江西省2022年中考數(shù)學真題（含答案）

江西省2022年中考數(shù)學真題一、單選題1．下列各數(shù)中，負數(shù)是（）A．-1 B．0 C．2 D．22．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（） A．a>b B．a=b C．a<b D．a=?b3．下列計算正確的是（）A．m2?m3=m6 B．?4．將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．125．如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（） A． B．C． D．6．甲、乙兩種物質的溶解度y(g)A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大B．當溫度升高至t2C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20gD．當溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等二、填空題7．因式分解：a2?3a=． 8．正五邊形的外角和等于9．已知關于x的方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是10．甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設甲每小時采樣x人，則可列分式方程為．11．沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為． 第12題圖 第13題圖12．已知點A在反比例函數(shù)y=12x(x>0)的圖象上，點B在x軸正半軸上，若△OAB三、解答題13．（1）計算：|?2|+4?20； 14．以下是某同學化簡分式(x+1解：原式=[x+1=[x+1=x+1?x?2…解：（1）上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程．15．某醫(yī)院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產黨員．醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選．（1）“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是____事件；A．不可能 B．必然 C．隨機（2）若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護士都是共產黨員的概率．16．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作∠ABC的角平分線；（2）在圖2中過點C作一條直線l，使點A，B到直線l的距離相等．17．如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在AC的延長線上，∠ACD=∠ABE．（1）求證：△ABC∽△AEB；（2）當AB=6，AC=4時，求18．如圖，點A(m，4)在反比例函數(shù)y=kx(x>0（1）點B的坐標為，點D的坐標為，點C的坐標為（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直線AC的表達式．19．（1）課本再現(xiàn)：在⊙O中，∠AOB是AB所對的圓心角，∠C是AB所對的圓周角，我們在數(shù)學課上探索兩者之間的關系時，要根據(jù)圓心O與∠C的位置關系進行分類．圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關系中任選一種情況證明∠C=1（2）知識應用：如圖4，若⊙O的半徑為2，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠C=60°，求20．圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四點在同一直線上，測得∠FEC=∠A=72.（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點G到AB的距離）．（參考數(shù)據(jù)：sin7221．在“雙減”政策實施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學生，就“‘雙減’前后參加校外學科補習班的情況”進行了一次隨機問卷調查（以下將“參加校外學科補習班”簡稱“報班”），根據(jù)問卷提交時間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進行整理，分別得到統(tǒng)計表1和統(tǒng)計圖1：整理描述表1：“雙減”前后報班情況統(tǒng)計表（第一組）01234及以上合計“雙減”前10248755124m“雙減”后2551524n0m（1）根據(jù)表1，m的值為，nm的值為（2）分析處理：請你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報班數(shù)為3的學生人數(shù)所占的百分比；（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統(tǒng)計圖（如圖2）．請依據(jù)以上圖表中的信息回答以下問題：①本次調查中，“雙減”前學生報班個數(shù)的中位數(shù)為，“雙減”后學生報班個數(shù)的眾數(shù)為；②請對該市城區(qū)學生“雙減”前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析（用一句話來概括）．22．跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高.2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺的起跳臺的高度OA為66m，基準點K到起跳臺的水平距離為75m，高度為hm（h為定值）．設運動員從起跳點A起跳后的高度y(m)與水平距離x(（1）c的值為；（2）①若運動員落地點恰好到達K點，且此時a=?1②若a=?150時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為（3）若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m，試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由．23．問題提出：某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板PEF(∠P=90°，∠F=60°)的一個頂點放在正方形中心O處，并繞點O逆時針旋轉，探究直角三角板PEF與正方形（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉過程中，當OF與OB重合時，重疊部分的面積為；當OF與BC垂直時，重疊部分的面積為；一般地，若正方形面積為S，在旋轉過程中，重疊部分的面積S1與S的關系為（2）類比探究：若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉過程中，OE，①如圖2，當BM=CN時，試判斷重疊部分△OMN的形狀，并說明理由；②如圖3，當CM=CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結果保留根號）；（3）拓展應用：若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心O處，該銳角記為∠GOH（設∠GOH=α），將∠GOH繞點O逆時針旋轉，在旋轉過程中，∠GOH的兩邊與正方形ABCD的邊所圍成的圖形的面積為S2，請直接寫出S2的最小值與最大值（分別用含（參考數(shù)據(jù)：sin15°=

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-1是負數(shù)，2，2是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故答案為：A．

【分析】根據(jù)負數(shù)的定義求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點a、b的位置可知，a＜0，b＞0，∴a＜b，故AB不符合題意，C符合題意；根據(jù)數(shù)軸上點a、b的位置可知，a＜?b，故D不符合題意．故答案為：C．

【分析】結合數(shù)軸，利用特殊值法逐項判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、m2B、?(C、m(D、(m+n故答案為：B．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、去括號法則、單項式乘多項式和完全平方公式逐項判斷即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：第1個圖中H的個數(shù)為4，第2個圖中H的個數(shù)為4+2，第3個圖中H的個數(shù)為4+2×2，第4個圖中H的個數(shù)為4+2×3=10，故答案為：B．

【分析】根據(jù)前幾項中“H”的個數(shù)與序號的關系可得規(guī)律4+2×（n-1），再將n=4代入計算即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：俯視圖如圖所示．故答案為：A．

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：由圖象可知，A、B、C都不符合題意，當溫度為t1時，甲、乙的溶解度都為30g，故D符合題意，故答案為：D．

【分析】利用函數(shù)圖象的意義可得答案。7．【答案】a(a?3)【解析】【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為：a（a﹣3）．【分析】根據(jù)提取公因式法進行因式分解即可。8．【答案】360【解析】【解答】任何n邊形的外角和都等于360度.【分析】任何多邊形的外角和都等于360度。9．【答案】1【解析】【解答】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式△=0，∴4?4k=0，解得：k=1．故答案為：1【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案．10．【答案】160【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知乙每小時采樣（x-10）人，根據(jù)題意，得160x故答案為：160x

【分析】根據(jù)“甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等”列出方程160x11．【答案】5【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可知：長方形的長是正方形的對角線為2，長方形的寬是正方形對角線的一半為1，∴根據(jù)勾股定理可知，長方形的對角線長：22故答案為：5．

【分析】先結合圖象求出：長方形的長是正方形的對角線為2，長方形的寬是正方形對角線的一半為1，再利用勾股定理求出長方形的對角線長即可。12．【答案】5或25或【解析】【解答】解：①當AO=AB時，AB=5；②當AB=BO時，AB=5；③當OA=OB時，則OB=5，B（5，0），設A（a，12a∵OA=5，∴a2解得：a1=3，∴A（3，4）或（4，3），∴AB=(3?5)2+4綜上所述，AB的長為5或25或10故答案為：5或25或10

【分析】分三種情況：①當AO=AB時，AB=5；②當AB=BO時，AB=5；③當OA=OB時，則OB=5，B（5，0），設A（a，12a），根據(jù)OA=5，可得a13．【答案】（1）解：原式=2+2-1，=3．（2）解：2x＜6①解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜3．【解析】【分析】（1）先化簡，再計算即可；

（2）利用不等式的性質及不等式組的解法求解即可。14．【答案】（1）③（2）解：原式＝[=[===【解析】【解答】解：(1)第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，故答案為：③；

【分析】（1）利用分式的混合運算的計算方法和步驟判斷即可；

（2）利用分式的混合運算的計算方法求解即可。15．【答案】（1）C（2）解：從甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，設甲是共青團員用T表示，其余3人均是共產黨員用G表示．從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，如圖所示：它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結果中，被抽到的兩名護士都是共產黨員的（記為事件A)的結果有6種，則P(A)=6則被抽到的兩名護士都是共產黨員的概率為12【解析】【解答】解：(1)“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機事件；故答案為：C；

【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義求解即可；

（2）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。16．【答案】（1）解：如圖1，連接AC、HG，AC與HG交于點P，設小正方形的邊長為1個單位，∵線段AC和HG是矩形的兩條對角線且交于點P，∴AP=CP，又∵AB=22+∴AB=BC，∴BP平分∠ABC，∴射線BP即為所作；（2）解：法1：

如圖2，連接AD、AB、BC、CD，直線l經過點C和點E，設小正方形的邊長為1個單位，∴AB=22+BC=22+∴AB=AD=CD=BC，∴四邊形ABCD是菱形，又∵AE=DF=1，BE=AF=2，∠AEB=∠DFA=90°，在△AEB和△DFA中，AE=DF∴△AEB≌△DFA(SAS)，∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴AD⊥l，BC⊥l，且AD=BC，∴直線l即為所作．

法2：

如圖，

同理易證四邊形ACBD是平行四邊形，

∵S△ACD=S△BCD=12S【解析】【分析】（1）觀察格點易得AB=AC，利用等腰三角形性質，結合平行四邊形作出中點，即為此時等腰三角形的角平分線；

（2）方法1：若AB在直線l兩側，根據(jù)平行線距離處處相等利用2×1的格點即得此時l；

方法2：若AB在直線l的兩側，結合推理與分析轉換成作出△ABC中AB邊上的中線即可，結合(1)可利用平行四邊形的特點找出此時的中點；17．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴CD∥AB，AB=CB，∴∠ACD=∠CAB，∠CAB=∠ACB，∵∠ACD=∠ABE，∴∠ACD=∠ABE=∠CAB=∠ACB，∴ΔABC∽ΔAEB．（2）解：∵ΔABC∽ΔAEB，∴ABAE即6AE解得：AE=9．【解析】【分析】（1）利用兩組角相等的三角形相似的判定方法求解即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質可得ABAE=ACAB，再把數(shù)據(jù)代入可得18．【答案】（1）（0，2）；（1，0）；（m＋1，2）（2）解：∵點A和點C在反比例函數(shù)y=k∴k＝4m＝2（m＋1），∴m＝1，∴A（1，4），C（2，2），∴k＝1×4＝4，設直線AC的表達式為：y=sx+t，∴s+t=42s+t=2解得s=?2∴直線AC的表達式為：y＝-2x＋6．【解析】【解答】解：(1)∵點B在y軸上，OB=2，∴B（0，2），∵點D落在x軸正半軸上，且OD=1∴D（1，0），∴線段AB向下平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段CD，∵點A（m，4），∴C（m＋1，2），故答案為：（0，2），（1，0），（m＋1，2）；

【分析】（1）直接寫出點B的坐標，再利用點坐標平移的特征求出點C、D的坐標即可；

（2）先求出點A、C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式即可。19．【答案】（1）解：①如圖2，連接CO，并延長CO交⊙O于點D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=12如圖3，連接CO，并延長CO交⊙O于點D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=12（2）解：如圖4，連接OA，OB，OP，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=12∠APB=1∵OA=2，∴OP=2OA=4，∴PA=4【解析】【分析】（1）利用圓周角的性質求解即可；

（2）先求出∠APO=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質可得OP=2OA=4，最后利用勾股定理求出PA的長即可。20．【答案】（1）證明：∵AB∥CD∥FG，∴∠CDG＝∠A，∵∠FEC＝∠A，∴∠FEC＝∠CDG，∴EF∥DG，∵FG∥CD，∴四邊形DEFG為平行四邊形；（2）解：如圖，過點G作GP⊥AB于P，∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG＝EF＝6.2，∵AD＝1.6，∴AG＝DG+AD＝6.2+1.6＝7.8，在Rt△APG中，sinA=PGAG∴PG7∴PG=7.8×0.96＝7.488≈7.5．答：雕塑的高為7.5m.【解析】【分析】（1）利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的方法判斷即可；

（2）過點G作GP⊥AB于P，先利用線段的和差求出AG的長，再利用sinA=PGAG21．【答案】（1）300；1（2）解：匯總表1和圖1可得：01234及以上總數(shù)“雙減”前172821188246500“雙減”后4232440121500∴“雙減”后報班數(shù)為3的學生人數(shù)所占的百分比為12500（3）解：①1；0②從“雙減”前后學生報班個數(shù)的變化情況說明：“雙減”政策宣傳落實到位，參加校外培訓機構的學生大幅度減少，“雙減”取得了顯著效果．【解析】【解答】解：(1)由題意得，m=102+48+75+51+24255+15+24+n+0=m，解得m=300∴nm故答案為：300；1(3)“雙減”前共調查500個數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第250個和第251個數(shù)據(jù)均為1，∴“雙減”前學生報班個數(shù)的中位數(shù)為1，“雙減”后學生報班個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是0，∴“雙減”后學生報班個數(shù)的眾數(shù)為0，故答案為：1；0；

【分析】（1）將表1中“雙減前”各個數(shù)據(jù)求和確定m的值，然后再計算求得n的值，從而求解；

（2）通過匯總表1和圖1求得“雙減后”報班數(shù)為3的學生人數(shù)，從而求解百分比；

（3）①根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解；

②根據(jù)“雙減”政策對學生報班個數(shù)的影響結果角度進行分析說明。22．【答案】（1）66（2）解：①∵a＝﹣150，b＝9∴y＝﹣150x2+9∵基準點K到起跳臺的水平距離為75m，∴y＝﹣150×752+9∴基準點K的高度h為21m；②b＞9（3）解：他的落地點能超過K點，理由如下：∵運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m，∴拋物線的頂點為（25，76），設拋物線解析式為y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣2125∴拋物線解析式為y＝﹣2125（x﹣25）2當x＝75時，y＝﹣2125×（75﹣25）2∵36＞21，∴他的落地點能超過K點．【解析】【解答】解：(1)∵起跳臺的高度OA為66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案為：66；(2)②∵a＝﹣150∴y＝﹣150x2∵運動員落地點要超過K點，∴當x＝75時，y＞21，即﹣150×752解得b＞910故答案為：b＞910

【分析】（1）根據(jù)起跳臺的高度OA為66m，即可得到c=66；

（2）①由a=?150，b=910，知道y＝﹣150x2+910x+66，根據(jù)基準點K到起跳臺的水平距離為75m，即可得到基準點K的高度h為21m；

②運動員落地點要超過K點，即是x=75時，y＞21，故﹣150×75223．【答案】（1）1；1；S（2）解：①如圖2中，結論：△OMN是等邊三角形．理由：過點O作OT⊥BC，∵O是正方形ABCD的中心，∴BT=CT，∵BM=CN，∴MT=TN，∵OT⊥MN，∴OM=ON，∵∠MON=60°，∴△MON是等邊三角形；②如圖3中，連接OC，過點O作OJ⊥BC于點J．∵CM=CN，∠OCM=∠OCN，OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SAS），∴∠COM=∠CON=30°，∴∠OMJ=∠COM+∠OCM=75°，∵OJ⊥CB，∴∠JOM=90°-75°=15°，∵BJ=JC=OJ=1，∴JM=OJ?tan15°=2-3，∴CM=CJ-MJ=1-（2-3）=3-1，∴S四邊形OMCN=2×12×CM×OJ=3（3）tan【解析】【解答】解：(1)如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉過程中，當OF與OB重合時，OE與OC重合，此時重疊部分的面積=△OBC的面積=14當OF與BC垂直時，OE⊥BC，重疊部分的面積=14一般地，若正方形面積為S，在旋轉過程中，重疊部分的面積S1與S的關系為S1=14理由：如圖1中，設OF交AB于點J，OE交BC于點K，過