高中數(shù)學 2-3 3.1獨立性檢驗同步測試 新人教B版選修2-3

【成才之路】-學年高中數(shù)學2-33.1獨立性檢驗同步測試新人教B版選修2-3一、選擇題1．擲一枚硬幣，記事件A：“出現(xiàn)正面”，B：“出現(xiàn)反面”，則有()A．A與B相互獨立 B．P(AB)＝P(A)·P(B)C．A與eq\x\to(B)不相互獨立 D．P(AB)＝eq\f(1,4)[答案]C[解析]∵事件A與事件B是對立事件，故排除A、B、D，∴應(yīng)選C.2．在一個2×2列聯(lián)表中，若由數(shù)據(jù)計算得χ2＝5.653，則兩個變量之間有關(guān)系的可能性為()A．99% B．95%C．90% D．85%[答案]B[解析]∵χ2＝5.653>3.841，∴有95%的把握說兩個變量之間有關(guān)系．3．在一次獨立性檢驗中，根據(jù)計算結(jié)果，認為A與B無關(guān)的可能性不足1%，那么χ2的一個可能取值為()A．6.635 B．5.024C．7.897 D．3.841[答案]C[解析]由χ2的數(shù)值與兩個臨界值3.841、6.635進行對比．4．調(diào)查男女學生在購買食品時是否看出廠日期，與性別有關(guān)系時用____最有說服力()A．期望 B．方差C．正態(tài)分布 D．獨立性檢驗[答案]D[解析]由獨立性檢驗的應(yīng)用知選D.5．下面是一個2×2列聯(lián)表y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a，b處的值分別為()A．94、96 B．52、50C．52、54 D．54、52[答案]C[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73,a＋2＝b))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝52,b＝54)).故選C.6．下列說法正確的個數(shù)為()①對事件A與B的檢驗無關(guān)時，即兩個事件互不影響；②事件A與B關(guān)系越密切，則χ2就越大；③χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一根據(jù)；④若判定兩事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生．A．1個 B．2個C．3個 D．4個[答案]A[解析]由獨立性檢驗知，只有②成立．故選A.7．(·福州文博中學高二期末)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001χ3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”[答案]A[解析]根據(jù)獨立性檢驗的定義，由χ2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．二、填空題8．根據(jù)下列數(shù)據(jù)，χ2＝____________.Beq\x\to(B)總計A39157196eq\x\to(A)29167196總計68324392[答案]1.779[解析]由公式可得χ2＝1.779.9．已知表中數(shù)據(jù)(單位：畝)病蟲害無病蟲害浸種處理20100沒浸種處理8080則進行種子浸種處理與發(fā)生病蟲害____________明顯關(guān)系．[答案]有[解析]∵χ2≈33.1852＞6.635，∴有明顯關(guān)系．三、解答題10．(·安徽文，17)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879[解析](1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知，300位學生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300綜合列聯(lián)表可算得K2＝eq\f(300×22502,75×225×210×90)＝eq\f(100,21)≈4.762>3.841.所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)．”一、選擇題1．對于分類變量A與B的統(tǒng)計量χ2，下列說法正確的是()A．χ2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越小B．χ2越大，說明“A與B無關(guān)”的程度越大C．χ2越小，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越小D．χ2接近于0，說明“A與B無關(guān)”的程度越小[答案]C[解析]由獨立性檢驗的定義及χ2的意義可知C正確．2．某零件加工由兩道工序完成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假定這兩道工序是否出廢品彼此無關(guān)，那么產(chǎn)品的合格率為()A．a(chǎn)b－a－b＋1 B．1－a－bC．1－ab D．1－2ab[答案]A[解析]P＝(1－a)(1－b)＝ab－a－b＋1.故選A.3．某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查教師工作壓力大小的情況，部分數(shù)據(jù)如表：喜歡教師職業(yè)不喜歡教師職業(yè)總計認為工作壓力大533487認為工作壓力不大12113總計6535100則推斷“工作壓力大與不喜歡教師職業(yè)有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過()A．0.01 B．0.05C．0.10 D．0.005[答案]B[解析]χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋dd＋b)＝eq\f(10053×1－12×342,87×13×65×35)≈4.9＞3.841，因此，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工作壓力大與不喜歡教師職業(yè)有關(guān)系．二、填空題4．某高校《統(tǒng)計》課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的學生的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1410女620為了判斷選修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得χ2≈6.464，因為χ2>3.841，所以可判定選修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)．那么這種判斷出錯的可能性為________．[答案]5%5．某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得χ2≈3.918.p：有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是____________．(把你認為正確的命題序號都填上)①p∧?q；②?p∧q；③(?p∧?q)∧(r∨s)；④(p∨?r)∧(?q∨s)．[答案]①④[解析]由題意，得χ2≈3.918＞3.841，所以只有p正確，即有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”，所以①、④正確．三、解答題6．為了解決初二平面幾何入門難的問題，某校在初中一年級代數(shù)教學中加強概念和推理教學，并設(shè)有對照班，下表是初中二年級平面幾何期中測驗成績統(tǒng)計表的一部分，試分析研究實驗結(jié)果.70及70分以下70分以上合計實驗班321850對照班123850合計4456100[解析]∵χ2＝eq\f(100×32×38－18×122,50×50×44×56)≈16.234>6.635.故有99%的把握認為“在初一加強概念和推理教學，對提高初二平面幾何的測試成績”有關(guān)系．7．為調(diào)查學生對國家大事關(guān)心與否是否與性別有關(guān)，在學生中進行隨機抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出合適的判斷分析.關(guān)心不關(guān)心合計男生18218200女生17624200合計35842400[解析]假設(shè)H0：學生對國家大事關(guān)心與否與性別無關(guān)，則由公式及數(shù)據(jù)得χ2＝eq\f(400×182×24－18×1762,358×42×200×200)≈0.9577，因為χ≈0.9577<2.706，所以不能拒絕H0，因此我們沒有充分理由說學生是否關(guān)心國家大事與性別有關(guān)．8．(·合肥一六八中高二期中)某學校對手工社、攝影社兩個社團招新報名的情況進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：手工社攝影社總計女生6男生42總計3060(1)請完整上表中所空缺的五個數(shù)字；(2)已知報名攝影社的6名女生中甲、乙、丙三人來自于同一個班級，其他再無任意兩人同班情況．現(xiàn)從此6人中隨機抽取2名女生參加某項活動，則被選到兩人同班的概率是多少？(3)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為學生對這兩個社團的選擇與“性別”有關(guān)系？注：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(χ2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024[解析](1)手