蘇教版（2019）必修第一冊《6.2 指數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)卷

蘇教版（2019）必修第一冊《6.2指數(shù)函數(shù)》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．（5分）不等式ax﹣3＞a1﹣x（0＜a＜1）中x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣2，2）2．（5分）將函數(shù)y＝5x的圖象向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝5x+3﹣2 B．y＝5x﹣3+2 C．y＝5x﹣3﹣2 D．y＝5x+3+23．函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．4．（5分）函數(shù)y＝ax﹣x（a＞0且a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（5分）設(shè)0＜a＜1，則關(guān)于x的不等式＞的解集為（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}6．（5分）已知函數(shù)f（x）＝3x﹣（）x，則f（x）（）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)7．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）＝min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4二、多選題（多選）8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．f（x）的值域?yàn)椋?，+∞） B．f（x）的圖象與直線y＝2有兩個(gè)交點(diǎn) C．f（x）是單調(diào)函數(shù) D．f（x）是偶函數(shù)（多選）9．（5分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，則下列關(guān)系式中可能成立的是（）A．0＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜0 C．a(chǎn)＝b D．b＜a＜0（多選）10．（5分）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)g（x）＝[f（x）]的敘述中正確的是（）A．g（x）是偶函數(shù) B．f（x）是奇函數(shù) C．g（x）的值域是{﹣1，0} D．g（x）在R上是增函數(shù)（多選）11．（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣m（m∈R），下列結(jié)論正確的有（）A．若0＜m≤1，則f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B．若m＞1，則f（x）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) C．若m＜0，則f（x）的圖象與x軸無交點(diǎn) D．若f（x）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＞1三、填空題12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝5x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．13．（5分）函數(shù)y＝（的單調(diào)遞減區(qū)間為．14．（5分）若函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝|x+1|的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f（x）＝．15．（5分）已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝2x，對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，“下列結(jié)論正確的是（填序號）．①＞f（；②＜f（）；③恒有＞0；④恒有＜0．

蘇教版（2019）必修第一冊《6.2指數(shù)函數(shù)》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．【解答】解：因?yàn)?＜a＜1，所以由不等式ax﹣3＞a1﹣x可得：x﹣3＜1﹣x，解得：x＜2，所以不等式ax﹣3＞a1﹣x（0＜a＜1）中x的取值范圍是：（﹣∞，2）．故選：C．2．【分析】由題意和函數(shù)圖象變換的法則：“左加右減，上加下減”，求出變換后的函數(shù)解析式．【解答】解：由函數(shù)圖象變換的法則：“左加右減，上加下減”得，由題意所得圖象的函數(shù)解析式是y＝5x﹣3﹣2故選：C．3．【分析】當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）＞0，排除選項(xiàng)A、C，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→0，排除選項(xiàng)B，進(jìn)而得解．【解答】解：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x2+x＞0，ex+1＞0，f（x）＞0，排除選項(xiàng)A、C；當(dāng)x→+∞時(shí)，ex+1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于x2+x，則f（x）→0，排除選項(xiàng)B．故選：D．4．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)y＝ax﹣x恒過定點(diǎn)（0，1），由此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝ax﹣x，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a0﹣0＝1，即函數(shù)y＝ax﹣x恒過定點(diǎn)（0，1），故選：A．5．【分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解指數(shù)不等式，求得它的解集．【解答】解：∵0＜a＜1，則關(guān)于x的不等式＞，∴2x2﹣3x+2＜2x2+2x﹣3，求得x＞1，故選：B．6．【分析】由已知得f（﹣x）＝﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由函數(shù)y＝3x為增函數(shù)，y＝（）x為減函數(shù)，結(jié)合“增”﹣“減”＝“增”可得答案．【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由函數(shù)y＝3x為增函數(shù)，y＝（）x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）＝3x﹣（）x為增函數(shù)，故選：A．7．【分析】畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：解法一：畫出y＝2x，y＝x+2，y＝10﹣x的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）＝2x，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）＝x+2，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）＝10﹣x，f（x）的最大值在x＝4時(shí)取得為6，故選B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）＝2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2時(shí)2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）＝2x；2＜x≤4時(shí)，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）＝x+2；由2x+x﹣10＝0得x1≈2.84x＞x1時(shí)2x＞10﹣x，x＞4時(shí)x+2＞10﹣x，f（x）＝10﹣x．綜上，f（x）＝∴f（x）max＝f（4）＝6．故選：B．二、多選題8．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：作出函數(shù)f（x）＝的圖象如圖，由圖可知，f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），故A錯(cuò)誤；f（x）的圖象與直線y＝2有兩個(gè)交點(diǎn)，故B正確；f（x）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，也不關(guān)于y軸軸對稱，為非奇非偶函數(shù)且不單調(diào)，故C與D錯(cuò)誤．故選：ACD．9．【分析】作函數(shù)y＝與y＝的簡圖，結(jié)合圖象求解即可．【解答】解：作函數(shù)y＝與y＝的圖象如右圖，結(jié)合圖象可知，當(dāng)＞1時(shí)，a＜b＜0，當(dāng)＝1時(shí)，a＝b＝0，當(dāng)＜1時(shí)，a＞b＞0，故選：ABC．10．【分析】由已知結(jié)合函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)分別對各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可判斷．【解答】解：因?yàn)椋剑琯（1）＝[f（1）]＝[]＝0，g（﹣1）＝[f（﹣1）]＝[]＝﹣1，g（1）≠g（﹣1），故g（x）不是偶函數(shù)，因?yàn)?，所以f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，又＝在R上單調(diào)遞增，又1+ex＞1，所以﹣，g（x）＝[f（x）]的值域{﹣1，0}，因?yàn)間（0）＝[f（0）]＝[0]＝0，g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，故g（x）不單調(diào)．故選：BC．11．【分析】畫出函數(shù)y＝|2x﹣1|與y＝m的圖象，通過數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣m（m∈R），函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝|2x﹣1|與y＝m的圖象解答的個(gè)數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝|2x﹣1|與y＝m的圖象，如圖：可知：0＜m＜1，則f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；m＝1，則f（x）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；m＞1，則f（x）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故B正確；m＜0，則f（x）的圖象與x軸無交點(diǎn)，故C正確；f（x）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m≥1或m＝0，故D錯(cuò)誤．故選：BC．三、填空題12．【分析】由指數(shù)函數(shù)y＝5x的圖象過（0，1）點(diǎn)，且在第一、第二象限，結(jié)合函數(shù)的圖象平移得答案．【解答】解：∵y＝5x的圖象過（0，1）點(diǎn)，且在第一、第二象限，∴要使函數(shù)f（x）＝5x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則b＜﹣1．故答案為：b＜﹣1．13．【分析】設(shè)t＝x2﹣4x，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t＝x2﹣4x，則函數(shù)等價(jià)為y＝（）t，∵y＝（）t是減函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，要求y＝（）的單調(diào)遞減區(qū)間，即求函數(shù)＝x2﹣4x的單調(diào)遞增區(qū)間，∵函數(shù)＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞），故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）14．【分析】利用函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用點(diǎn)的對稱關(guān)系求出f（x）的表達(dá)式即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y＝f（x）的圖象，與P關(guān)于原點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)為（﹣x，﹣y）在函數(shù)y＝|x+1|的圖象上，所以代入得﹣y＝|﹣x+1|，即y＝﹣|x﹣1|，所以y＝f（x）＝﹣|x﹣1|．故答案為：﹣|