小題滿分10分）在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是________；(2)甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A=90°，D為弧AC的中點，AD，BC的延長線交于點E，⊙O的切線DF與BE交于點F．(1)求證：DF是∠CDE的平分線；(2)若∠E=30°，BE=6，求CF的長．（本小題滿分10分）某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運會吉祥物機器人“江南憶”套裝，成本為每件30元，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤為W元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（本小題滿分12分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E，AB=20，CD=12，在BA的延長線上取一點F，連接CF，使∠FCD=2∠B．(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)求EF的長．（本小題滿分14分）已知在等邊△ABC中，將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，連接CD，BD．（1）如圖1，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°，若AB＝4，則∠BDC＝°，四邊形ABDC的面積為；（2）①在圖2中依題意補全圖形，并求∠BDC的度數(shù)；②取BD的中點E，連接AE，交直線CD于點F，連接BF．用等式表示線段AF，CD，F(xiàn)B之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．DA（圖1DA（圖1）BCA（圖2）BCA（圖2備用圖）BC 26．（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的