蘇教版（2019）必修第一冊《6.2 指數(shù)函數(shù)》同步練習卷

蘇教版（2019）必修第一冊《6.2指數(shù)函數(shù)》2023年同步練習卷一、選擇題1．（5分）不等式ax﹣3＞a1﹣x（0＜a＜1）中x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣2，2）2．（5分）將函數(shù)y＝5x的圖象向右平移3個單位再向下平移2個單位所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝5x+3﹣2 B．y＝5x﹣3+2 C．y＝5x﹣3﹣2 D．y＝5x+3+23．函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．4．（5分）函數(shù)y＝ax﹣x（a＞0且a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（5分）設0＜a＜1，則關于x的不等式＞的解集為（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}6．（5分）已知函數(shù)f（x）＝3x﹣（）x，則f（x）（）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)7．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設f（x）＝min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4二、多選題（多選）8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，則下列判斷中錯誤的是（）A．f（x）的值域為（0，+∞） B．f（x）的圖象與直線y＝2有兩個交點 C．f（x）是單調函數(shù) D．f（x）是偶函數(shù)（多選）9．（5分）已知實數(shù)a，b滿足等式，則下列關系式中可能成立的是（）A．0＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜0 C．a(chǎn)＝b D．b＜a＜0（多選）10．（5分）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．已知函數(shù)，則關于函數(shù)g（x）＝[f（x）]的敘述中正確的是（）A．g（x）是偶函數(shù) B．f（x）是奇函數(shù) C．g（x）的值域是{﹣1，0} D．g（x）在R上是增函數(shù)（多選）11．（5分）關于函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣m（m∈R），下列結論正確的有（）A．若0＜m≤1，則f（x）的圖象與x軸有兩個交點 B．若m＞1，則f（x）的圖象與x軸只有一個交點 C．若m＜0，則f（x）的圖象與x軸無交點 D．若f（x）的圖象與x軸只有一個交點，則m＞1三、填空題12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝5x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則實數(shù)b的取值范圍是．13．（5分）函數(shù)y＝（的單調遞減區(qū)間為．14．（5分）若函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝|x+1|的圖象關于原點對稱，則f（x）＝．15．（5分）已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝2x，對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，“下列結論正確的是（填序號）．①＞f（；②＜f（）；③恒有＞0；④恒有＜0．

蘇教版（2019）必修第一冊《6.2指數(shù)函數(shù)》2023年同步練習卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式．【解答】解：因為0＜a＜1，所以由不等式ax﹣3＞a1﹣x可得：x﹣3＜1﹣x，解得：x＜2，所以不等式ax﹣3＞a1﹣x（0＜a＜1）中x的取值范圍是：（﹣∞，2）．故選：C．2．【分析】由題意和函數(shù)圖象變換的法則：“左加右減，上加下減”，求出變換后的函數(shù)解析式．【解答】解：由函數(shù)圖象變換的法則：“左加右減，上加下減”得，由題意所得圖象的函數(shù)解析式是y＝5x﹣3﹣2故選：C．3．【分析】當x＜﹣1時，f（x）＞0，排除選項A、C，當x→+∞時，f（x）→0，排除選項B，進而得解．【解答】解：當x＜﹣1時，x2+x＞0，ex+1＞0，f（x）＞0，排除選項A、C；當x→+∞時，ex+1遠遠大于x2+x，則f（x）→0，排除選項B．故選：D．4．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)y＝ax﹣x恒過定點（0，1），由此分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝ax﹣x，當x＝0時，y＝a0﹣0＝1，即函數(shù)y＝ax﹣x恒過定點（0，1），故選：A．5．【分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)的單調性，解指數(shù)不等式，求得它的解集．【解答】解：∵0＜a＜1，則關于x的不等式＞，∴2x2﹣3x+2＜2x2+2x﹣3，求得x＞1，故選：B．6．【分析】由已知得f（﹣x）＝﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由函數(shù)y＝3x為增函數(shù)，y＝（）x為減函數(shù)，結合“增”﹣“減”＝“增”可得答案．【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由函數(shù)y＝3x為增函數(shù)，y＝（）x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）＝3x﹣（）x為增函數(shù)，故選：A．7．【分析】畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：解法一：畫出y＝2x，y＝x+2，y＝10﹣x的圖象，觀察圖象可知，當0≤x≤2時，f（x）＝2x，當2≤x≤4時，f（x）＝x+2，當x＞4時，f（x）＝10﹣x，f（x）的最大值在x＝4時取得為6，故選B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）＝2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2時2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）＝2x；2＜x≤4時，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）＝x+2；由2x+x﹣10＝0得x1≈2.84x＞x1時2x＞10﹣x，x＞4時x+2＞10﹣x，f（x）＝10﹣x．綜上，f（x）＝∴f（x）max＝f（4）＝6．故選：B．二、多選題8．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，逐一判斷四個選項得答案．【解答】解：作出函數(shù)f（x）＝的圖象如圖，由圖可知，f（x）的值域為[0，+∞），故A錯誤；f（x）的圖象與直線y＝2有兩個交點，故B正確；f（x）的圖象不關于原點中心對稱，也不關于y軸軸對稱，為非奇非偶函數(shù)且不單調，故C與D錯誤．故選：ACD．9．【分析】作函數(shù)y＝與y＝的簡圖，結合圖象求解即可．【解答】解：作函數(shù)y＝與y＝的圖象如右圖，結合圖象可知，當＞1時，a＜b＜0，當＝1時，a＝b＝0，當＜1時，a＞b＞0，故選：ABC．10．【分析】由已知結合函數(shù)的相關性質分別對各選項進行檢驗即可判斷．【解答】解：因為＝，g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，g（﹣1）＝[f（﹣1）]＝[]＝﹣1，g（1）≠g（﹣1），故g（x）不是偶函數(shù)，因為，所以f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，又＝在R上單調遞增，又1+ex＞1，所以﹣，g（x）＝[f（x）]的值域{﹣1，0}，因為g（0）＝[f（0）]＝[0]＝0，g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，故g（x）不單調．故選：BC．11．【分析】畫出函數(shù)y＝|2x﹣1|與y＝m的圖象，通過數(shù)形結合判斷函數(shù)的零點個數(shù)，判斷選項的正誤即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣m（m∈R），函數(shù)的零點個數(shù)轉化為函數(shù)y＝|2x﹣1|與y＝m的圖象解答的個數(shù)，在同一個坐標系中畫出函數(shù)y＝|2x﹣1|與y＝m的圖象，如圖：可知：0＜m＜1，則f（x）的圖象與x軸有兩個交點；m＝1，則f（x）的圖象與x軸只有一個交點，故A錯誤；m＞1，則f（x）的圖象與x軸只有一個交點，故B正確；m＜0，則f（x）的圖象與x軸無交點，故C正確；f（x）的圖象與x軸只有一個交點，則m≥1或m＝0，故D錯誤．故選：BC．三、填空題12．【分析】由指數(shù)函數(shù)y＝5x的圖象過（0，1）點，且在第一、第二象限，結合函數(shù)的圖象平移得答案．【解答】解：∵y＝5x的圖象過（0，1）點，且在第一、第二象限，∴要使函數(shù)f（x）＝5x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則b＜﹣1．故答案為：b＜﹣1．13．【分析】設t＝x2﹣4x，利用復合函數(shù)單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解：設t＝x2﹣4x，則函數(shù)等價為y＝（）t，∵y＝（）t是減函數(shù)，∴根據(jù)復合函數(shù)單調性的性質可知，要求y＝（）的單調遞減區(qū)間，即求函數(shù)＝x2﹣4x的單調遞增區(qū)間，∵函數(shù)＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4的單調遞增區(qū)間為[2，+∞），故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）14．【分析】利用函數(shù)圖象關于原點對稱，利用點的對稱關系求出f（x）的表達式即可．【解答】解：設點P（x，y）是函數(shù)y＝f（x）的圖象，與P關于原點對應的點為（﹣x，﹣y）在函數(shù)y＝|x+1|的圖象上，所以代入得﹣y＝|﹣x+1|，即y＝﹣|x﹣1|，所以y＝f（x）＝﹣|x﹣1|．故答案為：﹣|