小升初必考題型（解題思路和例題講解）（課件）六年級下冊數學人教版

小升初數學必考題型

（解題思路和例題講解）2「常考題型07--“相遇問題”」【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。【數量關系】相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。--------------例題講解-------------例1

南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？解：392÷（28＋21）＝8（小時）答：經過8小時兩船相遇。--------------例題講解-------------例2

小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解：“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。--------------例題講解-------------例3

甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。解：“兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時）兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）答：兩地距離是84千米?！赋？碱}型08--“追及問題”」【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。【數量關系】追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。--------------例題講解-------------例1

好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：（1）劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。--------------例題講解-------------例2

小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。--------------例題講解-------------例3

我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時間＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小時）答：解放軍在6小時后可以追上敵人。--------------例題講解-------------例4

一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解：這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為16×2÷（48－40）＝4（小時）所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。--------------例題講解-------------例5

兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？解：要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為180×2÷（90－60）＝12（分鐘）家離學校的距離為90×12－180＝900（米）答：家離學校有900米遠。--------------例題講解-------------例6

孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。解：手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。所以步行1千米所用時間為1÷［9－（10－5）］＝0.25（小時）＝15（分鐘）跑步1千米所用時間為15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時1÷11／60＝5.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米?！赋？碱}型09--“植樹問題”」【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。【數量關系】線形植樹棵數＝距離÷棵距＋1圓形植樹棵樹=圓形周長÷棵距閉合環(huán)形植樹棵數＝距離÷棵距方形植樹棵數＝方形周長÷棵距三角形棵樹=三角形周長÷棵距面積植樹棵數＝面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。--------------例題講解-------------例1

一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解：136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。--------------例題講解-------------例2

一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解：400÷4＝100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹。--------------例題講解-------------例3

一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解：220×4÷8＝106（個）答：一共可以安裝106個照明燈。--------------例題講解-------------例4

給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解：96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）答：至少需要400塊地板磚。--------------例題講解-------------例5

一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解：（1）橋的一邊有多少個電桿？500÷50＋1＝11（個）（2）橋的兩邊有多少個電桿？11×2＝22（個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈?！赋？碱}型10--“年齡問題”」【含義】這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數--------------例題講解-------------例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解：35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。--------------例題講解-------------例2

母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解：（1）母親比女兒的年齡大多少歲？37－7＝30（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）列成綜合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。--------------例題講解-------------例3

3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解：今年父子的年齡和應該比3年前增加（3×2）歲，今年二人的年齡和為49＋3×2＝55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為55÷（4＋1）＝11（歲）今年父親年齡為11×4＝44（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。--------------例題講解-------------例4

甲對乙說：“當我的歲數曾經是你現在的歲數時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數將來是你現在的歲數時，你將61歲”。求甲乙現在的歲數各是多少？（可用方程解）解：這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：表中兩個“□”表示同一個數，兩個“△”表示同一個數。因為兩個人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數列，所以，61應該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為（61－4）÷3＝19（歲）甲今年的歲數為△＝61－19＝42（歲）乙今年的歲數為□＝42－19＝23（歲）答：甲今年的歲數是42歲，乙今年的歲數是23歲。「?？碱}型11--“行船問題”」【含義】行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮盗筷P系】（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速（順水速度－逆水速度）÷2＝水速順水速＝船速+水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速-水速＝順水速－水速×2【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。--------------例題講解-------------例1

一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解：由條件知，順水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時320÷8－15＝25（千米）船的逆水速為25－15＝10（千米）船逆水行這段路程的時間為320÷10＝32（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。--------------例題講解-------------例2

甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？解：由題意得甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝360÷18＝20可見（36－20）相當于水速的2倍，所以，水速為每小時（36－20）÷2＝8（千米）又因為，乙船速－水速＝360÷15，所以，乙船速為360÷15＋8＝32（千米）乙船順水速為32＋8＝40（千米）所以，乙船順水航行360千米需要360÷40＝9（小時）答：乙船返回原地需要9小時。--------------例題講解-------------例3

一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？解：這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？（576－24）×3＝1656（千米）（2）順風飛回需要多少小時？1656÷（576＋24）＝2.76（小時）列成綜合算式［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小時）答：飛機順風飛回需要2.76小時?！赋？碱}型12--“列車問題”」【含義】這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮盗筷P系】火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。--------------例題講解-------------例1

一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解：火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？900×3＝2700（米）（2）這列火車長多少米？2700－2400＝300（米）列成綜合算式900×3－2400＝300（米）答：這列火車長300米。--------------例題講解-------------例2

一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解：火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為8×125－