高中數(shù)學(xué) 2.3 函數(shù)的應(yīng)用課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教B版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.3函數(shù)的應(yīng)用課后強(qiáng)化作業(yè)新人教B版必修1一、選擇題1．(·湖北文)小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是()[答案]C[解析]選項(xiàng)A，隨時(shí)間的推移，小明離學(xué)校越遠(yuǎn)，不正確；選項(xiàng)B，先勻速，再停止，后勻速，不正確；選項(xiàng)C，與題意想吻合；選項(xiàng)D，中間沒(méi)有停止，故選C.2．(～學(xué)年度山東曲阜師大附中高一月考)某地固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算)，以后每加一分鐘增收0.10元(不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算)，那么某人打市話550秒，應(yīng)支付電話費(fèi)()A．1.00元 B．0.90元C．1.20元 D．0.80元[答案]B[解析]y＝0.2＋0.1×([x]－3)([x]是不小于x的最小整數(shù)，x>0)，令x＝eq\f(550,60)，故[x]＝10，則y＝0.9.3．(～學(xué)年度江西師大附中高一月考)某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為了降低消耗，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖所示)．當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊的長(zhǎng)x，y應(yīng)為()A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14[答案]A[解析]本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．結(jié)合圖形，可得eq\f(x,20)＝eq\f(24－y,16)，得y＝24－eq\f(4x,5)，矩形面積S＝xy＝x(24－eq\f(4x,5))＝－eq\f(4x2,5)＋24x，所以當(dāng)x＝－eq\f(24,2×－\f(4,5))＝15時(shí)，S最大，此時(shí)y＝24－eq\f(4,5)×15＝12，故選A.4．某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x1≤x<10，x∈N＋,2x＋1010≤x<100，x∈N＋,1.5xx≥100，x∈N＋))，其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)．若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為()A．15 B．40C．25 D．130[答案]C[解析]令y＝60，若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用人數(shù)為25人．5．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．甲比乙先出發(fā)B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同D．甲先到達(dá)終點(diǎn)[答案]D[解析]由題中圖象知，甲、乙同時(shí)出發(fā)，A錯(cuò)誤；甲、乙跑的路程相同，B錯(cuò)誤；路程相等時(shí)，甲比乙用的時(shí)間少，所以甲的速度快，C錯(cuò)誤．6．用一根長(zhǎng)為12m的鐵絲彎成一個(gè)矩形的鐵框架，則能彎成的框架的最大面積是()A．9m2 B．C．4.5m2[答案]A[解析]設(shè)矩形框架一邊長(zhǎng)xm，則另一邊長(zhǎng)為eq\f(12－2x,2)＝6－x(m)．∴面積S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9≤9(m2)．二、填空題7．圖中折線是某電信局規(guī)定打長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象填空：通話2min，需付電話費(fèi)______元；通話5min，需付電話費(fèi)______元；如果t≥3min，電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是________________．[答案]3.66y＝1.2t(t≥3)[解析]由圖知，通話2分鐘，需付電話費(fèi)3.6元；通話5分鐘需付電話費(fèi)6元；當(dāng)t≥3時(shí)，設(shè)y＝kx＋b，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3.6＝3k＋b,6＝5k＋b))，解得k＝1.2，b＝0，∴y＝1.2t(t≥3)．8．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲到公園的距離與乙到公園的距離都是2km.如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系，其中甲在公園休息的時(shí)間是10min，那么y＝f(x)的表達(dá)式為_(kāi)_____________．[答案]y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)x0≤x≤30,230<x<40,\f(1,10)x－240≤x≤60))[解析]由圖象知是一個(gè)分段函數(shù)，且各段均是直線，可用待定系數(shù)法求得．三、解答題9．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌、椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌、椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x的取值范圍)；(2)現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？[解析](1)根據(jù)題意，課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù)，故可設(shè)為y＝kx＋b(k≠0)．將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)解析式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝75,37k＋b＝70.2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1.6,b＝11)).∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝1.6x＋11.(2)把x＝42代入上述函數(shù)解析式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2.∴給出的這套桌椅是配套的.一、選擇題1．隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，且含氧量y(g/m3)與大氣壓強(qiáng)x(kPa)成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)x＝36kPa時(shí)，y＝108g/m3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝3x(x≥0) B．y＝3xC．y＝eq\f(1,3)x(x≥0) D．y＝eq\f(1,3)x[答案]A[解析]由題意設(shè)y＝kx(k≠0)，將(36,108)代入解析式可得k＝3，故y＝3x，考慮到含氧量不可能為負(fù)，可知x≥0.2．某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)量m(件)與每件的售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)：m＝162－3x.若要每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為()A．30元 B．42元C．54元 D．越高越好[答案]B[解析]設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y＝(x－30)(162－3x)，30≤x≤54，將上式配方后得y＝－3(x－42)2＋432，當(dāng)x＝42時(shí)，y取得最大值．故每件商品的售價(jià)定為42元時(shí)，每天才能獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)．3．某公司在甲、乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車(chē)12輛和6輛．現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，B縣8輛，已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車(chē)到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車(chē)到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元．則總費(fèi)用最少為()A．300元 B．400元C．700元 D．860元[答案]D[解析]設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)到A縣的車(chē)輛數(shù)為x，則從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)往B縣的車(chē)輛數(shù)為12－x，從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣的車(chē)輛數(shù)為10－x，從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往B縣的車(chē)輛數(shù)為6－(10－x)＝x－4.設(shè)總的費(fèi)用為y，則y＝40x＋80×(12－x)＋30×(10－x)＋50×(x－4)＝1060－20x(4≤x≤10，x∈N)要想使運(yùn)費(fèi)y最少，則需x最大，所以當(dāng)x＝10時(shí)，運(yùn)費(fèi)y最少為860元．4．如圖，液體從一個(gè)圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)漏斗中盛滿液體，經(jīng)過(guò)3秒漏完，圓柱形桶中液面上升速度是一個(gè)常量，則漏斗中液面下降的高度H與下降時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象只可能是圖中的()[答案]B[解析]單位時(shí)間內(nèi)圓柱形桶中液體增加的體積相等，而漏斗容積上大下小，故液面下降先慢后快，故選B.二、填空題5．(～學(xué)年度湖南懷化市懷化三中高一期中測(cè)試)某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)賺了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是________元．[答案]2250[解析]設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)x元，依題意得80%·x(1＋40%)－x＝270，解得x＝2250.6．(～學(xué)年度山東濟(jì)南市高一調(diào)研)某廠原來(lái)月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%，設(shè)二月份產(chǎn)量為b，則a與b的大小關(guān)系是________________．[答案]a>b[解析]本題考查函數(shù)的應(yīng)用．因?yàn)閎＝a(1＋10%)·(1－10%)＝a[1－(10%)2]＝a(1－eq\f(1,100))，即b＝a×eq\f(99,100).故a>b.三、解答題7．商店出售茶壺與茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)5元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：①買(mǎi)一個(gè)茶壺送一個(gè)茶杯，②按購(gòu)買(mǎi)總價(jià)的92%付款．某顧客購(gòu)買(mǎi)茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè))，若購(gòu)買(mǎi)茶杯數(shù)x個(gè)，付款為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出如果該顧客需要購(gòu)買(mǎi)茶杯40個(gè)，應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠辦法？[解析]由優(yōu)惠辦法①得函數(shù)關(guān)系式為y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N*)．由優(yōu)惠辦法②得函數(shù)關(guān)系式為y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N*)．當(dāng)該顧客購(gòu)買(mǎi)茶杯40個(gè)時(shí)，采用優(yōu)惠辦法①應(yīng)付款y1＝5×40＋60＝260元；采用優(yōu)惠辦法②應(yīng)付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6元，由于y2<y1，因此應(yīng)選擇優(yōu)惠辦法②.8．某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖所示)是邊長(zhǎng)為1m的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，且CE＝CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元．問(wèn)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，每塊地磚所需的材料費(fèi)用最省？[解析]設(shè)CE＝xm，則BE＝(1－x)m，每塊地磚的費(fèi)用為W，且制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元．則W＝eq\f(1,2)x2·30＋eq\f(1,2)×1×(1－x)×20＋[1－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)×1×(1－x)]×10＝10x2－5x＋15＝10(x－eq\f(1,4))2＋eq\f(115,8).當(dāng)x＝eq\f(1,4)＝0.25m時(shí)，W有最小值，即費(fèi)用最省．答：當(dāng)點(diǎn)E在距點(diǎn)C為0.25m時(shí)，每塊地磚所需費(fèi)用最省．9．有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為Q1萬(wàn)元和Q2萬(wàn)元，它們與投入資金的關(guān)系是Q1＝eq\f(1,5)x，Q2＝eq\f(3,5)eq\r(x).今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？[解析]設(shè)投入甲x萬(wàn)元，則投入乙(3－x)萬(wàn)元，利潤(rùn)Q1＋Q2＝eq\f(1,5)x＋eq\f(3,5)eq\r(3－x)，令eq\r(3－x)＝t(0≤t≤eq\