人教a版（2019）必修第一冊《4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）》同步練習(xí)卷

人教A版（2019）必修第一冊《4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．函數(shù)y＝x2﹣bx+1有一個(gè)零點(diǎn)，則b的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．32．函數(shù)f（x）＝2x﹣3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，0）3．在用“二分法”求函數(shù)f（x）零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是[﹣3，5]，則第三次所取的區(qū)間可能是（）A．[1，5] B．[﹣2，1] C．[1，3] D．[2，5]4．設(shè)函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）＝0，g（b）＝0，則（）A．0＜g（a）＜f（b） B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a） D．g（a）＜0＜f（b）5．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣2）＝f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，．若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）＝0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．二、多選題（多選）6．下列說法中正確的是（）A．f（x）＝x+1，x∈[﹣2，0]的零點(diǎn)為（﹣1，0） B．f（x）＝x+1，x∈[﹣2，0]的零點(diǎn)為﹣1 C．y＝f（x）的零點(diǎn)，即y＝（x）的圖象與x軸的交點(diǎn) D．y＝f（x）的零點(diǎn)．即y＝f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（多選）7．對(duì)于方程x3+x2﹣2x﹣1＝0，有下列判斷，其中正確的是（）A．在（﹣2，﹣1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根 B．在（﹣1，0）內(nèi)有實(shí)數(shù)根 C．在（1，2）內(nèi)有實(shí)數(shù)根 D．在（﹣∞，+∞）內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根三、填空題8．電子技術(shù)迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低．則現(xiàn)在價(jià)格為4050元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過15年后價(jià)格應(yīng)降為．9．函數(shù)f（x）＝2﹣（x∈[﹣1，1]）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，10．對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b＝，設(shè)函數(shù)f（x）＝（x+2）*（3﹣x），x∈R，若方程f（x）＝c恰有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．11．若y＝f（x）是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1，則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣log3（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．12．某種物質(zhì)在時(shí)刻tmin的濃度Mmg/L與t的函數(shù)關(guān)系為M（t）＝art+24（a，r為常數(shù)）．在t＝0min和t＝1min測得該物質(zhì)的濃度分別為124mg/L和64mg/L，那么在t＝4min時(shí)，該物質(zhì)的濃度為mg/L；若該物質(zhì)的濃度小于24.001mg/L，則整數(shù)t的最小值為．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）13．若方程lg（kx）＝2lg（x+1）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．四、解答題14．研究人員發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度y（單位：攝氏度）隨時(shí)間x（單位：分鐘）的變化規(guī)律是：y＝m?2x+21﹣x（x≥0，并且m＞0）．（1）如果m＝2，求經(jīng)過多少時(shí)間，該溫度為5攝氏度；（2）若該物質(zhì)的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．15．?dāng)?shù)據(jù)顯示，某IT公司2018年上半年五個(gè)月的收入情況如表所示：月份23456月收入（萬元）1.42.565.311121.3根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在建立該公司2018年月收入y（萬元）與月份x的函數(shù)模型時(shí)，給出兩個(gè)函數(shù)模型y＝與y＝供選擇．（1）你認(rèn)為哪個(gè)函數(shù)模型較好，并簡單說明理由；（2）試用你認(rèn)為較好的函數(shù)模型，分析大約從第幾個(gè)月份開始，該公司的月收入會(huì)超過100萬元？（參考數(shù)據(jù)lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）

人教A版（2019）必修第一冊《4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】由題意可得二次方程x2﹣bx+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，運(yùn)用判別式為0，解方程可得所求值．【解答】解：函數(shù)y＝x2﹣bx+1有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x2﹣bx+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以Δ＝b2﹣4＝0，解得b＝±2，故選：C．2．【分析】通過函數(shù)的連續(xù)性，由零點(diǎn)判定定理判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝2x﹣3x是連續(xù)函數(shù)，∵f（0）＝1﹣0＞0，f（1）＝2﹣3＜0，∴f（0）f（1）＜0，由零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)的零點(diǎn)在（0，1）．故選：B．3．【分析】由第一次所取的區(qū)間是[﹣3，5]，取該區(qū)間的中點(diǎn)，可求出第二次所取的區(qū)間，利用同樣的方法即可求得第三次所取的區(qū)間．【解答】解：∵第一次所取的區(qū)間是[﹣3，5]，∴第二次所取的區(qū)間可能為[﹣3，1]，[1，5]；第三次所取的區(qū)間可能為[﹣3，﹣1]，[﹣1，1]，[1，3]，[3，5]，故選：C．4．【分析】先判斷函數(shù)f（x），g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）＝0，g（b）＝0判斷a，b的取值范圍，即可得到正確答案．【解答】解：∵y＝ex和y＝x﹣2是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，分別作出y＝ex，y＝2﹣x的圖象如右圖所示，∴f（0）＝1+0﹣2＜0，f（1）＝e﹣1＞0，又∵f（a）＝0，∴0＜a＜1，同理，g（x）＝lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，g（）＝+（）2﹣3＝＞0，又∵g（b）＝0，∴1，∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝eb+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故選：D．5．【分析】利用f（x）的周期性做出f（x）在（﹣2，6]上的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組，求出a的范圍．【解答】解：∵f（x﹣2）＝f（x+2），∴f（x）＝f（x+4），∴f（x）周期為4，做出y＝f（x）在（﹣2，6]上的函數(shù)圖象如圖所示：∵關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）＝0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴y＝f（x）與y＝loga（x+2）（a＞1）的函數(shù)圖象在（﹣2，6]上有3個(gè)交點(diǎn)，∴，解得：＜a＜2．故選：D．二、多選題6．【分析】可判斷f（x）＝x+1，x∈[﹣2，0]的零點(diǎn)為﹣1，y＝f（x）的零點(diǎn)是y＝f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可得．【解答】解：令f（x）＝x+1＝0得x＝﹣1，故f（x）＝x+1，x∈[﹣2，0]的零點(diǎn)為﹣1，故A錯(cuò)B對(duì)；y＝f（x）的零點(diǎn)是y＝f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故C錯(cuò)D對(duì)，故選：BD．7．【分析】由已知結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)判定定理即可求解．【解答】解：設(shè)f（x）＝x3+x2﹣2x﹣1，因?yàn)閒（﹣2）＝﹣1＜0，f（﹣1）＝1＞0，f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝7＞0，由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得，函數(shù)在（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（1，2）都有零點(diǎn)．故選：ABC．三、填空題8．【分析】易知15年后計(jì)算機(jī)降價(jià)3次，故求出4050×（1﹣）3即可得到15年后計(jì)算機(jī)價(jià)格．【解答】解：根據(jù)題意，15年后計(jì)算機(jī)價(jià)格應(yīng)降為4050×（1﹣）3＝4050×＝1200（元）．故答案為：1200．9．【分析】直接令f（x）＝0，求出x的值，進(jìn)而得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：令f（x）＝0，即，∴4﹣x2＝4，∴x＝0∈[﹣1，1]，∴x＝0是函數(shù)f（x）＝2﹣（x∈[﹣1，1]）的零點(diǎn)．故答案為：1個(gè)．10．【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算確定分段函數(shù)f（x）的解析式，然后利用數(shù)形結(jié)合思想將“方程f（x）＝c恰有兩個(gè)不同的解”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)f（x）與函數(shù)y＝c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)“，據(jù)此根據(jù)圖象求解出c的范圍．【解答】解：令x+2﹣（3﹣x）≤1，求得x≤1，則，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖，方程f（x）＝c恰有兩個(gè)不同的解，即是函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝c有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得，c＜2，故答案為：（﹣∞，2）．11．【分析】由題意可知，函數(shù)f（x）的圖象，而要求的是函數(shù)g（x）＝f（x）﹣log3（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，則問題即是求函數(shù)f（x）與y＝log3（x+1）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）＝2﹣x﹣1，又由函數(shù)的周期為2，故可得函數(shù)圖象，如圖示：在同一坐標(biāo)系中，做出函數(shù)y＝log3（x+1）的圖象．由圖知，函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝log3（x+1）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)故函數(shù)g（x）＝f（x）﹣log3（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故答案為3．12．【分析】把已知數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系為M（t）＝art+24，得到方程組，解出a，r的值，即可得到函數(shù)關(guān)系為M（t）＝100×+24，再令t＝4即可求出在t＝4min時(shí)，該物質(zhì)的濃度，若該物質(zhì)的濃度小于24.001mg/L，則，即（）t＜10﹣5，兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)得：，解出t的范圍，即可得到整數(shù)t的最小值．【解答】解：∵在t＝0min和t＝1min測得該物質(zhì)的濃度分別為124mg/L和64mg/L，∴，解得：，∴函數(shù)關(guān)系為M（t）＝100×+24，∴在t＝4min時(shí)，該物質(zhì)的濃度為：100×mg/L；若該物質(zhì)的濃度小于24.001mg/L，則，即（）t＜10﹣5，兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)得：，∴t（lg2﹣lg5）＜﹣5，∴t[lg2﹣（1﹣lg2）]＜﹣5，∴t（2lg2﹣1）＜﹣5，∴，∴整數(shù)t的最小值為13，故答案為：26.56，13．13．【分析】由于k出現(xiàn)在真數(shù)位置，故我們可以對(duì)k分大于0，等于0，小于0三種情況進(jìn)行討論，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為整式方程根的個(gè)數(shù)問題，結(jié)合韋達(dá)定理及圖解法，即可得到結(jié)論．【解答】解：若k＝0，則lg（kx）無意義，此時(shí)方程lg（kx）＝2lg（x+1）無實(shí)根；若k＞0，則方程lg（kx）＝2lg（x+1）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即kx＝（x+1）2只有一個(gè)正根，則，解得：k＝4若k＜0，由于方程lg（kx）＝2lg（x+1）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分別作出函數(shù)y＝lg（kx）和y＝2lg（x+1）的圖象，它們始終有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程lg（kx）＝2lg（x+1）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，∴k＜0符合題意．綜上滿足條件的實(shí)數(shù)k的范圍k＜0或k＝4．故答案為：k＜0或k＝4．四、解答題14．【分析】（1）將m＝2，x＝5代入y＝m2x+21﹣x（x≥0，并且m＞0）．解指數(shù)方程即可求出x的值；（2）問題等價(jià)于m2x+21﹣x≥2（t≥0）恒成立，求出m2x+21﹣x的最小值，只需最小值恒大于等于2建立關(guān)系，解之即可求出m的范圍．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)m＝2，則2?2x+21﹣x＝5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）解得x＝1或x＝﹣1；由x≥0，∴x＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）故經(jīng)過1時(shí)間，溫度為5攝氏度；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由題意得m2x+21﹣x≥2對(duì)一切x≥0恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）則由2x＞0，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）令t＝2﹣x則0＜t≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）當(dāng)時(shí)，取得最大值為；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴故的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）15．【分析】（1）利用給出函數(shù)的