3.1.2函數(shù)的概念（第二課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)的概念

（第二課時(shí)）函數(shù)的概念：一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．

顯然，值域是集合B的子集．可見，構(gòu)成函數(shù)的要素為：定義域，對應(yīng)關(guān)系和值域.因?yàn)橹涤蚴怯啥x域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．知識回顧對函數(shù)概念的五點(diǎn)說明(1)對數(shù)集的要求：集合A，B為非空數(shù)集；(2)任意性和唯一性：集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性；

（允許一對一或者多對一，不能一對多）(3)符號“f”：它表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣；(4)一個(gè)區(qū)別：f(x)是一個(gè)符號，不表示f與x的乘積，

而f(a)表示函數(shù)f(x)當(dāng)自變量x取a時(shí)的一個(gè)函數(shù)值；(5)函數(shù)三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域是函數(shù)的三要素，三者缺一不可．知識回顧

初中所學(xué)的函數(shù)概念主要關(guān)注的是變量之間的依賴關(guān)系，對自變量的變化范圍缺乏約束，在應(yīng)用中容易產(chǎn)生誤判;采用“集合—對應(yīng)說”之后，同時(shí)關(guān)注函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．其中對應(yīng)關(guān)系是核心，有如下特征：對于定義域中任意實(shí)數(shù)在值域中都能找到唯一的實(shí)數(shù)與之對應(yīng)．但對應(yīng)關(guān)系的形式多樣，除了解析式，還可以是圖象，表格，文字語言等;與初中的函數(shù)概念相比，要特別注意定義域必須符合題目要求．知識回顧定義辨析一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.因?yàn)橹涤蚴怯啥x域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).兩個(gè)函數(shù)如果僅有對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不相同，那么它們不是同一個(gè)函數(shù)。例如，前面的問題1和問題2中，盡管兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系都是y=350x，但它們的定義城不相同，因此它們不是同一個(gè)函數(shù);同時(shí)，它們的定義域都不是R，而是R的真子集,因此它們與正比例函數(shù)y=350x(x∈R)也不是同一個(gè)函數(shù).函數(shù)u=t2，t∈(-∞，+∞),x=y2，y∈(-∞，+∞)與y=x2，y∈(-∞，+∞)，雖然表示它們的字母不同，但因?yàn)樗鼈兊膶?yīng)關(guān)系和定義域相同，所以它們是同一個(gè)函數(shù).1.同一個(gè)函數(shù)

函數(shù)的三要素完全相同(1)前提條件：①定義域______；②對應(yīng)關(guān)系______.(2)結(jié)論：這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù).2.常見函數(shù)的值域(1)一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)的定義域?yàn)開____，值域是____.(2)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定義域是____，相同相同RRR定義辨析題型一同一函數(shù)的判斷【例1】

(1)下列各組函數(shù)：例題鞏固解析①f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；②f(x)與g(x)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；③f(x)＝|x＋3|，與g(x)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；④f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；⑤f(x)與g(x)的定義域、對應(yīng)關(guān)系皆相同，故是同一函數(shù).答案

⑤例題鞏固例題鞏固規(guī)律方法判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)應(yīng)注意的三點(diǎn)(1)定義域、對應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個(gè)不相同就不是同一函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是同一函數(shù).(2)函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒有限制的.(3)在化簡解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形.例題鞏固【訓(xùn)練2】

(1)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)例題鞏固解析(1)A，B，C中的兩函數(shù)定義域均不相同，故選D.答案(1)D

(2)②③例題鞏固題型二求函數(shù)的值域【例2】求下列函數(shù)的值域：例題鞏固(2)(觀察法)∵x∈{－2，－1，0，1，2，3}，把x代入y＝x2－2x＋3得y＝11，6，3，2，∴y＝x2－2x＋3的值域?yàn)閧2，3，6，11}.例題鞏固例題鞏固規(guī)律方法求函數(shù)值域的常用方法(1)觀察法：通過對解析式的簡單變形和觀察，利用熟知的基本函數(shù)的值域，求出函數(shù)的值域.(2)配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)形式，即可化為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函數(shù)，則可通過配方再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，但要注意給定區(qū)間的二次函數(shù)最值的求法.(3)換元法：通過對函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，可將復(fù)雜的函數(shù)化歸為簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)自變量的取值范圍求函數(shù)的值域.(4)分離常數(shù)法：此方法主要是針對分式函數(shù)，即將分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)”的形式，便于求值域.例題鞏固【訓(xùn)練2】求下列函數(shù)的值域：例題鞏固(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因?yàn)?≤x≤5，由函數(shù)圖象可知y∈[2，11].例題鞏固課堂小結(jié)1．構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域，對應(yīng)關(guān)系和值域．

如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么這兩個(gè)函數(shù)是同