運(yùn)籌學(xué)全書習(xí)題答案

運(yùn)籌學(xué)全書習(xí)題答案運(yùn)籌學(xué)全書習(xí)題答案請(qǐng)勿盜版尊重作者請(qǐng)勿盜版尊重作者運(yùn)籌學(xué)全書習(xí)題答案請(qǐng)勿盜版尊重作者配套教材參考答案↓↓↓↓↓↓第1章參考答案1.1用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題,并指出問題具有唯一最優(yōu)解、無窮最優(yōu)解還是無可行解。（1）有唯一最優(yōu)解，最優(yōu)值。(2)問題有無界解。1.1（1）1.1（2）(3)有唯一最優(yōu)解，最優(yōu)值。(4)有無窮多最優(yōu)解，，最優(yōu)值。1.1（3）1.1（4）1.2將下列線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型。(1)(2)1.3用單純形法求解下述問題。（1)先將問題化為標(biāo)準(zhǔn)型：，然后用單純形法求解如下：Cj→1064000CBxBbx1x2x3x4x5x6000x4x5x61006001501101141153100010001σj10640000100x4x1x64060900103/52/53/51/21/25/2100-1/101/10-1/10001σj02-10-106100x4x1x6200/3100/3500101005/61/625/3-2/3-1-1/61/60001σj00-8/3-10/3-2/30問題有唯一最優(yōu)解，最優(yōu)值。(2)先將問題化為標(biāo)準(zhǔn)型，，再用單純形法求解。過程如下：Cj→10600CBxBbx1x2x3x400x3x4152436521001σj210002x3x1340141/310-1/21/6σj01/30-1/312x2x13/415/401101/4-1/12-1/85/24σj00-1/12-7/24問題有唯一最優(yōu)解，最優(yōu)值。1.4分別用單純形法中的大M法和兩階段法求解下列線性規(guī)劃問題。(1)用大M法求解，過程如下：先構(gòu)造輔助問題：Cj→1-11-M-MCBxBbx1x2x3x4x5-M-Mx4x56614252-61001σj1+5M-1+7M1-4M00-M-1x4x218/56/5-3/54/50122/5-6/510//σj9/5-3M/50-1/5+22M/50/1-1x3x29/1124/11-3/227/110110////σj39/2200//11x3x19/724/7013/1411/710////σj0-39/140//由上表可知，輔助問題有最優(yōu)解，且人工變量，故原問題有唯一最優(yōu)解，最優(yōu)值。用兩階段法求解上述問題，過程如下：先構(gòu)造輔助問題：Cj→000-1-1CBxBbx1x2x3x4x5-1-1x4x56614252-61001σj57-400-10x4x218/56/5-3/54/50122/5-6/510//σj-3/5022/50/00x3x29/1124/11-3/227/110110////σj000//由上表可知，輔助問題有最優(yōu)解，且人工變量，因此得到原問題的一個(gè)可行解，重新計(jì)算原問題的檢驗(yàn)數(shù)，并用單純形法繼續(xù)求解。Cj→1-1100x3x29/1124/11-3/227/110110σj39/220011x3x19/724/7013/1411/710σj0-39/140故原問題有唯一最優(yōu)解，最優(yōu)值。(2)用大M法求解，過程如下：先構(gòu)造輔助問題：Cj→-2-3-100-M-MCBxBbx1x2x3x4x5x6x7-M-Mx6x786134220-100-11001σj-2+4M-3+6M-1+2M-M-M00-3-Mx2x7221/45/2101/2-1-1/41/20-1//01σj-5/4+5M/21/2-M-3/4+M/2-M/0-3-2x2x19/54/501103/5-2/5-3/101/51/10-2/5////σj000-1/2-1/2//由上表可知，輔助問題有最優(yōu)解，且人工變量，故原問題有最優(yōu)解，最優(yōu)值。又，可再進(jìn)行一次迭代，以取代作為基變量，檢驗(yàn)數(shù)不變，因此問題有無窮多最優(yōu)解。Cj→-2-3-100-M-MCBxBbx1x2x3x4x5x6x7-1-2x3x132015/32/31-0-1/201/6-1/3////σj000-1/2-1/2//用兩階段法求解上述問題，過程如下：先構(gòu)造輔助問題：Cj→00000-1-1CBxBbx1x2x3x4x5x6x7-1-1x6x786134220-100-11001σj462-1-1000-1x2x7221/45/2101/2-1-1/41/20-1//01σj5/20-11/2-1/0-3-2x2x19/54/501103/5-2/5-3/101/51/101/5////σj00000//輔助問題有最優(yōu)解，且人工變量，故原問題有基可行解。重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)：Cj→00000CBxBbx1x2x3x4x5-3-2x2x19/54/501103/5-2/5-3/101/51/101/5σj000-1/2-1/2因檢驗(yàn)數(shù)，故即為問題的最優(yōu)解，最優(yōu)值。又，可再進(jìn)行一次迭代，以取代作為基變量，檢驗(yàn)數(shù)不變，因此問題有無窮多最優(yōu)解。(3)用大M法求解，過程如下：先構(gòu)造輔助問題：Cj→-4-100-M-MCBxBbx1x2x3x4x5x6-M-M0x5x6x43643411320-10001100010σj-4+7M-1+4M-M000-4-M0x1x6x41231001/35/35/30-10001///010σj01/3+5M/3-M0/0-4-10x1x2x43/56/511000101/5-3/51001//////σj001/50//-4-10x1x2x32/59/51100010001-1/53/51//////σj001/5-1/5//由上表可知，輔助問題有最優(yōu)解，且人工變量，故原問題有最優(yōu)解，最優(yōu)值。用兩階段法求解上述問題，過程如下：先構(gòu)造輔助問題：Cj→0000-1-1CBxBbx1x2x3x4x5x6-1-10x5x6x43643411320-10001100010σj74-10000-10x1x6x41231001/35/35/30-10001///010σj05/3-10/0000x1x2x43/56/511000101/5-3/51001//////σj0000//輔助問題有最優(yōu)解，且人工變量，故是原問題的一個(gè)基可行解。重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)：Cj→-4-100CBxBbx1x2x3x4-4-10x1x2x43/56/511000101/5-3/51001σj001/50-4-10x1x2x32/59/51100010001-1/53/51σj000-1/5檢驗(yàn)數(shù)，所以原問題有最優(yōu)解，最優(yōu)值。(4)用大M法求解，過程如下：先構(gòu)造輔助問題：Cj→101512000-MCBxBbx1x2x3x4x5x6x700-Mx4x5x791555-52361115110001000-1001σj10+2M15+M12+M00-M0100-Mx1x5x79/5247/51003/59-1/51/5163/51/51-2/501000-1001σj06-M/510+3M/5-2-2M/50-M01012-Mx1x3x73/23/21/210039/809/16-43/800103/161/16-7/16-1/801/16-3/8000-1001σj027/8-43M/800-21/8-7M/16-5/8-3M/80-M0由上表可知，輔助問題有最優(yōu)解，但人工變量，故原問題不可行。用兩階段法求解上述問題，過程如下：先構(gòu)造輔助問題：Cj→000000-1CBxBbx1x2x3x4x5x6x700-1x4x5x791555-52361115110001000-1001σj21100-1000-1x1x5x79/5247/51003/59-1/51/5163/51/51-2/501000-1001σj0-1/53/5-2/50-1000-1x1x3x73/23/21/210039/809/16-43/800103/161/16-7/16-1/801/16-3/8000-1001σj0-43/800-7/16-3/80-10檢驗(yàn)數(shù)，所以輔助問題有最優(yōu)解。但人工變量，故原問題不可行。1.5設(shè)為每噸合金中礦物的含量（噸）。建立線性規(guī)劃模型如下：1.6當(dāng),,,,,,,時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值取得最小值。求解線性規(guī)劃得最優(yōu)解，最優(yōu)值。當(dāng),,,,,,,時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值取得最大值。求解線性規(guī)劃得最優(yōu)解（不唯一），最優(yōu)值。因此原問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的下界為32/5，上界為21。1.7設(shè)工廠每天生產(chǎn)A、B、C三種型號(hào)的產(chǎn)品分別為、、件。建立數(shù)學(xué)模型如下：1.8設(shè)該公司投資于債券的金額為，建立該問題的數(shù)學(xué)模型如下：章末習(xí)題2.1寫出下列線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題⑴⑵⑶⑷2.2判斷下面說法是否正確，為什么？⑴錯(cuò)誤。如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解但有無界解，則其對(duì)偶問題不可行。⑵錯(cuò)誤。如果線性規(guī)劃的對(duì)偶問題無可行解，原問題可能有無界解，也可能無可行解。⑶錯(cuò)誤。在互為對(duì)偶的一對(duì)原問題與對(duì)偶問題中，如原問題求最小值，則其可行解的目標(biāo)函數(shù)值一定不小于其對(duì)偶問題（求最小值）可行解的目標(biāo)函數(shù)值。⑷正確。對(duì)偶問題可能有不同形式，但實(shí)質(zhì)上都是同一問題。2.3給出線性規(guī)劃問題⑴其對(duì)偶問題為⑵證明：易知是對(duì)偶問題的一個(gè)可行解，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。又觀察可知，是原問題的一個(gè)可行解，所以原問題可行，根據(jù)弱對(duì)偶性知，。2.4證明：先寫出對(duì)偶問題：顯然，時(shí)，，這與矛盾。因此對(duì)偶問題無可行解。由觀察可知是原問題的一個(gè)可行解，故原問題有可行解而對(duì)偶問題無可行解，由弱對(duì)偶性的推論（3）知，原問題目標(biāo)函數(shù)值無界。2.5先寫出對(duì)偶問題將最優(yōu)解代入各約束條件中，分別有根據(jù)互補(bǔ)松弛性，得解得原問題的最優(yōu)解為。2.6先寫出對(duì)偶問題將最優(yōu)解代入各約束條件中，分別有根據(jù)互補(bǔ)松弛性，得解得原問題的最優(yōu)解為。2.7（1）因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)主約束，故基變量有兩個(gè)，其他均為非基變量，即約束（2）的松弛變量為非基變量。因此約束條件（2）應(yīng)為將上式，得。故（2）（3）根據(jù)互補(bǔ)松弛性，，故又，兩式聯(lián)立解方程組得。2.8用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題⑴Cj→-3-4-500CBxBbx1x2x3x4x500x4x5-8-10-1-2-2-2-3-11001σj-3-4-5000-3x4x1-3501-11-5/21/210-1/2-1/2σj0-1-7/20-3/2-4-3x2x13201105/2-2-111/2-1σj00-1-1-1因此問題的最優(yōu)解為，。⑵Cj→-5-2-400CBxBbx1x2x3x4x500x4x5-4-10-3-6-1-3-2-51001σj-5-2-400-50x1x54/3-2101/3-12/3-1-1/3-201σj0-1/3-2/3-5/30-5-2x1x22/3210011/31-121/3-1σj00-1/3-1-1/3因此問題的最優(yōu)解為，。2.9先用單純形法求解該線性規(guī)劃問題，得最優(yōu)單純形表如下：Cj→-551300CBxBbx1x2x3x4x550x2x52010-116103-21-401σj00-2-50因此問題的最優(yōu)解為，。⑴由20變?yōu)?5，，因此最優(yōu)解發(fā)生變化。用對(duì)偶單純形法求解，得Cj→-551300CBxBbx1x2x3x4x5013x4x3189-23/56/5-1/52/50110-3/101/10σj-103/5-1/500-13/10新的最優(yōu)解為，。⑵由90變?yōu)?0，，因此最優(yōu)解發(fā)生變化。用對(duì)偶單純形法求解，得Cj→-551300CBxBbx1x2x3x4x5513x2x35523-81001-523/2-1/2σj-1600-1-1新的最優(yōu)解為，。⑶由13變?yōu)?，僅的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化：，最優(yōu)解不變。⑷由5變?yōu)?，因是基變量，所有檢驗(yàn)數(shù)都發(fā)生變化，重新求檢驗(yàn)數(shù)：Cj→-561300CBxBbx1x2x3x4x560x2x52010-116103-21-401σj10-5-606-5x2x1165/85/8011023/8-1/83/4-1/41/161/16σj00-2-50新的最優(yōu)解為，。⑸增加變量（），，，故最優(yōu)解不變，仍為。⑹增加一個(gè)約束條件，將原最優(yōu)解代入該約束條件中：，所以原最優(yōu)解不再是可行解。Cj→-5513000CBxBbx1x2x3x4x5x6500x2x5x6201050-11621033-251-40010001σj00-2-500500x2x5x62010-10-11651003-2-41-4-3010001σj00-2-5005013x2x5x325/2155/211/427/2-5/4100001-5/4-5/23/40103/4-1/2-1/4σj-5/200-7/20-1/2新的最優(yōu)解為，。⑺的系數(shù)列向量由變?yōu)?，，，故原最?yōu)解不變,。章末習(xí)題3.1總運(yùn)費(fèi)最省的調(diào)運(yùn)方案為：銷售地生產(chǎn)地B1B2B3生產(chǎn)量（噸）A1314A277A3202需求量（噸）23813最低總運(yùn)費(fèi)為57。3.2該問題的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為：銷售地生產(chǎn)地B1B2B3B4生產(chǎn)量（噸）A14037A2628A333需求量（噸）663318總運(yùn)費(fèi)為89。3.3最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為：銷售地生產(chǎn)地B1B2B3B4生產(chǎn)量（噸）A133A2325A33047需求量（噸）632415總運(yùn)費(fèi)為40。3.4最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案如下表，總運(yùn)費(fèi)為204。銷售地生產(chǎn)地B1B2B3B4生產(chǎn)量（噸）A152310A2538A355需求量（噸）5783233.5總的運(yùn)輸費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方案如下表，其中B1城市少供應(yīng)30萬噸，B3城市少供應(yīng)40萬噸。城市企業(yè)B1B2B3生產(chǎn)量（萬噸）A1150250400A2140310450需求量（萬噸）320250350總運(yùn)費(fèi)為14650。3.6總運(yùn)輸費(fèi)用最低的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)方案如下表所示，最低運(yùn)輸費(fèi)用為5900。A3A4A5A6A7A8產(chǎn)量A1700100800A2100400500A36004003001300A411002001300需求量（噸）130013004002003004003900章末習(xí)題4.1設(shè)、、分別表示A、B、C三種規(guī)格的電視機(jī)的產(chǎn)量。4.2設(shè)、分別表示A、B兩種電視機(jī)的產(chǎn)量。4.3設(shè)、分別表示甲、乙兩種儀器的產(chǎn)量。4.4用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題：⑴滿意解為，。⑵連接點(diǎn)與點(diǎn)的線段AB上所有的點(diǎn)都是問題的滿意解，。其中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的偏差變量值為；B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的偏差變量值為。4.5用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃：⑴問題的滿意解為，。0000002111/2-1/201-111/2-1/238-10-331-111103-31(2)問題的滿意解為，。00000551-1130-12-2-11045111-111-2224.6滿意解為，，。章末習(xí)題5.160單位長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)玻璃紙裁為45、20、15三種規(guī)格，有五種裁剪方式：方式452015廢料12345100000321010124005100設(shè)（）表示采用第種方式裁剪的標(biāo)準(zhǔn)玻璃紙的數(shù)量。建立模型如下：5.2設(shè)（）表示三種產(chǎn)品的產(chǎn)量。5.3設(shè)（）表示三種金屬容器A、B、C的產(chǎn)量。5.4設(shè)5.5⑴先用單純形法求得松弛問題的最優(yōu)解，結(jié)果如下表所示。1100b15/3101/3-1/315/20101/200-1/3-1/6以所在行為源行的割平面為，引入松弛變量加入上表中，求解得11000b1102211000101/2-1/41/2001-1/23/4-3/200-1/40-1/4因此，原整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解為，其最優(yōu)值為。（2）先用單純形法求得松弛問題的最優(yōu)解，結(jié)果如下表所示。1100b49/5102/5-1/5523/1001-1/103/1000-11/10-7/10以所在行為源行的割平面為，引入松弛變量加入上表中，求解得11000b4502211000101/2-1/41/2001-1/43/8-5/400-3/40-7/8因此，原整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解為，其最優(yōu)值為。5.6⑴先用單純形法原整數(shù)規(guī)劃問題的松弛問題，最優(yōu)解為不是整數(shù)。將和分別加入松弛問題中形成兩個(gè)子問題，分別求解得和，前者是整數(shù)解，故其最優(yōu)值構(gòu)成原整數(shù)規(guī)劃問題最優(yōu)值的下界。而后者最優(yōu)值。但因目標(biāo)函數(shù)中價(jià)格系數(shù)均為整數(shù)，故當(dāng)、均取整數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值也應(yīng)為整數(shù)。而不超過26/5的整數(shù)中最大的就是5，因此原整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解為，最優(yōu)值。（對(duì)（LP2）繼續(xù)分支可得到另一個(gè)最優(yōu)解）⑵先用單純形法原整數(shù)規(guī)劃問題的松弛問題，最優(yōu)解為不是整數(shù)。將和分別加入松弛問題中形成兩個(gè)子問題，分別求解得和，均不是整數(shù)解，前者最優(yōu)值，后者最優(yōu)值，故?。↙P2）進(jìn)一步分支：和。這一分支的最優(yōu)解為，，仍不是整數(shù)解；而這一分支不可行，因此進(jìn)行剪支。繼續(xù)對(duì)（LP21）進(jìn)行分支：和，分別得到最優(yōu)解和，最優(yōu)值分別為和。由于為整數(shù)解，其函數(shù)值，因此（LP1）的進(jìn)一步分支不可能得到比它更優(yōu)的整數(shù)解，對(duì)（LP1）進(jìn)行剪支。而雖大于14，但其中的整數(shù)解的目標(biāo)函數(shù)值也不可能超過14，因此不必再進(jìn)一步分支。至此，松弛問題的全部子問題均已考察完畢，保留下來的整數(shù)解即為原整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解，最優(yōu)值。5.7⑴，。⑵，。5.8虛設(shè)一人，成本矩陣為，用匈牙利算法求得，即安排甲做B，乙做C和D，丙做E，丁做A，總花費(fèi)131。5.9設(shè)，則原問題變?yōu)槿缦聵?biāo)準(zhǔn)形：由目標(biāo)函數(shù)知，目標(biāo)函數(shù)值由小到大依次為-10、-8、-6、-5、-4、-3、-2……先令所有變量均為0，，代入兩個(gè)約束條件中，均不成立。令，其余變量仍為0，，約束條件（1）成立，但（2）不成立。令，其余變量仍為0，，約束條件（1）、（2）都不成立。令，其余變量仍為0，，約束條件（1）、（2）都不成立。令，其余變量為0，，約束條件（1）、（2）均成立。故原問題最優(yōu)解為，最優(yōu)值。章末習(xí)題6.1s至t的最長(zhǎng)路線為s→a→c→d→t或s→a→c→e→t或s→b→c→d→t或s→b→c→e→t。6.2A、B、C、D四個(gè)企業(yè)分配到的資金分別為0、20、40、40（萬元），總盈利最大為85。6.3第一種資源3單位全都分配給第三個(gè)部門，第二種資源1單位分配給第一個(gè)部門，2單位分配給第二個(gè)部門。這樣的分配方案獲得的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)為16。6.4既滿足交貨任務(wù)（不允許缺貨）又使總費(fèi)用最少的生產(chǎn)計(jì)劃為：1月生產(chǎn)400件，3月生產(chǎn)400件，4月生產(chǎn)300件，5月生產(chǎn)300件，2月和6月不生產(chǎn)，最少總費(fèi)用為161000元。6.5滿足需求量又使熱銷季節(jié)總費(fèi)用最小的訂貨方案為10月訂貨40雙，11月訂貨50雙，1月訂貨40雙，2月訂貨50雙，12月和3月不訂貨，總費(fèi)用為610。6.6應(yīng)分別裝載三種貨物2，2，0或3，2，1件，才能使所運(yùn)貨物總價(jià)值最大，總價(jià)值為480元。6.7裝載貨物的總價(jià)值最大為20，最優(yōu)方案有三種：四種貨物的裝載量分別為1，3，1，0；或2，1，2，0；或0，5，0，0。6.8五年內(nèi)所有機(jī)器都按低負(fù)荷投入生產(chǎn)，總收益最大。各年投入的機(jī)器數(shù)量分別為1000臺(tái)、400臺(tái)、160臺(tái)、64臺(tái)、25臺(tái)。6.9⑴初始役齡為7（T=7）的設(shè)備的10年最佳更新策略有三種：第1年、第5年和第8年更新；第1年、第5年和第7年更新或第1年、第3年和第7年更新，10年總收益最大為70萬元。⑵初始役齡T=6的設(shè)備的9年最優(yōu)更新策略有四種：第1年和第6年更新；第1年和第5年更新；第1年、第3年和第6年更新；第1年、第3年和第7年更新，9年最大總收益為64萬元。6.10應(yīng)安排1個(gè)E1，1個(gè)E2，3個(gè)E3備用，總費(fèi)用8000元，設(shè)備的可靠性最高可增加0.042。章末習(xí)題7.1圖（a）中，②、⑤之間有d、e兩條箭線連接。圖（b）中，有⑦、⑧兩個(gè)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)圖中只能有一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。圖（c）中，①→②→③→①構(gòu)成一條回路。圖（a）、圖（b）改正如下：7.2根據(jù)表7-8，表7-9所示的工序明細(xì)表，繪制網(wǎng)絡(luò)圖。7.3各事項(xiàng)的最早與最遲時(shí)間見下圖：7.4試畫出表7-10、表7-11的網(wǎng)絡(luò)圖，并為事項(xiàng)編號(hào)。7.5網(wǎng)絡(luò)圖及各節(jié)點(diǎn)時(shí)間參數(shù)如下圖，關(guān)鍵路線為①→③→⑤→⑥→⑨→⑩。（2）各工序的最早開工、最早完工、最遲開工、最遲完工時(shí)間及總時(shí)差、關(guān)鍵工序如下表：工序工時(shí)(周)ESLSEFLFST關(guān)鍵工序A(1-2)301341B(1-3)400440是C(2-4)434781D(7-10)3142017236E(3-9)44138179F(6-9)5121217170是G(4-5)2789101H(5-6)2101012120是I(8-9)2141516171K(9-10)6171723230是L(4-7)78814151M(3-5)64410100是（3）若要求工程完工時(shí)間縮短2天，應(yīng)縮短關(guān)鍵工序。但因A、C、L、I、K組成的路線所需工時(shí)為22周，僅比關(guān)鍵路線少1周，因此應(yīng)縮短工序K的時(shí)間至少一周，再縮短關(guān)鍵工序（B、M、H、F、K）中任意一道工序一周。7.6各節(jié)點(diǎn)時(shí)間參數(shù)見下圖：關(guān)鍵路線為：①→②→⑤→⑧→⑨→⑩→⑾。各工序的時(shí)間參數(shù)及關(guān)鍵工序如下表所示：工序工時(shí)(周)ESLSEFLFSTFT關(guān)鍵工序(1-2)1000101000是(1-3)1206121863(1-4)150171532170(2-3)51013151830(2-5)181010282800是(3-5)101518252833(3-6)111518262930(3-7)1515273042120(4-7)1015322542175(5-8)202828484800是(6-8)142634404888(6-9)252629515433(7-9)0305430542424(7-10)19304249611212(8-9)64848545400是(8-11)15487163862323(9-10)75454616100是(9-11)18546872861414(10-11)256161868600是7.7各事項(xiàng)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間如圖所示：各工序的最早開始、最早結(jié)束、最遲開工及最遲完工時(shí)間、總時(shí)差和自由時(shí)差如下表所示：工序工時(shí)(周)ESLSEFLFSTFT關(guān)鍵工序(1-2)3023520(1-3)4034730(1-4)8008800是(2-5)3356822(3-6)847121530(4-5)0888800是(4-6)2813101552(4-7)3813111652(5-7)2814101663(5-8)788151500是(6-7)11215131630(6-9)71213192011(7-9)41316172033(8-9)51515202000是關(guān)鍵線路是①→④→⑤→⑦→⑨。7.8⑴繪制網(wǎng)絡(luò)圖如下：⑵計(jì)算各工序的最早開工、最早完工、最遲開工、最遲完工時(shí)間及總時(shí)差，并指出關(guān)鍵工序：工序工時(shí)(周)ESLSEFLFSTFT關(guān)鍵工序①→②6006600是②→③966151500是②→④361291566③→④01515151500是③→⑤71519222640④→⑥81515232300是④→⑦21520172250⑤→⑧12226232744⑥→⑧42323272700是⑦→⑧51722222755關(guān)鍵線路是①→②→③→④→⑥→⑧。⑶先計(jì)算各工序的直接費(fèi)用率，填于表中，其中直接費(fèi)用率不超過15元/天的只有工序①→②（10元/天）和工序③→⑤（15元/天）。前者為關(guān)鍵工序，后者非關(guān)鍵工序，因此將工序①→②的工時(shí)壓縮為4天，其他工序工時(shí)不變，壓縮后的總工期為25天，總費(fèi)用為1330+15×25=1705（元）。章末習(xí)題8.1甲的策略集合為；乙的策略集合為，甲的贏得矩陣為，不存在某種出法比其他出法更有利。8.2甲的最優(yōu)策略為推出新產(chǎn)品，乙的最優(yōu)策略為改進(jìn)產(chǎn)品性能，結(jié)果甲的市場(chǎng)份額增加5。8.3生產(chǎn)10萬臺(tái)空調(diào)能確保廠家不虧損，是最保險(xiǎn)的產(chǎn)量。8.4各矩陣對(duì)策的最優(yōu)局勢(shì)和對(duì)策值分別為：，；，；，；，。8.5第一個(gè)矩陣對(duì)策的最優(yōu)解為，，；第二個(gè)矩陣對(duì)策的最優(yōu)解為，，；第三個(gè)矩陣對(duì)策的最優(yōu)解為，，；8.6(1)對(duì)矩陣對(duì)策，不存在純策略解，但可用優(yōu)超原則進(jìn)行化簡(jiǎn)：構(gòu)造局中人II的線性規(guī)劃問題，用單純形法求得Cj→1100CBxBb115/312/3110018/31-3/31-3/315/31σj00-5/31-2/31該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為，其對(duì)偶問題的最優(yōu)解，。原矩陣對(duì)策的最優(yōu)解為，，。(2)對(duì)第二個(gè)矩陣對(duì)策，不存在純策略解，也無法用優(yōu)越原則化簡(jiǎn)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可先將矩陣各元素同時(shí)減3，原矩陣變?yōu)闃?gòu)造第二個(gè)局中人的線性規(guī)劃用單純形法求解得Cj→11110000CBxBb10113/1021/104/151/303/576/56/5-3/50001100000103/1021/10-1/15-2/1501001/107/101/51/10-1/10-17/102/154/15σj-1/5000-1/100-1/5-3/10該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為，其對(duì)偶問題的最優(yōu)解，。原矩陣對(duì)策的最優(yōu)解為，，。章末習(xí)題9.1(件)，（周）9.2最優(yōu)訂購(gòu)批量（件），最低成本（元）。9.3生產(chǎn)的最佳批量（件）。9.4最優(yōu)訂貨批量（件）最大缺貨量（件）。9.5，，所以應(yīng)訂700本掛歷，商店獲利的期望值最大。9.6（噸）。應(yīng)為滿足下式，并且使左邊式子取得最小值：經(jīng)計(jì)算，時(shí)，左式=94100最小。因此應(yīng)采取(70,80)存儲(chǔ)策略。9.7應(yīng)采?。?0,148)存儲(chǔ)策略。9.8最佳訂貨點(diǎn)，最佳訂貨批量。章末習(xí)題10.1⑴損益值表如下：銷售進(jìn)貨10000千克15000千克20000千克25000千克10000千克15000千克20000千克25000千克40004000400040000-4000-800060002000-20006000800040006000800010000⑵悲觀主義準(zhǔn)則進(jìn)10000千克；樂觀主義準(zhǔn)則進(jìn)25000千克；等可能性準(zhǔn)則進(jìn)15000千克；折衷主義準(zhǔn)則的決策與樂觀系數(shù)的選擇有關(guān)，當(dāng)α>2/3時(shí)進(jìn)貨25000千克，α<2/3進(jìn)貨10000千克；最小后悔值準(zhǔn)則進(jìn)貨15000千克。10.2建大廠的期望利潤(rùn)640萬元，建小廠的期望利潤(rùn)為305萬元，應(yīng)建大廠。10.3⑴繪制決策樹：⑵根據(jù)決策樹，直接全面更新的期望收益為（萬元）先部分更新，如果銷路好就全面更新，如果銷路不好就不進(jìn)行全面更新的期望收益為（萬元）因此部分更新獲取信息的價(jià)值為（萬元）10.4先求調(diào)查結(jié)果為暢銷、一般和滯銷的概率分別為再根據(jù)貝葉斯公式求后驗(yàn)概率，結(jié)果如下：各種調(diào)查結(jié)果下新產(chǎn)品銷售狀態(tài)表SB估計(jì)結(jié)果S1(暢銷)S2(一般)S3(滯銷)調(diào)查結(jié)果B1(暢銷)0.76640.13140.1022B2(一般)0.24350.57390.1826B3(滯銷)0.04730.24320.7095畫出決策樹：根據(jù)決策樹，三種調(diào)查結(jié)果下盈利的期望值分別為38.101萬元、15.175萬元和-