【初中數(shù)學++】++相交線+課件+蘇科版數(shù)學七年級上冊

6.3相交線第6章平面圖形的初步認識逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2對頂角垂直垂線的畫法及基本事實垂線段及點到直線的距離知識點對頂角知1－講11.概念兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊的兩個角叫作對頂角.

在圖6.3-1中，∠1和∠3是對頂角，∠2和∠4也是對頂角.特別提醒：對頂角是成對出現(xiàn)的，指兩個角之間的位置關系，一個角的對頂角只有一個.知1－講2.性質(zhì)兩直線相交，對頂角相等.特別提醒：(1)兩個角互為對頂角，它們一定相等；(2)相等的兩個角不一定是對頂角；(3)符號語言：因為∠1與∠2是對頂角，所以∠1＝∠2.知1－講特別解讀互為對頂角的兩個角的關系：(1)位置關系：有公共頂點，兩邊互為反向延長線；(2)數(shù)量關系:對頂角相等.知1－練例1[期中·南京鼓樓區(qū)節(jié)選]如圖6.3-2，直線AB和直線CD相交于點O，OB平分∠EOD．知1－練(1)圖中∠BOD的對頂角為_______；解題秘方：根據(jù)對頂角的位置特征找對頂角；∠AOC知1－練(2)若∠BOD＝40°，求∠EOC的度數(shù).解題秘方：根據(jù)角平分線的定義、對頂角相等及平角的定義求未知角的度數(shù).解：因為OB平分∠EOD，所以∠BOE＝∠BOD＝40°.因為∠BOD的對頂角是∠AOC，所以∠AOC＝∠BOD＝40°.所以∠EOC＝180°－∠AOC－∠BOE＝100°.知1－練另解計算方法不唯一，如∠EOC＝180°－∠DOE＝180°－80°＝100°．知1－練方法點撥“對頂角相等”構建了一個已知條件和待求結論之間的“橋梁”，考查角的計算時，常與角平分線、補角等相結合進行命題．知2－講知識點垂直21.概念如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，那么就稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.通常在圖上垂足交角處標上“∟”，表明該角為直角.知2－講表示方法：如圖6.3-3，兩條直線互相垂直，記作“a⊥b”或“CD⊥AB”，垂足是O.符號“⊥”讀作“垂直”.直線AB是CD的垂線，直線CD也是AB的垂線.知2－講2.幾何語言如圖6.3-3.因為∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的概念).反過來：因為AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直的概念).特別提醒：直角線垂直.知2－講特別解讀1.垂直和垂線是兩個不同的概念，垂直是兩條直線的位置關系，是相交的一種特殊情況，即相交所成的夾角為直角；而垂線是一條直線；2.畫一條線段或射線的垂線，都是指畫它們所在直線的垂線.知2－練如圖6.3-4，直線AB，CD相交于點O，若∠AOC＝24°，∠DOE＝66°，EO與AB互相垂直嗎？請說明理由.例2知2－練解題秘方：先根據(jù)對頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，然后緊扣∠BOE＝90°判斷垂直．解：EO與AB互相垂直.理由如下：因為直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝24°，所以∠BOD＝∠AOC＝24°．因為∠BOE＝∠DOE＋∠BOD＝90°.所以EO⊥AB，即EO與AB互相垂直.知2－練方法點撥1.垂直的概念揭示了兩點：①由垂直關系得到直角；②由直角得到垂直關系．2.解有關垂直問題的方法不唯一，關鍵是熟練地找到互余的、互補的角．知3－講知識點垂線的畫法及基本事實31.垂線的畫法經(jīng)過一點(已知點在直線上或直線外)畫已知直線的垂線.(1)利用三角板畫已知直線的垂線，步驟如下：知3－講步驟內(nèi)容示例一落讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合過點P作直線l的垂線：二移沿已知直線移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點三畫沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線知3－講(2)利用量角器畫垂線；(3)利用方格紙畫垂線，在方格紙中作圖應根據(jù)方格紙的特征來操作.2.垂線的基本事實在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.知3－講特別提醒畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足不一定在這條線段或射線上，垂足可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.如圖6.3-5①，PO⊥AB，如圖6.3-5②，PQ⊥MN.知3－練在圖6.3-6中，分別過點P作AB的垂線.例3解題秘方：根據(jù)利用三角板畫垂線的步驟進行操作.解：如圖6.3-6所示.知3－練方法提醒畫垂線時要畫實線，如需要延長線段或反向延長射線時，則要用虛線延長.知3－練如圖6.3-7所示，王師傅為了檢驗門框AB是否垂直于地面，在門框AB的上端A處用細線懸掛一鉛錘，看門框AB是否與鉛垂線重合.若門框AB垂直于地面(水平面)，則AB會重合于AE，否則AB與AE不重合．請你用所學的數(shù)學知識說明其中的道理：__________________________________________________.例4在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直知3－練解題秘方：利用垂線的基本事實進行解答即可．解：鉛錘線AE垂直于水平面，若門框AB垂直于地面，根據(jù)“過一點(A)有且只有一條直線與已知直線(水平面)垂直”，可知A，E，B三點在同一條直線上，即AB會重合于AE，否則AB與AE不重合．知3－練特別提醒到目前為止，學習的基本事實有：(1)兩點確定一條直線；(2)兩點之間線段最短；(3)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．根據(jù)基本事實可以得出合情合理的結論.知4－講知識點垂線段及點到直線的距離41.垂線段(1)概念：過直線外一點畫已知直線的垂線，連接這點與垂足之間的線段，叫作這點到已知直線的垂線段.如圖6.3-8，過直線l外一點P作l的垂線，垂足為O，線段PO叫作點P到直線l的垂線段.知4－講(2)性質(zhì)：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短.(3)垂線、垂直與垂線段之間的區(qū)別與聯(lián)系：①區(qū)別：垂線是一條與已知直線垂直的直線；垂直是兩條直線之間的位置關系；垂線段是一條與已知直線垂直的線段；②聯(lián)系：垂線段所在的直線是已知直線的垂線；垂線段所在的直線與已知直線垂直.知4－講特別提醒1.斜線段有無數(shù)條，但垂線段只有一條.2.垂線是一條直線，長度不可度量，而垂線段是一條線段，長度可度量.知4－講2.點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離.(1)垂線段與點到直線的距離的區(qū)別：垂線段是一個幾何圖形，而點到直線的距離是一個數(shù)量，是垂線段的長度.知4－講(2)點到直線的距離與兩點間的距離的區(qū)別：兩點間的距離點到直線的距離定義連接兩點的線段的長度直線外一點到這條直線的垂線段的長度性質(zhì)兩點之間，線段最短垂線段最短知4－講圖釋如圖6.3-9，點P到直線l的距離為PM的長度.知4－練(1)如圖6.3-10，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，則點A到直線BC的距離為_____cm，點B到直線AC的距離為_____cm，點C到直線AB的距離為_____cm.例5解題秘方：根據(jù)點到直線的距離的定義和性質(zhì)解答.432.4知4－練

知4－練(2)如圖6.3-11，點P為直線m外一點，點P到直線m上的三點A，B，C的距離分別為PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，則點P到直線m的距離可能為()A.2cm

B.3cm