2021年廣西壯族自治區(qū)貴港市科技第一中學高一數(shù)學文月考試題

精選word文檔下載可編輯精選word文檔下載可編輯2020年廣西壯族自治區(qū)貴港市科技第一中學高一數(shù)學文月考試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域為（）(A)[0,3](B)[-1,0]?(C)[-1,3](D)[0,2]參考答案：C2.已知（a≠0），且方程無實根?，F(xiàn)有四個命題①若，則不等式對一切成立；②若，則必存在實數(shù)使不等式成立；③方程一定沒有實數(shù)根；④若，則不等式對一切成立。其中真命題的個數(shù)是 ( )(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個參考答案：C方程無實根，∴或?！?，∴對一切成立，∴，用代入，∴，∴命題①正確；同理若，則有，∴命題②錯誤；命題③正確；∵，∴，∴必然歸為，有，∴命題④正確。綜上，選(C)。3.下列各一元二次不等式中，解集為空集的是?（?）A．x2－2x+3<0?B．(x+4)(x－1)<0C．(x+3)(x－1)>0D．2x2－3x－2>0?參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣3（a＞0且a≠1）有兩個零點x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=logax與y=3﹣x的圖象有兩個交點，在同一坐標系中，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，則函數(shù)y=logax與y=3﹣x的圖象有兩個交點，在同一坐標系中，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖所示：觀察圖象，可知若使二者有兩個交點，須使0＜a＜1；而若使x2∈（3，4），又須使解得．故選：A5.已知x，y均為正數(shù)且x+2y=xy，則（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11參考答案：C6.在同一坐標系中，函數(shù)與（其中且）的圖象可能是(?)參考答案：C略7.2sin75°cos75°的值為A．?B．C． ?D．參考答案：C2sin75°?cos75°=sin150°=，故選；C．8.直三角形的斜邊長為，則其內(nèi)切半徑的最大值為A．?B．C．?D．參考答案：B9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則的值為（）A．-6?B．6?C．4D．-4參考答案：D10.下列說法正確的是（）A．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐標軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個說法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄倚碌淖鴺溯S之間的夾角是45度，∴原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對邊平行的仍然平行，故選D．【點評】本題考查平面圖形的直觀圖，考查由平面圖形得到直觀圖的變化規(guī)律，從變化規(guī)律上判斷正誤，本題是一個基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是____________.參考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點的縱坐標得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點P的坐標為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12.已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：①∥⊥m；?②⊥∥m；?③∥m⊥；?④⊥m∥．其中正確命題的序號是___________.參考答案：①與③13.若，則?參考答案：114.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=?；參考答案：15.已知f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x（x+1）+2，則當x＞0時，f（x）=．參考答案：x（1﹣x）﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，可得當x＞0時，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0時，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x（x+1）+2，∴當x＞0時，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案為：x（1﹣x）﹣2．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關鍵．16.已知f（x）=，則f（）的值為．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意f（）=f（﹣）+=sin（）+，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=f（﹣）+=sin（）+=﹣sin+=﹣=1．故答案為：1．17.關于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是?.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知向量，設函數(shù)其中x?R.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）將函數(shù)的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到的圖象，求的解析式.參考答案：（1），3分??4分?增區(qū)間：[]，k?Z6分（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得,8分向右平移個單位，得,所以:g(x)=2sinx.10分19.如圖，F(xiàn)為線段BC的中點，CE=2EF，DF=AF，設=a，=b，試用a，b表示，，．參考答案：【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則以及向量的數(shù)乘運算即可求出【解答】解：因為，，所以．因為，所以，所以．20.在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程．【分析】（1）因為直線l過點A（4，0），故可以設出直線l的點斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2，根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個關于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程．（2）與（1）相同，我們可以設出過P點的直線l1與l2的點斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，故我們可以得到一個關于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程．【解答】解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l的斜率存在，設l方程為：y=k（x﹣4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2∴d==1d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0（2）設點P（a，b）滿足條件，由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，不妨設直線l1的方程為y﹣b=k（x﹣a），k≠0則直線l2方程為：y﹣b=﹣（x﹣a）∵⊙C1和⊙C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，∴⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等即=整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有無窮多個，所以或解得或這樣的點只可能是點P1（，﹣）或點P2（﹣，）21.計算：（1）；（2）lg25﹣lg22+lg4．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算