專題9 空間向量的綜合應(yīng)用2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計 (湘教版2019)

專題9空間向量的綜合應(yīng)用2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(湘教版2019)主備人備課成員教材分析“專題9空間向量的綜合應(yīng)用”是人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊的一章，該章節(jié)的目的是使學(xué)生掌握空間向量的基本概念、運算規(guī)則及其在幾何中的應(yīng)用。內(nèi)容主要包括空間向量的線性運算、空間向量的坐標表示、空間向量的幾何應(yīng)用等。

本章節(jié)內(nèi)容與學(xué)生之前學(xué)習(xí)的一元二次方程、解析幾何等知識有較強的聯(lián)系，為學(xué)生提供了新的工具和方法來解決幾何問題。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能熟練運用空間向量知識解決實際問題，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和空間想象能力。

在教學(xué)設(shè)計中，我將結(jié)合課本內(nèi)容，設(shè)計一系列實踐性強的活動，幫助學(xué)生理解和掌握空間向量的概念和運算規(guī)則。同時，通過解決實際問題，讓學(xué)生體驗到空間向量在幾何中的應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標本章節(jié)的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)空間向量的綜合應(yīng)用，學(xué)生能夠抽象出空間幾何問題的向量模型，運用向量運算規(guī)則解決問題，提高數(shù)學(xué)運算能力。同時，學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，借助空間向量進行分析和解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。在這個過程中，學(xué)生將加深對空間幾何圖形本質(zhì)的理解，提升直觀想象的能力。重點難點及解決辦法本章節(jié)的重點是空間向量的線性運算、坐標表示及其在幾何中的應(yīng)用。難點主要是空間向量的坐標運算規(guī)則、空間向量在幾何中的具體應(yīng)用。

為了解決這些重點和難點，我將會采用以下方法：

1.通過具體例題，讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)空間向量的線性運算，從而加深對運算規(guī)則的理解和記憶。

2.利用多媒體技術(shù)，展示空間向量的坐標表示和運算過程，幫助學(xué)生建立空間向量的直觀印象。

3.將實際問題引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生運用空間向量知識解決實際問題，從而掌握空間向量在幾何中的應(yīng)用。

4.分組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在交流和合作中共同解決問題，提高學(xué)生的解決問題的能力。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、教學(xué)用具（如模型、圖表等）。

2.課程平臺：學(xué)校提供的在線教學(xué)平臺，用于上傳教學(xué)材料、布置作業(yè)和交流。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、空間向量相關(guān)的視頻教程、在線習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：講義、PPT演示、小組討論、問題解決、互動式練習(xí)、課后作業(yè)。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“空間向量的綜合應(yīng)用”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解空間向量的基本概念和運算規(guī)則。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“空間向量的綜合應(yīng)用”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“空間向量的綜合應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解空間向量的坐標表示、線性運算及其在幾何中的應(yīng)用，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、問題解決等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握空間向量的綜合應(yīng)用技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、問題解決等活動，體驗空間向量的綜合應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解空間向量的基本概念和運算規(guī)則。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握空間向量的綜合應(yīng)用技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解空間向量的基本概念和運算規(guī)則，掌握空間向量的綜合應(yīng)用技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“空間向量的綜合應(yīng)用”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與空間向量相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的空間向量的基本概念和運算規(guī)則。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《空間解析幾何》：提供更深入的空間向量知識和幾何分析，幫助學(xué)生理解空間向量的綜合應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)建模與實例分析》：通過實際案例，讓學(xué)生了解空間向量在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-《線性代數(shù)及其應(yīng)用》：深入講解線性代數(shù)的基本概念和運算規(guī)則，為學(xué)生提供更多的知識儲備。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生結(jié)合拓展閱讀材料，進一步深入學(xué)習(xí)和理解空間向量的綜合應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生嘗試解決更多的空間向量相關(guān)問題，提高學(xué)生的解決問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究，例如研究空間向量在其他學(xué)科中的應(yīng)用，或者探索空間向量的新運算規(guī)則等。課后作業(yè)1.題目：已知空間有兩個向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)和\(\vec=(4,5,6)\)，求向量\(\vec{a}\)和\(\vec\)的數(shù)量積。

答案：\(\vec{a}\cdot\vec=1\cdot4+2\cdot5+3\cdot6=4+10+18=32\)。

2.題目：已知空間向量\(\vec{a}=(x,y,z)\)和\(\vec=(-x,-y,-z)\)，且\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，求向量\(\vec{a}\)和\(\vec\)的關(guān)系。

答案：由于\(\vec{a}\cdot\vec=x\cdot(-x)+y\cdot(-y)+z\cdot(-z)=-x^2-y^2-z^2=0\)，

因此\(x^2+y^2+z^2=0\)，即\(\vec{a}\)和\(\vec\)是相反向量。

3.題目：已知空間向量\(\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)\)和\(\vec=(b_1,b_2,b_3)\)，且\(\vec{a}\times\vec=\vec{0}\)，求向量\(\vec{a}\)和\(\vec\)的關(guān)系。

答案：由于\(\vec{a}\times\vec=\begin{vmatrix}

i&j&k\\

a_1&a_2&a_3\\

b_1&b_2&b_3

\end{vmatrix}=(a_2b_3-a_3b_2)i+(a_3b_1-a_1b_3)j+(a_1b_2-a_2b_1)k=\vec{0}\)，

因此\(a_2b_3-a_3b_2=a_3b_1-a_1b_3=a_1b_2-a_2b_1=0\)，

即\(a_1b_2=a_2b_1=a_3b_3\)。

4.題目：已知空間向量\(\vec{a}=(1,0,2)\)和\(\vec=(2,2,1)\)，求證\(\vec{a}\)和\(\vec\)不是共線向量。

答案：假設(shè)\(\vec{a}\)和\(\vec\)共線，則存在實數(shù)\(k\)使得\(\vec{a}=k\vec\)。

即\((1,0,2)=k(2,2,1)\)。

解得\(k=\frac{1}{2}\)。

但\(k\)應(yīng)為實數(shù)，因此\(\vec{a}\)和\(\vec\)不是共線向量。

5.題目：已知空間向量\(\vec{a}=(x,y,z)\)和\(\vec=(4,5,6)\)，且\(\vec{a}\)和\(\vec\)垂直，求向量\(\vec{a}\)的坐標。

答案：由于\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，

即\(x\cdot4+y\cdot5+z\cdot6=0\)。

解得\(x=-\frac{5z}{3},y=-\frac{6z}{3},z=z\)。

因此向量\(\vec{a}\)的坐標為\((-\frac{5z}{3},-\frac{6z}{3},z)\)。板書設(shè)計1.向量數(shù)量積的計算公式：\(\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\)

2.向量數(shù)量積的性質(zhì)：\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)，交換向量的位置，積不變。

3.向量數(shù)量積為零的條件：\(\vec{a}\cdot\vec=0\)即\(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0\)，向量垂直。

4.向量坐標運算的行列式表示：\(\vec{a}\times\vec=\begin{vmatrix}

i&j&k\\

a_1&a_2&a_3\\

b_1&b_2&b_3

\end{vmatrix}\)

5.向量共線的條件：存在實數(shù)\(k\)使得\(\vec{a}=k\vec\)。

6.向量垂直的條件：\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，即向量數(shù)量積為零。教學(xué)反思與總結(jié)在教授“空間向量的綜合應(yīng)用”這節(jié)課的過程中，我采用了自主學(xué)習(xí)法、講授法和實踐活動法等多種教學(xué)方法，旨在幫助學(xué)生更好地理解和掌握空間向量的基本概念和運算規(guī)則。通過課前自主探索，學(xué)生能夠提前了解課題，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。在課中，我通過講解知識點、組織課堂活動和解答疑問等方式，幫助學(xué)生深入理解空間向量的綜合應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和空間想象能力。最后，通過課后作業(yè)和拓展應(yīng)用，鞏固學(xué)生所學(xué)知識，拓寬他們的知識視野和思維方式。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足。例如，在講解空間向量的坐標運算規(guī)則時，部分學(xué)生可能會感到抽象和難以理解。為了改進這一點，我計劃在今后的教學(xué)中，更多地采用直觀的教學(xué)手段，如通過多媒體展示空間向量的坐標運算過程，幫助學(xué)生建立空間向量的直觀印象。另外，在組織課堂活動時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的參與度不高，這可能是由于他們對課題的興趣不足。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我計劃在今后的教學(xué)中，更多地引入實際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中掌握空間向量的綜合應(yīng)用。

2.教學(xué)總結(jié)

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足，如在講解空間向量