22.2.2配方法課件華東師大版數(shù)學九年級上冊

22.2一元二次方程的解法情境導入知識講解隨堂小測當堂檢測課堂小結2.配方法學習目標1.能類比直接開平方法和因式分解法探索配方法.（難點）2.會用配方法解一元二次方程，能根據(jù)一元二次方程的特點，靈活運用配方法.（重點）3.理解配方法解一元二次方程的基本過程.（難點）情境導入例4

解方程：x2+2x=5.如果用直接開平方法求解，該怎樣求解呢？首先考慮將方程化為(

)2=a(a≥0)的形式.該怎樣實現(xiàn)呢？例4

解方程：x2+2x=5.通常設法在方程兩邊同時加上一個適當?shù)臄?shù)，使左邊配成一個含有未知數(shù)的完全平方式（右邊是一個常數(shù)）.本題中，要把x2+2x=5的左邊配成完全平方式，這個“適當?shù)臄?shù)”是什么呢？回想兩數(shù)和的平方公式，有a2+2ab+b2=(a+b)2，從中能得到什么啟示？例4

解方程：x2+2x=5.解：原方程兩邊都加上1，得x2+2x+1=6，即(x+1)2=6.直接開平方，得x+1=±

6.所以

x=-1±6，即

x1=-1+6，x2=-1-6.知識講解知識點1用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程概括上頁的解法，是通過方程的簡單變形，將左邊配成一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負常數(shù)，從而可以直接開平方求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.例5

用配方法解方程：（1）x2-4x+1=0；

（2）4x2-12x-1=0.解：（1）原方程可化為x2-4x=-1.配方（兩邊同時加上4），得x2-2·x·2+22=-1+22，即(x-1)2=3.直接開平方，得x-2=±3，所以

x1=2+3，x2=2-3.左邊配上什么數(shù)能配成完全平方？x2-2·x·2+□2=(x-□)2例5

用配方法解方程：（1）x2-4x+1=0；

（2）4x2-12x-1=0.（2）移項，得4x2-12x=1.兩邊同除以4，得

x2-3x=.14配方，得x2-2·x·2+2=+2.14323232即

x-2=

，10432直接開平方，得

x-=±.3210232所以

x1=+

，x2=-.10232102歸納配方時，方程兩邊加上的數(shù)是如何確定的？二次項系數(shù)為1時，方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方.例5題（2）4x2-12x-1=0中，可以注意到4x2=(2x)2，方程移項后可以寫成(2x)2-2·2x·3=1，可以怎樣配方？試一試，并完成解答.思考提示：(2x)2-2·2x·3+32=1+32.(2x-3)2=10.用配方法解關于x的方程x2+px+q=0(p2-4q≥0).試一試隨堂小測1.填空，將左邊的多項式配成完全平方式：（1）x2+6x+()=(x+)2；（2）x2-8x+()=(x-)2；（3）x2+x+()=(x+)2；（4）4x2-6x+()=4(x-)2=(2x-)2.93164916349434322.用配方法解下列方程：（1）x2+8x-2=0；

（2）x2-5x-6=0.解:（1）移項，得x2+8x=2.配方，得x2+8x+42=2+42，即(x+4)2=18.直接開平方，得x+4=±32.所以x1=-4+32，x2=-4-32.（2）移項，得x2-5x=6.配方，得x2-5x+2=6+2，即

x-2=.直接開平方，得x-=±.所以x1=-1，x2=6.5252524945272知識講解知識點2用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程如何用配方法解方程3x2+2x-3=0？思考這里的二次項系數(shù)不等于1，怎么辦？方法一：通常是采用例5（2）的解法，方程兩邊同除以3，轉化為二次項系數(shù)為1的方程后再配方.具體解法如下：方法二：可以參照“思考”問題中

的解決辦法.具體解法如下：歸納用配方法解一元二次方程的一般步驟：一般步驟方法一移移項將常數(shù)項移到方程的右邊，含未知數(shù)的項移到方程的左邊二化二次項系數(shù)化為1方程左、右兩邊同時除以二次項系數(shù)三配配方方程左、右兩邊同時加上加上一次項系數(shù)一半的平方四開開平方利用平方根的意義直接開平方五解得出方程的根移項，合并同類項隨堂小測用配方法解下列方程：（1）2x2+1=3x；

（2）3x2-6x-9=0.配方，得直接開平方，得兩邊同除以2，得解：(1)移項，得2x2-3x=-1.即移項，得3x2-6x=9.兩邊同除以3，得x2-2x=3.配方，得x2-2x+1=3+1，即(x-1)2=4.直接開平方，得x-1=±2.所以x1=3，x2=-1.所以當堂檢測1.用配方法解方程-x2+6x+7=0時，配方后得的方程為（

）A.(x+3)2=16B.(x-3)2=16C.(x+3)2=2D.(x-3)2=2B2.用配方法解下列方程時，配方錯誤的是

（

）A.x2+2x-99=0化成(x+1)2=100 B.2x2-7x-4=0化成C.x2+6x+9=0化成(x+3)2=15 D.3x2-4x-2=0化成C3.若關于x的二次三項式x2-ax+2a-3是一個完全平方式，則a的值為

（

）A.-2B.-4

C.-6

D.2或6D4.用配方法解下列方程：（1）x2-8x+1=0；

（2）x(x+4)=8x+12.解:（1）移項，得x2-8x=-1.配方，得x2-8x+42=-1+42，直接開平方，得(x-4)2=15.即所以（2）原方程可化為x2-4x-12=0.移項，得x2-4x=12.配方，得x2-4x+22=12+22，(x-2)2=16.即x-2=±4.直接開平方，得所以x1=6，x2=-2.5.

試用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2

-2k

+4的值必定大于零.解：k2－4k

+4=k2

-2k

+1

+3=(k

-1)2＋3因為(k

-1)2

≥0，所以(k

-1)2