2019-2020學年高考數(shù)學一輪復(fù)習-函數(shù)概念、圖象性質(zhì)教案

2019-2020學年高考數(shù)學一輪復(fù)習函數(shù)概念、圖象性質(zhì)教案學習內(nèi)容學習指導學習目標：1.熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，善于利用函數(shù)的性質(zhì)來作圖，要合理利用圖象的三種交換．2.函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)．學習重點難點：研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究．學習方向回顧﹒預(yù)習1、函數(shù)的概念當函數(shù)是由解析式給出時，求函數(shù)的定義域，就是由函數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式(組)的解集；當函數(shù)是由具體問題給出時，則不僅要考慮使解析式有意義，還應(yīng)考慮它的實際意義．求函數(shù)值域的常用方法有觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等．2、函數(shù)的圖象(1)解決該類問題要熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，善于利用函數(shù)的性質(zhì)來作圖，要合理利用圖象的三種交換．(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究．3、函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)的奇偶性：緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于坐標原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進行分析轉(zhuǎn)化，特別注意“奇函數(shù)若在x＝0處有定義，則一定有f(0)＝0，偶函數(shù)一定有f(|x|)＝f(x)”在解題中的應(yīng)用．(2)函數(shù)的單調(diào)性：一是緊扣定義；二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進行分析轉(zhuǎn)化．函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，要注意這些知識的綜合運用．課前自測1.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x，x≤0，,ax，x>0，))若f(1)＝f(－1)，則實數(shù)a的值等于()A．1B．2C．3D．4【解析】根據(jù)題意，由f(1)＝f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故選B.2．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx(b∈R)，則下列結(jié)論正確的是()A．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．?b∈R，f(x)為奇函數(shù)D．?b∈R，f(x)為偶函數(shù)【解析】注意到當b＝0時，f(x)＝x2是偶函數(shù)，故選D.3．(2012·四川卷)函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的圖象可能是()【解析】注意到當0<a<1時，函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)是減函數(shù)，且其圖象可視為是由函數(shù)y＝ax的圖象向下平移eq\f(1,a)個單位長度得到的，結(jié)合各選項知，選D.4．(2012·冀州中學模擬)函數(shù)y＝logeq\f(1,2)(3x－a)的定義域是(eq\f(2,3)，＋∞)，則a＝________.【解析】由3x－a>0得x>eq\f(a,3).因此，函數(shù)y＝logeq\f(1,2)(3x－a)的定義域是(eq\f(a,3)，＋∞)，所以eq\f(a,3)＝eq\f(2,3)，a＝2.即時感悟回顧知識自主﹒合作﹒探究例1．(2012·江西卷)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,lgx，x>1，))則f(f(10))＝()A．lg101B．2C．1D．0【解析】f(10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.例2(2012·山東卷)函數(shù)y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)的圖象大致為()【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱，排除A；令y＝0得cos6x＝0，所以6x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，x＝eq\f(π,12)＋eq\f(k,6)π(k∈Z)，函數(shù)的零點有無窮多個，排除C；函數(shù)在y軸右側(cè)的第一個零點為(eq\f(π,12)，0)，又函數(shù)y＝2x－2－x為增函數(shù)，當0<x<eq\f(π,12)時，y＝2x－2－x>0，cos6x>0，所以函數(shù)y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)>0，排除B；選D.例3(1)(2012·全國卷)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，則()A．x<y<z B．z<x<yC．z<y<x D．y<z<x(2)(2012·重慶卷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的()A．既不充分也不必要的條件B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件D．充要條件【解析】(1)因為lnπ>lne＝1，log52<log55＝1，所以x>y，故排除A、B；又因為log52<log5eq\r(5)＝eq\f(1,2)，eeq\s\up15(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,\r(e))>eq\f(1,2)，所以z>y，故排除C，選D.(2)由題意可知函數(shù)在[0,1]上是增函數(shù)，在[－1,0]上是減函數(shù)，在[3,4]上也是減函數(shù)；反之也成立，選D.當堂達標1．若函數(shù)f(x)＝eq\r(1－x)的定義域為A，函數(shù)g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域為B，則A∩B等于()A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．[0,1] D．[0,1)【解析】由題知，A＝(－∞，1]，B＝[0,1]，∴A∩B＝[0,1]，故選C.2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|【解析】由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除B、C，由y＝x|x|的圖象可知當x>0時此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù)，故選D.【解析】由題知該函數(shù)的圖象是由函數(shù)y＝－lg|x|的圖象左移一個單位得到的，故其圖象為選項D中的圖象．4．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.【解析】由題意知，函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.5．我們可以把x軸叫做函數(shù)y＝2x的漸近線，根據(jù)這一定義的特點，函數(shù)y＝log2(x＋1)＋2的漸近線方程為____________．【解析】由定義及函數(shù)y＝2x與y＝log2x的關(guān)系可知，函數(shù)y＝log2x的漸近線方程為y軸，再把圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，即得函數(shù)y＝log2(x＋1)＋2的漸近線x＝－1.反思﹒提升合作探究拓展、延伸1.(設(shè)函數(shù)D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數(shù)，,0，x為無理數(shù)，))則下列結(jié)論錯誤的是()A．D(x)的值域為{0,1}B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù)D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)【解析】若x為無理數(shù)，則x＋1也是無理數(shù)，故有D(x＋1)＝0＝D(x)；若x為有理數(shù)，則x＋1也是有理數(shù)，故有D(x＋1)＝1＝D(x)．綜上，1是D(x)的周期，故D(x)不是周期函數(shù)的結(jié)論是錯誤的，應(yīng)選C.2.已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則滿足(a＋1)eq\s\up15(－eq\f(m,3))＜(3－2a)eq\s\up15(－eq\f(m,3))的a的取值范圍是________．【解析】∵函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.∵m∈N*，∴m＝1,2.又∵函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，∴m2－2m－3是偶數(shù)．而22－2×2－3＝－3為奇數(shù)，12－2×1－3＝－4為偶數(shù)，∴m＝1.而y＝xeq\s\up15(－eq\f(1,3))在(－∞，0)，(0，＋∞)上均為減函數(shù)，3.已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2011)＋f(2012)＝()A．1＋log23 B．－1＋log23C．－1 D．1【解析】∵f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∴f(－201