【初中數(shù)學(xué)++】+一元一次方程及其解法++課件+蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊

4.2一元一次方程及其解法第4章一元一次方程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2一元一次方程解一元一次方程——移項解一元一次方程——去括號解一元一次方程——去分母解一元一次方程的一般步驟知識點一元一次方程知1－講1

知1－講2.一元一次方程的特點(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1；(3)是由整式組成的，即方程中分母不含未知數(shù).3.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式任何一個一元一次方程變形后總可以化為ax＋b＝0的形式.其中x是未知數(shù)，a，b是已知數(shù)，且a≠0.我們把ax＋b＝0(a

≠0)叫作一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.知1－講特別解讀(1)(2)(3)是判斷一個方程是不是一元一次方程的三個標(biāo)準(zhǔn)，其中“元”指未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的次數(shù)，“整式”指分母不含未知數(shù).知1－練例1

解題秘方：利用一元一次方程的特點進行判斷.2知1－練解：①等號右邊不是整式；③未知數(shù)x的最高次數(shù)為2；④化簡后x的系數(shù)為0且等式不成立；⑥含有兩個未知數(shù)；只有②⑤是一元一次方程.知1－練方法點撥判斷一個方程是否為一元一次方程的方法：不僅要看原方程，還要看化簡后的方程.原方程必須具備：等號兩邊是整式；化簡后的方程必須具備：一是未知數(shù)的次數(shù)都為1；二是只含一個未知數(shù)且未知數(shù)的系數(shù)不為0.知1－練若(m＋2)x|m|－1＝4是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值.例2解題秘方：由一元一次方程的概念可知未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，據(jù)此求待定字母的值.解：根據(jù)題意，可得|m|－1＝1，且m＋2≠0.由|m|－1＝1，得|m|＝2，所以m＝±2.由m＋2≠0，得m

≠－2.所以m＝2.知1－練特別提醒解此類題時，容易只考慮未知數(shù)的次數(shù)為1，而忽略未知數(shù)的系數(shù)不為0的限制條件.知1－練例3

解題秘方：注意等式的性質(zhì)在解方程中的應(yīng)用，即根據(jù)題目特點，運用等式的性質(zhì)，將方程變形為x＝c(c為常數(shù))的形式.知1－練解：(1)3x－2＝7，兩邊同時加2，得3x－2＋2＝7＋2，即3x＝9，兩邊同時除以3，得x＝3.等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2知1－練

等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2知1－練方法點撥利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的一般步驟：第一步：利用等式的性質(zhì)1，給方程左、右兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，使方程逐步轉(zhuǎn)化為一邊只有含未知數(shù)的項，另一邊只有常數(shù)項的形式；第二步：利用等式的性質(zhì)2，給方程左、右兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)(或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù))，即將未知數(shù)的系數(shù)化為1，把方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝c的形式，從而求出方程的解.知2－講知識點解一元一次方程——移項21.移項方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫作移項.2.移項的依據(jù)移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，在方程的兩邊都加上(或減去)同一個適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，使含未知數(shù)的項集中在方程的一邊，常數(shù)項集中在方程的另一邊.知2－講

知2－講特別解讀移項與加法交換律的區(qū)別：移項是在等式中，把某些項從等號的一邊移到另一邊，移動的項要變號；而加法交換律是交換加數(shù)的位置，只改變排列的順序，不改變符號.知2－練

例4解題秘方：利用移項解一元一次方程的步驟：移項→合并同類項→系數(shù)化為1.知2－練

移項合并同類項系數(shù)化為1

知2－練

移項合并同類項系數(shù)化為1知2－練方法提醒移項一般將含未知數(shù)的項放在等號的左邊，常數(shù)項放在等號的右邊，若移項時為計算簡便不是這樣放置的，在合并同類項時可直接交換過來，不需要變號，因為等式具有對稱性.知3－講知識點解一元一次方程——去括號31.在解一元一次方程時，如果方程中有括號，為了將方程轉(zhuǎn)化為x＝c(c為常數(shù))的形式，一般需要先根據(jù)去括號法則去括號.知3－講2.去括號解一元一次方程的步驟先去小括號，再去中括號，最后去大括號，一般是由內(nèi)向外去括號，也可以由外向內(nèi)去括號.3.解一元一次方程的一般步驟去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1知3－講特別解讀1.去括號的目的是能利用移項解方程，其實質(zhì)是乘法分配律.2.解方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同.特別是括號前是負因數(shù)要注意符號.知3－練[期末·南京建鄴區(qū)]解方程：(1)3(x－2)－4(2x＋1)＝7；(2)2(x－1)＝2－5(x＋2)．例5解題秘方：按照“去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1”的步驟解方程．知3－練

去括號時要注意符號知3－練

去括號時要注意括號外的因數(shù)知3－練方法提醒1.去括號時，用括號外的因數(shù)去乘括號里的每一項,再把積相加.2.括號前是“－”號，去括號時，括號里的各項都改變符號.知4－講知識點解一元一次方程——去分母41.解含有分母的一元一次方程時，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個過程叫作去分母.2.去分母解一元一次方程的步驟去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1知4－講特別解讀1.去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.2.去分母的目的是將分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù).知4－練

例6解題秘方：按照“去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1”的步驟解方程．

知4－練

知4－練這里的“去分母”就是“方程兩邊都乘21”.知4－練特別提醒解含分母的一元一次方程的關(guān)鍵是去分母，而去分母的關(guān)鍵是找各分母的最小公倍數(shù)，去分母的方法是給方程兩邊都乘這個最小公倍數(shù).注意：(1)去分母時，若分子是多項式，去分母后，分子需要加上括號.(2)去分母時，不要漏乘不含分母的項.知5－講知識點解一元一次方程的一般步驟51.解一元一次方程的一般步驟一般地，解一元一次方程的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、把未知數(shù)的系數(shù)化為1.通過這些步驟可以將一元一次方程轉(zhuǎn)化為x＝c(c為常數(shù))的形式.知5－講2.

解一元一次方程的具體做法、變形依據(jù)、注意事項如下表變形名稱具體做法變形依據(jù)注意事項去分母在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù).當(dāng)分母是小數(shù)時，要利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)先把分母化為整數(shù)等式的性質(zhì)2(1)不要漏乘不含分母的項(2)分子是一個多項式，去分母后加上括號知5－講續(xù)表：變形名稱具體做法變形依據(jù)注意事項去括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配律(去括號法則)不要漏乘括號里面的項，不要弄錯符號移項把含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別移至等號的兩側(cè)移項法則(等式的性質(zhì)1)移項要變號，不移的項不用變號知5－講續(xù)表：變形名稱具體做法變形依據(jù)注意事項合并同類項把方程化為ax＝b(a≠0)的形式合并同類項法則(1)系數(shù)相加(2)字母及指數(shù)不變系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2(1)除數(shù)不為0(2)不要把分子、分母顛倒知5－講特別提醒1.去分母是為了簡化運算，若不使用，則合并同類項時需進行分?jǐn)?shù)運算.2.去括號時，一般按小、中、大的順序，但有時也可按大、中、小的順序.3.解一元一次方程的一般步驟不一定每步都用到，也不一定按照從上到下的順序進行，要根據(jù)方程的特點選取適當(dāng)?shù)牟襟E進行求解.知5－練

例7解題秘方：緊扣解一元一次方程的步驟及依據(jù)填空.知5－練

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2去括號等式的基本性質(zhì)1合并同類項等式的基本性質(zhì)2知5－練

知5－練思路點撥本題先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子和分母中的小數(shù)化為整數(shù)．如方程等號左邊第一個式子，分子和分母中的小數(shù)擴大原來的100倍，第2個式子分子和分母中的數(shù)擴大原來的10倍，而等號右邊的整數(shù)1不變.然后按照解分母為整數(shù)的一元一次方程的步驟解方程.解本題特別注意的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的區(qū)別．知5－練

例8解題秘方：按照解一元一次方程的步驟解方程.知5－練

先去中括號，利用等式的性質(zhì)2，將中括號前面的系數(shù)變成1.知5－練

去分母時，分子是多項式要加括號知5－練方法提醒解一元一