1.4.2用空間向量研究距離夾角問題（第一課時）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性_第1頁
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文檔簡介

人教2019A版選擇性必修第一冊1.4

空間向量的應(yīng)用第一章空間向量與立體幾何1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題立體幾何點、直線、平面位置關(guān)系度量問題距離夾角垂直平行空間向量點到直線的距離Pl立體幾何中的距離問題包括了以下：點到直線的距離兩平行線之間的距離ln點到平面的距離αP直線到平面的距離lα兩個平行平面間的距離αβ點到平面的距離問題1

P是直線

l外的一點，如何求出點

P到

l的距離？PlB直線

l上的方向向量為則直線

l上的單位方向向量為AQ設(shè)垂線段

PQ

的長度為點

P到直線

l的距離點到線的距離公式PlBAQ其中

，

直線

l上的單位方向向量

一、點到線的距離求點到直線的距離的一般步驟PlBAQ(1)求所求點與直線上某一點所構(gòu)成的向量

和直線的單位方向向量(2)計算

a在直線上的投影長度(3)利用勾股定理求解在棱長為

2的正方體

ABCD-A1B1C1D1中，O為平面

A1ABB1的中心，E為

BC的中點，求點

O到直線

A1E的距離《三維》P注意點：如果兩條直線

l，m互相平行，可在其中一條直線

l上任取一點

P，將兩條平行直線的距離轉(zhuǎn)化為點

P到直線

m的距離求解lmP在棱長為

2的正方體

ABCD－A1B1C1D1中，E為線段

DD1的中點，F(xiàn)為線段

BB1的中點，

求直線

FC1到直線

AE的距離.問題2

P是平面

α外的一點，如何求出點

P到

α的距離？αPQ垂線段

PQ

的長度為點

P到平面

α的距離設(shè)平面α

的法向量為

n

，A是平面

α

內(nèi)的定點AnPQ

為

在法向量

n

的投影點到平面的距離公式其中

A為平面

α

內(nèi)的定點，

n

為平面

α的法向量

αPQAn二、點到面的距離求點到直線的距離的一般步驟(1)求所求點與平面內(nèi)某一點所構(gòu)成的向量

和平面的法向量向量(2)求距離αPQAn在棱長為

2的正方體

ABCD－A1B1C1D1中，點

E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，則點C1到平面

B1EF的距離等于在直三棱柱

ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M為

BB1的中點，N為

BC的中點.求點

N到平面

MA1C1的距離.已知正方形

ABCD的邊長為

1，PD⊥平面

ABCD，且

PD＝1，E，F(xiàn)分別為

AB，BC的中點，求點

D到平面

PEF的距離.如果一條直線

l與一個平面

α平行，可在直線

l上任取一點

P，將線面距離轉(zhuǎn)化為點

P到平面

α的距離求解lαP如果兩個平面

α，β互相平行，可在其中一個平面

α內(nèi)任取一點

P，將兩個平行平面的距離轉(zhuǎn)化為點

P到平面

β的距離求解αβP正方體

ABCD-A1B1C1D1的棱長為

4

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